2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（三）（全国Ⅲ卷）（附详解）.pdf

2021年全国高考数学模拟试卷(文科)(三)(全国ID卷)一、单选题(本大题共1 2 小题，共 60.0分)1 .已知集合4 =用 2一2%3 /(3)B./(-2)/(2)D./(-1)/(2)4 .如图是我国2 01 6年 第 1 季度至2 02 0年第2 季度重点城市分季度土地供应统计图,针对这些季度的数据，下列说法错误的是()ISOOCh)0002500020000l3(XXb10005000I而Iiihll尚$0.0%40.0H30.0%20H0 g1 0 g20.0H40.0%供总震儡建筑91/万平方米 一 供比拄，比，墨今一景个倚段，叁，比皎A.各季度供应规划建筑面积的极差超过1 5000万平方米B.各季度供应规划建筑面积的平均数超过1 5000万平方米C.2 01 9年第4 季度与2 01 8年第4 季度相比，供应规划建筑面积上涨幅度高于1 0%D.2 02 0年 第 1 季度与2 01 9年 第 1 季度相比，供应规划建筑面积下降幅度高于1 0%5.已知双曲线C g-g=l(a 0,/)0),则“C 的渐近线的方程为y =3%”是“C 的 方 程 为 一 一?=1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.2 02 0年 8 月，习近平总书记针对触目惊心、令人痛心的餐饮浪费现象，作出重要指示强调，要进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约为荣的氛围.某宣传袋内有六张卡片，分别写有“节、约、粮、食、光、荣”六个字，从中任取两张卡片，恰好取到“节”“约”二字的 概 率 为()A-工18B4Di7.已知a =l o g 3 2,b=l n 2,。=83 3,则b,c的大小关系为（）A.a b cB.b c aC.c a bD.b a c8.我国明代数学家程大位的馍法统宗少中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯,令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱23 8贯，采用等差数列的方法依次分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少3 3贯6 00文（1贯=1000文），问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为（）9.10.A.3 0.8贯B.3 9.2贯C.4 7.6贯已知函数/（X）=|co s（0,（p 的部分图象如图所示，M,N分别为图象上相邻的最高点与最低点，且线段M N的长为更，则?）=（）2N某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.27 rB.4 7 rC.6兀D.等7B.在4D111.已知数列 即 的前 项和为Sn，且满足Sn =2 a n-1，若对于任意的n 6 N*,不等式4（Sn +1）2 6即一 3恒成立，则实数;I的取值范围为（）A.(0,4 B.4,+o o)C.3,+o o)D.(3,+o o)12.已知抛物线C：好二轨的焦点为，准线为/,过尸的直线交C于A,B两点，点A,B在C的准线/上的投影分别为点E,G,若 荏=3或，则四边形ABGE的面积为（）A.竽B 27,4D.2V3第2页，共18页二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3.已知向量为=(一2,4),b=(1,-1-2 A).若五石，则4=.x-y 114.若 x,y 满足约束条件卜+y N 2 ,则z=x 2y的最小值为y 1-2a在 1,+8)上有实数解,求实数”的取值范围.21.己知椭圆C：|+|=l(a b 0)的右焦点F 在圆0：/+y2=1上，直线 +y-Va=0恰与圆O 相切.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)动直线/与椭圆C 相交于点A,B,且与x 轴的正半轴相交，若 刀.南 为定值f,请判断直线/是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标及实数f 的值；若不过定点，试说明理由.22.在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程是 久=平cs5 4 为参数).以坐标原点O(y=2stn(p为极点衣轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程是pcose+ps出e=4.(1)求曲线C 的极坐标方程和直线I 的直角坐标方程；(2)若4(pi，a)是曲线C 上一点，8(p2，a+)是直线/上一点，求 就 l+品 I 的最大值.2 3.已知函数f(x)=|x-l|.(1)求不等式f(x)+f(2 x+2)3的解集M-.(2)设 ，b e M,求证：/(;-;+1)/(i)-第6页，共18页答案和解析1 .【答案】B【解析】解：；4 =x|-1%3 ,B=x|x -1),A O B=(o o,3).故选：B.可求出集合A,然后进行并集的运算即可.本题考查了集合的描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.2 .