2021年人教版中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析.pdf

人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题（16个小题，1-10小题每题3 分，11-16小题每题2 分，共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算（-3）+5的结果等于（）A.2 B.-2 C.8 D.-82.小华班上比赛投篮，每人投6 球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（）A.中位数为3 B.中位数为2.5C.众数为5 D.众数为23.函数y=J 5 r 而中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）C.k 1 4A D.I 1 1 -3-2-1 0 1 2-3-2-1 0 1 24.由7 个大小相同的正方体搭成的儿何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；俯视图是中心对称图形；左视图不是中心对称图形；俯视图和左视图都不是轴对称图形，其)B.C.D.5.现有一列式子：55*452；555M45；5555 4445?则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为()A.1.11111I1X106B.1.1111111x10,C.1.1 1 1 1 1 1 X 1 05 6D.l.lllllllx lO1 76 .如图，。为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D 是 AC上的点若，BOC=4()，则 ND的大小为7 .下列计算或变形中，不正确的是()A.a 0=(1 C.ab2-4ab+4aa(b-2)28 .图中四个阴影的三角形中与A B C 相似的是(C.1 3 0 D.1 4 0 B.2-2ab+b2=Ca-b)2D.3a3b2-i-a2b2 31 a9 .如图，在AABC中，B C A B A C.甲、乙两人想在8 c 上取一点P,使得/A P C=2/A B C,其作法如下:(甲)作 A 8 的中垂线，交 BC于 P点，则 P即为所求;(乙)以 8为圆心，A8长为半径画弧，交 B C 于尸点，则 P即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确？()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确1 0 .设、“分别表示三种不同的物体，如图(1),(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为()OO/L O Q_ 1 L A/O A/_J L?/J(1)(2)(3)A.6 个B.5个C.4 个D.3 个1 1 .边长为5的菱形A B C Q 按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数-2,C点表示数6,则 8 =()DA.4 B.6 C,8 D.1 01 2.为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产1 5 0 0 0 0 个口罩，但是在实际生产时，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x 个，可得方程变毁-现”=1 0,则题目中用x-5 0 0 x“”表示的条件应是（）A.每天比原计划多生产5 0 0 个，结果延期1 0 天完成B.每天比原计划少生产5 0 0 个，结果提前1 0 天完成C.每天比原计划少生产5 0 0 个，结果延期1 0 天完成D 每天比原计划多生产5 0 0 个，结果提前1 0 天完成1 3.如图，电线杆C D 的高度为h,两根拉线A C 与 B C 互相 垂 直（A、D、B在同一条直线上），设/C A B=a,那么拉线B C 的长度为（）A D Bh hA.-B.-si n a c os a1 4.如图，A A 3 C 中，AB二AC,Z A=4 0,AA.1 0 5 B.1 1 0 h hC.-D.-t a n a c o t a延长AC到 O,使点尸是A A 3。的内心，则N B P C=()C.1 3 0 D.1 4 5 1 5.如图，一个边长为4 c m 的等边三角形A B C 的 高 与 的 直 径 相 等.。与 B C 相切于点C,与 A C 相交于点E,则 C E 的长为（）A.4 c m B.3 c m C.2 c m D.1.5 c m1 6 .已知点3(2,3),C(2,3),若抛物线/:y =x 2 2 x 3+与线段BC有且只有一个公共点，则整数的个数是()A.1 0 B.9 C.8 D.7二、填空题(三个小题，其中17-18题每题3 分，19题 4 分，共 10分)1 7 .若 分 式丫2 二 口 X运算结果为x,则 在“口”中添加的运算符号为_ _ _.(请 从 +、-、X、中x-1 X-1选择填写)1 8 .如图，等边三角形A B C 的边长是2,M是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB,将 线 段 绕 点 8逆时针旋转6 0 得到8 N,连接MN,则在点仞运动过程中，线段MN长 度 的 最 小 值 是.k1 9.如图，点 A在反比例函数y =-(x 0)图象上，A B _ L x 轴于点B,点 C在 x 轴负半轴上，且 B O=2 C O,x若/ABC的面积为1 8,则 A 的值为.三、解答题(7道题，共 68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0 .定义新运算：对于任意实数办都有加=+，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：-3 2=(-3)2 义2+2=2 0.根据以上知识解决问题：(1)x 4=2 0,求 x；(2)若 2 仅/的值小于0,请判断方程：2?-f c v+a=0 的根的情况.2 1 .垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球1 0 个，每垫球到位1 个 记 1 分.运动员甲测试成绩统计图运动员乙测试成绩统计图运动员丙测试成绩统计表测试序号1234567891 0成绩(分)768b758a87(1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,则成绩表中的,b=；(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明(参考数据：三人成绩的方差分别为S，J=0.8 i、s/=0.4、S 丙 2=0 3)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人 球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出,第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)2 2 .某超市预测某饮料有发展前途，用 1 6 0 0 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 0 0 0 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 2 0 0 元，那么销售单价至少为多少元？m2 3 .如图，一 次 函 数 尸 丘 与 反 比 例 函 数 y=一.(其中机A W 0)图象交于A (-4,2),B(2,)两点.x(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)求A B。的面积；(3)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x 取值范围.2 4.如图，在正方形A B C。中，E、F分别是边A。、C O上的点，AE=ED,D F：D C=1：4,连接E F并延长交B C的延长线于点G.(1)求证：X A B E s/D E F；(2)若正方形的边长为1 0,求8 G的长.2 5.如图，已知点 O (0,0),A (-5,0),B (2,1),抛物线 1：y=-(x-h)?+1 (h 为常数)与 y 轴的交点为C.(1)1经过点B,求它 解析式，并写出此时1的对称轴及顶点坐标：(2)设点C的纵坐标为y X 2 K),比较y i与y i的大小；(3)当线段OA被1只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.2 6.如图1,点0和矩形C D E F的边C D都在直线/上，以点0为圆心，以2 4为半径作半圆，分别交直线I于A B两点.已知：C D =1 8,C F =2 4，矩形自右向左在直线/上平移，当点D到达点A时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线D F与半圆A B的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点).(1)如图2,若尸0与半圆AB相切，求。D的值；(2)如图3,当OE与半圆A3有两个交点时，求 线 段 的 取 值 范 围;（3）若线段尸。的长为20,直接写出此时0。的值.答案与解析一、选择题（16个小题，1-10小题每题3 分，11-16小题每题2 分，共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算（-3）+5的结果等于（）A.2 B.-2 C.8 D.-8【答案】A【解析】【分析】依据有理数的加法法则计算即可.【详解】（-3）+5=5-3=2.故选A.【点睛】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键.2.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（）A.中位数为3 B.中位数为2.5C.众数为5 D.众数为2【答案】D【解析】由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数.故选D.3.函数y =中自变量x取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.4-3-2-1 0 1 2-3-2-1 0 1 2C I I I 1 I J D -3-2-1 0 1 2 -3-2-1 0 1 i【答案】A【解析】试题分析：由函数y =，3 x +6,得到3 x+6X),解得：x -2,表示在数轴上，如图所示：-1 -3-2-1 0 1 2故选A.考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围.4.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；俯视图是中心对称图形；左视图不是中心对称图形；俯视图和左视图都不是轴对称图形，其A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：该几何体的三视图如图所示：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；正确.俯视图是中心对称图形；错误.左视图不是中心对称图形；正确.左视图是轴对称图形，俯视图和左视图都不是轴对称图形,错误.故选A.5.现有列式子：5 52-4 52：5 5 5 2-4 4 5 2；5 5 5 5 2-4 4 4 5?则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为()A.l.l l l l l l l x i o 6 B.1.1111111X 1027C.1.111111X 105 6 D.l.l l l l l l l x i o17【答案】D【解析】试题分析：根据题意得：第个式子为 5555555552-4444444452=(555555555+444444445)x(555555555-444444445)=1.111111 I xlO17.故选D.考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法一表示较大的数.6.