2021年九年级数学专项训练：利用一次函数解决实际问题含答案解析.pdf

利用一次函数解决实际问题1.（山东省临沂市）小明家今年种植的 红灯 樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？图 1图2答案：解：(1)由图象得：12 0千克.(2)当0 W x W 1 2时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y =依，.点(12,12 0)在丁=依 的 图 象，Z =10 ,函数解析式为y =10 x,当1 2 =-15,二=3 0 0.函数解析式为y =-15 x +3 0 0,小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：10 x(0 W x W 12)y =一；-15 x +3 0 0(12 x 2 0)(3).第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5 XW155VXW15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为2 =依+匕,:点(5,3 2),(15,12)在 z=+b 的图象上，r5k+b=32,15 k+8=12,k=-2,：.2160,.第10天的销售金额多.2.（2021天津市）某电视台“走基层”栏 的位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）（A）汽车在高速公路上的行咬速度为100km/h（B）乡村公路总长为90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60knVh（D）该记者在出发后4.5h到达采访地答案：c3.（2 0 2 1天津市）某通讯公司推出了移动电话的两种计费温馨提示:方 式（详情见下表）.月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一5 815 00.2 5免费方式二8 83 5 00.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为f分（r为正整数），若选用方式一，每 月 固 定 交 费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，蒸过部分每分加收0.25 元.请根据表中提供的信息回答下列问题：（I）用含有f的式子填写下表:05015 0 Z 3 5 0方式一计费/元5 810 8方式二计费/元8 88 88 8（11）当f为何值时，两种计费方式的费用相等；（III）当3 3 0 r 3 6 0时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）答案:解：(I)当 1 5 0 t 3 5 0 时，方式一：0.25 r+20.5；方式二：0.19 r +21.5(II).当/3 5()时，(0.25 7 +20.5)(0.19，+21.5)=0.0 6/1 0,二当两种计费方式的费用相等时，r 的 值 在 1 5 0 r 40).（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（7 5 x）千克，所需进货费用为w元.由题意得:x40,89%x(75 一 x)+95%x93%x 75.解得x 5 0.由题意得卬=8(7 5 x)+24%=16%+6 0 0.V 1 60,卬的值随x的增大而增大.当 x =5 0 时，7 5 =25,%小=14()0 (元).答：该经销商应购进草鱼25 千克，乌鱼5 0 千克，才能使进货费用最低，最低费用为14 0 0元.5.（20 21河南省）甲、乙两人同时从相距9 0 千 米 的 A地前往3地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达8地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y （千米）与时间x（时）之间的函数关系图象.（1）求甲从3地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2 小时和甲相遇，求乙从A地到8地用了多长时间？答案：1）设 丁=去+6,根据题意得3k+b-0,=-6 0,4 解得41.5女+8 =9 0.力=18 0./.=6 0 x+18 0（1.5 x 3）.（2）当 x =2 时，y 6 0 x 2+18 0 =6 0.骑摩托车的 速度为6 0 +2=3 0 （千米/时）.乙从A地到B地用时为9 0+3 0 =3 （小时）.6.（20 21河南省）某中学计划购买A型和B型课桌凳共20 0套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套8型课桌凳少用4 0元，且购买4套A型和5套8型课桌凳共需18 20元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套6型课桌凳各需几元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过4 08 8 0元，并且购买A型课桌凳和数量不能超过5型课桌凳数量的一，求该校本次购头A型和8型课桌凳共有几种万3案？哪种方案的总费用最低？答案：1）设A型每套x元，则3型每套（x+40）元.,-.4x+5（x+40）=1820./.x=l 80,x+40=20.即购买一套4型课桌凳和一套B型课桌凳各需1 8 0元、2 2 0元.（2）设购买A型课桌凳。套，则购买8型课桌凳（200 a）套.a 4 (200 a),180a+220(200-a)40880.解得 784aW80.;a 为整数，；.a=78、79、80.共有3种方案.设购买课桌凳总费用为y元，则y=18a+220（200 a）=T 0a+44000.T00,y随a的增大而减小.当a=80时，总费用最低，此时200 a=120.即总费用最低的方案是：购买A型8。套，购买8型 1 2 0套.7.（2 02 1 湖北省孝感市）为提醒人们节省用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大溶量为100毫升.