2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟卷 含答案（十六）.pdf

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（16）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.已知集合尸=x|f 5x-6,0,Q=x|3*.l,则户|。二()2.A.划一掇此0）B.幻啜k 1 C.x im 6设 Z弋”为虚数单位），则I Z 1=(A-?B.C.1D.722)D.x|-6M 0)3.疫情期间，课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间（小时）进行统计，服从正态分布N（9,），则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为（）（四舍五入保留整数）参 考 数据：尸(一 b z +b)=o.6827尸(一 2。Z,+2。)=0.9545,P(-3b v Z +3cr)=0.9973.A.15B.16C.31D.324 14.己知 sin(6+上)=,则 sin(26+3)=(6 3 6)59A-?B-4C.D-15.将面积为4 的矩形ABCD沿对角线3。折起，使二面角A-的大小为a 0。乃），则 三 棱 锥 外 接 球 的 体 积 的 最 小 值 为（）8信(-3 32乃C.-3B.D.44T与 e 的大小有关6.用红、黄、蓝三种颜色给图中的A、B、C、。四个小方格涂色，使相邻小方格（有公18种7.设 功用分别为双曲线记则不同的涂色方案种数为（）D.24 种=1（0,0）的左、右焦点，O 为坐标原点，过”的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两 点,且满足*O F +O B=2O A,则该双曲线的离心率为()A.&B.V?C.2 D.2夜8 .定 义 在R上 的 偶 函 数/(x)满 足f(2-x)=f(2+x),且 当xe O ,2时，ex 0 致k 1/=,:双：，若关于x的不等式机|x|,J(x)的整数解有且仅有9个，则实数机 r-4x+4,1 x 2的取值范围为()A.(,-e-,-e-L -B.r-l-,e-L -C.z(-e-l ,-e-L 一D.r-l ,-e-L7 5 7 5 9 7 9 7二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得。分。9 .己 知 则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是()a bA.c c 2 C.I ga-I gab D.|a aa b1 0 .己知函数/(x)=3 si n 2x+4c o s 2 x,g(x)=/(x)+1/(x)|.若存在/e R ,使得对任意X GR,/(X)./(X0),则()A.任意xe R,fx+x0)=f(x-xa)B.任意xe R,f(x)f(x0+)c.存在e o,使得g。)在(%,玉+e)上有且仅有2个零点D.存在。-葛，使得g。)在(-蒋，玉+。)上单调递减1 1 .已知棱长为1的正方体A B C D-A M G A，过对角线8Q作平面a交棱A4,于点,交棱CG于点尸，以下结论正确的是()A.四边形8尸RE不一定是平行四边形B.平面&分正方体所得两部分的体积相等C.平面。与 平 面 片 可 以 垂 直D.四边形3 F R E面积的最大值为友1 2.直线/：y =Z(x+)(p 0)与抛物线C：V=2 p x有公共点M,N(M,N可以重合)，F是抛物线C的焦点，直线/与x轴交于点P.下列结论成立的是()A.|M N|=+1 FM-FN|B.若|F M|=4,FN =2,则抛物线C的方程是丁=与工C.当 ，N重合时，A P M F内切圆的面积为TTP?D.点F到直线/的最大距离为p2三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3 .若 eZ,且3和：6,则(x+二)的展开式中的常数项为一.1 4 .已知1 =(-1,-2),5 =(4,-2),修1=2 b，(a +d),5 =1 0,则5与？的夹角。的余弦值为.1 5 .己知数列 4满足+n eNr,数列“的通项为.+he1 6 .在 AA8 C 中，角 A,8 ,C所对的边分别为a ,b ,c ,且-=c os B +c os C ,=8 ,a s i n A则AAB C的 周 长 最 小 值 为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。j r1 7 .AAB C 的内角 A,B,C 所对的边分别为。，b ,c,Z?s i n A=a c os(B-).6(1)求 3；(2)若。