【答案】C【解析】解：由QT)z=3 -2K得2 =言=|+!z 的虚部为也故选：C.把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.3 .【答案】D【解析】解：因为偶函数y =/(x)在区间(一 8,0 上是减函数，所以/(%)在(0,+8)上是增函数，对于 A/(3)=/(3),0 2 10,所以/(-2)=/(2)故 B 错误；对于 C、D,/(-I)=/(1),0 1 2,所以-1)=/(1),2020Q1同比增长约-8%,下降幅度低于1 0%,故选项。错误.故选：D.利用题中条形图和折线图中的数据信息，对四个选项逐一分析判断即可.本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题.5.【答案】B【解析】解：C的方程为2一 学=1的渐近线的方程为y=3 x,反之不成立，所 以“C的渐近线的方程为y=3x”是 C的方程为/-?=1 的必要不充分条件,故 选:B.利用双曲线的渐近线方程与双曲线方程的关系，判断充要条件即可.本题考查双曲线的简单性质以及充要条件的应用，是基础题.6.【答案】C【解析】解：从6张中取2张有/=15种取法，恰好取到“节”“约”二字有1种，故恰好取到“节”“约”二字的概率为=总故选：C.任取2张 共15种取法，恰好取到“节”“约”二字共1种取法，从而求出满足条件的概率.本题考查了古典概型问题，考查概率求值问题，是基础题.7.【答案】A第8页，共18页11【解析】解：0 l o g2e T,In2 l o g32,a b 3 =1，：.a b 6an 3,A(2n-l +l)6-2n-1-3,2 2*，即;I 2 3(1一/当趋近于8取得最大值为3.A 3故选：C.通 过 构 建 与%关系式求出与及S，由；l(Sn+l)2 6a.-3,得;1 2 等 三，使得;I大5 n-1于等手的最大值即可.本题主要考查数列的递推关系以及简单的放缩求最值的恒成立问题.12.【答案】B【解析】解：由对称性可知直线AB有两条，不妨设A 8 的斜率为k 0,如图，设直线A 8与/的交点为。，与 x 轴的交点为N,过点 B 作1 AE于点H,交 x 轴于点M,由抛物线的定义可知|4E|=|4F|,|BG|=田用，MN=EH,由 四=3 而，得|AF|=2|FB|,设|FB|=3 贝=33AH=AE-BG=t,EG|=BH=yJAB2-AH2=2岳,|FM|_|F|_ 1AH 一 A B 一 3，FM=lA H=lt,1 4 FN=MN+MF=t+i f =jt =2,得t=|,二 四边形 ABGE 的面积S=!(|FG|+AE)EG=1(t+2t)-2近t=3a产=华,故选：B.根据抛物线的定义，结合梯形的面积公式进行计算即可.本题主要考查抛物线定义的应用，利用抛物线的定义结合梯形的面积公式是解决本题的关键，是中档题.1 3.【答案】j【解析】解：响量五=（一 2,4）,b=（1,-1-2 1）.a/b1-1 24 =，解得4 =I.故答案为：P利用向量平行的性质直接求解.本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题.1 4 .【答案】-7【解析】解：由约束条件作出可行域如图,联立解得应一1，3），化z =%-2 y 为y =；-；，由图可知，当直线y -:过 A时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为1 2 x 3 =-7,故答案为：7.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.1 5 .【答案】4第 12页，共 18页【解析】解：/。)=-(-;x 0,xe序 争 时，f(x)0,所以 c o s/=g.(2)因为 a =3,cos A=-1由余弦定理，得C0 S4=X，所以坟+产-9=_ 2bc 2bc 5整理可得(b+c)2-9=|b c S|x(岁)2,即(b+c)2 3=(1.因此可以取到最大值，故b 4-c的最大值g.【解析】(1)由正弦定理，三角函数恒等变换化简已知等式，结合s in A 0,可求cosA的值.(2)由已知利用余弦定理，基本不等式即可求解.本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.18.【答案】证明：(1)底面ABCQ为平行四边形，E,F 分别为BC,的中点，EF/CD,EF/AB.过 E F的平面与平面PCD交于M,N 两点，二MNE F,二4BMN.(2)解：v Z.ACB=45,AB=AC=PA=2,：.Z.BAC=45=Z.ACD,CD，平面 PAC,由勾股定理可得BC=y/AB2+AC2=2vl.SpcD=-A C-B C-sinACB=/2 2夜 sin45=2.PA 1底面ABCD,PCD PCD都是直角三角形，故 PC=yJPA2+AC2=2VL PD=y/PC2+CD2=V 8T4=2内 S CD=I PC-CD=I-2A/2-2=2vL设点B 到平面PCD的距离为h,再根据/_PCD=Vp_BCD 可得三S“C D h=QSABCD P 4即1-2&/1=/2-2,；./1=&.【解析】(1)由题意利用直线和平面平行的性质定理，得出结论.(2)先求出 BCD和PCO的面积，设点8 到平面尸 8的距离为/2,再根据/_pcD=/_BC D求出力的值，即为所求.本题主要考查直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，等体积法的应用，属于中档题.19.