实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2分）时间f秒10203040506070漏出的水量V（毫升）25811141720（2）加入小王同学继续实验，请探求几秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（4分）（3）按此漏水速度，一小时会漏水 千 克（精确到0.1千克）.（2分）.实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？(2 分)0|a*40 60 R010 20 30 4Q SO 60 70答案：解:实验一：(1)画图象如图所示:(2)设V与，的函数关系式为V =根据表中数据知：当。=1 0 时，V =2 ：当 f =2 0 时，V =5；k二1 0，b=-.2 =1 0 k+4解得:5 =2 0%+。.3.V与f的函数关系式为丫=3/一1.1 03 1 01 0 2由题意得：r-1 1 0 0,解得：r3，=3 3 61 0 3 3.3 3 7秒后，量筒中的水会满而开始溢出.(3)1.1 千克.实验二：因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出.8.(2 02 1湖北省随州市)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快 车 离 乙 地 的 路 程.(k m)与行驶的时间x (h)之间的函数关系,如图中线段A 8所示；慢车离乙地的路程为(k m)与行驶的时间x (h)之间的函数关系.如图中线段OC所示.根据图象进行以下研究.解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为 k m；(2)线段A B 的解析式为.：线段OC的解析式为；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y (k m),求 y与慢车行驶时间x (h)的函数关系式,并画出函数的图象.答案：1)甲、乙两地之间的距离为坦k m；(2)问题解决：线段A 5的解析式为 =4 5 0-1 5 0 x(0W x W 3),线段O C的解析式为=7 5 x(0 W x 6)；4 5 0-2 2 5 x(0 W x W 2)(3)y =|必-%|=|4 5 0-1 5 0 x-7 5 H h 2 2 5 x-4 5 0(2 W x 3)7 5 x(3 W x W 6)其图象为折线图AE/7R7,9.（2 0 2 1浙江省衢州市）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A ,3两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向6村方向修筑，乙工程队从5村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路几 米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x（天）之间的函数关系式.(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？答案：解：(1);7 2 0 +(9 3)=1 2 0乙工程队每天修公路1 2 0米.（2）设丫乙=乙+则 3 k+。=09 2+/?=7 2 0%=1 2 0工=-3 6 0=1 2 0 x 3 6 0当x =6时，y乙=3 6 0设,甲=乙，则3 6 0 =6&,%=6 0,，悔=6 0（3）当尤=1 5时，昨=9 0 0,该公路总长为：7 2 0+9 0 0 =1 6 2 0 （米）设需x天完成，由题意得，（1 2 0 +6 0）x =1 6 2 0解得x =9 9分答：需9天完成.1 0.（2 0 2 1湖北省黄冈市）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用4 5分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.己知货车的速度为6 0千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为1 0 0千米/时；甲、乙两地之间的距离为1 2 0千米；图中点8的坐标为（3：,7 5）；快递车从乙地返回时的速度为9 0千米/时.以上4个结论中正确的是（填序号）答案：（答案中有填的选项不得分，其它每填对1项得1分）11.（20 2 1山东省德州市）现从A,8向甲、乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨；从3地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.（1）设A地到甲地运送蔬菜X吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）4XB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式.（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？答案：解：(1)运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AX14-xB15 xx-l(2)由题意，得W=50 x+30(14 x)+60(15 x)+45(x1)整理得，W=5x+1275.(3)vA 3到两地运送的蔬菜为非负数，0,：.14 x、2 0,解不等式组，得lxW141 5-x 2 0,x-1 2 0.在W=5x+1275中，W随x增大而增大，/.当x最小为1 时，W有最小值1 2 8 0 元.1 2.（2 0 2 1 福建省泉州市）国家推广“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装费为。元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）光、凹（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之前分别满足关系式：y0=ax yx=b +5 0 x,如图所示.试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a =元；每辆车的改装费 =元.