2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形：解直角三角形(含答案).pdf

中考真题分类汇编（三角形）-解直角三角形一、选择题1.（2021深圳）计算|1-tan60。|的值为（）【解答】CA.1 V3 B.0 C.3 1 D.1 -32.（2021湖北省宜昌市）如图，A A B C的顶点是正方形网格的格点，则 cosNABC的值为A.返 B.返 C.A D.3 2 3 3【分析】由图可知，可把/A 2 C 放在RtZVlBO中，利用勾股定理可求出斜边A 3的长,再利用余弦的定义可得cosZ A B C=-=3=V2A B 3 7 2 2/MB=VAD2+BD2=V 32+323 2,.,.COS/A 8 C=!=2.A B 3 7 2 2故选：B.法二、在 RtZABO 中，Z A D B=9 0Q,A D=B D 3,.NABO=/BAO=45,cos Z A B C=cos45 2故 选:B.3.（2021山东省泰安市）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡4。行 走130米至坡顶。处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60,建筑物底端8的俯角为45,点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡A O的坡度1:2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物B C的高度约为（参考数据：值 1.7 32）（）DDA.136.6 米B.86.7 米C.186.7 米D.86.6 米【分析】作D H L A B于H,延 长D E交B C于F.则四边形力，B尸是矩形，在RIYADH中求出D H,再在R t A E F B中求出E F,在R tAFC中求出C F即可解决问题.【解答】解：如图作于，延长OE交BC于凡DH在 中，AO=130 米，D H：A H=l：2.4,：.DH=50（米），.四边形OHBF是矩形，：.B F=D H=5 0（米）,在 RtaEFB 中，NBEF=45,.,.EF=8F=50 米，在 RtZsEFC 中，FC=EFtan60,；.C F=5 0 X y仁86.6（米），.BC=BF+CF=136.6（米）.故选：A4（2021湖北省随州市）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为。时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点3处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为,已知sin c=cos/?=|,则梯子顶端上升了（）C.2米D.2.5 米5.（2021株洲市）某限高曲臂道路闸口如图所示，A 3垂直地面4于点A,BE与水平线4的夹角为a（O a W 9 O）,EF!%,若AB=1.4米,BE=2米,车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度.当a =90时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;当a =45时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;当a =60。时,等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确个 数 为（）C.2个D.3个【答案】C6.（2021浙江省金华市）如图是一架人字梯，己知4 B=A C=2米，4 C与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的距离8。为（）A.4cosce 米 B.4sina 米 C.4tana 米 D.-米cos C L【分析】直接利用等腰三角形的性质得出8。=。,再利用锐角三角函数关系得出。的长，即可得出答案。【解答】解：过点A 作 AO_L3C于点。，,：A B=A C=2 米,4O_L8C,：.B D=D Cy/.cosa=DC=DCA C 5 D C=2cosa（米）,B C=2DC=2 2cosa=4cosa（米）。故选：A.7.（2021浙江省温州市）.图 1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，Z A 0 B=a,则 OC2的 值 为（）ICME.7图1图2A.-+1 B.sin2a+l C.-+1 D.cos2a+lsin2 a cos2 a【分析】在Rt/OAB中，sina=E殳，可 得O B的长度，在 RtAOBC中，根据勾股定理0BOB2+BC2=OC?,代入即可得出答案.