2021年上海市黄浦区中考数学模拟试卷（附答案）.pdf

绝密启用前【中考冲刺】2021年上海市黄浦区中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.已知 A5 c与尸相似，又4 =40 ,/8=60，那么NO不可能是（）A.40 B.60 C.80 D.1002.抛物线y =-V+4x 3不 经 过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.对于锐角a,下列等式中成立的是（）A.sina=c o sa ta n a B.cos a tan a -cot aC.tan a cot a sin a D.cot a=sin a-cos a4.已知向量。与非零向量e方向相同，且其模为目的2倍：向量b与e方向相反，且其模为同的3倍.则下列等式中成立的是（）2,2,3,3,A.a=-b B.a=b C.a=_ b D.a=b3 3 2 25.小 明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中停）,那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）X0123y*3430A.-1 B.3 C.4 D.06.如图，在直角梯形A B C。中，A B/C D,Z B A D =90，对角线的交点为点O.如果梯形A B C D的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（）A.点O到边AB的距离 B.点0到边BC的距离C.点0到边CO的距离 D.点。到边Z M的距离二、填空题7.已知三角形的三边长为a、b、c.满足二=乡=二，如果其周长为36,那么该三角2 3 4形 的 最 大 边 长 为.8.已 知 线 段 的 长 是4c m,点P是 线 段 的 黄 金 分 割 点，则 较 长 线 段 的 长 是9.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6.则该三角形的重心到其直角顶点的距离是.1 0 .已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是3 ,则这个锐角的正切值为1 1 .在 A A B C 中，4B=5,8C=8,/B=60。，则 SM BC=（结果保留根号）1 2.已知点P位于第二象限内，O P =5,且OP与x轴负半轴夹角的正切值为2,则点P的坐标是.1 3.如果视线与水平线之间的夹角为36。，那么该视线与铅垂线之间的夹角为度.1 4.已知二次函数图像经过点（3,4）和（7,4）,那么该二次函数图像的对称轴是直线1 5.如图，一个管道的截面图，其 内 径（即内圆半径）为1 0分米，管壁厚为x分米,假设该管道的截面（阴影）面积为y平方分米，那么y关于x的函数解析式是.（不必写定义域）试卷第2 页，总6 页101 6.如图，点D、E、F分别位于 ABC的三边上，且D E/B C,EF/AB.如 果A D E的面积为2,C E F的面积为8,那么四边形切石D的面积是.1 7.如果抛物线y =f+(+3)x +2c的顶点为e,c),那么该抛物线的顶点坐标是1 8.已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5,一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那 么 这 两 个 小 矩 形 的 相 似 比 为.三、解答题1 9.计算：3|t an 3O。1|+-，”曹)1*1 c ot 30 0-1 c os2 4 5 2 0.将二次函数y=Y+2 x +3的图像向右平移3个单位，求所得图像的函数解析式:请结合以上两个函数图像，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图像是上升的，而另一个的函数图像是下降的.2 1.如图，一个3 x 3的网格.其中点A、B、C、D、M、N、P、Q均为网格点.c幺ND&（1）在点M、N、P、Q中，N那个点和点A、B所构成的三角形与 A6C相似？请说明理由；（2）设A 8 =a,BC=b）写 出 向 量 关 于a、b的分解式.2 2 .如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段A3为屋内地面，线段AE、B C为房屋两侧的墙，线段C。、OE为屋顶的斜坡.已知A 3 =6米，A E =3 C =3.2米，斜坡C D、OE的坡比均为1：2.（1）求屋顶点D到地面AB的距离：（2）已知在墙AE距离地面1.1米处装有窗S T，如果阳光与地面的夹角4 M N P =/3 =5 3,为了防止阳光通过窗S T照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙AE端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如 图 中 线 段 所），公司设计的遮阳棚可作9 0。