2021年九年级中考数学广东省深圳市各区模拟真题：圆的压轴.pdf

2021年九年级中考数学广东省深圳市各区模拟真题专练:圆的压轴1.(2021罗湖区校级模拟)如 图，。，是以2 8为直径的圆。上两点，且。=4 5 ,直 线。是 圆。的切线.(1)求 证：AB C D;(2)若/的长度为12,s i nZ AD E 4 I,求 圆。的半径；(3 )过 点。作DFL A E,垂足为F,求 证：A E+B E=2 D F.2.(2021福田区校级三模)如 图，O。是“6C的外接圆，是的直径,。是 延 长线上的一点，连 接。C,g/8于点(1)求 证。C是。的切线；(2)若心4,t a nN 8%=/,求。C 的 长；(3 )在(2)的条件下，若 例 是 线 段/C上一动点，求。例+，例 的最小值.53 .(2021 深圳模拟)如 图，在平面直角坐标系中，/(0,4),5(3,4),P为线段0 4上一动点，过。，P,8三点的圆交x轴正半轴于点C,连结P C,6C,设O P=m.(1)求 证：当P与Z重合时，四边形P O C 8是矩形.(2)连 结P 8,求t a nz S P C的值.(3 )设圆心为例，连 结。例，8例，当四边形P 0V 78中有一组对边平行时,求所有满足条件的m的 值.4 .(2021深圳模拟)如 图1,在平面直角坐标系中,已 知 点/坐 标 为(3,0)，以。为圆 心，0 4为半径作。交y轴于点U,直 线/：y-|x+b H点C.(1)设直线/与o。的另一个交点为。(如 图1)，求 弦。的 长；(2)如 图2,将直线/向上平移2个单位长度，得到直线m,求 证：直 线Z 77与O。相切；(3 )在(2)的前提下，设直线m与O。切于点P,Q为。上一动点，过 点P作P R P Q交直线Q/于 点/?(如 图3 ),则 的 最 大 面 积 为 多 少？5.(2021深圳模拟)如 图1,在直角坐标系中，点从。点出发，以1个单位侬的速度沿x轴正方向运动，8(4,2)，以斯为直径作。例,O例 与x轴另一交点为4连接A B,设 点运动时间为?(0?4).(1)如 图1,当。例 与y轴相切于点C时，求 的 值；(2)如 图2,在(1)的条件下，延 长B A到H，使 得B H=A E,。是 赢 的 中 点，连接DH,求 需 的 值；(3 )如 图3 ,若 点先出发2秒，点尸再从。点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，连接力尸交。例于点户，问/户“尸的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围.图1图2图36.(2021深圳模拟)如 图，。是 8 C的外接圆，点。在劣弧8c上，点在 弦A B上(点F不与点，重 合)，且四边形8 D C E为菱形.(1)求 证：A C=CE-,(2)求 证：-A C =A BAC-,(3)已知。的半径为3,且 第=卷，求 交 的 长.AC o7.(2021南山区校级二模)如 图，28是。的直径，过。上一点。的切线交48于C,交C D于E,D F L A B于F.。的半径为r.(1)如 图1,若D F=4 ,CF吟,求r;O(2)如图2,户是直线力上一动点，点P是线段。夕上一点，且满足户=。户，在(1)的条件下,求。户的最小值；(3)如 图3,连 接B E交D F于M,求 证：DM=FM.图1图2图38.(2021罗湖区模拟)如 图1,A B、。为半径为6的。中互相垂直的两条直径，点P为面上的一动点，延 长C P 交 B A的延长线于点M 连 接 以，连接在8交0 c于 点F.图 1图 2(1)若商的长为2n时，求 所 的 长；(2)若t a n%、时,求 答 史 的 值；2 bABAP(3)如 图2,连 接P D,过 点。作O H W A P 交也 于 点H,当户点在会上运动时，试问区的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.9.(2021福田区校级三模)如 图，。为“跋 的 外 接 圆，为。直 径，2C=BC,点。在劣弧B C 上,CE 1.。交2。