【解答】解：AB=BC=,在 RtZXOAB 中，sina=3,0B0 B=.sinCt在 Rt/XOBC 中,OB3+BC2 O C2,：.O（=（-）2+22=+.s in。s in 5 a故选：A.8.（2021重庆市B）如图，在建筑物A B左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡,斜 坡C）的坡度（或坡比）为 i=l：2.4,坡顶0到BC的垂直距离E=50米（点A,B,C,D,E在同一平面内），在点。处测得建筑物顶A点的仰角为50。，则建筑物A B的高度 约 为（）（参考数据：s in5g o.7 7；c o s 50 0.64；zn501.19）A.69.2 米 B.73.1 米 C.80.0 米 D.85.7 米【分析】利用斜坡CD的 坡 度（或坡比）为，=1：2.4,求出CE的长，从而得出B E,再利用S”50。即可求出A B的长.【解答】解：斜坡CD的 坡 度（或坡比）为i=l：2.4,：.DE：C E=5：12,VD=50,：.CE=120,VBC=150,：.BE=50-120=30,，AB=S50 x30+50=85.7.故选：D.9.（2021 重庆市A）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站AM和N D.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为6 0 ,测得点C距离通信基站MA的水平距离C B为30m；乙在另一座山脚点尸处测得点尸距离通信基站N D的水平距离F E 为 5 0 m,测得山坡。尸的坡度i=l：1.25.若 N D =D E,点、C,B,E,尸在同一水平线上，则两个通8信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据:5/2 1.41,73*1.73）N【答案】CC.1 3.1/7 7D.22.1m【解析】【分析】分别解直角三角形R t O 斯 和 R l M B C,求出NE和 MB的长度，作差即可.【详解】解：庄=5 0 加，OF的坡度i=l：1.2 5,；.D E:E F =1:1.25,解得O E=4 0 m,N D =)D E =25m,8二 N E =N D+D E =65m,V Z M C B =60,3 c =3 0 m,M B =B C-t an 6 0 =3 0 鬲，顶端M与顶端N的高度差为N E-A/3 =6 5-3 0 G a l 3.L，故选：C.1 0.（2 0 2 1 湖北省十堰市）如图，小明利用一个锐角是3 0。的三角板测量操场旗杆的高度,已 知 他 与 旗 杆 之 间 的 水 平 距 离 为 1 5 m,AB为 L 5 m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A.H 5 /3+|-jmB.5 百 mC.1 5 7 3 mD.【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出AO的长，在放A E。中利用锐角三角函数的定义求出ED的长，由 CE=CD+OE即可得出结论.【详解】解：JABYBC,DEV BC,AD/BC,二四边形A B C D 是矩形，V B C=1 5 m,AB=l.5m,：.AD=BC=5m,DC=AB=.5m,在 Rt/XAED 中，./E A Q=3 0 ,AD=5m,.,.D=A D t an3 0 =1 5 X 3=5g,3A C E=C D+D E=5 7 3 +.故选：D.1 1.（2 0 2 1 福建省）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得N A=6 0 ,N C=9 0 ,A C=2 h.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等 于（）A.2km B.3km C.D.4km1 2.（2 0 2 1 云南省）在 A B C 中，/A B C=9 0 .若 A C=1 0 0,s inA=3,则 A B 的长是（）5A等B.C.6 0 D.8 051 3.（2 0 2 1 吉林省长春市）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、B两点间的距离为3 0 米，N A=c,则缆车从A点到达B点，上升的高度（8C的长）为A.3 0 s ina 米s in aC.3 0 cos a 米3 0 、叱D.-米cos a1 4.（2 0 2 1 山东省威海市）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算s in3 6。