2021年人教版中考仿真模拟考试《数学试卷》含答案解析.pdf

人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题1.-2 02 0的相反数是（）1A.2 02 0 B.-2 02 0 C.-20201D.-20202.大数据显示，2 01 9 年 9 月 3 0 日至1 0月 6日，与新中国成立7 0周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3 亿条.用科学记数法表示1.3 亿 为（）A.1.3 X1 07 B.1.3 X1 083 .下列运算正确的是（）A.B.4a2-2a2-2a24 .如图所示的零件，其主视图正确的是（）C.0.1 3 X1 09C.5 4）2=D.1 3 xl O7D.a4*a2-cfi5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表:每天锻炼时间（分钟）2 04 06 09 0学 生 数（人）2341下列说法错误的是（）A.众数是6 0分钟C.样本容量是1 0B.平均数是5 2.5 分钟D.中位数是5 0分钟k6.已知在平面直角坐标系中，P(1,a)是一次函数产-2 x+l的图像与反比例函数y=-图像的交点，则实X数 k 的 值 为()A.-1B.1C.2D.37.某企业今年1月份产值为。万元，2 月份比1月份减少了 15%,3 月份比2 月份增加了 5%,则 3 月份的产值 为()A.(+15%)(a-5%)万元B.(a15%)(+5%)万元C a(l+15%)(l-5%)万元D.(1-15%)(1+5%)万元8.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知/A=90。，BD=3,BC=13,则正方形ADOF的面积是()5C.4D.39.对x,y 定义一种新运算，规定：T(x,/=芋 如(其 中 d 均为非零常数)，这里等式右边是通常的2 x+y四则运算，例如：7(0,1)QxO+/?xl2x0+1=江 已知：7(0,1)=3,7(1,0)=-,若根满足不等式组2T(2m,5-4m)1)A.-2 和-1B.-1 和 0C.0 和 1D.1 和 21(1如图，在边长为26的等边中，点E 分 别 是 边 AC上两个动点，且满足AE=CD连接8E、AO相交于点P,则线段C P的最小值为()A.1B.2C.V3D.2百-1二、填空题1 1 .-2 7 的立方根是.1 2 .因式分解：3 a 2 -27=.1 3 .如图，点 A、B、C、。在。上，满足A 8/C。，且 A B=A C,若/B=1 1 0。，则/D4C的度数为1 4 .如图，矩形A 8 C D 中，A 8=4,4。=8,点 E为 AO上一点，将A A B E 沿 3 E 折叠得到 FB E,点、G为CD上一点，将 D E G沿 E G 折叠得到 H E G,且 E、F、”三点共线，当 C G”为直角三角形时，AE的长为三、解答题1 5 .计算：卜+0 s i n 4 5 0+t a n 6 0 -V 1 2 .1 6 .中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其 中 孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余2 辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？1 7 .如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 ABC(顶点是网格线的交点)，已知点B 的坐标为(1,2).(1)画出 ABC关于y 轴对称的AIBICI,并写出点Bi 的坐标；(2)在给定 网格中，以点O为位似中心，将 作 位 似 变 换 且 放 大 到 原 来 的 两 倍，得到2 8 2 c 2,画出A A 2 8 2 c 2；并写出点B2 的坐标.1 8.有下列等式:第1个等式：33 =1 1士；第2个等式，3二=1七 一1己-；第3个等式：3二=上1 1-；第4个等式：3二 1 14 4 7 2 14 10 3 30 13 4 52请你按照上面规律解答下列问题：(1)第5个等式是；(2)写出你猜想的第个等式：；(用含的等式表示)，并证明其正确性.1 9.为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线-“共享单车图(1)所示的是一辆共享单车的实物图.图(2)是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档A C长为40 c m,座杆C E的长为1 8 c m.点A,C、E在同一条直线上，且/CAB=6 0。，ZACB=1 5(I)求车座点E到车架档A B的距离；(2)求车架档A B的长.s(2 0 .如图，。为ABC的外接圆，直线MN与。O相切于点C,我BD MN,A C与8 D相交于点E.(1)求证：N C A B=/C B D；(2)若 BC=5,BO =8,求。