2021届高考数学三轮复习：仿真模拟卷7.pdf

数学仿真模拟卷（七）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21.复 数 高（i 为虚数单位）的共枕复数是（）A.1+i B.1i C.1 +i D.1i2C 因为亩=1 i,所以其共轨复数是1+i,故选C.2.已知集合 P=xeN|lA10,Q=xG R*+x6=0 ,则 PDQ 等于（）A.1，2,3 B.2,3C.1，2 D.2D 2=%GR|x2+x6=0=-3,2,.，.PnQ=2.故选 D.3.4 张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A.|B.3 C.g D.4、CiCi 2C 取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶，宣=东故选C.4.曲线y=x.lnx在点（1,0）处的切线的方程为（）A.lx1 =0 B.lxy1 =0C.x-y+l=0 D.彳一厂1=0D Vy=x-lnx,x+x-=ln x+1,带入x=1 得切线的斜率女=1,切线方程为），-0=lx（xl）,整理得xyl=0.故选D.5.圆d+y dnO 与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦长为（）A.y2 B.仍 C.2啦 D.3小C 两圆的方程相减可得，两圆公共弦所在的直线方程为x-y+2=0,圆X2+/-4=0 的圆心到公共弦的距离为。哭2|二隹 所以公共弦长为1=222(啦)=2&.故选 C.JT 7 T6.已知ABC中，AB=2,B=7,C=y,AO为BC边的中线，P 为A。的4 o中点，则成证=()A.0 B.1 C.3D.4B 如图所示:由正弦定理得境焉=总缶，：AB=2,B=,C=,：.AC=-=2 y/2,sin6：.APBC=AC+AB)iAC-AB)=AC2-A B2)=l.故选B.7.已知奇函数/(x),且 g(x)=4(x0,+oo)上是增函数.若 7=(log25.1),b=g(203),c=g(3),则。，4c 的大小关系为()A.abc B.cbaC.bacD.bcaC 因为/(x)是奇函数，从而g(x)=j/(x)是 R 上的偶函数，且在 0,+oo)上是增函数，a=g(log25.1)=g(log25.1),208 2,又 45.18,贝 2log25.1 3,所以020-8log25.13,g(20-8)g(log25.1)g(3),所以*a c,故选 C.8.点A,B,C,。在同一个球的球面上，AB=BC=AC=y3,若四面体ABCD体积的最大值为小，则这个球的表面积为()289兀 -169 兀 25 兀A.%B 8兀 C.“D.-T T16 lo loA 根据题意知，ABC是一个等边三角形，其面积为 斗，由正弦定理2厂=北=2知，外接圆的半径为r=l.设小圆的圆心为Q,若四面体ABC。的体sin3积有最大值，由于底面积SAABC不变，高最大时体积最大，所以，OQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为gs“BcxOQ=小，设球心为0,半径为R,17则在直角A。中，Q 42=A Q2+O Q2,g|J 7?2=12+(4 H)2,.R=k，则这个球的表面积为S=4兀(#)2=甯，故 选A.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则 下 列 判 断 中 正 确 的 是()A.该公司2019年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该 公 司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低ACD 根据表中数据知，该公司2019年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.4 8,是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2019年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%,是主要利润来源,C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正 确.故 选A C D.1 0.下列叙述中不正确的是（）A.%c”C.%1是 的 充 分 不 必 要 条 件D.若 a,h,cWR,则“加+f e c+c X F 的充要条件是“。2 一4女柳”ABD A.