2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷十.pdf

考前30天冲刺高考模拟考试卷（10）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .己知复数z 满足z（l-i）=5 +i,其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（）A.3 B.3i C.2 D.2/2 .已知集合 人:归 犬-2,。,集合B =x|2 c o s x.,则 4n8=()A.-1,刍 B.-a b B.a b c C.b a c D.a o b4 .某商店老板为了研究每天营业时间与营业额的关系，统计了 4天的营业情况如表:营业时间X（小时）891 01 1营业额y （元）72 080 088296 6经统计得到营业额），（元）与当天营业时间x（小时）之间具有线性关系，其回归直线方程为 3 =82 x+翊，则当营业时间为1 4 小时，营业额大约为（）A.1 2 0 5 元B.1 2 0 7 元C.1 2 0 9 元 D.1 2 1 1 元5.设 均为正实数且 右+5句 则x+y 的最小值为（A.8B.1 6C.9D.626 .月、鸟分别为双曲线的左、右焦点，过月的直线/与C的左、右两支曲线分别交于A、8 两点，若/_ L g 8,则 可.所=（）A.4-2 73 B.4 +g C.6-2 后 D.6 +2 67.已知a,h,c 分别为A 4 8 C 的内角A,B,C的对边，b2+c2+bc-a2=0,且6/c,则“s i n(3 0-C)_()b-cA.-1 B.1 C.D,且2 2 2 28.已知函数/(x)=x/+上，K/(I+a)+f(-a2+2)0 ,则。的取值范围是()exA.y,1)5 3,-KO)B.(-1,3)C.(-0 0,-3)5 1，+8)D.(-3,1)二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2()分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得0 分。9.刘女士的网店经营坚果类食品，2 0 2 0 年各月份的收入、支出(单位：百元)情况的统计),).-JIf k/n/4Z Ifl(M87654321如图所示，下列说法中正确的是()1 2 3 4 5 6 7 9 1 0 1 1 1 2注：收入-支出.A.4至 5月份收入的平均变化率与1 1 至 1 2 月份收入的平均变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是5:1C.第三季度月平均收入为5(X)0 元D.利润最高的月份是3月份和1 0 月份1 0.关于(1-2 x)2 0 2 1 =%+4%+生0 2 1*2 冈(x e R),则()A.4)1B.q +/+。2021=3021C.=8 C：o 2 iD.q a,+%4 +a，0 2 1=1 1 1 .已知三棱锥尸-M C 的顶点均在半径为5的球面上，A A B C 为等边三角形且外接圆半径为 4,平面小B _ L平面A BC,则三棱锥P-A BC的体积可能为()A.2 0 B.4 0 C.6 0 D.801 2 .已知数列”)满足4 =1 ,an+l=lg(10a+9)+1,其前雕项和为5,，则下列结论中正确的有()A.4 是递增数列 B.他“+1 0 是等比数列c c c e (+3)C .2 a“+a”+。“+2 D .Sn 0)的焦点为尸，第一象限内的A,8 两点都在C 上，O 为坐标原点，若 Z A F O =ZAFB=巴,且 AAFB的面积为入/5,则点A 的坐标为316.已知函数/Xx)=产-2+；1，0，*冬空成立的最小自然数的值.202119.如图，在直三棱柱 A B C-A 4C；中，B A Y B C,BA=BC=BB、=2.(1)求异面直线4片与 A G 所成角的大小;(2)若M 是棱BC的 中 点.求 点 到 平 面 的 距 离 2 0 .为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达7 3.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地2 00人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗1 002 01 2 0接种疫苗Xyn总计1 60in2 00(1)求2 x 2 列联表中的数据x,y,m,的值，并确定能否有8 5%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.