半径.2 1.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有1 5 0 0名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；(3)在上网课时，老师在A、B、C、O四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.2 2.海鲜门市的某种海鲜食材，成本为1 0 元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x （元/千克）满足函数关系式p=；x+1 0,从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q （千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格X（元/千克）1 01 23 0市场需求量q （千克）3 02 81 0（已知按物价部门规定销售价格x 不低于1 0 元/千克且不高于3 0 元/千克）（1）请写出q 与 x的函数关系式：（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃.求出每天获得的利润y （元）与销售价格x的函数关系式；为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？2 3.如图（1）,己知正方形A B C D 中，点 E、尸分别在边B C、C。上，BE=DF,AE,A F分别交BD于点G、H.（1）求证：B G=D H；（2）连接尸E,如 图（2）,当 E 尸=B G 时.求证：AD-AH=AF-DF；H F直接写出一 的 比值.图(1)图 答案与解析-D.-2020-2020一、选择题1 .-2 0 2 0 的相反数是（）A.2 0 2 0 B.-2 0 2 0【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2 0 2 0 的相反数是2 0 2 0,故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2 .大数据显示，2 0 1 9年 9 月 3 0 日至1 0 月 6日，与新中国成立7 0 周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条.用科学记数法表示1.3亿 为（）A.1.3x l 07 B.1.3X108 C.0.13X109 D.13x l 07【答案】B【解析】【分析】科学记数法是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a x io n 的形式（其中上间10）的记数法.【详解】1.3亿=1.3x 10 8故选：B【点睛】考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的定义是关键.3.下列运算正确的是（）A.c +a2-B.4a2-2a2-2a2 C.（a4）2-/6 D.a4*a2-a8【答案】B【解析】【分析】根据塞的乘方和同底数基乘法法则进行分析即可.【详解】A.a4+a2-a不是同类项，不能合并；B.4a2-2a2=2a2,正确；C.（a4）2=a8；故错误;D.a%a 2=a 6；故错误；故选：B【点睛】考核知识点：塞的乘方和同底数基乘法理解事的乘方和同底数基乘法法则是关键.【答案】D【解析】【分析】主视图是从正面看，得到的平面图形为所求.【详解】主视图是从正面看，得到故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图的意义，注意观察的角度.5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表：每天锻炼时间（分钟）20406090学 生 数（人）2341下列说法错误的是（）A.众数是60分钟C.样本容量是10【答案】BB.平均数是52.5分钟D.中位数是50分钟【解 析】【分 析】根据已知数据，分析出众数，中位数，样本容量，平均数即可得到结论.【详 解】根据统计表可得，众 数 是60分 钟；中 位 数 是 第5,6个数平均数即：50分钟；样 本 容 量 是10；平均数是:20 x2+40 x3+60 x4+90 x1 八一-=49分钟10故选：D【点 睛】考核知识点：众 数，中位数，样本容量，平均数；理解众数，中位数，样本容量，平均数的定义及公式是关键.6.已知在平面直角坐标系中，P(1,a)是 一 次 函 数 产-2 x+l的图像与反比例函数y=&图像的交点，则实x数%的 值 为()A.-1 B.1 C.2 D.3【答 案】A【解 析】【分 析】把P(1,a)代 入 一 次 函 数y=-2x+l,求 出a,得 到P的坐标，可 得k=xy.