2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷.pdf
2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（）（4 分）绝对值小于3 的整 数有（)A.2 个 B.3 个C.5 个 D.6个2.（）（4 分）化 简（a 2）的结果为（)A.a5 B.aC.a8 D.a3.（）（4 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.圆 B.正六边形C.菱形 D.等边三角形4.（）（4 分）对数据：1、1、1、2、2、3、4,下列判断正确的是（）A.中位数和众数相等B,中位数和平均数相等C,众数和平均数相等D.中位数、众数和平均数都不相等5.（）（4 分）“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y=4,其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限D 6 .（）（4 分）如图，正六边形ABCDEF中，记 下=%BC=T.贝1 1 7%是（）A.C D B-D E C.D.应二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.（）（4 分）计 算：N 1+23=_ 3_.8.（）（4 分）分解因式：x J9=（x+3）（x-3）.9.（）（4 分）方 程 归 匕 的 解 是 1.X-10.（）（4 分）已知关于X 的方程X 2-6 x+k=0有两个相等的实数根，那么k 的值是9.11.（）（4 分）如 果 反 比 例 函 数 丫=泞（k 为正整数），在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小，那么正整数k 的值为 .12.（）（4 分）直线y=2x+6 与两坐标轴围成的三角形面积是 _ 913.（）（4 分）掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和 12,共 11种可能，所以小明认为“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为2”的概率是 人.你同意小明的观点吗？答：不 同 意，理由是 11种情况非等可能发生，出现两者朝上面点数之和为2 的概率为与14.（）（4 分）为了了解某区初中学生暑假中阅读课外读物的情况，小杰和小丽随机调查了该区内6 0名初中学生，并将调查数据整理成下面的条 形 图（如图）.如果该区共有初中学生15000人，那么估计该区在暑假中阅读了 4 本课外读物的初中学生有 1500 人.15.（）（4分）如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1 ：0.75,那么该水库迎水坡AB的长度为 30 米.16 .()(4 分)已知在 aABC 中，AC=3,BC=4,AB=5,点 D 位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E,过点D作边AC的平行线交边BC于点F（如图），设AD=x,四边形CEDF的面积为y,则y关于x的函数关系式是一 导2+3 _ .（不必写定义域）17.（）（4分）在平面直角坐标系内，已知点A（3,4）,如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是 4或5./18.（）（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC.将AABD沿B C对角线BD翻折，点A的对应点E恰好位于边BC,且BE：EC=3：2,则Z C的余切值是A/2T-三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.()(10 分)计 算：(n-3)+、,4 仃 4sin 2300-V2O.20.（）（10分）解方程组：x2+y2=5,x2-4y2=0.21.（）（10分）如图，AB是圆0的直径，点C、D为圆。上的点，满 足：就=，AD交OC于点E.已知0E=3,EC=2.（1）求弦AD的长；（2）请过点C 作 AB的平行线交弦AD于点F,求线段EF的长.（10分）某款轿车每行驶100千米的耗油量y 升与其行驶速度x 千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y=-表 x+13（25这xWlOO）,点 C 的坐标为（140,14）,即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升.（1）求线段BC的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为26 0千米，其中有6 0千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23.（）（12分）如图，CD是直角 ABC斜边AB上的中线,点 E 位于边AC上，且乙ADE=4B-4A.（1）求证：ACDE-AABC；（2）当DA：EA=遍：1 时,求 4CDE与ZkABC的面积比yO-2 4.（）分）如果抛物线C y=ax 2+bx+c与抛物线C 2 :y=-ax z+dx+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C?是 C 的“对顶”抛物线.（1）求抛物线y=x J4X+7的“对顶”抛物线的表达式；（2）将抛物线y=x 2-4X+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y=x2-4x+7形成两个交点M、N,记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B,当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积.(3)某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C 与C?的顶点位于x轴上，那么系数b与d,c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.25.()(14分)如 图，AD是aABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E,垂足为点0,联结DE.(1)求 证：DE=DC；(2)当乙ACB=90,且4BDE与aABC的面积比为1：3时，求CE：AD的 值；(3)是否存在aABC能使CE为aABC边AB上的中线，且CE=AD?如果能，请用乙CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由.