(2)从接种疫苗的“人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再 从 8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为1 0分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1 分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为X,求 X的分布列和数学期望.P(KLk)0.1 500.1 000.0500.02 50.01 0即2.07 22.7 063.8 4 15.02 46.63 52 1 .已知椭圆C的短轴的两个端点分别为40,1),B(0,-l),离心率为远.3(I)求椭圆C的方程及焦点的坐标；(H)若点M 为椭圆C上异于A,8的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线y=3 交于点P,直线MB与直线y=3 交于点Q,试判断以线段P Q为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.2 2.己知函数，()=人 伍 奴，a e R .(I)求/。)的极值点；(II)若 g(x)/依+2!2!11-J_%2+工，证明：对任意 ,-1,苦，x2 (0,4-00)2e 4且占f,有 此 上 gi.x-x2考前30天冲刺高考模拟考试卷(10)答案1.解：因为 z(l i)=5+i,5+i(5+0(1+/)4+6/明以 z=-=-=2+37,1-z(1-0(1+/)2所以z 的虚部是3.故选：A.2.解：4=x|-掇*2,B=X|COSXM-=X|2 -A?2版 +色，&wZ,当=0 时,2 6 6B=刍，6 6 但=-鼠1,故选：。.3.解：log?。=(；)0,:.a ,/In /川=0,Z?v 0,2V0()0 2()=1,/.0 c c b故选：D.1 IQ 14.解：x=-(8 +94-10+ll)=y ,y=-(720+800+882+966)=842,IQ则&=8 4 2-8 2 x 1 =6 3,当 x=14 时，$=82x14+63=1211.故选：D.5.解：因为x,y 均为正实数且2+上=1,2+x 2+y3 3则 2+x+2+y=(2+x)+(2+y)(+),x+2 y+2=3(2+).3(2 +2)=12,x+2 y+2所以x+y.8,当x=y=4 时取等号.故选：A.26.解：双曲线 C:X 上 =1 的 a=1,b=/2,c=y/3,2*2b-c sin B-sin C sin(60-C)-sin C 3.2 cosC sine2 2故选：B.8.解：根 据 题 意，函数/*)=%/+上的定义域为AexT)=r 夕 +尹 +7)=/W即得函数/(x)为奇函数，1 Y又因为 f(x)=(x+Y)ex+-=e当X.0 时，令 g(x)=(x+l)e2x+l-x,则有g(x)=e2x+2(x+l)e2 x-=(2x+3)-1,因为x.O,所以g(力 0,即得g(x)在 0,+8)上单调递增,故有g(x%,=g(0)=l 0,可得I耳玛|=2石,在直角三角形耳8 6 中，|耳8+|玛 哈 FXF2|2=12,由双曲线的定义，可得|耳8|-|6 例=2a=2,解得|8 8|=石-1 ,则 可 哥 =|甲|亦|-cosNA用8=|尼8|2=6-2 坞.故选：C.7.解：因为匕2+2+历-片=0,且。x c,由余弦定理得cos A=-a”=2bc 2因为A 为三角形内角，所以 A=120。，则 A/6 8(1 6,、厂 6 、asin(30-C)sin 4 5 cosc-5-smC)(-cosC-s in C)(-cos C-sin C)1且 有(x+1)2+1 -x因此可得/(x)O =/(x)在 0,+8)上单调递增，又因为函数/(x)为R上的奇函数，所以/(x)在 R上单调递增，所以/(l +q)+f(_a 2+a +2)0 o/(l +a)_/(_a 2+q +2)=/(a 2_a _2),故有 1 +a-u 2ci2a 3 l a +a o 2o =,-1-320 21(D -()可得：4 +4 +2(P 1 =-3)_i _Q2021 _ Q2021.i所以一可得：4 +q -4 +。