1 8 ,按键顺序正确的是（）A.叵叵臼B.区 LU i DMS _n m nC.I 2ndf I C S （U E I DMS I 7 QD.J ED E fDMSj T I DM S I H【答案】D【解析】【分析】根据计算器按键顺序计算即可.【详解】解：根据计算器的按键顺序可知，正确的按键顺序为D选项，故选：D.1 5.2 0 2 1 深圳）如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为3 2。，向前走了 1 5 米到达点E即 所=1 5 米，在点E处看点。的仰角为6 4。，则 CO的长用三角函数表示为（）【解答】CA.1 5 si n 3 2 B.1 5 t a n 6 4 C.1 5 si n 6 4 D.1 5 t a n 3 2 二.填空题1.（2 0 2 1 浙江省杭州）计算：si n 3 0 =_A_.【分析】根据si n 3 0 =直接解答即可.2【解答】解：si n 3 0 =1.22.（2 0 2 1 甘肃省定西市）如图，在矩形A BCD中，E是 8c边上一点，ZA E D=9 0 ,Z 4 0=3 0 ,F 是 A。边的中点，E F=4 c m,则 B E=6 丽.【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求 出A D长，再根据矩形的性质得出A O B C,/B=9 0 ,然后解直角三角形A B E即可.【解答】解：；乙4 后。=9 0 尸是AD边的中点，EF=4,：.AD=2EF=S,：/E 4 O=3 0 ,.A E=A D c o sZ3 0=8 X返=4仃2又.四边形A B C。是矩形,：.AD/BC,ZB=90,：.ZBEA=ZAED=30 ,在 R t A B E 中，BE=AE c o s N B E A=4MX COS30=4 M X 返=6(O w),2故答案为：6.3.（2 0 2 1 湖北省武汉市）如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在 8点测得小岛4在北偏东6 0 方向上，这时测得小岛A在北偏东3 0 方向上.小岛4到航线B C的距离是 1 0.4 nmile（、门七1.7 3,结果用四舍五入法精确到0.1）.【分析】过点A作A E L B D交B D的延长线于点E,根据三角形的外角性质得到N 8 A Q=Z A B D,根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 根 据 正 弦 的 定 义 求 出 AE即可.【解答】解：过点A 作交瓦）的延长线于点E,由题意得，ZCBA=60 ,A ZABD=30 ,ZADE=60,Z B A D=Z A D E -ZABD=30 ,：.Z B A D=Z A B Df A D=A B=T 2nmil e,在 RtZAOE 中，sin/A O E=坐，AD.A=AO sinNAE=6匾 七 10.5 Cnmil e),故小岛A 到航线B C的距离是WAnmil e,故答案为10.4.4.（2021山西）太原地铁2 号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年 12月2 6 日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯A B 的坡度i=5:12（，为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端A 以0.5 米/秒的速度用时4 0 秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度B C 为 米5.(2021广 东 省)如题 16 图，在 YABCD 中，4)=5,A B =2,sinA=-.过点。作5D E Y A B,垂足为 E,则 sin N8C=【答案】见 见5 0【解析】作 3/_ LC E,在 B C E 中，由等积法可得IXBEXOEULXCEXB”2 2易得 D E=4 ,A E =3,BE=9,C E=4-Ji().*一 9 x4 _ 9 函 D l l -.=-4 而 1 0.2 但也=亚=也BC 1 0 5 5 06.（20 21 四川省乐山市）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30,她朝石碑前行5 米到达点。处，又测得石顶A点的仰角为6 0。，那么石碑的高度AB的长=米.（结果保留根号）【答案】2【解析】【分析】先根据已知条件得出 A O C 是等腰三角形，再利用A 8=s%6 0 X AO计算即可【详解】解：由题意可知：N A=30 ,ZADB=60：./C W=30.A Q C 是等腰三角形，.