于 巳 连 接8。.(1)求 证:XA C&B C D .(2)若0=2,8。=3&,求。的半径.10.（2021宝安区模拟）如 图1,等腰”8C内接于。O,A C=BC,于 点D,F为弧力8上的一个动点，连 接C5交26于 点G,P为 射 线 上 的 一 个 动 点，连 接P F,AF.(1)求 证:CF*CG=C42;（2）如 图1,若PG=P F,求 证：分 为。的切线；（3）在（2）的条件下，如图2,连 接P C,若F A P=/P C B ,AB=C D=4,求 义 金D（J Dr的值.11.（2021深圳模拟）如 图，。的内接四边形26。中，N以。=90,A B=A E.AD,的延长线相交于点C,。尸是。的切线.(1)求 证:F D=F C;(2)若 尸=3,。=4,求2 8的 长.BE12.(2021宝安区模拟)如 图1,直线y=x+m (V)分别与x轴，y轴交于4 B两 点，C点坐标为(-3,0)，以，为圆心，/C为半径作。Z ,直线A B QA于D、两 点.(1)当心1时，求 用 的 值.如图2,将直线28绕点力顺时针旋转交y轴于点F,若t a nz胡尸=,求尸点坐标.(2)如 图3 ,连 接。交圆于点G,求O D G。的最大值.13 .(2021宝安区模拟)如图所示，在“跋 中，以26为直径的。交8 c于点P,P DJL Z C于 点。，且 4 8=20;(1)求 证：也 与。相 切.(2)若 8c=12,A B=8,求。的 值.CDB14 .(2021宝安区模拟)如 图，在“8 C中，A B=B C,以 点C为圆心，叱长为半径作O C,N/6c的平分线与。C交于点D,连接A D、B D,A D、8。交于点O.(1)求 证：四边形Z 8C。是菱形；(2)延长 DC交O。于点,连接 8E,若 BE=20,tanzBE D=y,求 s i nN 88.15.(2021坪山区二模)如 图，B C是。的直径，/为O。上一点，连接A B、AC,A D 8 c于点D,是直径C B延长线上一点，且 平 分N4。.(1)求 证：是。的切线；(2)若a=4,A D=2 B D,求 4 .16.(2021罗湖区校级二模)如 图1,以8 c为直径的半圆。上有一动点F,点为弧(7的中点连接BE、尾相交于点 例，延长 6 到，点，使 得A B=A M,连 接AB.CE图1图2图3(1)求 证：48是。的切线；(2)如 图2,连 接8尸，若AF=FM,试说明吗誓的值是否为定值？如果是,求出此D t值，如果不是说明理由？(3)如图 3,若 tanN/C8=W ,B M=10.求 纥 的 长.17.(2021龙岗区二模)如 图，26是。的直径，8。平分D E r B C.(1)求 证：D E 是 O。的切线；(2)若=2,。=5,求。的半径.18.(2021罗湖区模拟)已知。的直径48=6,点C是。上一个动点，。是 弦A C的中点，连 接B D .(1)如 图1,过 点C作。的切线交直径2 8的延长线于点E,且tan=;4BE=;求 证:zCZ?5=45;(2)如 图2,尸 是 弧 的 中 点，且C尸 分 别 位 于 直 径 的 两 侧，连 接D F、8厂.在点。运动过程中，当 尸 是 等 腰 三 角 形 时,求/C的 长.19.(2021宝安区二模)如图，已知。是 的 外 接 圆，乙 A B C=乙 A C B=a(45a90,。为篇上一点，连 接C D交2 6于 点E.(1)连 接8。，若NCDB=40,求a的大小；(2)如图，若 点8恰好是而中点，求 证：C R =BE-BA;(3)如图，将。分别沿BC、/C翻折得到C M、C N,连 接M N,若。为直径，请问黑是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由.M N20.(2021深圳模拟)如 图，在 RtABC 中,乙ACB=90,AB=10,AC=6,点。为8 c边上的一个动点，以。为直径的。交力。于 点&过 点C作,交。于点尸，连 接&EF.(1)当NC%=45。时，求。的 长；(2)求 证：乙BAC=ACEF;(3)是否存在点。