正常运营天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租汽车公司一次性改装了 1 0 0 辆出租车，因而，正常运营几天后共节省燃料费4 0万元？答案：解：（1）。=90；=4000,100（2）解法一：依题意及图象得：100 x（90-50）%=400000+100 x 4000解得：x=200答：200天后共节省燃料费4 0万元.解法二：依题意，可得：需。一（90-50）+100=200（天）答：这200天后共节省燃料费4 0万元.13.（2 0 2 1湖北省襄阳市）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2021年5月1日起对居民活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的 部分b超过300千瓦时的部分a-f-0.32021年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元.设该市一户居民在2021年5月以后，某月用电X千瓦时，当月交电费y元.（1）上表中，a=；b-；(2)请直接写出)与x之间的函数关系式；(3)试行 阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电儿千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.6 2元？答案：解：(1)a=0.6；0 =0.6 5.(2)当x W 1 5 0 时，y=0.6 x.当 1 5 0 3 0 0 时，y =0.9%-8 2.5.(3)当居民月用电量x1 5 0时,0.6xW 0.62x,故尤NO.当居民月用电量x满足150 300时，90.9x 82.5W 0.62x,解得 xW 2943.14综上所述，试 行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元.14.（2021山东省莱芜市）本题满分10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔各几 元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体方法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要弘元，买x支钢笔需要当 元，求、为关于%的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.答案：解：(1)设每个文具盒X元，每支钢笔y元，可列方程组得5 x+2y=1 0 0 x=1 4,解之得44 x+7 y=1 6 1 y=1 5答：每个文具盒1 4元，每支钢笔1 5元.(2)由题意知，/关 于x的函数关系式为x=1 4 x9 0%，即y=1 2.6 x.由题意知，买钢笔1 0支以下(含1 0支)没有优惠，故此时的函数关系式为=1 5 x.当买1 0支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为%=15X10+15X80%(X-10).即 =12X+3O.(3)当y%，即 1 2.6 x 1 2x+3 0时，解得x 1 2x+3 0 时，解得 x 5 0.综上所述，当购买奖品超过1 0件但少于5 0件时，买文具盒省钱：当购买奖品5 0件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过5 0件时，买钢笔省钱.1 5.(20 21四川省凉山州)某商场计划购进冰箱、彩电进行销售.相关信息如下表:进 价（元/台）售 价（元/台）冰箱a25 0 0彩电a 40020 0 0（1）若商场用8 0 0 0 0 元购进冰箱的数量与用6 4 0 0 0 元购进彩电的数量相等，求表中。的值.（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共5 0 台，且冰箱的数量不少于彩,电数量的6该商场有哪几种进货方案？若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为W元，请用所学的函数知识求出W的值.答案：解：（1）根据题意，得 幽2=64000,解得，4=2000.a a 400经检验，a=2000是 所列方程的解.求得表中。的 值 20 0 0.（2）设采购冰箱的台数为x 台，那么采购彩电的台数为（5 0-x）台,2000%+1600(50 x)W 90000,xW25,解得 、8.x 2 2 I HQ2 2?W x 0,r.w随x的增大而增大.,.当x=25时，w取最大值.最大利润 w=100 x 25+20000=22500(元).16.(2021湖北省恩施自治州)小丁每天从某市报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁,加入小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.(1)求y与龙之间的函数关系式(要求写出自变量尤的取值范围)(2)加入每月以30天计，小丁每天至少要卖几份报纸才能保证每月收入不低于2000元？答案：解：(1)y=(1-O.5)x-(0.5-0.2)(200-x)=O.8x-6O(0W xW 200)(2)根据题意得30(0.8x-60)2000解得x 2 158，3小丁每天至少要卖159份报纸才能保证每月收入不低于2000元17.(2021浙江省丽水市)甲、乙两人以相同路线前往离学校1 2千米的地方参加植树活动.图中%、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间/(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米.3答案：-518.（2021黑龙江省绥化市）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的 路 程 s（米）与时间f（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列 说 法 正 确 的 是（）（B）甲队比乙队多走了 200米路程（C）乙队比甲队少用0.2 分钟（D）比赛中两队从出发到2.2 分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大答案：c1 9.