2021年全国高考数学真题演练-----立体几何无答案.pdf

2021年全国高考数学真题演练立体几何（学生版）一、单选题1.（全国乙卷理科5 文 科 1 0）在正方体A B C。一 A 4 G。中，尸 为 的 中 点，则直线P B3.（浙江卷6）如图已知正方体4 5 C O -A 4 G2，机N分别是A。，R3的中点，则（）与 所 成 的 角 为（)兀A.-兀B.一兀C.一7 1D.-23462.（全国新高考I 卷 3）已知圆锥的底面半径为J5,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B.2 7 2C.4D.4/A.直线A。与 直 线 垂 直，直线M N/平面A B C。B.直线4。与直线。出 平行，直线M V _ L 平面8 O R4C.直线4。与 直 线 相 交，直线M N/平面A 8 C。D.直线A Q与直线。/异 面，直线M N _ L 平面8。2g二、多选题4.（全国新高考I 卷 1 2）在正三棱柱A BC-4 与G 中，A B =A A=1,点 p满足B P =A B C+B B ,其中4e 0,l,则（）A.当4=1 时，4耳尸的周长为定值B.当=1时，三棱锥P A 8 C的体积为定值C.当；l =g 时，有且仅有一个点尸，使得4 尸，8 PD.当=g 时，有且仅有一个点P,使 得 平 面 A g P5.（全国新高考n 卷 1 0）如图，在正方体中，为底面的中心，夕为所在棱的中点，弘N为正方体的顶点.则满足M NJ _O P的 是（）6.(全国甲卷文科1 4)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30则该圆锥的侧面积为四、解答题7.(全国甲卷理科1 9)已知直三棱柱ABC-44G中，侧面为正方形，45=8C=2,E,6分别为AC和CG的中点，为棱4 4上的点.B F L B(1)证明：B F工D E；(2)当耳。为何值时，面84GC与面OEE所成的二面角的正弦值最小？C8.(全国甲卷文科1 9)已知直三棱柱A B C A 4 G中，侧面为正方形，A B =B C =2,E,尸分别为A C和C C,的中点,(1)求三棱锥尸 的体积；(2)已知为棱4片上的点，证明：B F V D E.9 .(全国乙卷理科1 8)如图，四棱锥P-A 3 C。的底面是矩形,底面A B C。，P D =D C =1,M为8 c的中点，且P B L A M .(1)求BC；(2)求二面角A PM B的正弦值.1 0 .(全国乙卷文科1 8)如图，四棱锥PA B C。的底面是矩形,底面A 8 CO,为8 C的中点，且(1)证明：平面R 4M_ L平面P 8Z)；(2)若P D =D C =1,求四棱锥产 一 AB C。的体积.1 1 .(全国新高考I卷2 0)如图，在三棱锥A-B C D中,平面A B D 平面B C D,A B =A D，。为BO的中点.(1)证明：O A 1 C D；(2)若AOCZ)是边长为1的等边三角形，点E在棱A。上,D E =2 E A,且二面角E-3。一。的大小为45,求三棱锥A-BCD的体积.1 2.(全国新高考I I卷19)在四棱锥Q-ABC。中，底面A8CO是正方形，若 AO=2,QO=QA=6,Q C =3.(1)证明：平面QADJ_平面ABC。；(2)求二面角8 Q-A的平面角的余弦值.1 3.(浙江卷1 9)如图，在四棱锥P A8CD中，底面A8CO是平行四边形，Z A B C =nO,AB=,BC=4,P A 4 5，M,N分别为 5 c p e 的中点，P D L D C,P M MD.(1)证明：A B L P M-.(2)求直线AN与平面POM所成角的正弦值.