如图，。为圆心，A B 是直径，C 是半圆上的点，D 是 A C 上的点若/B O C =40，则/D的大小为A.110 B.120 C.130 D.140【答案】A【解析】【分析】连接B D,由 AB是直径可得NADB=90。，根据圆周角定理可知N B D C=g/B O C,进而可求出N D 的度数.【详解】连接BD,是直径，。是 A C 上的点，A ZADB=90,/B D C 与/B O C 是弦BC所对的圆周角和圆心角，ZBOC=40,A ZBDC=ZBOC=20,2，ZADC=ZADB+ZBDC=900+20=l 10.【点睛】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；直径所对的圆周角等于90.7.下列计算或变形中，不正确的是().a a=a 0 B.a-2ab+b2=Ca-b)2C.ab-4ab+4aa(b-2)2 D.3a3b2-ra2b23a【答案】A【解析】【分析】根据同底数幕的乘法、单项式除以单项式法则、提公因式法与完全平方公式法因式分解逐一判断可得.【详解】解：A.=此选项错误；B.a2-2ab+b2=（a-b）2,此选项正确；C.ab1-4ab+4aa kif-4b+4）a（b-2）2,此选项正确；D.3 a%2a%2=3 q,此选项正确；故答案为A.【点睛】本题同底数幕的乘法、单项式除以单项式法则、提公因式法与完全平方公式法因式分解等知识点,掌握并灵活应用相关知识是解答本题的关键.8.图中四个阴影的三角形中与AABC相似的是（）【答案】B【解析】【分析】根据网格中的数据求出AB,AC,B C的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【详解】由勾股定理得：A C=&,BC=2,AB=y/Q,：.AC：B C：AB=：夜:6.A.三边之比为1：百：2加,图中的三角形（阴影部分）与a A B C不相似；B.三边之比：I：及：逐，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；C.三边之比为也:石：3,图中的三角形（阴影部分）与A 8 C不相似；D.三边之比为2：垂）：屈,图中的三角形（阴影部分）与4 B C不相似.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.9.如图，在AABC中，B C A B A C.甲、乙两人想在8 c上取一点P,使得/A P C=2/4 8 C,其作法如下:（甲）作 AB的中垂线，交 BC于 P 点，则 P 即为所求；（乙）以 B 为圆心，AB长为半径画弧，交 8 c 于 P 点，则 P 即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确【答案】C【解析】【分析】根据甲乙两人作图的作法：甲：利用垂直平分线的性质得到AP=PB,得到/PA B=N PB A,再利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可求出结果.乙：根据作图的要求，AB=BP,得到NBAP=NAPB,进一步证明即可发现NAPC#2NABC,此方法不正确.【详解】解：如 图 1,由甲的作图知PQ垂直平分AB,则 PA=PB,；.NPAB=/PBA,又 NAPC=NPAB+NPBA,.NAPC=2NABC,故甲的作图正确；如图2,图 2VAB=BP,.ZBAP=ZAPB,ZAPC=ZBAP+ZABC,/APCY2NABC,.乙错误;故 选C.【点 睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键.10.设“、”分别表示三种不同的物体，如图(1),(2)所 示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个 数 为()/OO/O QOA/(1)A.6个B.C.D.3个5个4个【答 案】B【解 析】试题解析：根据图示可得,2x=+,+=,由 ，可得,=2,A=3B/.+A=2B+3B=5B,故 选B.11.边 长 为5的 菱 形ABC。按如图所示放置在数轴上,其 中A点 表 示 数-2,C点 表 示 数6,贝!|()A.4B.6C.8D.10【答 案】B【解 析】【分 析】易 求AC的 长 为8,根据菱形的性质和勾股定理即可求出8。的长，问题得解.【详 解】解：如图，连 接BD交AC于 点E,6B 四边形ABCD是菱形 AE=-AC,DE=-BD,BDA.AC2 2A 点表示数-2,C 点表示数6,AC=8,AE=4.A Z）=5,在即VADE中，由勾股定理得DE=4 5 2-4 2 =3，/.BD=IDE=6故选：B.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，同时涉及到了勾股定理，灵活利用菱形的性质是求线段长度的关键.12.为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，求实际每天生产口罩 个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x 个，可得方程变毁-现”=1 0,则题目中用x-5 0 0 x“”表示的条件应是（）A.每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B.每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C.每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D.每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成【答案】D【解析】分析】根 据 所 设 未 知 数 和 方 程 可 得-段也=10可知，实际生产时，每天比原计划多生产500个，提前x-5 0 0 x10天完成任务.【详解】解：根据题意可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数.故答案为。.