是AA8 C的外接圆的劣弧A C上一点，且a =3,c =4,4 5 =1,求C D.1 8 .已知数列 a“中 4 =1,%=3,且满足 a,*+3%,=4%+|,设8“=%-4,nN*(I )求数列 2的通项公式；(H)记q,=l og3(a“+d),数列%的前和为 S,求 之.1 9.如图 1,在R t AAB C中，Z C =90 ,BC =A C =4,D,E分别是AC,A B边上的中点，将A4 D E沿Q E折起到 A)E的位置，使A C =4D,如图2.(I )求证：DEY A.C.(II)求点C到平面A 8E 的距离.2 0.1 6 1 6 年 4月 2 3 日，塞万提斯与莎士比亚辞世，4月 2 3 日也和其它一些伟大作者的生卒有关.于是，以 4月 2 3 日向书籍及其作者致以世界范围的敬意，自然成了联合国大会的选择.1 9 9 5 年，联合国教科文组织定4月 2 3 日为世界图书与版权日(或世界书籍与版权日)，汉译另有世界读书日、世界阅读日、世界书香日诸种2 0 1 4 年起，“全民阅读”己经连续4年写入政府工作报告，在今年的政府工作报告中，“倡导全民阅读”的提法更是升级为“大力推动全民阅读”，全民阅读已经成为了国家战略.为调查全校学生的课外阅读情况，教务处随机调查了 1 0 0 名学生(男生60 人，女生4 0 人)，统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间)，结果如表：是否达标性别不达标达标男生3 62 4女生1 03 0(1)是否有9 9%的把握认为课外阅读是否达标与性别有关?“n(ad-bc)2IJ z(+b)(c +d)(a +c)(b +d)P（K，k）0.0 5 00.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k3.84 15.0 2 46.63 57.87 91 0.82 8(2)如果把这1 0 0 名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别当作全校男生和女生课外阅读“达标”的概率，且每位学生是否“达标”相互独立.现随机抽取3个学生(2 男 1女)，用 X表 示“3人中课外阅读达标的人数”，试求X的分布列和数学期望.2 1 .已知直线/：y =履+依 。）与椭圆G：+y 2 =i 交于A,3两点，且线段他的中点尸恰好在抛物线上.ok（I ）若抛物线C,的焦点坐标为（L，0）,求女的值；64（H）若过点尸的直线/与抛物线C?的另一交点为。，且求A Q A B 面积的取值范围.2 2 .己知函数/,&）=5一。+1）/（犬 +1）.（1）证明：（0,也）上，/（x）有唯一的极小值点,且2%1 0)=-x (1 -0.6 8 2 7)=0.1 5 8 6 5 ,2故所求人数为1 0 0 x 0.1 5 8 6 5 *1 6.故选：B.-j r 1 j r j r 1 14.解：,/sin(+)=-,则 sin(2+)=cos(2+y)=l-2sin2(+)=l-2x=,故选：A.5.解：设矩形ABC。边长为。，b,可得ab=4,矩形ABC。的对角线相互平方且相等，折 叠后，球心在对角线交点上，且球的半径是对角线的一半，即/?=虫 亚,2那么4芯=.2+廿.2,必(当且仅当a=匕时取等 号)，R.近,.三棱锥A-3 c o 外接球的体积V=号 叵.3 3故选：A.6.解：根据题意，对于A 方格，有 3 种选择，对于8、C、。方格，若 B、C 方格颜的色相同，有 2 种选择，。方程格2 种选择，此时有2x2=4 种涂色方案，若 B、C 方格的颜色不同，有 用=2 种选择，力方格有1种选择，此时有2x1=4 种涂色方案，则 8、C、O 方格有4+2=6 种涂色方法，则有3x6=18种不同的涂色方案；故选：C.7.解：由|0 豆|=|历OFX+O B =2OA,可得ABO耳为等腰三角形，且 A 为底边8耳的中点，由耳(GO)到渐近线y=-x的距离为d=b,由 O A _L 8/可得|OA|=A?-从=a,由 ZAOF.=N A O B =NBOF,=60,可得 cos 60=/立=-,OF|c可得e=2.a故选：C.8.解：因为定义在R 上 的 偶 函 数 满 足/(2-x)=f(2+x),八x)=f(x),所以f(2 +x)=/(-2-x)=f(-x+2),所以x+4)=f(x),所以函数的周期为4,函数的图象如图：令数x)=%|x|,将g(x)的图象绕坐标原点旋转可得。,即，(彳，9ni e-l 9 7故选：C.工左表w-10-9-4-7-6-5-4-)-2-1 2 3 4$6 7 g 9 10 19 .解：因为则有。”0,a h对于A,因为b v a v O,所以 片，故选项A正确；对 于 因 为0 v a 0,f 0且2工,故2 +:2、陌=2,故选项B正确；a b a b a b a b对于C,因为b a 0,所以a?a b，故I ga*I g(ab),故选项C错误；对于。