*.O A=Z）C 又 Z）C=5 米故A D=5米在 Rd A O B 中，ZADB=60Q：.AB=s in6Q X A D=-x5 =-2 2故答案为：出.7.20 21 湖北省荆州市）如 图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，AB,B C可分别绕点 A,B 转动，测量知 B C=8 cm,A B=1 6 cvn.当 A B,B C 转动到N B A E=6 0 ,Z A B C=5 0 时，点 C到 AE的距离为 6.3 c m.（结果保留小数点后一位，参考数据：si n7 0 0.9 4,遍 生 1.7 3）【分析】通过作垂线构造直角三角形，在在R t Z XA B M 中，求出8M,在 R t Z B C 中，求出 BD,即可求出CM 从而解决问题.【解答】解：如图，过点仄 C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N,过 点 C作 C Z XLB M,垂足为D,在 R t A A B M 中，VZBAE=6 0 ,AB=6,.*.B M=si n6 0 X 1 6=8 3(c m),2ZABM=90 -6 0 =30 ,在 R t A B C D 中，V Z D B C Z A B C -Z A B M=50-30 =20 ,A Z B C D=9 0a-20 =7 0 ,又：B C=8,，B Q=si n7 0 X 8 g0.9 4X8=7.5 2(a n),:.C N=D M=B M -8。=8 娟-7.5 26.3(c m),即点C到A E的距离约为6.3c m,故答案为：6.3.图28.（20 21四川省广元市）如图，在4 x 4的正方形网格图中，已知点A、B、C、。、。均在格点上，其中A、B、。又 在 上，点E是 线 段 与 。的交 点.则N S 4 E的正切值为.DB C【答案】32【解析】【分析】由题意易得8。=4,BC=2,ZDBC=90,ZBAE=ZBDC,然后根据三角函数可进行求解.【详解】解：由题意得：BD=4,8c=2,ZDBC=90,：ZBAE=ZBDC,B e t an/B A E =t an ZBDC=-=,BD 2故答案为 .29.（20 21四川省乐山市）在中，ZC=9 0.有一个锐角为6 0 ,A B =4,若点尸在直线AB上（不与点A、B重合），且N P C B =30，则CP的长为.【答案】后 或2石 或2【解析】【分析】依据题意画出图形，分类讨论，解直角三角形即可.详解】解：情 形1：ZA=6 0 ,则4 8=30,；ZPCB=30,ZACP=60,ACP是等边三角形，CP=A C-A B =2；2情形2：ZB=60，则ZA=30,BC=2,AC=26,BC A：NPCB=30。，：.C P A B,：.-A C BC=-A B C P,解得CP=G；2 2情形 3：ZB=60，则 ZA=30,BC=2,AC=2瓜V ZPCB=30,CP =A C =2y/3;故答案为：百 或 2 G 或 2.10.（2021新疆）如图，已知正方形ABCO边 长 1,E 为 AB边上一点，以点。为中心,A 17 9将 D 4 E 按逆时针方向旋转得_。尸，连接E F,分别交B。，C。于点M,N.若=-,D N 5则 sin/E D M =.11.（2021湖北省黄冈市）如图，建筑物8 c 上有一高为8根的旗杆A B,从。处观测旗杆顶部4 的仰角为53,则建筑物8 c 的高约为 24.2？（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin53 七0.80,cos53=0.60,tan53 1.33）【分析】根据正切的定义列出关于X的方程，解方程即可.【解答】解：在 RtZXBCD中，NBC=45,则 BC=CD,设 B C=C Q=x,则 AC=x+8,在 RtZACQ 中，t a n Z A D C=-=2 ,CD x则 x+8=xtan53,，x+8=1.33x,A x5 5 52 4.7 (，W),故建筑物B C的高约为2 4 2”，故答案为：2 4.2.1 2.（2 0 2 1 广西玉林市）如图，某港口 P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行1 2 海里和1 6 海里，1 小时后两船分别位于点A ,3处，且相距2 0 海里，如果知道甲船沿北偏西4 0。方向航行，则乙船沿方向航行.【答案】北偏东5 0 （或东偏北4 0 ）1 3.（2 0 2 1 浙江省宁波市）如图，在矩形A8 CD中，点 E在边A3上，A B E C 与二F E C关于直线E C 对称，点 B的 对 称 点 尸 在 边 上，G为 CD中点，连结BG分别与C E,C F交于M,N两点，若 B M=B E，MG=1,则 8 N的长为,s i n N A F E 的值为【答案】(1).2(2).V 2-1【解析】【分析】由 3 。