【详 解】把P(1,a)代 入 一 次 函 数y=-2x+la=-2x1 +1解 得a=-l所以 P(1,-1)所以 k=xy=-l故选：A【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数y=勺 系 数k的意义是关键.x7.某企业今年1月 份 产 值 为a万 元，2月 份 比1月份减少了 15%,3月 份 比2月份增加了 5%,则3月份的产值 为()A.(+15%)(a-5%)万元 B.(a-15%)(a+5%)万元C。(1 +15%)(1-5%)万元 D.a(l-15%)(l+5%)万元【答 案】D【解 析】【分析】根据增长率的意义，2月份的产值为a (1-15%)万元，而3月份的为：2月份产值x (1+5%)万元.【详解】根据题意，可知2月份的产值为a (1-15%)万元，而3月份的为a (1-15%)(1+5%)万元.故选：D【点睛】此题主要考查了增长率问题，解题关键是明确问题中的单位“1”是什么，然后根据增长和减少的百分比求解即可.8.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知N A=9 0。，BD=3,8 c=13,则正方形A D O F的面积是()【答案】C【解析】【分析】设正方形A D O F的边长为x,根据全等三角形性质得B E=B D=3,C E=C F=1 3-3=1 0,利用勾股定理A C 2+A B?=B C2,得(3+x)2+(x+1 0)2=1 3 2.【详解】设正方形ADOF边长为x,由题意得：B E=B D=3,C E=C F=1 3-3=1 0,在 R t Z A B C 中，A C2+A B2=B C2,即(3+x)2+(x+1 0)2=1 3 2,解得：x=4即正方形A D O F的边长是4；故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形性质，勾股定理.运用勾股定理解决问题是关键.9.对x,y定义一种新运算，规定：T(x,月=竽 土 型(其 中m匕均为非零常数)，这里等式右边是通常的,x 0 +x I四则运算，例如：7(0,1)=匕.己知:7(0,1)=3,7(1,0)=-,若机满足不等式组2 x0+1 2T(2m,5-4m)l）A.-2 和-1B.-l 和 0C.0 和 1D.1 和 2【答 案】C【解 析】【分 析】已 知 两 对 值 代 入T中 计 算 求 出a与b的值;根据题中新定义解已知不等式组，再求不等式组的整数解;【详 解】依题意得7（0,1）a x O +b xl _-=3,即：b=32 x 0 +1a x l+b x O 1一,即 a=l2 x1 +02+力（5-4z）2 x 2 m +5-4 z 1所 以 2/n +3（5-4 m）42 x 2 m+5-4 zz?z +3（3 2 m）2 m+3-2 m整理 得 1 5-1 0 m,-相 交 于 点P,则 线 段C P的 最 小 值 为(）AC.百D.2/3-l【答案】B【解析】【详解】解：如图,AABC是等边三角形，AB=BC=AC,/ABC=/BAC=NBCE=60,.,AE=CD.BD=CE,.AABDABCE(SAS)/BAD=NCBE,又；/APE=NBAD+NABE,ZAPE=ZCBE+ZABE=ZABC,ZAPE=60,NAPB=120,点 P 的运动轨迹是O 为圆心,OA为半径的弧上运动，连接OC交。O 于 N,则 OC_L AB,根据圆周角定理可得/AOB=120,ZOAF=30，A F=g A B=#-A B.OA=2=2,sin 30OC=2OA=4当点P 与 N 重合时,C P的值最小,最小值=OC-ON=4-2=2.故选：B【点睛】本题主要考查圆的圆周角定理及三角形全等的相关知识，综合性大，需综合运用所学知识求解.二、填空题11.-2 7的立方根是.【答案】一3.【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：一27的立方根是一3,故答案为一3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12.因式分解：3a2-27=.【答案】3(a+3)(a-3)【解析】【分析】直接提取公因式3,进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：3a2-27=3(a2-9)=3(a+3)(.a-3).故答案为3 Q+3)(a-3).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式解题关键.13.如图，点A、B、C、。在。上，满足ABC D,且A B=4C,若NB=110。，则ND 4C的度数为【答案】75。【解析】【分析】根据平行线性质和等弧对等角性质可得/D A B=/A D C,根据三角形内角和定理求出Z D A B,根据圆的内接四边形性质可得结果.【详解】因为AB/CD,所以 NBAD=NADC,因为AB=AC,所以AC=AB所以 NADB=/ADC所以 NDAB=NADC因为 NB=110。所以 NDAB=NADC=180-1102=35所以 NBDC=70。