4+%0 21=-=-32(2!,所以 4%+。3-。4+%0 21=1-，故。正确，展开式中含V的项的系数为为=。翥(-2)3=-8C篇，故C错误，故选：AD.11.解：如图,设三棱锥P-A B C的外接球的球心为O,则。4=0 3 =O C =O P =5,设A A B C 外接圆的圆心为。,则O，A =q8 =OC =4,连接。0 1,则 01 平面 ABC,可得 0 O 1=5/52-42=3,设A A 8 C 的边长为“，由 a=2x4=8,得“=4 6.s i n 60 平面Q 4B _L 平面ABC,当为等腰三角形且R 4=P B 时，P到底面A B C 的距离最大,设为/?,则/?=3+32+(275)2=3+历.又 SMBC=5 x 4 6 x 4 6 x 5 =1 2 6，三棱锥 P-A B C 的体积的最大值为 V =-xl 2V 3x(3+721)=12x/3+1277.3则三棱锥P-A B C的体积的取值范围为(0,12百+1 2 ).结合选项可得，三棱锥P-A8 C 的体积可能为A 3.故选：AB.12.解：因 为=欣(10 册+9)+1,所以 10 ”“=10(10 ”+9),所以 10%”+10 =10(10%+10),令2=10 ,+1 0,则%=10 6“,即他,是 以 10 为公比的等比数列，4=20,故=2x10 ,所以4,=/8(2、10 -10)是递增数列，但不是等比数列，A正确，B错误；因为2%=/g(4x 102),+2+10 0-40 x10n+1),an+an+2=lg(2x 10 -10)(20 xl 0 -10)=lg4x 102n+2+10 0-20(10 +10+2),又 10 +10,+2 2V 102),+2=2X 10,+I,所以4 +4+2 v 2。+,C正确；令 C,=+l,则 其 前 项 和 为 2,而 an=/g(2X 10 _ 10)/g(2x 10 )/3,即 mn=12,2，G p.2p=12,解得=3,/.zn=2,A(-,73).2故答案为：(1,G).1 6.解：当x.3时，/(x-3)=/(x),即将xeO,3)的图象向右平移3 个单位长度.f M =1-2-2%+1=|(%I)2-|,顶点为(I,),./(x 3)的图象的顶点为(4,g)又(3)=/(0)=1,f (4)=f(1)=1作出函数图象如下:.若方程/(x)=a在 3,4上有两个不等实根，历 万由上可得，当a=0时，+x)=4-1-4-=8及 2 2当=；时，%+工2=3+4=7综上可得，%+/e (8-7 2,7 故答案为：(8-应,7 式 j 617.W：(1)/(x)=sinx+sin(x+y)=sinx+sinx+cosx=/3(sinx+-cosx)=V3 sin(x+),2 2 6最小正周期7 卫=2%.1(2)/(C)=G，.逝 sin(C+K)=6，即 sin(C+)=l,6 67 T,/CG(0,ZT),:.C=,3由正弦定理知，,sin A sin B/sin B=2sin A,:.b=2a,AABC的面积为2 G =sinC,:.ab=8,2.a=2,b=4,由余弦定理知，c2=a2+b2-2ah-cosC=4+6-2x2x4x-=2,2c=2下).18.解：（1）根据题意，由通用公式可得，当”.2时,a“.i=/l S +24 =3 t+2 可得，an+t an=A,an=a+l=(1+A)t zn,数列伍“是公比为4+1的等比数列，又因为q =2,由得到a2=2%+2=A2+2,分+2 -二.-=4+1 =2=2.A(2)由(1)可知，数列 4 是以2 为首项，3 为公比的等比数列，即得(=23”T,则 h2a 4 3”“I In=-色-=-j-=-,(a-l)(at l-1)(2-3n-l)(2-3,-l)2-3-1 2-3n-l:.4+b,+仇 +一 +b”=(,_1 _1_ _)、+(_，_1_ _1 _)、+(_z _1 _1 _)、2-30-1 2-3-1 2-3-1 2-32-l .2-3M-l-l 2-3-1故可得满足题意的最小自然数为 =7.19.解：（1）由于/A C,所以N C A g （或其补角）即为异面直线A4 与 AC所成角,（2 分）连 接 在 做 C中，由于A B|=B C =A C =2五，所以 A B C 是等边三角形，所以NC4 g=t，所以异面直线A 片与AG所 成 角 的 大 小 为-（6分）（2）解法一：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为C（0,0,2）、B,（0,2,0）、A（2,2,0）、M（0,0,1）.