【点 睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据所列分式方程确定题中的等量关系是解答本题的关键.1 3.如图，电 线 杆C D的 高 度 为h,两 根 拉 线A C与B C互 相 垂 直（A、D、B在同一条直线上），设/C A B=a,那 么 拉 线BC的 长 度 为（）【解 析】hC.-tanaD.hcot a根据垂直的定义和同角的余角相等，可 由N C AD+/AC D=90,Z AC D+Z BC D=90,可求得N C AD=N BC D,然后在 R t z!BC D 中 c o s Z BC D=,可得 BC=一 一.BC cos ZBCD cos a故 选B.点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.14.如图，AABC 中，AB=AC,Z A=4 0,延长 A C至l j。，C D=B C,点 P是 AABO 的内心，则N B P C=（）A.105 B.110 C.130 D.14 5【答 案】D【解 析】【分 析】已 知P为4A B D的内心，则P点必在/B A C的角平分线上，由 于A B=A C,根据等腰三角形的性质可知：P点 必 在B C的垂直平分线上，即BP=P C,BP C也是等腰三角形，欲 求N B P C,必先求出NPB C的 度 数.等腰A A B C中，已知了顶角/A的度数，可 求 得/A B C、/A CB的度数；由 于C B=C D,/A CB是a A B C的外 角，由此可求出ND和NCB D的度数；由 于P是4A B D的内心，则P B平 分NA B D,由此可求得N P B D的度数，根 据/P B C=N P B D-N C B D可 求 出N P B C的度数，由此得解.【详解】解：ABC 中，AB=AC,ZA=40；NABC=NACB=70。；.P是 ABD的内心，；.P 点必在等腰 ABC底边BC的垂直平分线上，；.PB=PC,ZBPC=1800-2ZPBC；在ACBD 中，CB=CD,ZCBD=ZD=ZACB=35；2.P是 ABD的内心，APB 平分NABD,.,.ZPBD=ZABD=(ZABC+ZCBD)=52.5,2 2/PBC=NPBD-NCBD=52.5-35=17.5；Z BPC=180-2 Z PBC=145.故选D.【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质.15.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与。0 的直径相等.。与 BC相切于点C,与 AC相交于点C.2cmD.1.5 c m【答案】B【解析】连接。C,过点。作。尸，CE于点尸.AC=4,三角形A5C为等边三角形,二高和直径为2有，：.oc=6ZACB=60：.ZOCF=30,cosZOCF=FC,o cH _FC 3-T=2CE 3.16.已知点B（2,3）,C（2,3）,若抛物线/:y =/2x 3+与线段8 C有且只有一个公共点，则整数的个数是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y=x 2-2x-3+n与线段B C有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x=-2时y 2 3,当x=2时y 3,列不等式组求解可得.【详解】当抛物线的顶点在直线y=3上时，=（-2）2-4 （n-6）=0,解得：n=7；当抛物线的顶点在B C下方时，根据题意知当x=-2时y 2 3,当x=2时y 3,5 +n 3即 ，n-33解得：-2W n 0)图象上，A B L c轴于点B,点C在x轴负半轴上，且B0=2 C0,x【解析】【分析】根据B0=2 C0,可得出A A O B的面积，然后根据k的几何意义，得出k的值.【详解】如下图，连接AOAs OB 2.,.AO B 的面积=1 8 x=1 8 x-=1 2CB 3k=1 2 x 2=2 4故答案为：2 4.【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，将A A O B的面积与k联系上，是解题的关键.三、解答题(7 道题，共 6 8 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0.定义新运算：对于任意实数，小 都有机=毋+，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：-3M=(-3)2义2+2=2 0.根据以上知识解决问题：(1)H 4=2 0,求%；(2)若 的 值 小 于0,请判断方程：2 7 -bx+a=0的根的情况.【答案】(1)汨=2,x2=-2；(2)方程2 7-b x+a=0有两个不相等的实数根.【解析】分析】(1)根据已知公式得出4 f+4=2 0,解之可得答案;(2)由 的 值 小 于 0 知 2%+a=5“V 0,解之求得a 0可得答案.【详解】解：(1).3 4=2 0,.4x 2+4=2 0,即 4x 2=1 6,解得：xt=2,x2=-2；(2)的值小于0,22a+a5a0,解得：a 0,方程2J?-b x+a=0 有两个不相等的实数根.【点睛】本题是和一元二次方程有关的新定义题型，涉及了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解题中新定义是解题的关键.2 1.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球1 0 个，每垫球到位1 个 记 1 分.运动员甲测试成绩统计图分数1 2 3 4 5 6 7 8 910,测 期 号运动员乙测试成绩统计图运动员丙测试成绩统计表测试序号1234567891 0成绩(分)768b758a87(1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,则成绩表中的4=,b=（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S，J=0.8 1、S/=0.4、S/=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出,第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】（1）=7,b=7；（2）选乙更合适；（3）y.