与 _ 庄。关于直线E C对称，矩形A B C。,证明组/E C,再证明B C N W C F D,可 得 B N =C D,再 求 解 8=2,即 可 得 8 N的 长；先证明d A F E0r C B G,可 得A E E F而一而,设 B M=x,则B E=B M=F E =x,BG =x+l,AE=2 x,再列方程，求解无，即可得到答案.【详解】解：BEC与一EEC关于直线EC对称，矩形A8CD,.B E C g FEC,ZABC=ZADC=/BCD=90,NEBC=NEFC=90,NBEC=NFEC,BE=FE,BC=FC,BM=BE,NBEM=ABME,：.NFEC=NBME,：.EF/MN,NBNC=NEFC=90。,：.NBNC=NFDC=90。,NBC。=90。，NNBC+ZBCN=90=ZBCN+ZDCF,:.乙 NBC=4DCF,ZBCN 迫 一CFD,/.BN=CD,矩形ABC。，AB/CD,AD/BC,/.NBEM=ZGCM,ZBEM=ZBME=ZCMG,MG=1,G 为 CO 的中点，NGMC=ZGCM,:.CG=MG=1,CD=2,：.BN=2.如图，BM=BE=FE,MNE F,四边形A8C都是矩形，AB=CD,AD/BC,ZA=ZBCG=90,ZAEF=ZABG,ZAFE+ZAEF=9 0 =ZABG+ZCBG,：.ZAFE=NCBG,:.AAFES_CBG,.AE EF C G-BG5设 BM=x,则 BE-BM-FE-x,BG=x +1,AE 2 x,2-x x=,1-x+解得：x=5/2,经检验：X =0是原方程的根，但X =-0不合题意，舍去，AE=2-5 EF=4i,./人 1 7 1 r A E 2-V 2 r-.s i n /LAFE=-=产=72 1.EF 夜故答案为：2,7 2-1.1 4.（2 0 2 1湖北省黄石市）如图，直立于地面上的电线杆4B，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是6C、C D,测得3 c =5米，C D =4米，Z B C D =1 5 0,在。处测得电线杆顶端A的仰角为4 5,则电线杆A8的高度约为 米.（参考数据：走Q1.4 1 4,百土 1.7 3 2，结果按四舍五入保留一位小数）DBC【答案】10.5【解析】【分析】延长AD交 BC的延长线于E,作。尸 _LBE于 F,根据直角三角形的性质和勾股定理求出F、C F的长，根据正切的定义求出E F,得到8 E 的长，根据正切的定义解答即可.【详解】解：延长AO交 BC的延长线于E,作。于凡88=150,；./D C F=30。，又 CZ)=4,：.DF=2,CF=1CD2_DF2=2 6,由题意得/E=45。，:.EF=DF=2,：.BE=BC+CF+EF=5+2+2 6=7+2 6，；.AB=BExtanE=(7+2 7 3)止 10.5 米，故答案为：10.5.15.(2021 湖北省江汉油田)如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s,从 A 处沿水平方向飞行至B 处需1 0 s,同时在地面C 处分别测得A 处的仰角为75,B 处的仰角为30。.则这架无人机的飞行高度大约是.m(6=1.7 3 2,结果保留整数)u【答案】2 0【解析】【分析】过点A 作 A D L B C 于点。，过点8 作水平线的垂线，垂足为点,先解直角三角形求出班）,C D 的长，从而可得3 C,再根据直角三角形的性质求出B E 的长即可得.【详解】解：如图，过点A 作 A。，3 c 于点O,过点8 作水平线的垂线，垂足为点E，水平城由题意得：A B =3x l O =3O(m),Z A C E =75,Z B C E =30,AB/CE,Z A C B =Z A C E -N B C E=45,A A B C =/B C E =30 ,在R t 4 A B O中，A O =；A 8=15m,B D =AB c o s ZABC=l 5y f3m，A H在 心 八 4 8 中，C D =-t a n Z A C B=15m,B C =B D +C D =(15V 3+15)m,在 RtV BCE 中,BE=-B C=15+1 5 20(m)，2 2即这架无人机的飞行高度大约是2 0 m,故答案为：20.16.（2021江苏省无锡市）一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，每 前 进100米所上升的高度为 10万 米.【分析】设上升的高度为x米，根据坡度的概念得到水平距离为7x 米，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.【解答】解：设上升的高度为x米，.