旋转，即0。/尸石7 =。9 0。，长度为1.4米，即 斯=1.4米.试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由.（参考数据：V 2 1.4 1 .V 3 1.7 3.逐a 2.2 4，V l O 3.1 6 s i n 5 3=0.8,c os 5 3=0.6,t an 5 3=.)2 3.某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论:如图1,在梯形A B C O中，A D H B C,过对角线交点O的直线与两底分别交于点M、如图2.在梯形A 8 C。中，A D/BC,过两腰延长线交点P的直线与两底分别交于试卷第4页，总6页接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分.（1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，并给出你的证明：（2）小组还出了一个作图题考同学们：只用直尺将图3 中两条平行的线段A 3、C D 同时平分，请保留作图过程痕迹，并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的正确结论）.（注意：请务必在试卷的图示中完成作图草稿，在答题卷上直接用2B铅笔水笔完成作图，不要涂改）A B A BDDCC佟 1 3备用图2 4.如图，平面直角坐标系内直线y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,点 C 是线段 Q B 的中点.(1)求直线AC的表达式：(2)若抛物线y=ax2+c经过点C,且其顶点位于线段0 A上(不含端点O、A).用含b的代数式表示a,并写出工的取值范围；b设该抛物线与直线y =x+4在第一象限内的交点为点D,试问：与4 c能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由.2 5.如图，四边形 A B C。中，A B =A D =4，CB=CD=3,ZA BC=ZA DC=9 0 ,点M、N是边A B、A O上的动点，且N M C N =L/BCD,C M、CN与对角线B O2分别交于点P、Q.(1)求 si n/M C N 的值：(2)当r N =DC时，求NCNM的度数；(3)试问：在点M、N的运动过程中，线段比2的值是否发生变化？如不变，请求M N出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N相度的位置.试卷第6页，总6页参考答案1.D【分析】利用三角形的内角和定理即可求出/C,然后根据相似三角形的性质和对应情况分类讨论即可得出/D 可能的度数，从而作出判断.【详解】解：A B C 中，Z A =40,Z B =60,ZC=1800-ZA-ZB=80,/A B C 与D E E 相似Z D=Z A=40BJC Z D=Z B=60 eg Z D=Z C=80不可能是100故选：D.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质和三角形内角和定理，根据相似三角形的性质分类讨论是解题关键.2.B【分析】求出抛物线的图象和x 轴、y 轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可.【详解】解：y=-x2+4 x-3 =-（x-2）+1,即抛物线的顶点坐标是（2,1）,在第一象限；当 y=0 时，一 f+4 x 3=0，解得：X 1=1,X2=3即抛物线与x 轴的交点坐标是（1,0）和（3,0）,都在x 轴的正半轴上，当 x=0 时，y=-3；抛物线与y 轴的交点坐标为（0,-3）V a=-l 0,，抛物线的图象的开口向下，大致画出图象如下：答案第1页，总2 5页即抛物线的图象过第一、三、四象限，不过第二象限，故 选：B.【点 睛】本题考查了求函数图象与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即 求 和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴 的 交 点 坐 标 就 要 令x=0,求顶点坐标需要配成顶点式.3.A【分 析】根据同角的三角函数关系逐一判断即可.【详 解】解：A.sin a=cos a tana,故本选项正确；B.tan cz-cot cz=1 cos a ,故本选项错误；C.cota-sina=cosaxtana,故本选项错误；C O S ocD.cota=-sin a coscz,故本选项错误.sin a故 选A.