-（8分）设平面4 瓦。的法向量为后=（/,w）,则万，璃，万，丽.西=（0,2,-2）,45,=（-2,0,0）,且 心 函=0,而 宿=0,2v-2w =0 w=v-2u=0 =0取 y =1,得平面Ag e的一个法向量为开=（o,i,1）,-（11分）且I”1=叵，又丁 M B、=(0,2,-1),于是点M到平面ABC的距离d=叵 渭 =X。音 一=4所 以，点 M 到 平 面 ABC 的 距 离 等 于.-（14 分）2 MN 1CB解法二：过点作用N _ L C q 交Cq于 N,由=M N _L 平面在 Rt A C M N 中，由 N M C N =-,CM=1,得 MN =J,42所以，点”到平面Ag e的距离等于4.2 0.解：(1)由题意得：m=20 0 16 0 =40,y=m 20=20 9x =16 0-10 0 =6 0,=x+y =6 0 +20 =8 0,因为 犬 _ 20 0 x(10 0 x 20 -20 x 6 0)2“16 0 x 40 x 120 x 8 025=2.0 8 3 2.0 7 2.12所以有8 5%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.(2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可 知 8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2 人，再从8人中随机抽取3 人，当这3 人中恰有2人有疲乏症状时，X =1 0:当这3 人中恰有1 人有疲乏症状时，X=1 3;当这3 人中没有人有疲乏症状时，X =16 .因为P(X =10)=WC 2cl =上3；pCIC2 15 C0C3 5(x=13)=；P(X=16)=C；28 7 Cl 28 7 Cl 14所以X的分布列如下:X101316p3281528514期望 E(X)=1 0 x 2+13x +16 x =笠.28 28 14 421.解(I )由题意可得6 =1,e =直，c2 a2-b2,a 3解得/=3,所以椭圆的方程为：+/=1 ,且焦点坐标(土友,0)；3(I I)设直线M4 的方程为：y=kx+,(Z w O),则过原点的直线且与直线MA平行的直线为y=kx因为尸是直线y =，=3 的交点，所以P(,3),k因为直线A M 与椭圆 +2=1联立：y=kx+l,整理可得:(1+3 2)/+6 日=0,可得-各-6k2,1-3 公-7 +1 =-71+3 8 1+3 公即 (一 一 7),因为 8(0,-1),1 +3k 1 +3k直线M B的方程为：y=-1 ,3k，=_ 土 _ 联立，)3k，解得：y =3,x=2k,y =3由题意可得。(-12匕3),设 T(x。，%),所 以 万=(%-3)，Q T =(x0+2lc,%-3),由题意可得以线段P Q为直径的圆过T 点，所 以 可 0 7 =0,所以(跖%-3)-(/+12%,y0-3)=0,3可得*+12kx%3 6 +y：6%+9=0,k要使成立,X 6%+9-3 6 =。解得：寸0,%=一 3,或 寸。，%=9,所以T 的坐标(0,-3)或(0,9).2 2.解：(I )/f(x)=xlnx-ax+ax 0)fx)=lnx+-a,由 _ f(x)0,解 得:xea-,由 _ f(x)0,解得：0 x ea-l,故/(x)在(0,e“T)递减，在(e T,+8)递增，故函数/(x)有极小值点x =e T,无极大值点;(I I )证明：由(I)可知当a =l 时，/(x).0,故 x/n x.x-1,当且仅当=1时”=”成立,V 1 x-1(D(e i-l)又1-尸=-当 0 x l 时，x-l 0,eT1 0,e，T当x=l 时，eT当x l 时，x-10,-1 0,et-1故x 0 时，X-L.R,当且仅当x=l 时 =”成立，故 xlnx.p 成立,e*T当且仅当x=l 时=”成立,令/?(x)=g(x)x,则 (x)=xlnx-，+，ex1 x-1 x+m、A.4,-1,二.一,二 (x).O,/函数(x)在(0,+R)的任意子区间内不恒为0,故（X）在（0,转）上为增函数，不 妨 设%。，则(王)(%2)，故 g(Xj-网 gX2)-X2,故里 上 的2 i.王 一 工 2