上山直道的坡度为1：7,，水平距离为7x 米，由勾股定理得：?+(7x)2=1(X)2,解得：加=10、/月，X2 IOA/2(舍去)，故答案为：10。.三、解答题1.(2021 安徽省)学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形A E F。为矩形，点、B、C 分别在E F、DF,Z A B C =90，N B A D =53。,A B =10cm,B C =6 c m.求零件的截面面积.参考数据：s i n 53 0.80,c o s 53 0.60.【答案】53.76c m2【解析】【分析】首先证明N E 8 4 =N 5 b=53,通过解放Z S A B E 和 吊B C F,求出A E,BE,CF,B F,再根据S 四 边 形A B S=$矩 形 wo-S RABE-ABCF 计算求解即可.【详解】解：如图,8四边形AEFO为矩形，Nfi4)=53,：.EF/AB,NEFD=90ZEBA=53ZABC 90,/.ZEBA+ZFBC=90，,：ZEFD=90NFBC+NBCF=90。:.NEBA=/BCF=53。在 R/ZXABE 中，AB=10cm.Apsin 53=“0.8ABAE=AB-sin 53=8(cm)BE又 cos53=0.6ABBE-AB-cos53=6(cm)同理可得BF=BC sin53=y(cm),CF=BC cos53=y(cm)一S四边形48CZ)=S矩形AQP-/ABE=8x(6+空)-、8x6x 以 生5 2 2 5 5=53.76(cm2)答：零件的截面面积为53.76c42.（2021岳阳市）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高B C =8()m,坡面AB的坡度i =l:0.7(注:从山顶3处测得河岸E和对岸F的俯角分别为N O 5 E =45,/D B F =31 .(1)求山脚A到河岸E的距离;(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度.(结果精确到0.1m)(参考数据：s i n 31M).52,c o s 3.86,t a n 31 0.60)【答案】(1)24m；(2)53.3m3.(2021江苏省连云港)我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿A3摆成如图1所 示.已 知A B =4.8m,鱼竿尾端A离岸边0.4 m ,即A D =0.4 m .海面与地面AO平行且相距1.2 m ,即。”=1.2 m.(1)如 图1,在无鱼上钩时，海面上方的鱼线8 C与海面H C的夹角NBC =3 7,海面下方的鱼线C O与海面”C垂直，鱼 竿 与 地 面AO的夹角Z B M =2 2.求点O到岸边。的距离；(2)如图2,在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角N 8 4 D =53,此时鱼线被拉直，鱼线3 0 =5.4 6 m,点。恰好位于海面.求点。到岸边。H的距离.(参考数据：3 4 3 3 1 5s in 3 70 -co s 53 ,co s 3 70 s in 53 ,t a n 3 7 ,s in 22-,c o s 22一,5 5 4 8 1 62t a n 22-)5【答案】(1)8.1 m；(2)4.58m【解析】【分析】（1）过点3作3F_LC”，垂足为尸，延长A。交 于 点E，构建H/AA8E和R t A B F C，在 R t A A B E 中,根据三角函数的定义与三角函数值求出BE,AE；再用跖+政求 出B F,在R t A B F C中，根 据 三 角 函 数 的 定 义 与 三 角 函 数 值 求 出F C,用C F+A E-A D=C H ;（2）过点B 作 B N L O H ,垂足为N,延长A。交BN于点M，构建Rf-ABM和Rt B N O,在即一A3M中，根据53和48的长求出8M和AM,利用8M+MN求出BN,在 R BNO中利用勾股定理求出ON,最后用HV+ON求出O”.（1）过点3作BE_LC”，垂足为尸，延长A。交8尸于点E，则A E 18尸，垂足为E.由 cos/84E=d A BA pcos 22=4.8嚏,即的4.5,DE=AE-AD=4.5-0.4=4.1,B E B E由 sinZR4E=,A sin 22=A B 4.83 B E-=,即 BE=1.8,8 4.8B F =B E+E F =l.8+1.2=3.B F 3又 tan Z.BCF=-,/.tan 37=-C F C F3 3.-=，即 CF=4,4 C F：.C H C F +H F C F +D E =4+4 A S A ,即C到岸边的距离为8.1加.（2）过点5作B N L O H,垂足为N,延长AO交6 N于点M，则4W _L B N,垂足为用.