2021届高三全国卷Ⅱ高考压轴考试卷数学（理）试卷及解析.pdf

2021年2021届高三全国卷II高考压轴考试卷数 学（理）试卷祝考试顺利（含答案）第I卷（选择题）一.选择题：本大题1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的1.已知集合彳=1,2,3,B=x（x+1）（x-2）0,x G4,贝IJ4 U 8=（）A.1B.C.0,1,2,3)D.1,2-1,0,1,2.32.命题“V x.O,”)，e 21+s inx”的否定是()A.Vx G 0,+OO),e*1+s in A:C.H r G 0,+oo),e*l+s inxD.0,+co),e*l5,若实数x,y满足约束条件x+y 4 2 ,则2 x+），的最大值是（）x-3y8?B.i 9?C.i10?D.A ll?12.定 义 在R上 的 函 数,=），当x时，加产且对任意实数x-2,2人5 2伏e N 42）,都 有 小）=万/（万一）若g（x）=/一 电 有且仅有5个零点，则实数a的取值范围是（）A.（师，侬）B,晔，师）C.（V10,/484）D.（V100,/484）第11卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13,已知向量公=（1，加）=（-2,3）,且/瓦则加=1 4.某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a（a为整数）即为优秀，如果优秀的人数为20人,则a的估计值是_ _ _ _ _ _ _.频率/组距0.030.0.022.0.018.1-0.015.0.010.0.005:10 90 100 110 120 130 140 150 分数2 2工-匕=115.已知4,人分别是双曲线c：2 b2 的左，右顶点，尸为左焦点，以4 4为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于优力两点，若加 Q N,则该双曲线的离心率为.16.已知三棱锥S-4比的底面是以48为斜边的等腰直角三角形，A8=6,SA=SB=SC=6,则三棱锥的外接球的球心到平面486 的距离是.三、解答题（共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.地17-21为必做题，每个试题都必须作答.第22、23题为选做题，考生按要求作答）（一）必做题S=217.已知等差数列 d 满足=2,前3项 和 2.（1）求，的通项公式；设等比数列同满足=4,b4=al5,求同的前项和2J_18.甲、乙两名篮球运动员，甲投篮一次命中的概率为乙投篮一次命中的概率为万，若甲、乙各投篮三次，设才为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值，其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.（1）若甲、乙第一次投篮都命中，求甲获胜（甲投篮命中数比乙多）的概率；（2）求才的分布列及数学期望.19.如图，在三棱锥P-4861中，D、E分别是48、”1的中点，且PE _ L平面48C(1)求证：BC/平面PDE；(2)求证：ABJ _平面月CEC:+r=l(ab0 e=B20.已知椭圆。b2 左、右焦点分别为,号且满足离心率 2,山鸟|=4 6，过原点0且不与坐标轴垂直的直线/交椭圆C于肌力两点.(1)求椭圆C的方程；(2)设点A(2,l),求A A MN面积的最大值.21.已知/)=3 +(2。一1-x,a 为常数.(1)讨论H)的单调性;(2)若之0时，/(x)(3a-l)cos x恒成立，求实数a的取值范围.(-)选考题：共10分。请考生在第22、2 3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线G：0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,(1)求 曲 线*G的直角坐标下普通方程；1x=t+-ty=2(/)I (t为参数)上的动点，以坐标原点2p=-曲线G的极坐标方程为：s in。-3cos 6(2)已知点。在曲线6上，求|R2|的最小值以及取得最小值时。点坐标.23.已知函数/(力=凶+2卜 一4().(1)当”=1时，解不等式/(x)W 4；(2)若不等式“x)2 4对一切x e R恒成立，求实数a的取值范围.2021年2021届高三全国卷II高考压轴考试卷数学(理)参考答案1.