【点 睛】此题考查的是同角的三角函数关系，掌握同角的三角函数关系是解题关键.4.B【分 析】根据向量的方向和模的关系可得a=2e,b=-3 e ,从 而 可 得e=/?,即可求出结论.3【详 解】解：由题意可知：a=2 e ,b=-3 e答案第2页，总25页，a=2 e=b3故选：B.【点睛】此题考查的是向量的数乘运算，根据向量的方向和模的关系找出各向量关系是解题关键.5.D【分析】利用抛物线的对称性即可求出抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性即可求出结论.【详解】解：由表格可知：抛物线过(0,3)、(2,3)、(3,0).抛物线的对称轴为直线x=2 2=l2对应的纵坐标与x=3对应的纵坐标相等，都是0.这个被蘸上了墨水的函数值是0故选D.【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线的对称性求对称轴是解题关键.6.D【分析】变化后的梯形为A B C D ，对角线的交点为0,连接0 0,利用平行证出 ABOACDO,A B O CD。列出比例式即可证出彩=黑;，从而证出0 0 /D D ，然后根据平行线之间的距离处处相等即可证出结论.【详解】解：如下图所示，变化后的梯形为A 8C。，对角线的交点为0 ,连接0 0 答案第3页，总25页由题意易知：CD=CD：ABCD,AB/7 CD.ABOACDO,AB。s.AB BO AB BOa5D O CD7 DO.BO BODODV二 00 DD根据平行线之间的距离处处相等,可得点O 和点O到 DA的距离相等,点O 和点O到 AB、BC、C D 的距离不一定相等，不变量是点O 到边DA的距离故选D.【点晴】此题考查的是相似三角形的判定及性质和平行线之间的距离，找出相似三角形并证出0 0。7)是解题关键.7.16【分析】ci h c设一=一=-=k,根据三角形的周长列出方程即可求出k 的值，从而求出结论.2 3 4【详解】版b c解：设二二：二：二 卜2 3 4/.6f=2k,Z?=3k,c=4k由题意可知：o+b+c=36 2k+3k+4k=36答案第4页，总25页解得：k=4.该三角形的最大边长为4x4=16故答案为：16.【点睛】此题考查的是比例的性质，掌握设参法是解题关键.8.2 7 5-2【解析】较长的线段M P的长为x c m,则较短的线段长是（4-x）cm.则 X2=4（4-X）,解得x=2 6 -2 或-2 6 一2（舍去）.故答案为2 6-2.9.A/5【分析】根据题意，画出图形，如解图所示，连接CO 并延长交A B于点D,利用勾股定理求出AB,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出C D,再利用三角形重心的性质即可求出结论.【详解】解：RtAABC中，ZACB=90,AC=6,B C=3,点 O 为三角形的重心，连接CO 并延长交AB于点D,A B=VAC2+B C2=3Vs-C D 为A A B C 的中线：.CD=-AB=H2 2V O为A ABC的重心答案第5 页，总 25页2.该三角形的重心到其直角顶点的距离C0=-CD=V 5.3故答案为：7 5.【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和重心的定义及性质，掌握勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和重心的定义及性质是解题关键.10.3【分析】设这个锐角为a,根据题意和三角函数的性质可知：+=_ 31解方程即可.tan a-cot a=1【详解】解：设这个锐角为a,tan a +cot a =3,53tan a cot a =1 由，得 c o ta=-ta n a 3将代入，得 tanaa 的正切值比余切值大 此时不符合题意，舍去；当 tan a =3 时，1cota=-tana3 此时符合题意.故答案为：3.【点睛】此题考查的是锐角三角函数值的运算，掌握三角函数的性质是解题关键.答案第6页，总25页11.1073【分析】先根据AB=5,NB=60。，求出 ABC中 BC边上的高，再根据三角形的面积公式代入计算即可.【详解】解：AB=5,ZB=60,.ABC中，8（7边上的高=$抽60玉4 8=3*5=型,2 2VBC=8,SA ABC x8x 5=10-y3;2 2故答案为：1 0 6.【点睛】此题考查了解直角三角形，关键是利用解直角三角形求出BC边上的高，用到的知识点是解直角三角形、三角形的面积公式，难度不大.12.（一 石，2 7 5）【分析】DA根据题意，画出图形，过点P作 PALx轴于A,根据正切值可知 一=2,设OA=x,则PA=2x,OA利用勾股定理列出方程即可求出x,从而求出O A和 P A,即可求出结论.【详解】解：如下图所示，过点P作 PA Lx轴于A答案第7页，总25页由题意可知：tanNPOA=2/.