由 cos AM CC AMNBAM=-,；.cos 53=-AB 4.8.3 AM-=-5 4.8即 AM=2.88,DM=A M-A D =2.88-0.4=2.48.由 sin ZBAM=-ABsin 53=BM.4 BM:一=5 4.8即 3M=3.84,BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04.ON=yjO Br-BN2=V5.462-5.042=7441=2.1，OH=ON+HN=ON+DM=4.58,即点。到岸边的距离为4.58m.4.（2021江苏省南京市）如图，为了测量河对岸两点A,8之间的距离，在河岸这边取点C,。.测 得 CD=80m,ZAC。=90,/B C D =45,ZADC=1917,Z5C=56 19z,设A,B,C,。在同一平面内，求A,8两点之间的距离.（参考数据：tan 19 178 0.35,tan 56 19f=1.50.）【答案】52m【解析】【分析】作2E_LCZ）于E,作BF_LC4交CA延长线于足 先证明四边形CE2F是正方形，设 CE=BE-xm,根据三角函数表示出OE,根据CZ）=80m列方程求出CE=BE=48m,进而求出CF=BF=48m,解直角三角形AC。求出4 C,得到4凡 根据勾股定理即可求出A 8,问题得解.【详解】解：如图，作BELCO于E,作8F_LCA交C4延长线于F.V ZFCD=90a,四边形CEBb 是矩形，：BE人 CD,/B C D =450,：.ZBCE=ZCBE=45 ,:CE=BE,矩形CEB/是正方形.设 CE=BE=x m,在 中，八 l B E x 2D E =-=-xm,t a n Z B D E tan 56。19 3 CD=80m,x H x 80,3解得尸48,ACE=BE=48m,四边形CE3尸是正方形，.CF=BF=48m,*/在 Rt/ACD 中，A C =CDtan Z A D C=8 0 x tan l9 l7W O x 0.35=28m,：.AF=CF-AC=20nf.在 RtAABF 中，.=A F2+B F2=7202+482=52m，.,.A,B 两点之间的距离是52m.5.（2021宿迁市）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点尸处测得正前方水平地面上某建筑物A B的顶端4 的俯角为30,面向A8方向继续飞行5 米，测得该建筑物底端B 的俯角为45。，已知建筑物A 8的高为3 米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：&1.414,如 仪=1.732）.P Q一y即 二 为:【答案】无人机飞行的高度约为14米.【解析】【分析】延 长 PQ,B A,相交于点E,根据NBQE=45。可 设 8 E=Q E=x,进而可分别表示出 PE=x+5,A E=x-3,再根据 sinN A PE=4,ZAPE=30 即可列出方程土口=且，PEx+5 3由此求解即可.【详解】解：如图，延长尸Q,B A,相交于点E,由题意可得：ABLPQ,ZE=90,又N3QE=45。，：BE=QE,设 BE=QE=x,V PQ=5,AB=3,A PE=x+5f A E=x3fV ZE=90,：.sin ZAP E=,PEV ZAPE=30,.,.sin30=z l =B，x+5 3解得：x=4V 3+714,答：无人机飞行的高度约为14米.6.（2021 湖南省常德市）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗。处的仰角为4 5 ,站在同一队列8处的小刚测得国旗C处的仰角为2 3 ,已知小明目高A=1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF=L8米，距小明24.2米,求国旗的宽度C O是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin 23 0.3907,cos 23 0.9205,tan 23 0.4245）【答案】国旗的宽度CO是1.6米.【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.解直角三角形。WE得。M的长，即可求出D G,再解三角三角形C N F得CN的长，即可求出C G,利用CG-DG即可求解.【详解】解：由题意得，四边形GAEM、GBFN是矩形，：.M E=G A=15.8（米），FN=G B=G A+BA=15.8+24.2=40（米），M G=AE=1.4（米），NG=BF=L8（米），在 Rt/XDM E 中，N D ME =90。