令/（九）=尤2+犬+0,方程_?+4=0 有一个正根和一个负根，贝 1 /（0）0,则有。c”成立，而ab2=o=M2,充分性不成立，错误.C.=.“1”是1 瓶,则 SS”的最大值是.10 数列 小 的通项公式小=一/+10-2 1=一(一 3)(一 7),当3 0,当n2或论8 时a 0,Sn最大值为S 6 或S”最小值为S 2 或 8,S 一 S”的最大值为S 6 5 3=。4+纺+。6=3+4+3=10 16.已知函数/(%)=，1|x+l|,2,0 2 f(x 2)，x W (0,+c o)，则/(3)=若方程f(x)=x+a在区间-2,4 有三个不等实根，实 数a的取值范围为.(本题第一空2分，第二空3分)1 一|x+l|,2,0 4 l U(-2,0)由 /(x)=/八工 则/(3)=2 f3 x-2),x e(0，+8)(3 2)=2/(l)=2 x 2/(I-2)=4/(l)=4 x(l 0)=4；作出函数/(x)在区间-2,4 上的图象，如图所示，设y=x+a,由图象可知要使方程/。)=无+。在区间-2,4 有 3个不等实根，则直线y=x+a 应位于/1与/2 之间或直线h的位置，所以实数a的取值范围为一2 a 2 ab+yl2 ab=(2+yl2)ab,当且仅当 a=Z?时=成立，:.ab；巾.A B C的面积S=%Ain%&乎=咛 A B C面积的最大值为与L18.(本小题满分12分)已知等差数列 z的前项和为S,a是各项均为正数的等比数列，0=儿，,历=8,4一3加=4,是否存在正整数匕使得数列焉的前后项和叫!?若存在，求出人的最小值；若不存在，说明理由.从 4 =2 0,S 3 =2 0 3,3 a 3 。4 =8 2这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解 设等差数列&“的公差为d,等比数列 加 的公比为夕(90),则从=*q力3 =8 q,于是?一3 x 8 q=4,q1 9即6才+夕一2=0,解得4=,q=一 (舍去).若选：则。1=从=2,S 4=4 a i+2 d=2 0,解得 d=2,所以 S a=2+x 2=/+，*=疝 而=；_市，于 是/产 而+而+瓦=(l _ 5)+(r N令 1 一 士 得，解得心15,因为左为正整数，所以k 的最小值为16.左 十 1 163x 2若选：则。1=历=2,34 1+方 力=231+24，解得a i=d=2.下同.4若选：则。1=人 4=2,3(a i+2(/)(a i+3J)=8,解得.于是 S,=2+（一 1）4 2,4-x-=-2+-n1 3 1 3 1 1&；=2X+2)=4(-+2),于 是 八二永1一$+5)+(吉 一 f)+(9出)4I+；一721&+1+女3T-J-9-8令注意到Z 为正整数，解得后7,所以女的最小值为7.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P A 8 C O 中，底面A B C D为菱形，PA底面 A B C。，AC=2y 2,PA=2,E 是 P C 上的一点，PE=2EC.(1)证明：P C _L平面B E D；(2)设二面角A-P B-C 为 9 0。，求P D与平面P B C 所成角的大小.解(1)证明：以 A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A一孙z,设。(啦，b,0),则 C(2/，0,0),xp(o,0,2),竽，0,1,B(y2,b,0),PC=(2yj2,0,一2),BE=停,b,3,魂 二 惇,b,目,PC BE=-=0,PCDE=0,：.PCBE,PCLDE,BECDE=E,.,.PC_L平面 BED.(2)AP=(0,0,2),AB=(y2,b,0),设平面 PAB 的法向量为 m=mAP=2z=0(x,y,z),贝 ijj,m-AB=y/2xby=0取m=(h,yj2,0),设 平 面 P B C 的 法 向 量 为 n=(p，q，r),则nPC=2y2p-2r=0加 4 J c nBE=p+bq+r=Q取 =（1，一半，啦）;平面布8,平面 PBC,/.m n=b-l=0,故 b=啦，/.n=（L L A/2）,DP=2,y2,2）,.,7 、n,DP 1.cos DP,n）=:-7=7，I I|D|2 兀 1设 P。与平面PBC所成角为仇夕 w o,引，则 s in e=,二。：3。，：.PD与平面PBC所成角的大小为30.2 0.