【答案1 C【解析】：解:因为 8=x (x+1)(x2)0,x E4 =x|-K K 2,XW Z =0,1,/=1,2,3),所以 4U8=0,1,2,3).故选:C.2.【答案】:C【解析】：根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：玉(),”)，0,角 翠 得：a 2圆心到直线x+y-4=0 的距离为:2 j2-a-8 15综上所述：。（-15,2）本题正确选项：D9.【答案】：D【解析】：解：小明同学从这十本书中任借两本阅读，基本事件总数 =C：o=45,他取到的书的书名中有“算”字包含的基本事件总数m=U+C；C；=35,那么他取到的书的书名中有“算”字的概率为P=35 =；7；.n 45 9故选：D.10.【答案】：C【解析】：由于 lOg34+lOg3%+10g3%=lOg36%=1。8 3。；=91Og 3%=9/.log 3%=1。5 =3由等比中项的性质，.a3a7+a 4a 6=18故选：C11.【答案】：C【解析】：初始：i=K=0；5=0+1=1,I=Z+1=2,不满足条件；s =l+2=3,i=i+l=3,不满足条件；s =3+3=6,i=i+l=4,不满足条件；s =6+4=10 =i +l =5,不满足条件；5=10+5=15,Z=z+1=6,不满足条件；s =15+6=21,i=i +l =7,不满足条件；s =21+6=28,i=i +I =8,不满足条件；s =28+8=36,i=i+l=9,不满足条件；5=36+9=45,1=1 +1=1 0,不满足条件；$=45+10=55,i =i +l=l l,满足输出条件;故选：C1 2.【答案】：C【解析】：当无目0,2时，/(X)=42 I-4,当 Z=2 时，X G2,6,此时 则77当左=3时，x e6,14,此时 当攵=4时，x 1 4,3 0,此时5-146,14,由 g(x)=/(x)logX=0,可得/(x)=bg“x,若0。1时，此时两个函数图像只有1个交点，不满足条件;若时，当对数函数经过点A时，两个图像有4 个交点，经过点时3 有6个交点，则要使两个函数有有且仅有5 个零点，则对数函数图像必须在点A以下，在点8以上,.(1 0)=3,/(22)=|,(1 0,3),2 2,|),loga1010角 翠 得“2，即 V10 a -x/484.Q 22故选：C313.【答案】：-【解析】：由于向量。=(1,m)，加=(-2,3),且&/B,由向量平行的坐标表示,c c 31x3+2m=0.m=23故答案为：14.【答案】：133【解析】：因为分数低于 140 的人数为：100 x10 x(0.005+0.018+0.030+0.022+0.015)=90,因为分数低于 130 的人数为：100 x10 x(0.005+0.018+0.030+0.022)=75,所以 aW(130,140),所以(140a)X0.015+0.01 X 10 X 100=20,解得a 133.故答案为：13315.【答案】：逝2 2【解析】：解：A,4分别是双曲线c：=一5=1的左，右顶点，尸为左焦点,故渐近线方程为y=2 x,a以A 4为直径的圆与双曲线c的两条渐近线在x轴上方,从左至右依次交于必力两点，如图所示，因为FM P ON,可知三角形砸为等腰三角形，腰长为a,底边为c,底角为夕，在 尸 M 0中可得，所以 tan =2=/4,a 2解得e=VLa1 6.【答案】：小【解析】：.三棱锥S ABC中SA=S8=SC,二顶点S 在底面ABC上的射影D为AABC的外心,又是以AB为斜边的等腰直角三角形，.点。为AB的中点.SD_L 平面 A8C.如上图，设点0 为三棱锥S-A B C 外接球的球心，则8 的长即为外接球的球心到平面A B C 的距离.设球半径为 R,则 OB=R,O D =SD-SO=SD-R.由题意得，BD=-A B =3,SD=yJSB2-B D2=3 ,2在 R/AODB 中，有 OB?=002+力夕，即 W =G6 R)2+32,解得 R=26,0D=3 邪-2 6=6,即三棱锥的外接球的球心到平面A B C的距离为6.故答案为：石1 7.【答案】：(D%=审；Tn=r-.Q【解析】：解：(1)设 ,的公差为d,由4=2,前 3 项和3=彳，3x2 Q则6+2d=2,=化简得q+2 d=2,q+d =；3,解得 =1,4=J，一 故通项公式4=1+/-,RH +1即 4 =(2)由 得=1,d=心=等 =8.设 也 公 比 为 则/=$=8,从而4=2.