（2 0 2 1 黑龙江省绥化市）（本小题满分8分）星期天8：0 0 8：30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天燃气，注完气之后，一位工作人员以每车2 0 米3 的加气量，依次给在加气站排队等侯的若干辆车加气.储气罐中的储气量y （米D与时间x （小时）的函数关系如图所示.（1）8：0 0 8：30,燃气公司向储气罐注入了 米3 的天然气；（2）当x 2 8.5 时，求储气罐中的储气量y （米D与时间无（小时）的函数解析式；（3）正在排队等候的第2 0 辆车加完气后，储气罐内还有天然气 米3.这第2 0 辆车在当天9：0 0 之前能加完气吗？请说明理由由.答案：解：(1)8000(2)当x28.5时由图象可设y与x的函数关系式为丁 =依+。，由己知得8.5%+人=1O O O O10.5+=8000解得4仿=18500 左=-1000,-.jy=-1000+18500评分说明：单纯计算错误扣1分.(3)96009600=-1000 x+18500 x=8.99答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气20.(2021湖北省仙桃潜江天门江汉油田)张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时.到家.张勤家、李老师家、药店都在东西方向的笔直大道上，且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发r(0 0,w随a的增大而增大.,.当a =5时，w最小最小值为叩=70 x 5 +115 5 0=119 00（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元.27.(2021黑龙江省齐齐哈尔市)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返版.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间f 之间的函数图象.(假定渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间f 的函数关系式；(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.(3)在渔政船驶往黄岩捣的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？答案：解：(1)当时，s=30r当 5 f 8 时，5=150当 8 W13 时，s=30f+390(2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为5=右+匕0=8%+方 34150=+。I 3解得：k=4 5 b=-360s=45r360s=45t 360s=-30r+390解得：r=10 5=90渔船离黄岩岛距离为150 90=60(海里)(3)S洵=30,+390S渔政=45 360分两种情况：S渔一 S海政=30-30/+390-(45/-360)=30解得r=（或9.6）5S逸 政-S渔=3。45/360-（-30r+390）=3052解得f=（或10.4）5.,.当渔船离开港口 9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里。28.（2021黑龙江省齐齐哈尔市）为了迎接“五 一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各几件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元,且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（O a 20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？答案：(本小题满分10分)解：(1)设购进甲种服装X件，则购进乙种服装(200-幻 件180 x+l 50(200 一 x)=32400解得x=80.购进甲种服装80件，购进乙种服装120件。(2)设购进甲种服装y件，则购进乙种服装(200-y)件，根据题意得26700 W(320-180)+(280-150)(200-y)W 26800解得 70 y W80y为正整数共有11种方案(3)设总利润为W元W=(140-a)y+130(200-y)=(10-a)y+26000当0。0,W随y增大而增大，.当y=80时，W有大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；当a=10时，(2)中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以;当10a20时，10-。2 0 0 时，y 与x 的函数表达式；(2)小明家5 月份交纳电费117元，小明家这个月用电几度？答案：解：当0WxW200时，y与x的 函数表达式是y =0.55x；当x 2 0 0时，y与x的函数表达式是y =0.55x 2 0 0+0.7(x-2 0 0)即 y =0.7 x-3 0.(2)因为小明家5月份的 电费超过110元，所以把y =1 1 7代入y =0.7 x-3 0中，得x =2 1 0.答：小明家5月份用电210度.31.(2 0 2 1青海省西宁市)本小题满分10分)2021年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价方案的必要性、可行性进行了论证.阶梯电价方案规定：若月用电量为130度及以下，收费标准为0.38元/度.若 月 用 电 量 为131度 230度，收费标准由两部分组成：.其中1 3 0 度按0.3 8 元/度收费;超出1 3 0 度的部分按0.4 2 元/度收费.现提供一居民家某月电费发票的部分信息如下表所示:青海省居民电费专用发票计费期限：一个月用 电 量（度）单 价（元/度）阶梯一：1300.38阶梯二：131230（超出部分）0.42本月实付金额：78.8（元）（大写）柒拾捌元捌角根据以上提供的信息解答下列问题：（1）加入月用电量用x （单位：度）来表示，实付金额用（单位：元）来表示，请你写出这两种情况实付金额与月用电量x 之间的函数关系式；（2）请你根据表中本月实付金额计算一下，这个家庭一个月的实际用电量；（3）若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为8 0 度和1 5 0 度，则实付金额分别为几元？