，因 为 与1的大小关系不确定，故函数)，=|。的单调性不确定，故 与 的大小不确定，故选项。错误.故选：A B.31 0 .解：函数 J(x)=3 s i n 2 x +4 c o s 2 x =5 s i n(2 x +e),其中 9为锐角，且c o s e =，由 题 意，X。是/(X)的 最 小 值 点，所 以/(X)关 于X =X.对 称，所 以/(X-A o)H/(-X +与)=/(X +X o),故 A 错误；因 为/(X)的 最 小 正 周 期7 =,=万，所以为最大值，所 以 任 意x e R,/(X),/(x 0 +万),故 3 正确；因为/(%)0，且/(%+9)=0,在(,%+)中，/(犬)0,使得g(x)在(%,%+。)上有且仅有2个零点，故C错误；取。=-?,则 在 每 一 二，毛+。)内，/(X)单调递减，且/(x)0,所以g(x)=2/(x)单调递减，故D正确.故选：BD.1 1 .解：如图所示:对 于 A,因 为 平 面 A B 4A 平 面 CCQ),平 面 3FR E C 平 面 ABKA=BE,平面3F R E C 平面 CCRD=DtF,所以B E/R E,同理可证R E/3 尸，所以四边形BFRE是平行四边形，故力不正确；对于8,由正方体的对称性可知，平面口分正方体所得两部分的体积相等，故 B 正确；对于C,当 E、尸为棱中点时，所 _ 1 平面B 8 Q,又因为E F u 平面5f R E,所以平面BFREL平面B 8 Q,故C 正确；对于D,平行四边形BED、F的面积取最大值时，即三角形EBD、的面积取得最大值，因为这个三角形的面积的两倍是该平行四边形的面积.而 8 R 位置固定，只 需 点 到 8 2 的距离最大，即可取得面积的最大值，当 点 尸 与 A 重合时，点 尸 与 G 重合时，四边形8尸。E 面积的最大，且最大值为值为72x1 =72.故。正确.故选：BCD.1 2.解：对于 A,设 M(X1,X),N(x?,%),则|FM FN|=|(x(+$+H 玉 W I,|MN|=yj+k2|x,-x21=yj+k2|FM|-1 F/V|,故 A 正确；对于8,由A 知，=4-4，电=2 2 2 X=4攵,y2 2k,(4k)2=2p(4-与 於 丫 =2M2一 5,解得 =|,，抛物线C 的方程是故8 正确；对于C,当M,N 重合时，直线/和抛物线。相切于点M(5,p)或 M(5,-p),是腰为夕的等腰直角三角形，它的内切圆半径为(1-弓)P，内切圆面积不等于乃P 0故C不正确；对于由C知3最 大 值 为1,点F(0)到 直 线l:y=k(x+)的 距 离d=P 6炉i 卜一 丁，当 公=1时，取得最大值注0,故。正确.V I7 2故选：A BD.13.解：(x+4)”的展开式中的通项(M=C X，X令一 4 r=0,则 r=2 w N,又GZ,且 3领h 6,4/.7?=4,r=1,则(x+二)，的展开式中的常数项为北=c：=4,故答案为：4.14.解：v d=(-1,-2),h=(4,2),dh=-4+4=0,X v(6f+c)-/?=-10,/.fe e=-1 0，八 r _ h e-10 1COS”=COS=.=-F-j=.b -c 2 5 2 加 2故答案为：-三.27 7 +215.解：数列 满足+2%+加 =4一万口 e N*,几+1可知 4+2al+(4,M-乂一r/日 A +2 +1 n 3作差可得：,=4-4 +=-)+3+3故答案为：小2心 痴?卬4 6+c D _ 6 Z2+c2-b2 a2+b2-c216.斛：因为-=cosB+cosC=-+-,a 2ac lab化简得，trc +b c1=a2b +a2c-(b3+c3),即(b+c)(Z?2+c2-a2)=0,所以从+c2/=0，即以=90。,因 为 白=8,所以秘=8,sin A贝！J AABC 的周长 a+/7+c=+c*+b+c.j2bc+2bc=4+42 当且仅当 6=c 时取等号，所以AABC的周长最小值为4+4 0 .故答案为：4+472.1 7.解：(1)由正弦定理知，生=,sin A sinn马6走/.sin Bsin A=sin2cos B+sin B)即 sin Bsin A=A/3 sin Acos B，/sin,sin 8 后tan B=-=,cosB2)在 M BC 中由 余 弦 定 理 知AC2=AB2+BC2-2AB BC cosB=16+9-2 x 4 x 3 x 1 =13,2:.AC=y/i3，由圆的内接四边形的性质，知。=乃-8=杏在AACO中，由余弦定理知，AC2=AD2+CD2-2AD CD cosD.13=1 +CD2-2X1XCDX,即 Ci)?+8-1 2 =0,解得CD=3 或T(舍 负)，/.C D =3.1 8.解：（I ）数列%中 q=1,/=3,且满足。