，使得 O F是 以 为 底 的 等 腰 三 角 形，若存在，求出此时。的长；若不存在，试说明理由.参考答案1.(1)证 明：连接:.AOD=2AAED=9G0,直线。与 圆。相 切，.ODA.CD,.2。=工/。?=90,:.ABCD,(2)解：为 圆。的直径,.1=9 0,：/.B=Z.ADE,19 sinB=sinZADE=Y7,lo M E的长度为12,:.AB=13,二圆。的半径为 竽;(3)证 明：过。作DG l EB,交8的延长线于点G,连 接DB,是 圆。的直径，A E B=90,.,。=45,:，乙BED=4AED=A50,:.ED平分 E B,：DFA.AE,DGA.EB,:,DF=DG,四边形。尸四为正方形，:.DF=EF=EG,：AOD=ABOD=,OA=OB,.AD-BD,.RtO 辰(4)，:.AF=BG,:.AE+BE=EF+EG=2EF=2DF.即：AE+BE=2DF.2.(1)证 明：如 图,c根据题意连接O C,则 有OC=04,:.z.A-z OCA=z BCD,.乂3是圆的直径，./=90,即NOC4+NOC8=90,:，乙BCD+乙OCB=qG0,即/。=90,:.OC1.CD,.OC是。的切线.(2)由(1)可知N/+N/8C=90,4ECB+乙ABC=90,:.乙 A=LECB,.Rt8C PXCBE,B C =B EAC E C-：AC=4,tanz5CE=-,号喈=卷，解 得 比=2,Ax-*EL/15=7AC2+B C2=2A/5.:.OC-OB=1%,嚼=M，即野去，解 得BE=等（.-.C E=,5,.RtA。与 。0有公共角2。,R t D O C,胃噌，即。口=。叱=（旄+8。）（芈+8。）,JJU bv 5在 RbOOC中 有：OG+OG=。2 ,即（遥+8。）（芈+8。）+&2=（显+B D”,5（3）如 图，作 点。关于/C的对称点O,连接A O.C O ,O C,O M,过 点 用 作M H_L/。于H.过 点。作O 2 L/8于P.：.MH=SAM,5：M O=M O,:QM+叵 A M=OM+M H OP,5.当M,在OP上 时，。例+零 例的值最 小，最小值为线段OP的 长，5 .OA=OC=A O=C O,.四 边 形 是 菱 形，二 S菱形40。=点/G=，:.P O4X2 475275 _ _ 5故。/+曾/例 的 最 小 值 为 笨.5 53 .解：(1)：ACOA=90,是直径，:ZPB C=90 ,-A(0,4),8(3,4),1 轴，当户与力重合时,4 0PB=90,，四边形P O C 8是矩形；(2)连 接06,：.Z.B PC-Z.B OC,：A B=OC,：.Z.A B O-Z.B OC,:.z.B PC=/.A B O,.-.t a nz C=t a nz/l 5C =;AB 3为P C的中点，如 图，当。*1 8例 时，延 长B M交OC于N,.四边形0 4 8 是矩形，:,NC=ON=AB=3,BN=（9/1=4,在 R f 例/VC中，设 BM=r,贝!MN=4-r.由勾股定理得：（4-）2+32=,解得/=争，O：.MN=A 995 二7,8 8,:M、/V分别是PC OU的中点，7：,m=OP=2MN=；,.zPBO=iPCO,:zBOM=乙PCO=z COM,:aB M gC M OA A S),:.OC=OB=5,：AP=-m,：.BP=(4-m/+32,：z.AOB=Z.BCP,:QAOBSBPC,O B _ A BPC BP 1丁.PC 吟 BP,.25 v(A 2,n 2-i 2 r-2-.(4-111)+3 J=m+5,y解 得：111-|或6=1 0(舍)，综上所述：m=或m=提.4 24.(1)解：过 点。作。1/,垂足为E,设直线/与x轴交于点8,如 图：.b-3,，直线/为片4 x+3,由y=0得，Ax+3=0,解得x=-微,9 8(-弓，0),4：OFl.m-5 C=VOB240C2=-：-BCxOE=OCxOB,2 2.XO=3X?,4 4.W=,b V o C O E y-:.C D=2C E=;5(2)证明：过点。作O h m,垂足为FM,如图：/vp、.