2021年上海市崇明区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

2021年上海市崇明区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（4 分）-8 的立方根是（）A.2 B.-2 C.-4D-12.（4 分）下列方程中，没有实数根的是（）A.x+1 =0 B.x2 1 =0 C./x+1 =0D.Jx +1 =03.（4 分）一次函数y=2 x-l的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.（4 分）将一组数据中的每一个数据都加上3,那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数D.方差5.（4 分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A.这两个图形都是轴对称图形B.这两个图形都不是轴对称图形C.这两个图形都是中心对称图形D.这两个图形都不是中心对称图形6.（4 分）已知同一平面内有口 O 和点A 与点3,如果O 的半径为3c m,线段。4=5的，线段。3=3。“，那么直线AB与口。的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切D.相交或相切二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.（4 分）计算：4a.8.（4 分）化简：J.X2-2 xf2x-4 09.（4 分）不 等 式 组.八 的 解 集 是 .卜-3-3y2=0 32 1.(1 0 分)如 图，口。是 A A B C 的外接圆，AB =5,B C =8,s i n B =-5(1)求边AC的长;(2)求口。的半径长.2 2.(1 0 分)为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株.如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本5 0 0 元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株,那么共需成本1 2 0 0 元.(1)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？(2)市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株3 0 0 元，乙种花木的市场售价为每株5 0 0元.黄老伯决定在将成本控制在不超过3 0 0 0 0 元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于1 8 0 0 0 元.若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍 少 1 0 株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？2 3.(1 2 分)已知：如图，梯形 A fi C D 中，AD/BC,A B =Z X 7 ,点 在下底 3c上，Z A E D=Z B -(1)求证：CE A D=D E2；2 4.(1 2 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y=x-3 分别交x 轴、y 轴于A、8两点，抛物线yu f+fec +c,经过点A和点B,且其顶点为 .(1)求抛物线的表达式;(2)求N&4 Z)的正切值；(3)设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点 为抛物线的对称轴与直线y=x-3的交点,点尸是直线y=x-3上的动点，如果A P A C与A 4 E。是相似三角形，求点尸的坐标.2 5.(1 4分)如 图1,在矩形A B C。中，点E是边8 的中点，点尸在边4)上，E F L B D,垂足为G.(1)如图2,当矩形/WC D为正方形时，求 型 的 值；GB(2)如 果 空=J，A F =x,AB=y,求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；GB 5(3)如果4 3 =4 c/，以点A为圆心，3的 长为半径的口 A与以点8为圆心的口3外切.以点尸为圆心的尸与 A、口 5都内切.求 也 的值.2021年上海市崇明区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（4 分）-8 的立方根是（）A.2 B.-2【解答】解：.（-2）3=-8,.一8 的立方根是-2.故选：B.2.（4 分）下列方程中，没有实数根的是（A.1 =0 B.x2 1 =0)C.-4 D.-8C.x+1 =0 D.Vx+T=0【解答】解：方程x+l=0 的解是x=T,故选项A 有实数根；方程d-l =0 的解是x=l,故选项3 有实数根；方 程 +1=0移项后得五=一1,因为算术平方根不能为负，故选项C 没有实数根;方程/TR=o的解为*=-1,故选项。有实数根.故选：c.3.（4 分）一次函数y=-2 x-l的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：对于一次函数y=-2 x-l,.k=-20,.图象经过第二、四象限；又0,.一 次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，.一 次函数y=-2 x-1的图象不经过第一象限.故选：A.4.（4 分）将一组数据中的每一个数据都加上3,那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【解答】解：将一组数据中的每一个数据都加上3,那么所得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，即两组数据的方差相等，故选：D.5.（4 分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A.这两个图形都是轴对称图形B.这两个图形都不是轴对称图形C.这两个图形都是中心对称图形D.这两个图形都不是中心对称图形【解答】解：A.