【答案】解：根 据表中数据，可 得 转 击 x(35 x 2+45 x 13+55 x 21+65 x25+75 x 24+85 x 11+95 x 4)=65.5,第14页，共18页又S a 14,所以1-3s 65.5-3 x 14=23.5,而20 2 3.5,即抽检到的这块瓷砖的值在区间 0天-3 s）内，故应对当天的生产过程进行检查.（2）由题意可知，瓷砖的质量指标值f与对应频率如下表所示：故样本中每块瓷砖的平均利润为=-10 x 0.02+1 x 0.34+3 x 0.49+5 x 0.11+质量指标值t0,40)40,60)60,80)80,90)90,100产品等级次品三级二级一 级特级纯利润（元/块）-1013510频率0.020.340.490.110.0410 x 0.04=2.56（元），利用样本平均数估计总体平均数，可得该瓷砖厂的年盈利大约为2.56 x 1000=2560（万元），而2560万元 1-2Q在 1,+8）上有实数解，即为1-Q-QM +xin x 1-2a在 1,+8）上有实数解，等价为a（%2-1）%仇%在 1,+8）上有实数解，当 =1时，0 1 时，可得a篝 在(1,+8)上有实数解，xlnx 1 _ 2xlnx-x2+l田 AT 2=2(X2-1)9设g(x)=2 xlnx%2 4-1,%1,g (%)=2(1 +Zn x)-2 x=2(1 +Inx%),由y =Inx+1 x(x 1)的导数为y =-1 0,可得x +1%1时，K-广2(4 1)0,即KT 5 恒 成，可得a 点 即“的取值范围是(一8,【解析】(1)求 得 的 导 数，可得切线的斜率和切点，进而得到切线的方程；(2)由题意可得a(%2-1)1 时，可得a警 在(1,+8)上有实数解，考虑萼与;的关系，可得所求范围.本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性，考查方程思想和运算能力、推理能力,属于中档题.21.【答案】解：由于F(c,0)在圆O：x2+y2=1 ,故c2=l,解得c=1,又直线x +y-依=0恰与圆O相切，故 瞿=1,解得a =2,则匕 2=。2 一。2=3,椭圆C的标准方程为正+乃=1；4 3(2)由题意知，直线/的斜率存在，设其方程为y =k x +m,(m 0),%2 y 2T+T=1,消去 y 并整理可得(4/+3)x2+Qkmx+4 m2-1 2=y =fcx 4-m0,设4(X i，%)，B(X 2，y 2)，则/+%2=_，X1 =喘;2,y iy2 =ii2X 1x2+k m +、,2 3m 2-12X72 7)+mz=;4 H+3OA-OB=xrx2+yiy2=7m2-12k2-124 H+3=t,整理可得(4t +1 2)/+(3t +12-7 m2)=0 恒成立,膘:之 黑=0,解得t =-3V21m =7二直线y =k x +4恒过定点(0,券),t =-3.第1 6 页，共1 8页【解析】(1)根据题设条件可得C 2=l,号=1，进而求得。，b,C的值，由此得到椭圆方程；(2)设直线/的方程为y =k x +r n,(m 0),与椭圆方程联立，由韦达定理及题设可得(4t +1 2)k 2+(3t +1 2-7m 2)=o恒成立，由此求得m，z的值，进而判断.本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.22.【答案】解：(1)曲线C的 参 数 方 程 是 卜 应co s s(为参数)，转换为直角坐标方(y =2 sin(px=pcosGy=psine 转换为极坐标方程为p =彳 磊.x2+y2=p2x=pcosOy=psind 转换为直角坐标方程x2+y2=p2为 x+y 4=0.(2)A(p i，a)是曲线。上一点，所以冬，Vl+sin2a士/YF/D 1 3-cos2 a整理得：温=F ，点B Q,a+是直线/上一点，所以 p 2co s(a +今+p 2S i n(a +今=4,故 1:c o s?*_P2 8l+COS(2d+y)2所以一+二 一 二 三+工=|0 川 2|0网2 p2 p2_ l-sin2 a f一163-cos2 a+l-sin2 a1616l-s i n(2a +5,8当a-+kwez),取得最大值为瞥.【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用极径的应用和三角函数的关系式的恒等变换和正弦型函数性质的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数的关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.23.【答案】解：(1)由/0)+/(2%+2)3得|2%+1|+|乂一1|3,当x 3,解得x 3,解得 1,此时无解；当%1时，原不等式可化为(2x +1)+(%-1)3,解得 1；综上，所求不等式的解集为(8,l)u(l,+8)；(2)证明：要 证 爬 三+1)/(前，只需证|:9 *一1|,即 证 需 1 需，即证|6 -a|ab-1|,即证(b-a)2 1,b2 1,(a2-l)(b2-1)0,即得证.【解析】(1)所求不等式即为|2x+l|+|x-l|3,然后分类讨论，去掉绝对值符号，解不等式即可；(2)利用分析法可知，即证(b a)2 (ab-1)2,结合a,b CM易得证.本题考查绝对值不等式的解法，考查分析法的运用，考查运算求解能力及推理论证能力，属于中档题.第18页，共18页