所以 NBAC=18O-7O=1IO。所以 NDAC=/BAC-/DAB=75故答案为：75。【点睛】考核知识点：圆的内接四边形.灵活运用平行线和圆的基本性质推出角的关系，根据圆的内接四边形性质得出结果是关键.14.如图，矩形ABC。中，AB=4,AZ)=8,点 E 为AD上一点，将ABE沿 BE折叠得到用E,点 G 为 C上一点，将 沿 EG折叠得到4 E G,且 E、F、H 三点共线，当CGH为直角三角形时，AE的长为【答案】8-4百L 或 4【解析】【分析】根据折叠性质可得 AE=FE,AB=BF=4,ZA=ZBFE=90,DE=HE,DG=HG,ZEHG=ZD=90,证 C、H、F 三点共线，在 R taB FC 中，利用勾股定理可得.【详解】：把4A B E 沿 BE折叠，使点A 落在点F 处，；.AE=FE,AB=BF=4,NA=NBFE=90,.把4D E F沿 EG折叠，使点D 落在直线EF上的点H 处，；.DE=HE,DG=HG,ZEHG=ZD=90,设 AE=F E=x,则 D E=E H=8-x,ZC G H为直角三角形，A ZC H G=ZE H G=9 0 ,；.C、H、F三点共线，C F=E C-E F=8-2x,在 R t ZB F C 中，VB C B P+C F2,.82=42+（8-2X）2,解得x=8-4百 或（.AE=8 4百 或 g故答案为：8-46或3【点睛】考核知识点：矩形折叠问题.把问题转化为勾股定理问题是关键.三、解答题15.计算：卜6|+&s i n 4 5 0+t a n 60 -屈.【答案】4【解析】【分析】先算幕的运算和开方，并代入特殊三角函数值，再算乘法，最后算加减.【详解】解：原式=6 +1 +6一（一3）-2 6=4【点睛】考核知识点：含有特殊三角函数值的运算.掌握实数运算法则，熟记特殊三角函数值是关键.16.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其 中 孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】共有39人，15辆车.【解析】【分析】设共有X人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】解：设共有X 人，根据题意得：土x+2=匕x 9，3 2去分母得：2x+12=3x-27,解得：x=39,则共有39 人,15 辆车.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.17.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点A A B C (顶点是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1,2).(1)画出 AB C 关于y 轴对称的 4 B 1 G,并写出点B i 的坐标；(2)在给定的网格中，以点。为位似中心，将 作 位 似 变 换 且 放 大 到 原 来 的 两 倍，得到AAz B 2c 2,f f l j 出AAz B 2c 2；并写出点8 2的坐标.【答案】(1)见解析，B,(-l,2)；(2)见解析，B2(2,-4)【解析】【分析】(1)根据轴对称定义画出图形，再根据图形写出坐标；(2)根据位似图形定义画出图形，再根据图形写出坐标；【详解】解：(1)如图所示，AIBICI即为所求；B 1(-1,2).(2)如图所不，ZAz B 2c 2即为所求；B?(2,-4).【点睛】考核知识点：画位似图形.理解位似定义和性质是关键.1 8.有下列等式：第 1 个等式：?3 =1 一1 上；第 2 个等式，3?=1-1 -；第 3 个等式：33 =-1 -1-；第 4 个等式：,3 =-1-1-；.4 4 7 2 1 4 1 0 3 3 0 1 3 4 5 2请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第 5 个等式是；（2）写出你猜想的第个等式：；（用含的等式表示），并证明其正确性.3 1 1 3 1 1【答案】（1）7 =-;（2）猜想：7 ,理由见解析1 6 5 8 0 3 +1 n（3 +1）【解析】【分析】U _LT 6-5-8 0：3 1 1z-=-一 不丁;根据分式运算法则，从等式的右边进行通分合并,3 n +l n+（1）根据已知式子可得下一个:（2）根据观察可得第n 个等式:由右边=左边可证得;3 1|【详解】（1）=-;1 6 5 8 03 1 1（2）猜想：y 7 =_ g；3 +1 1 3证明：等 式 右 边 一+-（3 +1）-（3 +1）二 一=等式左边3 +1故猜想成立.【点睛】考核知识点：分式加减.观察规律，列出式子，运用分式加减法整理是关键.1 9.为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线-“共享单车图（1）所示的是一辆共享单车的实物图.图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm,座杆CE的长为18cm.