2021届高考数学全真模拟卷03（原卷版）.pdf
2021年新高考数学一模模拟试卷（三）一、单选题（共4 0分）1 .（本题 5 分）已知集合 A =y =，？-2x-3,8 =x /|w o ,则 4口8 =（）A.-U B.-1,2）C.1,2）D.-2,-1 2.（本 题5分）已知复数z满足|z|=l,则|z+1 2|的 最 小 值 为（）A.7 5-1 B.y/5 C.3 D.23.（本 题5分）易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（一表示一根阳线，-表示一根阴线）,现有3人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线 的 概 率 为（）297A.-27 4 499B.-27 4 46 7 5C.-21 95 2225D.-21 95 24 .（本 题5分）天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲 起，地支由“子起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子重新开始，即“丙子”，以此类推.在戊戌年你们来到成都七中，追逐那光荣的梦想.在1 98 0年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在1 0 0年后的20 8 0年 为（）A.辛丑年 B.庚子年 C.己亥年 D.戊戌年5 .（本 题5分）在正方体A B C。-44GA中，三棱锥4一片CA的表面积为46,则正方体外接球的体积为（）A.4辰B.屈兀 C.320）兀 D.8底兀6.（本题5分）已知定义在R上的函数/（X）满足 1）=3,对V x e R恒 有/（力 2,则 x）Z 2 x+l的解集为（）A.l,+o o）B.（o,l C.（!,+0/0）,点。（玉”为）是 直 线 法-+2a =（）a h上任意一点，若圆（工一天）2+（丁一%）2=1与双曲线。的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（）A.（1,2 B.（1,V 2）C.（2,-HX）D.V 2,+o o）8 .（本题5分）如图，在口4 3。中，点。是线段8C上的动点，且 亚=x Z X+y/，1 4则一+一的最小值为（）%yA.3 B.4 C.5 D.9二、多选题（共20分）9.（本题5分）下列四个条件中，是4的充分条件的是（）A.p:a b,q：a2 b2 B.p:al f q-4210.（本题5分）已知等比数列 4公比为4,前项和为5“，且满足4=86，则下列说法正确的是（）5A.g=2 B.寸=9 C.53,S6,S9 成等比数列33D.S=2a+。11.（本题 5 分）如图直角梯形 A BC。中，ABHCD,A B L B C,B C =C D =-A B =,22E为 A3 中 点.以。E为折痕把D AD E折起，使点A到达点尸的位置，且 P C =g 则（）A.平面 P EO,平面 P C。B.P C V B D71C.二面角P OC 8的大小为1 D.尸。与 平 面 也）所成角的正切值为V 2 T12.（本题5分）设函数/（x）=l n x,且与、网、e（O,+8）,下列命题正确的是（）A若X-A 1 J/A.内 x2 X -B.存在为 6（%,%2），（%彳 2）使得 LJ（X）（）XQ X X2/（x）-/（%,）C.若则J 2),a)=12 2 n-i.这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.设等差数列 4 的前n项和为5,数列也 为等比数列，4=2q ,b2=2他,求数列 a*“的前几项和T”.18 .(本 题 12分)已知a,b,c 分别是口 A5C三个内角A,B,C的对边，且43a sin C=c c o s A+c -(I )求 A；(ID在口ABC的周长为6 +2 G，口43。的面积为、Q,二1 =走，这cosB 2三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 B的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：已知8 =2,?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19 .(本 题 12分)2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于9 0%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率Z服从正态分布N(,c r 2).假设生产状态正常，生产4出的每个口罩彼此独立.记X表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于-3 b 的数量.(1)求 P(X N l)的概率；(2)求 X 的数学期望E(X)；(3)一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率Z 小于-3 b 的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修,试问这种监控生产过程的方法合理吗？附：若随机变量Z N(,b),则 P(一crZW +cr)=0.6826,P(/-2 cr Z +2 cr)=0.9544,P(/-3 c r Z 6 0)的离心率为3,4 8 分别是它的左、右顶点，F 是它的右焦点，过点尸作直线与C 交于P,Q(异于A 3)两点，当 PQ J_x轴9时，A4PQ 的面积为丁.2(1)求。的标准方程;(2)设直线AP与直线3 Q交于点M，求证:点M在定直线上.22 2.(本题 1 2 分)已知函数/(x)=Qlnx+x+2(R).(1)讨论函数,f(x)的单调性；ePx 7(2)若O v a v 一,求证：f(x)x +-.4 v 7 x6