（本小题满分12分）某土特产超市对90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购头金额（元）0,15)15,30)30,45)45,60)60,75)75,90人数101520152010（1）根据以上数据完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元少于60元合计男40女18合计(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p(每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5 元，中奖2 次减10元，中奖3 次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：(ad-bc)2(a+/?)(c+t/)(+c)(/?+J)=a+b+c+d.附表:解(1)2x2列联表如下:ko2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005不少于60元少于60元合计男124052女182038合计30609090 x(12x2040 x18)2=事人30 x60 x52x38 2 4 7 讨 因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)X可能取值为65,70,75,8 0,且=啮 型=/.3 2P(X=65)=C g)=2J,P(X=7O)=C3(g x|=1,2 3P(X=75)=C4X；X6)=1,P(X=8 0)=C(|)=探所以X 的分布列为:X65707580P(X)1272949827I 248E(X)=65x近+70 xg+75x+80 x 近=75.r2 v2、八21.体小题满分12分)已知椭圆C：3+*=1(。)的离心率为竽，其右顶点为4下顶点为8,定点。(0,2),ABC的面积为3,过点。作与y 轴不重合的直线/交椭圆。于 P,Q 两点，直线BP,8。分别与x 轴交于M,N 两点.(1)求椭圆C 的方程；(2)试探究M,N 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.解(1)由已知A,B 的坐标分别是A(a，0),B(0,h),由于ABC的面积为 3,，g(2+b)a=3,又由 e=坐得 a=2 A,解得/?=1 或/?=-3(舍去)，v2=2,8=1,二椭圆方程为4+=1.(2)设直线PQ的方程为=日+2,P,Q 的坐标分别为尸(xi，V),2(x2,”),则直线8 P 的方程为y=4 l,令y=0,得点M 的横坐标XM=一 上，直线3。的方程为y=*x 1,令y=0,得点N 的 横 坐 标 刈=由，._ 2_X1X2_ X1X2_.XM XN(yi+D s+l)(依|+3)(依2+3)lcXX2+3k.(x+%2)+9*把直线=自+2 代入椭圆3+尸=1 得(l+4 d)f+1 6 +1 2=0,由根与系12加王至殂 12,16k 1+4后数天余待 X1X2-+4 3，XI 十 X 2 +4 3 XMXN 242 4 8女？一1+4R1+4女 2+91 2 3-4 83+9+3 6 3=是正值2 2.(本小题满分 1 2 分)已知函数/(x)=lnx+t u2(2 a+i)x+m+l).(1)若a=T，分析/(x)的单调性；(2)若对V x l,都有/(x)0 恒成立，求a 的取值范围；(3)证明：L 产 在对任意正整数n均成立，其中e为自然对数的底数.1 3 (x I)?解(1)若。=/，/(x)=lnx+lx+y/(x)=，x W(O,+oo),故广(x)K)在(0,+oo)上恒成立，所以/(x)的单调增区间为(0,+oo),无减区间.0 _ C I.X 2 加一(2 4-|-.+1 (2 办1)(%-1)(2)/(X).+2 ax(2 a+1)%-xV x l,.-.x-1 0,故：当好0 时，;(x)S 0,/(x)在(1,+oo)上单调递减，T f n/(l)=o,.V(x)0,不符合题意；当色1 时,即9 可，/(X)在(1,+8)上单调递增，而/。)才(1)=0,.,.符合题意;当0 a 3 时，x G上单调递减，而/(1)=0,.此时/(x)Ve,层+1 层+2等价于证明l n-+l n-4r+k r+n 1.+ln?+.+ln?7,n n 2由(1)可得 lnx(x l)1 (X 1)在(1 ,+8)恒成立,A令 x=l一+u ，k7=l,c2,c3,，n,则mH%U?W，.i 1A 1+i 包C k 一 定e 彳k 一 而1，H2+1 层+2 rr+k r+n 1+2+.+1 1.In+ln+.+ln+.+ln-，-n n n n n 2n 2n2+1 /+2 rr+k 序+i/.In+ln+.+ln+.+In 厂 7 成乂,n n rr n 2即 写 D竿亨卓 始对任意正整数均成立.