直线m由直线/向上平移2个单位得到，直线m为y=x+S,由 x=0 得 y=5,.A4(0,5),由y=0得x=-号，.W(弋15,0)，./V=7OM2-K)N2=52+(-Y)2=-Y：MNx OF=OMx ON,2 2,.一2j5-x O*F-5c x1-5-,4 4.OF=3=OA,设直线m与x轴交于点N,与y轴 交 于 点1.直线用与。相 切.(3 )P Q/?的最大面积为54 .理 由：设。与x轴的另一交点为G,连 接P A、O P、PG,过 点P作 分 轴 于H,.3=叱上，O N 5:.G H=G O-0 H=3 -5 5=VOP2-OH2=TD-，P G=VPH2-H 5 H2=，.zP Q R=P G A,乙 Q P R=LGPA：QPQ RSAPGA,.SAP Q R _ P Q2SAPGA P G2,.&PGA=WA G P H=呻=警，N b b:&P QR*P/,.当P Q取得最大值时，即P Q=A G=6时，不；?取得最大值，止 匕 时 SPQ/?=VX62=54.5.解：(1)如 图1,连 接OW,设 点运动时间为H0rQ ,D+NAEC=180 ,又+/。=180 ,.Z.AEC-AA,：.AC=CE,(2)如图1,过。作于F,：AC=CE,：.AFC=CFB=2G,AF=EF,设 AF=EF=x,BE=CE=AC=a,CF=y,在 R b S O7中，BC=BR+CP-,:.B。=(x+a)2+j2,同理，/62=庐+/,:.BC-A(2=a+2ax,5L AC*BC-a(a+2x)=#+2ax,:.Ba-A(?=AC*BC-,解.（3）-AL解,（）AC 3，可设 AB-Sm,AC-3m,:.BE=CE=AC=3m,:.AE=AB-BE=2m,:.AF-EF-m,在 RtA%下中，CF=VCE2-EF2=2A/2 IT在 Rt8c尸中,BC-7CF2+BF2=2A/6：sxZ.ABC-CF=2近m与BC 26 in 3如 图2,连接力。并延长交。于Q,连 接CQ,ZQ为O O直径,.-.ACQ=90,又 Q C=乙 ABC,AQ 3./(2=6,-AC 2A/3 1.-3m=2V3，.,BC=2A/IU=4/.:.DR=ORCF iDd图2D图17.(1)解：如图1中，图1.8是。的切线，:.ODrEC,：DFOC,:.乙 ODC=乙 DFC=L:.乙 DOF+乙 ODF=90:.乙 CDF=DOF,:.OFD-DFC,-连接OD.)尸。=90,ODF+CDF=9Q,A16:.OF-16=4,V：QD=VOF2+DF2=V32+42=5，：.r-5.(2)解：如 图2中，连 接ZP,D P,取2。的 中 点 连 接 ，DJ.图2:K=O P9P,：.OA=OP*OP,QA=QPZO P-OA：/.AOP-Z.AOP,:.AOPSAP OA,.N/P O=NO4 =90,1 R.-.pj=OA=-,2 2 _在R b/7中，联“+/2斗2+吟）2 =零,：PDDJ-PJ,PD-5 ,2 2“D的 最 小 值 为 绰乙 乙(3)证 明：如 图3中，过 点8作。的切线交CD于T.图3.AB,EC,87 是。的切线，：.EA=ED,TD=TB,：AEA.AC,DF1.AC,BT1.AC,：.AEDFBT,FM =B M D M _ EDAE-BE(?f ET,D M =BTD E ET,.BM=DT BE ET z,BM=BTB E ET,FM =D M =D MAE-DE-AE：.FM=DM.8.(1)如 图1,连 接OP,.弧 PC=2n,:/POC=360 x-？.=60,2兀X 6：OC=OP,.ORT为等边三角形,支2coE=90,:.PE=PC=OE=6,即 所 的 长 度 为6;(2)如图 1,作于”，OF 1OB 2：QF=OB=3,2:.CF=OC-OF 6-3 =3,即 OF=CF,：SCBF=S&OFB，S&OCP=S&POF I S u B Z-S。