答案：解：(1)函数解析式：y=0.38%.2 分y=0.42%-5.2.4 分(2)当y=78.8 时 0.42x 5.2=78.8解得：x =2 0 0答：这个家庭的实际用电量是2 0 0 度.6分（3）3 0.4 元；5 7.8 元.答：小芳和小华家一个月的实付金额分别为3 0.4 元和5 7.8 元.1 0 分3 2.（2 0 2 1 贵州省六盘水市）1 0 分）为鼓励居民节省用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过1 5 吨 时（包括1 5 吨），采纳基本价收费；当每月用水量超过1 5 吨时，超过部分每吨采纳市场价收费.小家家4、5 月份的用水量及收费情况如下表:月份用水量（吨）水 费（元）42 25 152 04 5（1）求该市每吨水的基本价和市价.（4 分）（2）设每月用水量为吨，应缴水费用元，请写出加与之间的函数关系式.（4 分）（3）小兰家6月份的用水量为2 6 吨，则她家要缴水费几元？（2 分）答案：1）解：设该市水的基本价为X元/吨，市场价为y元/吨.根据题意得1 5 x+7 y =5 1（2 分）1 5 x+5 y =4 5x=2解得（3分）y=3答：该市水的基本价为2元/吨，市场价为3元/吨.（4分）m=2（0 1 5）.（8 分）（无自变量取值范围，给一半分）（3）当=2 6加=3 x 2 6-1 5 =6 3 （元）答：小兰家6月份要缴水费6 3元.（1 0 分）3 3.（2 0 2 1浙江省温州市）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往4 B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往/地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往 地.(1)当“=200时，根据信息填表:A地B地C地合计产品件数(件)X2x200运费(元)30%若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求的最小值.号25后件30元/件一件4地答案:解：（1）根据信息填表:4 地5 地C 地合计产品件数（件）2 0 0-3 x运 费（元）1 6 0 0 -2 4 x5 0%5 6 X+1 6 0 0由题意得2 0 0 3 x W 2 x1 6 0 0 +5 6%4 0 0 0解得 40WXW429.7j x 为整数，.，.1 二皿或 4 1 或 4 2,有 3 种方案，分别为：（I）A地 4 0 件，3地 8 0 件，C地 8 0 件;（I I ）A地 4 1 件，8地 7 7 件，C地 8 2 件；（I I I）A地 4 2 件，3地 7 4 件，C地 8 4 件；（2）由题意得 3 0 x+8（3 x）+5 0 x =5 8 0 0,整理得“=7 2 5 7 x.-3 x N O,/.x 7 2.5.又.x N O,.0 W x W 7 2.5 且x 为整数.随x的增大而减少，.,.当x =7 2时，有最小值为2 2 1.3 4.（2 0 2 1 江苏省连云港市）我市某医药公司要把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供挑选:方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元.（1）请分别写出邮车、火 车 运 输的总费用.（元）、为（元）与运输路程尤（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？答案：解：（1）由题意得：x=4 x +4 0 0；y2=2 x +8 2 O:（2）令4 x+4 0 0 =2 x+8 2 0,解得x =2 10.所以当运输路程小于210km时，,%，挑选火车运输较好.3 5.（2 0 2 1湖南省郴州市）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为2 0 元的排球和单价为 8 0 元的 篮球共10 0 个.（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y （元），请你写出y 与 x 的函数关系式（不要求写出函数自变量的取值范围）；（2）加入购买两种球的总费用不超过6 6 2 0 元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有几种购买方案？（3）从节省开支的角度来看，你认为采纳哪种方案更合算？答案：1）解：y =2 0 x +8 0（10 0-x）,即 y =6 0 x +8（X）0 .（2 分）（2）根据题意，得-6 0 x+8 0 0 0 3 x（4 分）解得2 3 W W 2 5是整数，x=2 3,2 4,2 5（5 分）所以有三种方案:方案一：购.买排球2 3 个，篮球7 7 个；方案二：购买排球2 4 个，篮球7 6 个;方案三：购买排球2 5 个，篮球7 5 个（6分）（3）V 2 3 X 2 0+7 7 X 8 0=6 6 2 0 （元）2 4 X2 0+7 6 X8 0 =6 5 6 0 （元）2 5 X2 0+7 5 X8 0 =6 5 0 0 （元）.从节省开支的角度来看，应采纳方案三(8 分)3 6.(2 0 2 1广东省广州市)某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量加入未超过2 0吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量加入超过2 0 吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8 元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过2 0 吨和超过2 0 吨时，y与x间的函数关系式；(2)若该城市某户5 月份水费平均为每吨2.2 元，求该户5 月份用水几吨？答案：解：（1）y =2 0)（2）设：该用户5 月份用水x吨，由题意得：2.8 x-18 =2.2 x；解得x =3 0 （吨）.答:（1）y与x间的函数关系式是1.9 x(0 Wx W2 0)2.8 x 18(x 2 0)5月份用水3 0 吨.3 7.