等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A 不符合题意；B.等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3 个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项6 符合题意；C.平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C 不符合题意；D.等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项。不符合题意；故选：B.6.（4 分）已知同一平面内有 O 和点A 与点8,如果O 的半径为3c?，线段。4=5的，线段O 8 =3C7，那么直线回与口。的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切【解答】解：.O的半径为3c加，线段。4=5的，线段QB=3cm,即点A 到圆心O 的距离大于圆的半径，点 8 到圆心O 的距离等于圆的半径，.点A 在口。外.点 5 在口 O 上，直线AB与 O 的位置关系为相交或相切，故选：D.二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.（4 分）计算：4a3-e-2a=_ 2 a2_.【解答】解：4/+2 a =2a2.故答案为：2 4.8.（4 分）化简：=.X2-2X X-2【解答】解：原式=X1x(x-2)x-2故答案为：，一.X 2(?r 4 09.(4 分)不等式组.八 的 解 集 是 2vxv3.x-3 0,得：x 2 )解不等式x-3 0,得：x 3,则不等式组的解集为2 V x 3 ,故答案为：2 c x 0,反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小.1 2.(4 分)某件商品进价为1 0 0 元，实际售价为1 1 0 元，那么该件商品的利润率为【解答】解:根据题意得：(1 1 0-1 0 0)4-1 0 0=1 0-5-1 0 0=1 0%,则该件商品的利润率为1 0%.故答案为：1 0%.1 3.（4分）在一所有1 5 0 0 名学生的中学里，调查人员随机调查了 5 0 名学生，其中有4 0 人4每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1 人，每天都喝牛奶的概率是-.-5 -【解答】解：在这所学校里，随便询问1 人，每天都喝牛奶的概率是竺=3,5 0 5故答案为：51 4.（4分）正五边形的中心角的度数是_ 7 2。_.【解答】解：正五边形的中心角为：丝=7 2。.5故答案为：72.1 5.（4分）如果一个等腰梯形的周长为5 0 厘米，一条腰长为1 2 厘米，那么这个梯形的中位 线 长 为 13厘米.【解答】解：.等腰梯形的周长为5 0 厘米，一条腰长为1 2 厘米，.两底的和=5 0 1 2 x 2 =2 6 （厘米），这个梯形的中位线长为，x 2 6 =1 3 （厘米），2故答案为：1 3.1 6.（4分）在 A A B C 中，点 G为重心，点。为边3c的中点，设 瓶=第 或=5,那 么 罚 用a,b 表示为_-a +b _.。是 3C的中点，1 1-.BD=-B C =-b ,2 2,AD=AB+BD=a+-b ,2.G 是重心，:.GD=-A D,3_ _ 1 1 _二.GD=-a +-b ，3 6故答案为：-&+-b .3 617.（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,3。=4,点尸为射线5 c上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q,当 阱=5时，C2=_|_.BP=5,BC=4,CP=,PQ 上 AP,ZAPQ=90=ZABC,ZAPB+NBAP=90=ZAPB+ZBPQ,/BAP=/BPQ,又 ZABP=ZPCQ=90,.MBAPCQ，.AB _ BP一CPCQ,3_ 5.一=-,1 CQ故答案为：318.(4分)如 图，在平面直角坐标系X。)，中，等腰直角三角形。钻 的斜边Q4在x轴上,且04=4,如果抛物线 =加+foc+c向下平移4个单位后恰好能同时经过。、A、B三点,【解答】解：.等腰直角三角形。记的斜边。4在x轴上，且。4=4,，4 4,0),8(2,-2),抛物线产 加+bx+c向下平移4个单位后得到y=ax2+bx+c-4,.平移后恰好能同时经过O、A、B 三点,c 4=0,16。+48+c-4=0,4+2b+c-4=-2解得,匕=-2,c=4,1-45:.a+b+c=2+4=,2 2故答案为*.2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（10 分）计算：V 4+|2-|1=-3 .2+V3【解答】解：原式=2+2-6-(2-扬-1=2+2-6 一 2+四-120.（10分）解方程组:x+y=2 x2+2xy-3y2=0【解答】解：由，得（x+3y）（x-y）=0,所以x+3y=0 或x y=0.由、可组成新的方程组：（x+y=2 Jx+y=2x+3y=0，x-y=0解这两个方程组，得 F =3 X=.所以原方程组的解为：卜=L，?2=.芳=-1 0=121.（10 分）如图，口0 是 A48C 的外接圆，AB=5,8 c =8,sinB=-.（1）求边AC的长;（2）求口。的半径长.【解答】解：（1）如图，过点A 作 A”,8 c 于 H,AB 5AH=3,BH=AB?-AH?=J2 5-9 =4,.CH=BC-BH ,.-.CH=4,AC=lAH2+CH2=716+9=5；(2)如图 2,连接0 8,OC,AO,AO交 BC于点E,v AB=AC=5,OC=OB,.AO是 BC的垂直平分线,:.BE=EC=4,AE=4 AB2-B E2=V25-16=3,BO2=BE1+OE2,8 0。=16+(08-3)2,2 2.（1 0 分）为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株.如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本5 0 0 元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株,那么共需成本1 2 0 0 元.