=SPOF+SOFB,即 SpcB=SPOB/,S2kBCP _ SAPQB _/B 中=OB=1SABAP SABAP.Lg.ppi 处 2(3)如 图2,连 接/C,：OHAP,P A O=zA O H,：PBA+PAO=9Q,AHOD+AOH=9G,:.APBA=AHOD,丈.2PBA=xPCA,:.PCA=HOD,丈.2CAP=LCDP.:APCA-HOD.,AP =AC D H-O D AC=7O A2OC2=m 近,.AP =AC=3 V 2=D H O D 3故 黑 是 定 值，为 证.9.解：（1）证 明：X8为。直径,.2 0=9 0 ,.C E1.C D,；zEC D=90,：.AACE=90 -AECB=乙B C D,在“2和 8。中，Z AC E=Z B C D AC=B C ,Z C AE=Z C B D：.A C B C D A SA）;O ACm BCD,：.C E=C D,A E=B D,：C ErC D.是等腰直角三角形，：C D=2 ,B D=3五:Q E=2 g AE=3五,-AD-,.乂8为0。直径，.。8=90,-A B=VAD2+BD2=2r17.二。的半径为J F.10.(1)证明：U=8C,AC=BC.:.z.CAG=Z.CFA,：ACG=FCA,:.CAG-CFA,CA C GCF=CA 7:.CA2=CFCG;(2)证明：如图1,连接OF,：OC=OF,:.OCF=OFC-,：C D rA B,C D G=90,；zOCF+zCGD=90：；zOFC+zCGD=9Q,:乙CGD;乙 PGF.OFC+/PGF=90。，：PG=PF,P G F=/PFG,:.乙 PFG+乙 OFC=90 ,:.OF1.PF,又。尸为半径，为为O。的切线；(3 )如图2,过点6作BMLPC千M,BN1FC于N,.:乙PCB=LFAP=LFCB，:.BC平分/PCF,:.BM=BN,SA C B G _2G-B N C(;S a c b p 氏P 面,P，S CB G=湃 加=BGSA CBP|B P-AD BP，,C G _ B GC P B P ：CDrAB,:.BD=AD=AB=2,设 BG=x,BP=y,贝 U DG=BD-BG=2-x,DP=BD+BP=2+y,根据勾股定理得，8=S+O G 2 =4 2+(2-x)2=/-4 x+20,C区=6+。/42+(2+y)2=/+4y+20,.C G2 _ B G2C P2 B P2 9 ox x 4 x+20,一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,o-oy y +4 y+20y 2+4 y+20 _X2_4X+204 y+20 _-4 x+20 =2-，y x.A/=5(尸 x),.y-x _ 1.-,x y 5x y 5,J _1_1B G B P _ 5 11.(1)证 明：连 接6。,必。=90,.8。是。的直径，尸是O。的切线，.28。尸=90,.-.zl+z2=90,：AB=AE,:zABE=4,.z2=z3,:.z.2=Z.ABE,8 C+NC=90,.z2+zC=90,/.z l=zC,:.DF=CF(2)解：.2必。=90,；zDEF=90,在 RtAOEF中，,:EF=3,ED=A,:DF=CF=7DE2+EF2=5，在 Rt 中，DC=7DE2+C E2=742+82=45,“BED=4DEF=BDF=90,.-.zBDE+z DBE=z BDE+z EDF=90,:.z.DBE=EDF,:DEF BED t,DE=EF-BE-DE12.解：(1)由题知直线y=-1%+m与x轴交于4点，4 /(/0)1o,。力的半径为Z C,C(-3,0),4，心-3+.n=l,解 得6=3 ;过点6作6例，交直线Z尸于点M,过 点8作x轴的平行线P N,过 点M、A分别作P轴的平行线，交直线PN于 点、/V和 点P,已知/(-4,0),6(0,3),：.AP=3 ,P B=4 .6C+N/V 8例=90,N/V 8A4+N/V 8=90,：.P B C=N M B,又.ZAPM=LMNB=9S,:aB MNs5A B P,：z.A B M=2 Q,t a nz B AF T-,B A 2,B N _ M N _ B M _ 1AP B P B A1 Q 1劭/JAP场,A/V=-i p B=2,Q，例（小1）,又乂（-4,0）,二直线Z尸 的 表 达 式 是x+f，/（0，布；（2）连 接G,过 点。