=20 A设 O A=x,则 PA=2xVOA2+PA2=OP2A x2+(2x)2=52解得：X=行 或 x=小(不符合实际，舍去).*.0A=V5，P A=2 6.点P 在第二象限.,.点P 的坐标为，2)故答案为：2 7 5).【点睛】此题考查的是解直角三角形和求点的坐标，掌握利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形是解题关键.13.126。或 54。【分析】根据仰角或俯角是36。分类讨论，画出图形即可分别求出结论.【详解】解：当仰角是36。时，如下图所示由图可知：该视线与铅垂线之间的夹角为36。+90。=126。；当俯角是36。时，如下图所示答案第8页，总25页36水平线、视线着垂线由图可知：该视线与铅垂线之间的夹角为9 0。-3 6。=5 4。；综上：该视线与铅垂线之间的夹角为1 2 6。或 5 4 故答案为：1 2 6。或 5 4。.【点睛】此题考查的是仰角和俯角的定义，根据仰角或俯角是3 6。分类讨论是解题关键.1 4.x=5【分析】根据抛物线的对称性可知：点(3,4)和(7,4)关于抛物线的对称轴对称，从而求出结论.【详解】解：二次函数图像经过点(3,4)和(7,4),3+7.该二次函数图像的对称轴是直线x=52故答案为：x=5.【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线上两点关于抛物线的对称轴对称，求抛物线对称轴是解题关键.1 5.y-7 ux2+2 0 x【分析】根据阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积即可求出结论.【详解】解：由题意可得：y=%(1 0 +x)2 1。2 万=7 rxi+2 0%工故答案为：y=7 TX1+2 0 7 工.【点睛】此题考查的是求函数关系式，掌握环形面积=大圆面积一小圆面积是解题关键.答案第9页，总25页16.8【分 析】根据平行线的性质可得NAED=NC,Z A=Z C E F,从而证出 A D E sa E F C,然后根据相4/7 AE似三角形的性质即可求出，从 而求出，然后利用平行证出 A D ES/SA B C,根据EC ACS相 似 三 角 形 的 性 质 求 出,即 可求出s ABC，最 后 根 据S ms形0=S 48C-S A0E、ABCS&C E F即可证出结论.【详 解】黑：DEMBC,EF/ABNAED=/C,NA=NCEF.ADEAEFC,/AZ）上 的 面 积 为2,的 面 积 为8,.空=叵=区=区,E CS 3 V8 V4 2.AE 1 -AC 3,DE/BC.ADEsABC.2 1%ABC 9*S A B C =1 8,.S 四 边）g BFED=S A B C -S ADE-S&CEF=8故答案为：8.【点 睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.答案第10页，总2 5页1 7.(-1,1)【分析】根据抛物线顶点坐标公式即可列出方程组，从而求出b和 c的值，即可求出结论.【详解】解：根据题意可得:-4砥2x14xlx2c-(/?+3)24x1解，得 b=-l将 b=-l 代入，解得：c=l.该抛物线的顶点坐标是(-1,1)故答案为：(-1,1).【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点坐标公式是解题关键.1 8.1 或0.5 或 2【分析】根据题意，画出图形，然后分直线/AD和直线/AB两种情况，然后根据相似图形的性质列出比例式即可分别求出结论.【详解】解：如图所示，矩形ABCD中，A B：A D=1：2.5,/.A D=B C若直线/AD,交 A B、CD于 E、F根据题意和图形可知：矩形A E F D s 矩形B E F C此时这两个小矩形的相似比为A D：B C=1；根据相似图形的性质，两个相似图形中长边必定对应长边，故此时不存在其它情况;若直线/AB,交 AD、BC于 E、F此时存在两种情况：若矩形A B F E s 矩形D C F E,如下图所示答案第11页，总2 5页若矩形BAEFs矩形E D C F,如下图所示.AB AE,DECD设 AB=CD=a,A E=x,则 AD=2.5a,D E=2.5-xa _ x2.5a-x a解得：x=0.5a 或 x=2a当 x=0.5a时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=0.5a：。=().5；当 x=2”时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=2a：4=2；综上：这两个小矩形的相似比为1或0.5或 2.故答案为：1或0.5或 2.【点睛】此题考查的是求相似图形的相似比，掌握相似多边形的性质和分类讨论的数学思想是解题关键.答案第12页，总2 5页【分析】根据各个特殊角的三角函数值和实数的运算法则计算即可.