（2 0 2 1贵州省遵义市）1 0 分）为了促进节能减排，倡导节省用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每月居民用电电费）（元）与用电量x（度）间的函数关系.（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：（2）小明家某月用电量12 0 度，需交电费档次第一档第二档第三档每月用电量X（度）0 Vx W14 0元;（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交纳电费153元，求的值.答案：10分）（1）（2分）档别每月用电量X（度）第二档第三档140 a 230230cx（2）（2 分）54 元.（3）（3分）解：设y与x的关系式为丁 =依+。.点（140,63）和（230,108）在丁=&+。上63=140%+8s1 分1108=230%+/?解得4仅=0.52分b=-1y与尤的关系式为y=0.5x 7.3分（4）（3分）解法一：第三档中1度电交电费（153-108）4-（290-230）=0.75（元）1分第二档 1 度电交电费（108-63）4-（230-140）=0.5（元）2 分所以/=0.75 0.5=0.25 3 分解法二：据题意得|.10863.+/|X(2 9 O-2 3 O)+1 O 8 =1 5 3 2 分1230-140)、加=0.253分38.（2021吉林省长春市）某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的部分函数图象为折线OA-AB-BC,如图所示.（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费.(2)求 4 0 W x W 6 0 时 y 与 x的函数关系式.(3)小王两天一共加工了 6 0 个零件，共得到加工费2 2 0 元.在这两天中，小王第一天加工零件不足2 0 个，求小王第一天加工的零件个数.答案：解：(1)=3 (兀)，2 0.工人一天加工零件不超过2 0 个时每个零件的加工费为3 元.(2)当4 0 W x W 6 0 B 寸，设 y 与 x 的函数关系式为y =+:图 象 经 过(4 0,1 4 0)、(6 0,2 4 0),，产+4。卜5,6(U+b =2 4 0.,=-6 0.当4 0 乏 后 6 0 时，y 与 x的函数关系式为y =5 x-6 0 .(3)设小王第一天加工a 个零件，则第二天加工(6 0-a)个零件.；小王第一天加工零件不足2 0 个，.0 W a 2 0.A 4 0 0,，y随x的增大而增大.：x 2 8.二当x=8时，y最小.，购买甲种原料8千克时，总费用最少.41.（2021湖北省鄂州市）某私营服装厂根据2021年市场分析，决定2021年调整服装制作方案，准备每周（按120个工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件，已知每件服装的收入和所需工时如下表.服装名称。西服。休闲服。衬衣。工时杵。1P21-P31一24收 入（百元）/件。3P2/1 2设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件，（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z（2）求y与x之间的函数关系式.（3）设每周总收入为 求w与x之间的函数关系式.（4）问每周制作西服、休闲服、衬衣各儿件时，才能使总收入最高？最高总收入是几？答案：解:(1)从件数方面：z360 X-y从工时方面：-x+-y+z=202 3 4z=480 2 x y3(2)V 360-x-=48 0-2 x-y.尸360-3%(3)设每周总收入为“则*=3x+2p+z*.*z=360-x-y=360-x-(360-3x)=2xA 3+2(360-3)+2x/勺 一 天+720,“2 Q 6 0360-3x2 0 30 x120 佐一 x+720/随x增大而减小，当产30时，/最大=-3 0 +720=690（百元）此时片3603X30=270 2=36030270=60每周制作西服30件，休闲服270件，衬衣60件收入最高.最高收入690百元.42.（2021黑龙江省牡丹江市）已知等腰三角形周长为20,则底边长y关于腰长x的函数图象是yt205 16 x(D)答案：D43.（2021黑龙江省牡丹江市）快车甲和慢车.乙分，别从48两站同时出发，相向而行.快车到达6站后，停留1小时，然后原路原速返回4站，慢车到达站即停运休息.下图表示的是两车之间的距离）（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象.请结合图象信息，解答下列问题:(1)直接写出快、慢两车的速度及力、N两站间的距离;(2)求快车从6站返回/站时，y与x之间的函数关系式;(3)出发儿小时，两车相距200千米？请直接写出答案.答案：解：(1)快车的速度为1 2 0 千米/小时，慢车的速度为8 0 千米/小时；4、8两站的距离为1 2 0 0 千米.(2)根据题意，得 0(1 5,7 2 0).设 内 的 解 析 式 为 必=m+”.将点尸(1 1,8 8 0),0(1 5,7 2 0)代入，得解得，%=4 0%+1 3 2 0.根据题意，得/(2 1,0).设。/的解析式为%=&x+0.将点0(1 5,7 2 0),1 5 左+6 =7 2 0,4(2 1,0)代入，得 解得,2M+b =0.左=1 2 0,b =2 5 2 0.y =1 2 0%+2 5 2 05 8(3)5 小时或7 小时或一 小时.34 4.(2 0 2 1 黑龙江省牡丹江市)某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1 6 0 0 元购进足球8 个和篮球1 4 个，并且篮球的单价比足球的单价多2 0 元.请解答下列问题：(1)求出足球和篮球的单价；(2)若学校欲用不超过3 2 4 0 元，且不少于3 2 0 0 元再次购进两种球共5 0 个，求出有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为5 0 元，篮球的进价为6 5 元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？答案：解：(D设足球和篮球的单价分别为x元和y元.根据题意，得8x+14y=1600,y _