作于点H,由（1）知/。=母，80=m,0.5=7AO2+BO2=4IT-o.c os z fi 4 O=3,4.OOOG的最大值为v.b13.(1)证 明：./8=Z C,:，乙B二乙C,：OP=OB.Z.OPB,:.z.OPB=z.C,:.OPAC,：PDVAC,:.O P rP D.也是O O的切线；(2)解：连接/P,如图，为直径，.乙4必=90,:.BP=CP=6,：P D rA C,；zP D C=P B=9G ,.z C=z C,:aPCD 八 ACP,.CD PC B nCD 6PC AC 6 8 0=4.5 .14.(1)证明：由题意得，BC=CD,:.AB=BC=CD,:.z.l=Z.CDB,8。是N/SC的平分线，.,.zl=z2,:.z.2=Z.CDB,：.AB CD,，四边形/8C。是平行四边形，：AB=BC,平 行 四 边 形 是 菱 形.(2)解：过 点。作DHLBC交8c于 点H.由题意 得，DE是。的直径,.2。8=90,在 RtA08中，tanNBED=-8=20,：.BD=10,DE=10V5(.DC-|DE=5V5-,四边形是菱形，.BC=DC=5泥，点。是/C的中点，.点C是 的 中 点，.O C-|BE=IO,:.AC=2OC=20,即/X 10X 20=W D H,.DH=4V5，在 R f。国 中，ADHC=90,WCD七第LU R 5 315.(1)证 明：如 图,连 接OA,：ADX.BC,A D B=90,：.ABD+BAD=2Q,.718平 分 。，：./.BAD-Z.BAE,:.ABD+z.BAE=,：OA=OB,：.z.ABD=Z.OAB,.zCW+N必=90,。/=90,：.OArAE,04 是御军,.ME是。的切线；(2)解：1比 是。的直径，.2 必C=90,.+8 0=9 0 ,：ABC+ABAD=Q ,:.z.C=/.BAD,/.t a nz C=t a nz 4 P,：AD=2BD,AB =B D =1AC -AD -2-1,.z =z ,乙EAB=a C,:QABE CAE,AE =AB =2C E AC .C=4 ,.-./=2.16.(1)证明：.点为弧的中点，弧=弧匕，:.4ECF=4EBC,：A B=A M,A B M=乙AMB=EMC,：8C为直径,.z =90 ,:.乙 ECF+4EMC=q。,:.EBC+ABM=2Q,BC,是。的切线；(2)解：嗒 的 值 是 定 值，区 祟=遮，理由如下：DILD1LEB。；8C为直径，.N8/T=90,即：AF=FM,:.AB=BM,：AB=AM,例是等边三角形，:.4ABF=FBE=3h,.,点为 弧C尸的中点，:.AEBC=FBE=30,R f8 2中，8=8Gcos30=苧8C,.718为O。的切线，:.FCB=ABF=30,Rt8尸C中，BF=BCSn30=BC,.718为O。的切线,AACB-Z.ABF一 R.二,12一 5X3VZ.ABF-,12设/尸=5%,则 8尸=12k,Z 8=F2+BF2=13 Z,：AB=AM,:.AM=13k,FM=8k,：BM=10,在RtAS/TW中,(124)2+(84)2=102,上 5后2 6，_:.BF=30芯,9=印 店,13 13在RtA.C中,t an=卷S 甯,:.CM=CF-FM=4-13,：z.FMB=EMC,乙FBM=ECM,iF B M iE C M,EC.售 嚼，即率二噜13：.EC=12.17.(1)证 明：如 图，连 接。,；BD 平分B C,：./.ABD-Z.DBC,文：OB=OD,：./.ABD-Z.ODB,:.z.ODB-Z.DBC,:.ODBE,.-DE1.BE,.ODA.DE,是。的切线；(2)如 图，连接ZC,是。的直径，:2FCE=90,又.。=90,zPC=90,，四边形尸。尾 是 矩 形，：.DF=CE=2,FC=DE=5.设。的半径为小在RbO力尸中(-2)2+52=卢，图1.汗 是。的切线，:.OCCE,.2。=90,.tan=,28=6,4 萼 OC=3CE 4(，:.CE=A,：OE=7OC2+CE2=V32+42=5，.