【详解】.I .c o ,|2 s i n-6 0 解：3 t an 3 0 0-1+-：11 c o t 3 0 0-1 c o s2 4 5 T.1 2(G+I)4司(V3-l)(7 3 +1)-T=3-V3 +V3 +l-2 2【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键.2 0.y-x2-4 x+6,1 x 2.【分析】由二次函数的平移规律：左加右减，可得平移后的解析式，再画出两个函数的图像，利用图像可得答案.【详解】解：把二次函数y=Y+2 x+3的图像向右平移3个单位可得:y=(x-3)2+2(x-3)+3,/.y=x2 一4 x+6 ,又 y=V+2 x +3 =(x +l)2+2,函数图像的顶点坐标为：(一1,2),答案第13页，总2 5页而 y x?4x+6 =（x 2）一 +2,函数图像的顶点坐标为：（2,2）,函数y=x?+2 x +3与y=%2 -4 x+6的图像如图示;由图像可得：当一 时，函数y=f+2x+3的函数图像是上升的，而函数）=%2一4%+6的函数图像是下降的.【点睛】本题考查的是二次函数的图像的平移，二次函数的增减性，掌握以上知识是解题的关键.2 1.（1）点N和点A、B所构成的三角形与 ABC相似，理由见解析；（2）2a-3 b【分析】（1）设网格中小正方形的边长为a,利用勾股定理求出各边的长度，然后分类讨论，根据三边对应成比例的两个三角形相似逐一判断即可；（2）延长A B至E,使B E=A B,根据向量加法的三角形法则计算即可.【详解】解：（1）点N和点A、B所构成的三角形与 A6C相似，理由如下：设网格中小正方形的边长为a,则 B C=a,A B=2+a2 =缶,A C=J/+（2 a）2 =其，其中 B C A B A C如下图所示，连接B M、A M答案第14页，总2 5页则 BM=Ja2+（2 a）2 AM=J（3 a J+（2 a）2=近%，其中 ABBMAM.AB s/2a r-BM y/5a y/U）-=-=72,-=-=-BC a AB V2a 2.AB BM 丰-BC ABA B M 和 A B C 不相似;如下图所示，连接AN则 BN=2a,AN=J（3a+q2=厢4,其中 ABVBNVAN.AB 0 a rr B N _ 2 a _ rr AN VlOa rBC a AB 42a AC 岛.AB _ BN _ ANBC AB-AC则 B P=Jq2+（2 a）2=瓜,A P=3,其中 ABBPAP.AB 尬a 后 BP 亚a V w-=-=5/2，-=t-BC a AB 42a 2答案第15页，总25页.AB BP -BC AB，AABP和A 6 c不相似;如下图所示，连接BQ、AQ则 BQ=J（2）2 +（2a=2 6 a，AQ=J（3a）2+a2=VlOa-其中 ABBQAQ.AB s/2a rr BQ 2近a oBC a AB 42a 金柜BCf ABABQ和ABC不相似;综上：点N和点A、B所构成的三角形与 4 3 c相似；(2)延长AB至E,使BE=AB,根据正方形的性质可知，点E正好落在格点上，如下图所示：AE=2AB=2a，ED=-3BC=-3b*-AD=AE+ED=2。-3b-【点睛】此题考查的是勾股定理与网格问题、相似三角形的判定和向量的加法，掌握相似三角形的判定定理和向量加法的三角形法则是解题关键.22.(1)屋顶点D到地面A 3的距离4.7米；(2)公司设计的遮阳棚能达到小明的要求，理答案第16页，总2 5页由见解析【分析】（1）过点D作D G L A B于G,连接C E交DG于H,根据矩形的判定定理证出四边形A B C E为矩形，从而求出H G=B C=3.2米，然后根据坡比列出方程即可求出D H,从而求出结论；（2）过点S作S Q M N,过点E作E K _ L S Q,只需比较E K与E F的大小关系即可判断，在R t S E K中，解直角三角形即可求出E K,从而得出结论.【详解】解：（1）过点D作D G L A B于G,连接C E交DG于H四边形A B C E为平行四边形V C B 1 A BZ A B C=9 0.四边形A B C E为矩形；.C E A B,且 C E=A B=6V D H 1 E C，H G=B C=3.2 米:斜 坡。、OE的坡比均为1 ：2A D H：C H=1 ：2,D H：E H=1 :2设 D H=x,则 C H=2 x,E H=2 xV C H+E H=C E2 x+2 x=6解得：x=1.5即D H=1.5米，屋顶点D到地面AB的距离D G=D H +H G=4.7米答案第17页，总2 5页答：屋顶点D到地面AB的距离4.7米.(2)公司设计的遮阳棚能达到小明的要求，理由如下：过点S作S Q M N,过点E作E K L S Q,只需比较E K与E F的大小关系即可判断 阳光与地面的夹角4 M N P=1=5 3。