“+2 +3%=4 a“+1,设a =%一%，n w N*.整理得q+2 -4+i=3（4+i-4）,即限-田=3（常数），为+1 -an即数列伍用-。是 以%-4 =2 为首项，3为公比的等比数列；所以（4=2x3f即 b“=2-3 T.（I I）由于-”“=2 x 3 一,-,.1=2 x 3n-21a)一%=2x3,3 -1所以为+1 4 =2 x(3+3 i+.+3 T)=2 x =3 一 1.3 1故见+1=3，则=3 ,所 以%=l o g 3(a“+b)=n,故 邑 =q+c2+.+c20=+2 +2 0=0-(；+2 0)=2 1 0.1 9.(I )证明：在图1 A 4 B C中，D,E 为 A C ,A 5边中点 所以DE/BC.又 A C _ L B C,所以 D E _ LA C.在图 2 中 O E J.A。，D E D C,且则 D E _ L平面48.又因为AC u平面48,所以OE J.A C.(H)解：由(I )知 )E _ L平面A8,且 DEu平面B CD E,所以平面A。平面B C D E,且平面A。*C平面B C D E =D C ,在正A8中，过 A作 AO，C ,垂足为o,所以A。_ L平面BCDE.4。即为三棱锥A -B C E 底面上的高，在 A C 中，4。=道.在中，A E =BE=2 ,4 8 =2 石，所以邑4 跖=昭.在梯形 B C D E 中，SC E=S2cD=g BC.CD=4 .设点C到平面ABE的距离为h,因为“三 棱 锥 C-A B E =5 棱 傩 A-B CE，所以坊=；SMCA，解得=竽.即点C 到平面ABE的距离为 W.故有9 9%的把握认为课外阅读是否达标与性别有关.(2)全校男生和女生课外阅读“达标”的概率分别为2 4 =52 和3券0 =3：,6 0 5 4 0 4随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,2 c 3 9尸(X=0)=(1 )x (1 )=-,5 4 1 0 07 0 a?a a。P(X=l)=x-x(l-)x(l-)+(l-)2x-=.2 3 2 7 3 2P(X=2)=(-)2X(1-)+X-X(1-)X =-,P(X=3)=()2 x =,5 4 2 5.X 的分布列为X 0 1 2 3数学期望石（X）=Ox 上9-+l x3工9+2 x 2+3x3，=1.55.1 0 0 1 0 0 5 2 5P9w o39T oo2532 52 1.解：（I ）因为抛物线的焦点坐标为（,0）,64所以抛物线方程为y g,所以-1=”，1 O o K 1 6所以攵=一 2.（H）设A（%,y）,812，%），P（x，%），2工+2 _ j由“W（4/:2+l）x2+8 k m x+4/?2-4=0,y =k x +m=（8*m）2-4（4公+1）（4疗-4）=1 6（4炉+1 -疗）0所以-3 k m二E4/n2-4METm-1 /K r-n 上 乙 J L L M _ 4fo7 7因为线段A 3 的中点产，所以=o-=乙 一,，TK十1山 9,-4 h n m所 以%=5+?=%x 7T+“=p又因为点尸在抛物线y 2=-J x上，所 以 七j）2=_J x（U）,8 k 4 k+1 8 k 4 k+1所以2，所以|A昨行吟尸点?（4 k m m4 F+1 4 F+1）,又2 a=4+1,所以（-2 人 二），2又 W,所以/:y =，（x +2 幻+!,K 2y -x由 1 得 y 2-1 y-盘=0，所以x =；，%=一|1 /C 7、1 8 1。2 O3 3 1 1当 y =-2 时,-=-（x +2*）+-,8 8 k 2所以x =:9左，所以（_看9 太3g）,O O OI _%?+二+)？|点Q到直线/的距离d=8 8 I,ll+k2所 以 三 角 形。48 的 面 积S+f 1率+*+3|*4；7 JQ 仲 +3)：QT”)2 2 软2+1 T1+I7 2 2m 32 m 32 V m1 6(4公+1-丁)02m=4/+1 0所 以!根 2 ,2人/、(2,+3)2(2-附 ,18，/、。/1 8 c令 g(?)=-=-4/n -4m+1 5+,g(ni)=S tn 4-0 时，厅(x)0,力(无)单调递增，h(2)=1 一况3v0,h(3)=2-历40,所以在(0,y0)上，/(幻有唯一的极小值点与,且 2 X0 3.(2)在(一 1,0)上，/7(x)=-o,r(o)=-i o,在(士，0)上，A x)0,f(x)为增函数，由(1)知，存在X?=题(0,)上，/,(x2)=0 ,所以在(0,%)上，f x)0 ,所以(-1,再)上，/(x)。，/(X)无零点，在(外，吃)上，/(幻0,在%)为减函数,又Oe(X,%2)且)=，所以/(x)只有一个零点为0,在(%,+8)上，f(X)为增函数，/()0,所以在(%，+)，/(x)仅有一个零点，综上所述，f(x)零点个数为2.