（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株3 0 0 元，乙种花木的市场售价为每株5 0 0元.黄老伯决定在将成本控制在不超过3 0 0 0 0 元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于1 8 0 0 0 元.若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍 少 1 0 株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？【解答】解：（1）设甲种花木每株的培育成本为x 元，乙种花木每株的培育成本为y 元，依题意得:x+y =5 0 03 x +2 y =1 2 0 0解 得:；：3 0 0答：甲种花木每株的培育成本为2 0 0 元，乙种花木每株的培育成本为3 0 0 元.（2）设黄老伯应该培育甲种花木机株，则应该培育乙种花木（3 机-1 0）株,依题意得:2 0 0/I +300(3OT-1 0)3 0 0 0 0(3 0 0 -2 0 0)m +(5 0 0 -3 0 0)(3，8 0 0 0解得：一加3 0.由.加为整数,.1 a =2 9 或 3 0,二31 0 =7 7 或 8 0.答：黄老伯应该培育甲种花木2 9 株、乙种花木7 7 株或甲种花木3 0 株、乙种花木8 0 株.2 3.（1 2 分）已知：如图，梯形 AB C。中，AD/BC,AB =,点 E在下底 上，Z A E D Z B.(1)求证：CE-AD=DE；（2）求证：空 二 竺.A D AE2BEC【解答】证明：(I).梯形ABC。中，AD/IBC,AB=DC,:.ZB =N C,AB=D C，ZADE=ZD EC,.ZAED=NS，/.NC=ZAED,/.AADEADEC,AD DE-=-,DE EC:.C E A D =DE2；(2)vAADEzXDEC,.AD DE AEDECCDf.DE EC CD CDAD AE AE CE AB2-A D-AF 24.(12分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3 分别交x 轴、y 轴于A、B两点，抛物线y=f+fe r+c 经过点4 和点B,且其顶点为。.(1)求抛物线的表达式；(2)求 NB4。的正切值；(3)设点。为抛物线与x 轴的另一个交点，点石为抛物线的对称轴与直线y=x-3的交点,点 P 是直线y=x-3上的动点，如果APAC与4 是相似三角形，求点P 的坐标.【解答】解：在y=x-3中,x=0 时，y=-3,y=0 时，x=3,.,.A(3,0),8(0,-3),把 A(3,0),8(0,-3)代入 丫 =/+法 +。得：fc=-39+3 c =0 解得c=-3：,抛物线的表达式为y=d-2 x-3；(2).y=x2-2 x-3 =(x-)2-4,：.0(1,l),又.A(3,0),8(0,-3),/.AD=7(3-l)2+0-(-4)2=2后,BD=J()-J+(-3)-(Y)F =V2,AB=7(3-O)2+O-(-3)2=3底，AB2+BD2=(3扬2 +(扬2 =20,AD2=(2A/5)2=20,：.AB2+BD2=AD1,.AABD是直角三角形，且NADB=90。,爵釜3_(3).O4=C=3,ZAOB=90,/.Z1=Z2=45,.N3=N2=45。，/.ZAD=135,又.AZ%C与 AAD相似，Zl=45,.点。在x 轴上方，o A C 4尸-AC AP且=或=,AE D E D E AE在 y=x-3 中，X=1 时，y=-2 9在 y=x2_2x _ 3 中，y=0 时，菁=_,/.E(l,-2),C(-1,O),AC=3-(-l)=4,E=(-2)-(-4)=2,A E=J(3-l)2+0-(-2)2=2/2,4 AP 4 AP -r=一或一=7=，2V2 2 2 2V2解得：AP=2 0 或 AP=4立，过点P 作 PQ_Lx轴于点Q,X v Z 4 =Z l=45,.APAQ是等腰直角三角形，当 A尸=2 0 时，A Q =2,此时 P(5,2),=3,当 AP =4&时，A Q =4,此时 P(7,4),综上所述，P 点坐标为(5,2)或(7,4).2 5.(14 分)如 图 1,在矩形中，点 E是边8 的中点，点尸在边A)上，E F L B D,垂足为G.(1)如图2,当矩形为正方形时，求 变 的 值；GB(2)如 果 型=!,A F =x,AB=y,求 y与x的函数关系式，并写出函数定义域：GB 5(3)如果4?=4 a，以点A 为圆心，3c 加长为半径的口 A 与以点8为圆心的口外切.以点尸为圆心的口尸与A图 1【解答】解：(1)如图，、口 3 都内切.求 出 的值.GB图 2 备用图延长房 交3 c的延长线于点M,:.ZDEF=45,A F DB C M设正方形/W C D 的边长为3则 AB =B C =C D=A D =k,.E 为C中点，:.DE=CE=-k,2.正方形 A 8 C D 中，Z AZ X?=9 0,:.ZBDC=45,-.EFYBD,Z B D C=-Z A D C，2/.ZZ)FE=45,:.DF=DE=-k,2 正方形ABC。中，ADI IBC,DF DE-=-=1 ,CM EC/.CM=DF=h,2 AD/BC,Lk.DG DF 2 _ 丽二丽葭2(2)如图，延 长 正 交BC的延长线于M,设。尸=a,则CM=a,DG DF DG 1:.BM=5a,BC=4a,A/*x 3a,1:.a=-x，3/.DAFL =1x,3AB=y，.DE=-y,2 NADC=90。，EFA.BD,:,ZADB=ZDEF,.tan ZA8=tan ZDEF,.AB _ DFADDEyv x 0,y 0 ,与x的函数关系式为丫=半，函数定义域为：x 0；(3)设口厂的半径为/rm,则根据题意得：B的半径为1cm,AF=r-3cm,BF=|r-1|cm,.矩形 A B C D 中，44 =9 0。，:.AF-+A B2=B F2,二(r-3)2 +42=(1)2,/.r =6 ,即口尸的半径为6 c z,/.A F =30n,/t a n Z A D B=t a n Z D E F ,4 A D-3A D 2A D2-3 A D-S =Q,.A。=3+何或 J=*一5(舍去)，223+7 4 1D G D F 2 -3 4 1-3 历 丽一 丽-3+历 3+-S2-1-322