，S Q与水平线的夹角也为5 3。./E S K=9 0 5 3 =3 7，N S E K=9 0-/E S K=5 3：A E=3.2米，A S=1.1 米；.S E=A E-A S=2.1 米E K=S E c o s Z S E K 2.1 x 0.6 =1.2 6 米 1.4 米即 E K/1（）-4）x+2【分析】（1）根据直线解析式分别求出点A 和点B 的坐标，然后根据中点求出点C 的坐标，然后设直线AC 的解析式为y=kx+d,利用待定系数法即可求出结论；（2）将点C 的坐标代入即可求出c 的值，然后根据题意可知：该抛物线与x 轴只有一个交点，从而求出b 和 a 的关系，然后根据其顶点位于线段。4 上（不含端点0、A）即可求出!的取值范围；b根据题意，画图，设点D 的坐标为（x,x+4）,利用平面直角坐标系中任意两点的距离公式即可求出DC、DB和 D A,根据相似三角形的性质列出比例式即可求出点D 的坐标，然后将点D 的坐标代入抛物线解析式中即可求出结论.【详解】解：（1）将 y=0代入y=x+4 中，解得：x=-4；将 x=0代入y=x+4 中，解得：y=4，点 A 的坐标为（-4,0）,点 B 的坐标为（0,4）点C 是线段O B 的中点，点 C 的坐标为（0,2）设直线A C 的解析式为y=kx+d将 点 A 和点C 的坐标分别代入，得答案第20页，总25页0=4+d 2=dk=-解得：2d=2：.直线AC的解析式为y=；x+2：(2)将点C的坐标代入y=ox?+x+c中，得c=2：.抛物线解析式为y=ax2+bx+2由题意可知：该抛物线与x轴只有一个交点，=8。=()9h 4M x-=-二抛物线的解析式为丁 =幺/+.+2,其对称轴为直线 b2 bX，X 一8 其顶点位于线段。4上(不含端点0、A)4A-4一一 0b解得：b能，如下图所示，连接DC答案第21页，总25页DB=J(x-0 +(x+4-4)2=y2xDA=X-(-4)2+(X+4-0)2=+4)由/B D C=/C D A,/D B C 和/D C A 为钝角，结合已知可得 BDCs/CDA.DC DBD AD C即 j2 x?+4 x +4 一 瓜亚(x+4)y2x2+4x+4整理，得 2 M+4X+4=2X(X+4)解得：x=l,经检验X=1是方程的解，.点D 的坐 标 为(1,5)A2将点D 的坐标代入,=七/+法+2 中，得u b2 1 c5-+b+28解得：bi=-2V 10-4,b2=2屈4当 b=2 J m 一 4 时，则!V O,显 然 不 符 合 故 舍 去；b b答案第22页，总2 5页L 1 1 2 V 1 0 +4 厢+2 1当b=2M-4时，则 尸 而彳飞血-4)(2而+4)=r，满足%k抛物线的解析式为丁 =(7 2西 卜2+0J m-4卜+2 .【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求一次函数解析式、二次函数解析式、相似三角形的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解题关键.4 325.(1)y ；(2)45；(3)不会发生变化，【分析】(1)连接AC,利用垂直平分线性质，构造RtA A B C,由正弦三角函数即可求得；(2)证 明 ABCG丝4 D C N,得到角相等，再由角相等，得AGMC丝N M C,由V 肛解答即可；(3)由 D、C、N、P 四点共圆，得至!JNCPD=NCND=NMNC,再得C P Q s/C N M,由此解答即可.【详解】解：(1)连接AC：A B =A D =4，CB=CD=3.AC垂直平分BDZACB=ZACD=ZBCD=ZMCN2在 Rt/kABC 中，AB=4,AC=3二 AC=y/AB2+BC2=A/42+32=5s i n ZM C N =sinZACB=-=-AC 5(2)延长AB至 G 点，使 BG=D N,连接CG,VCB=CDZCBG=ZCBN=90/.BCGADCNAZG=ZCND,CN=CG,NBCG=NDCN/.Z M C N=-ZBCD2答案第23页，总25页 ZMCB+ZNCD=ZBCD2A ZGCM=ZGCB+ZGCM=ZBCD=ZMCN2VCM=CM,ZG=ZCND,AAGMCANMCA ZG=ZMNC=ZDNC当 DN=NC时ZDNC=ZDCN=45 ZDNC=ZCNM=45(3)连接 NP,NADC=NADO+NCDO=90ZADO+ZCDO=90AZADO=ZCO D=-ZBCD=ZMCN2 ZNDP=ZNCP D、C、N、P 四点共圆，AZNPC+ZNDC=180ZNDC=90 ZNPC=90 NCPD=NCND=NMNCAACPQACNM.PQ=CP 加 一 而CP 3在 RtACPN 中，-=cos Z MCN=cos Z ACB=CN 5.,不会发生变化PQ=3答案第24页，总25页Ay【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形全等性质与判断，三角形相似等知识点，解题的关键是掌握性质与判定.答案第25页，总2 5页