【解析】【分析】（1）根据众数、得到6中至少有一个为7,再根据平均数进而确定“=8=7；（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定.（3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第二轮又回到乙手中的概率.【详解】解：（1）由众数的意义可知，“、匕中至少有一个为7,又平均数是7,即（56+a+b）+1 0=7,因此，a=7,b=7,故答案为：7,7；（2）甲的平均数为：4=5X2 +6 X ；+7X3 +8=$3分,众 数 是6分，乙的平均数为：是=2+7 ,6 +8X2=7 分,众数为7分，丙的平均数为：焉j =7分，众数为7分，从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，但 S/=O.41200,化简得：2(?*8)+6(，10)2 12,解得：m ,答：销售单价至少为1 1 元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.2 3.如图，一次函数尸区+6 与反比例函数y=一.(其中相k#0)图象交于A (-4,2),B(2,n)两点.x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求A B。的面积；(3)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.8【答案】(1)y=-x-2,y=-；(2)6；(3)x V -4 或 0 x V 2.x【解析】【分析】(1)把 A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得鼠氏?、的值；(2)求出一次函数y=H+匕与x 轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出A 8。的面积；(3)根据图象观察，当-4 或 0 x 与反比例函数y=(#0)图象交于A (-4,2),B(2,n)两点.根据反比例函数图象的对称性可知，=-4,2=-4k+b-4=2k+bk=lb=-2，解得故一次函数的解析式为y=-x -2,又知A点在反比例函数的图象上，故加=-8,o故反比例函数的解析式为y=-；x(2)如图，设一次函数的图像与y 轴交于点C,在 y=-x-2 中，令 x=0,则 y=-2,0C=2,SJAOB-SVBOC+SVAOC=万 X2X2+X 2X 4=6；(3)根据两函数的图象可知：当x -4 或 0 x x；K),比较y i与力的大小；(3)当线段0 A被1只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.【答案】(1)对称轴 x=2,顶点 B (2,1)；(2)y i 0时的增减性；(3)设1与x轴的交点为M,则O M=(1/5)OA或A M=(1/5)O A,进而得到M的坐标，代入解析式，求得h的值.试题解析：解：(1)把 x=2,y=l 代入 y=(x-h)2+1,得 h=2.解析式为 y=(x 2)2+1 (或 y=-x?+4x 3).对称轴x=2,顶点B (2,1).(2)点C的横坐标为0,则y c=-h?+l,.当h=0时，y c有最大值为1.此时，1为y=-x 2+l,对称轴为y轴，当 近0时，y随着x的增大而减小.X|X 2 0 B t,y i y i.(3)把OA分1：4两部分的点为(-1,0)或(-4.0).x=-1,y=0 代入 y=(x h)2+1,得 h=0 或 h =-2.但h=2时，OA被分 三部分，不合题意，舍去.同样，把 x=-4,y=0 代入 y=(x h)2+l,得 h =5 或 h=-3(舍去).*.h=0 或 h=5.考点：二次函数的定义、图像与性质，数形结合思想，分类讨论的思想2 6.如图1,点。和矩形C D E F的边C D都在直线/上，以点0为圆心，以2 4为半径作半圆，分别交直线/于A B两点.已知：C O =1 8,=2 4，矩形自右向左在直线I上平移，当点D到达点4时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线O R与半圆A B的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点).(1)如图2,若尸。与半圆A3相切，求。的值;(2)如图3,当。尸与半圆A8有两个交点时，求 线 段 的 取 值 范 围;(3)若 线 段 的 长 为2 0,直接写出此时。的值.【答案】0 0 =3 0；1 8 P)；(3)86+1 2或8豆一 1 2【解析】【分析】(1)如图2,连接O P,则D F与半圆相切，利用ZiOPD也A F C D (A A S),可得：OD=D F=3 0；r)H C D 7 2 1 44(2)利用c os N O D P =，求出HD=,则D P =2 H D =；D F与半圆相切，由(I)知:O D F D 5 5PD=C D=1 8,即可求解；(3)设 PG=G H=m,则：O G =V 2 42-m2,D G =2 0-m,t a nZ FDC=-=-m-.求出DG 3 2 0-mm=6424石,利用OD=_29_,即可求解.5COS 7【详解】（l）如图，连接OP,/尸。与半圆相切，OPA.FD,：.NOPD=90，在矩形 COEF 中，ZFCP=90，.CO=18,CE=2 4,根据勾股定理，得FD=ylCDr+CF2=V182+242=30在bOPD和kF CD中，ZOPD=ZFCD=90=18,0。=2 4,由(1)知：DF=30也=竺，卫24 305144DP=2HD=DH=5当F。与半圆相切时，由（1）知：PD=CD=18.144A 18tan ZFDC=DG4 _ V242-m23-2 0-m整理得：25m2-640m+1216=0,解得：m=6 4 2 4 65OD=DGcos a2-m=8/5125【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3）,正确画图，作等腰三角形OPH的高O G,是本题的关键.