,N D E F=45Z E D M 45A D M=ME 15.8（米），A D GD M+MG=15.8+1.4=17.2（米）；在 R心CNF 中，N C N F=90,Z C F N=23C N：.tan 23=，即 CN=fTV.tan23=0 x0.4245。17.0（米）,F NCG=OV+NG=17.0+1.8=18.8（米），Cr=C G-）G=18.8-17.2=1.6（米）答：国旗的宽度 8是1.6米.7.（2021 怀化市）政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部。处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得8和C的俯角/EAB,NEAC分别为6 7 和22,宋老师说现在我能算出将要修的大 桥B C的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1 米）.其中 sin670 弋 ,cos67 tan67 弋 丝，sin22 七旦，cos22 七 三，tan221 3 1 3 5 8 1 62【分析】过 C 作 CFLAE于 F,则 FC=A=20米，A F=D C,由锐角三角函数定义分别求出AR 8。的长，即可解决问题.【解答】解：过 C 作 CFJ_AE于凡如图所示:在 RtZACF 中，ZEAC=22 ,tan Z E4 C=tan2 2 ,A F 5.DC=A尸七2 FC=50（米），2在 RtZ4B 中，ZABDZEAB=67 ,V tanZ4BD=L=tan22o 弋星,B D 5：.B D -A D=-（米），1 2 3：.B C=D C -B D=50-.7（米），3即大桥8 c 的长约为41.7米.8.2 0 2 1江西省）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄8C与手臂M C始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊M N=28c m,MB=42c m,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3c m（即M P的长度），枪身B A=S.5c tn.（1）求NABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3 5c m.在图2中，若测得N B MN=6 8.6 ,小红与测温员之间距离为5 0 c m.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）（参考数据：s i n 6 6.4 心0.9 2,c o s 6 6.4 0.4 0,s i n 2 3.6 2 0.4 0,亚-1.4 1 4）图1图2【分析】（1）过点B作垂足为H,根据解直角三角形cos/BM H=l=丝 旦=0.4,B M 4 2即 可 计 算 出 的 度 数，再根据平行线的性质即可算出/A8C的度数；（2）根 据（1）中的结论和已知条件可计算出NM W/的度数，根据三角函数即可算出M/的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案.【解答】解：（1）过点B作垂足为H,过点M作M/LP G,垂足为/,过点P作P K_ LO E,垂足为K,：M P=253c m,BA=H P=8.5a n,：.MH=MP-H P=25.3-8.5=1 6.8（c/n）,在 中，2=0.4,B M 4 2.N B M=6 6.4 ,JAB/M P,：.ZBM H+ZABC=ISO ,A Z ABC=1 8 0 -6 6.4 =1 1 3.6 ；NA8C=180-N 8M=180-66.4=113.6.NBM N=68.6，/BMH=66.4,.NNM/=180-ZBM N-ZBMH=S0-68.6-66.4=45,MN=28c?n,.cos45 =里 _=旦 L,M N 28.M/七 19.74cm,K1=50cm,.PK=KI-MI-MP=5金-19.74-25.3=4.96-5.0（。加）,.此时枪身端点A 与小红额头的距离是在规定范围内.测量枪”C D测量员G E图39.（2021山东省聊城市）时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口 A 处向正南方向走300米到达革命纪念碑B 处，再从8 处向正东方向走到党史纪念馆C 处，然后从C 处向北偏西3 7 方向走200米到达人民英雄雕塑。处，最后从。处回到A 处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东6 5 方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）.（参考数据：sin37=0.60,c