故 也 的前项和Tn=1x(1-2)_ 2.11-21 8.【答案】：4(1)(2)分布列见解析，1【解析】：(1)甲以3:1获胜的概率、2甲以2:1获胜的概率吕2I X甲以3:2获胜的概率6=则甲获胜的概率尸=片+鸟+61 2 1-1-1-9 9 9(2)由题意可得X的所有可能取值是0,_ 49 1,2,3.p(X=O)=鬻眇c；备小c嗯2、32 1 2X3X C3XflJ279 52I +x、7:c M lJ x51 11 7X-1-1-1-；216 12 6 27 24(1p(X =2)=-13_、+停 JxGx32 1 X 3X2XxC；x(g)+C；x|x237771 1 15-1-1-1 =:72 36 18 9 24flP(X=3)=-(3、3X34-(25、3X-1-,7216 27 24717 51 11P(X =1)=1-24 24 24 24X的分布列为X0123p7241124524124故 E(X)=0X2 +1XU +2X2 +3X-!-=1.)24 24 24 2419.【答案】：(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】：(1)由。、上分别为AB、A C 中点，可得DE/BC,由D Eu面如 B C U 面 PDE,可得8C平面PDE-,由 PE _ L 平面48a A B I平面48C,可得P ELA B,由知OE/8C,且 由 题 意 可P E 1 A B得所以由。E J.AB,且PE、D E u 平面即E,可得A B L 平面月CEP E c D E=E20.【答案】：r2 2 二 +匕=1；(2)4 日16 4【解析】：解：(1)由题意可知，c=2 6,根据e*#,得4,6=2,f 2椭圆c 的方程为-1-=1.16 4(2)设直线/的方程为y=履(&#0),由 y=kx2 2土+匕=1,116 444得西二 后 三，布7 河=J(再-31+(七-二 仲”止 苏.点 4 到直线/的距离R I当k 0 时,1.【解析】：(1)r(x)=(2 a-l)(e+l),当awo时，1f(x)。得 一 吟;由 人)。得,x?_ o,a e+2/e7+1,/.z0.当时，由(1)知，/在0,物)上单调递增，./a)2/(0)=3a 12(3a l)cosx,当 0 f(x)-|3 a-l|,g(O)=4 a-2 0,g()=0,当 g a f，(x)|3a 1|=2ax+(2a-Y)ex-3a,7 1 2a +J 28a -4a +1 八由 2a e+(2a-l)e-3a =0得，x=n-0,4a/.X 2 山 l-2a +，28a 2-4a +l 时,g，(x)g(皿 1 -2+一4“+1 L ,4a 14al从而，由零点存在定理知，存在工 o,E匕 巴 士 与 三 亘，使得g，(X o)=O.X .当无 0,尤0)时，V 0,此时，g(x)K g(0)=。,不合题意当 0 /(x)_|3a-1|=2ae2x+(2z 7 1)ev+3t z-2,?.1_ 2+J _ 20a、+12 +1由 2/+(2。-1)+3-2=0得，x=ln-0,4a 7X N I n 1-2a +J-20+12a +l 时，(%)g1ln 1-2“+J 2 0,+12a+l 0,4a I 4 a)从而，由零点存在定理知，存在Q J nl-2 n +V-20a2+12+1,使得8,(%)=0,_当x0,x,)时，g(x).2 2.【答案】：(1)二一广=1；y-3x=2(2)5&眄；6 8 4 16 5 55【解析】：解：（D由G：1x=t+-1,消去参数工得到f-(守=+-=4I 2 t ty=2(/)4 161.由。2：2 s ine-3/?cos 8=2,y-3x=2.(2)设PG+；,2(r-；),贝”到直线G：-3X=2 距离|PQ|3(r+-)-2(/-)+2 Z +-+2|p。卜-1 1 M.7+*+2 2 2 6 +2或1 +9+2-2石+2t t.心逑部，此 时 技正竿咯2 3.【答案】：(1)|，2；(2)4,-K).【解析】：(1)当。=1 时，不等式x)W4即为凶+2|%-1归4,当xN l时，可得x+2(x-l)4,解得x W 2,则 1WXW2；当0 c x 1 时，可得x 2(x l)W 4,解得x N-2,贝 l0 x l；2 2当x 0 时，可得一 x-2(x-l)4 4,解得则一 xa又/(X)=2Q x,0 x。，2a-3x,x /()=;当0 c x e a 时，a f(x)2a；当xWO时，x)2a,故x)m m=a,则a,即 的取值范围是4,+8).