-.BE=OE-BO=5-3=2,故答案为：2.如图2,连接OC,8C,取 的 中 点,连接DM,图2,。为ZC的中点，M为4 f的中点，二。例 为 的 中 位 线，;.DM=CE=2=BE,DMWCE,:.乙 AMD;乙 CEB,：AM=AE=CE,：aAMCCEBS AS),：.AD-BC,：ADCD,：.CD=BC,48是。的直径，:.ACB=9G,.0 8=4 5;(2)解：连接力尸，,/为 弧 的 中 点，是。的直径,乙 AFB=90.228尸=45,AF=B F=*A B=若8。=8尸=3 ,连 接8C,图3.乂8是O。的直径，:.ACB=90,:.BG-=AN-AG=B d-C d,总.6 2-3=(3 V 2)2-(J)AC2,:.AC=2a;若 BF=DF=372，连接 ，8小F3 M.C D AC.：,过点尸作尸G_L/C于 点G,图4：.AF=DF,：DG=AD,2.,NZ Q N/6尸=45,:.CF=FG,设。G=x,则 CD=AD=2x,FG=CG=DG+CD=3x,：F(?+D(?=DP,.+(3x)2=(哂)2,解得X=yV5,.M C=4x=若DF=B D,过点。作DNLBF于 点N,连接ON AF,BC,：.N为8尸的中点，：.ONrBF.点。在 DN,.。为2C的中点,：.O D rA C,即 DN1AC,是。的直径，郎=90,二.四边形4O/V尸是矩形，:.AD二 NF,:.A C-BF-3 /2/综合上述可得，力。的长为2加 或 卷 序 3 72.19.解：(1),.BC=BC/:.CAB=ACDB=40,：Z.ABC+Z.ACB+z.CAB=l?Q,乙ABC=ACB=a,-a =yX(180 -4 0 )=70;(2)证明：.点 8是而的中点，B D=B C-:.z.DCB-z.A,：ABC=ACBE,:BCE-BAC,B C B EB A B C ;.BC =BEBA,.Z.ACB-Z.ACD+Z.BCD,Z.BEC-Z.ACD+Z.A,z.BCD=z.A,./.ABC-Z.ACB-Z.BEC,:.CB=CE,:.CP=BE*BA;(3 )是定值.方法一：.将。分别沿BC、Z C 翻折得到CM、CN,.z P C/V=2z P C 4,ADCM=2Z.DCB,CN=CD=C M=2r,M C N=2ACB=2a,过点 C作 C Q1M N子息 Q,则 M N=2 N Q,乙N C Q*/M CN=a,NCQ/V=90。，连接ZO并延长交。于点P,连接B P,则N/8Q=90,-AB =AB，:.z.P=Z.ACB-Z.NCQ-a ,A P=C N,乙ABP=9N=4 NQC，；QA B fN QC(A A S),:.AB=N Q=M N,姻姻为定值-,M N-2 M N 力足值.贝!I OA=OB=r,CN=MC=CD=2r,：AOB=2AACB=ZMCN=2 a，器 黑 力,CW CM 乙n C N M iO A B,A B=2,H N 7-20.(1)B：-CDE=CFE=S,2 0=9 0 ,:.DAC=ACDA=S,:.CD=AC=6;(2)证明:-：CFAB,:.z.B=Z.FCB,.2FCB=ADEF,:.z.B=Z.DEF,又NHIC+N8=90,是圆。的直径，.-.zCZ7=90,:.乙 DEF+乙 CEF=90,:.ABAC=CEF,(3)解：存在点D，使得 O F是为底的等腰三角形，则EF=CE.如图，连接。，并延长和28相交于G.四边形CE。尸为圆内接四边形，:.AADG=AECF,文：乙CDE=CFE,:.z.ADG=Z.CDE,。为。的直径，.-.zPfC=90,：FCAB,.仍=90,:.z.FGA=Z.ACD,：AD=AD.:.A G A C D A A S),:.DG=CD,AC=AG=6,：z.ACB=90,AB=10,AC=6,5C=VAB2-AC2=8，在 RfSOG 中，设 CD=x,贝！I BD=BC-CD=8-x,BG=AB-AG=1Q -6=4,DG=CD=x,：B(?+D(?=B,/.42+A2=(8-x)2,:x=3,B P CD=3.