点 A、C、E 在同一条直线上，且/C4B=60。，NACB=7 5（1）求车座点E 到车架档A 8的距离；（2）求车架档AB的长.【答案】（1）车座点E 到车架档AB的距离为2 9 r m；（2）车架档AB的长为（20+206）cm【解析】【分析】(1)过 E 作 EF_LAB,垂足为 F,运用 EF=AE-sin/CAB=58sin60。可得；(2)过C作 CG_LAB,垂足为G,可得 AG=ACcos/CAB=40cos60,CG=ACsin/CAB=40sin600,在 RtzBCG中，则 BG=CG=206c m,故 AB=AG+BG【详解】解(1)过 E 作 E F L A B,垂足为F.AE=AC+CE=58cm在 RtZAEF 中，ZCAB=60,AE=58cm,EF=AE-sin/CAB=58sin60=29 百 cm.答：车座点E 到车架档AB的距离为29 J3cm(2)过 C 作 C G L A B,垂足 G,在 RtaACG 中，ZCAB=60,AC=40cm,则 NACG=30。，Z BCG=Z ACB-Z ACG=45AG=ACcos Z CAB=40cos60=20cmCG=AC-sin ZCAB=40sin60-2073 cm在 RtZBCG 中，ZBCG=45,CG=206cm则 BG=CG=20百 cm；.AB=AG+BG=（20+20百）cm答：车架档AB的长为(20+2 0 g)cm.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题是关键.20.如图，。为aA B C 的外接圆，直 线 与。相切于点C,弦BD/MN,AC与 相 交 于 点 E.(1)求证：NCAB=NCBD；(2)若 8 c=5,BD=8,求。的半径.【解析】【分析】(1)利用切线性质和垂径定理可得8 c=C O,故/CAB=NCBD；(2)连接O B,在 R tB C F中，利用勾股定理可得(r-3)?+42=户.【详解】解：(1)连接O C,交 BD于点FMA直线MN与。O相切于点C,A O C M N,V B D/7 M N,：.OC B D,：BC=C D，A Z C A B=Z C B D(2)连接O B由(1)知 O C _ L B D,B D=8A B F=D F=4 在 R t Z iB C F 中得 C F=3设半径为r,在 R t a B O F 中，O F=r-3925根据勾股定理可得(r-3 V+42=r2解得厂=一6【点睛】考核知识点：垂径定理，切线性质.熟记垂径定理，切线性质，利用勾股定理解决问题是关键.2 1.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有1 5 0 0 名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；(3)在上网课时，老师在A、B、C、。四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.【答案】(1)补全图见解析；(2)4 5 0；(3)-4【解析】【分析】(1)先求出总人数，再求手机人数，再画条形图;3 0(2)用样本估计总体：1 5 0 0 x=4 5 0 (人)；1 0 0(3)列出所有可能，再根据概率公式求解.【详解】解：4 0+4 0%=1 0 0 (人)1 0 0-4 0-2 0-1 0=3 0 (人)(2)1 5 0 0 x =4 5 0 (人)1 0 0故答案为：4 5 0(3)一共有1 6 种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4 种.1 6 4【点睛】考核知识点：条形统计图，用树状图求概率.从统计图获取信息，熟记概率公式是关键.2 2.海鲜门市的某种海鲜食材，成本为1 0元/千克，每天的进货量p （千克）与销售价格x （元/千克）满足函数关系式=3+1 0,从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量 （千克）与 销 售 价 格 元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格X（元/千克）101230市场需求量q （千克）302810（已知按物价部门规定销售价格x不低于1 0元/千克且不高于3 0元/千克）（1 ）请写出q与X的函数关系式：;（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃.求出每天获得 利润），（元）与销售价格x的函数关系式；为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？_ -X2+5X-100（10X20）_【答案】（1）=-x+4 0 ；（2）y =，2 ；销售价格为2 0元时，每天获得的利-x2+3 5%-1 0 0（2 0 x 4日 寸，g x +1 0 x+4 0；当2 0 x 3 0时，y =x（-x +4 0）-1 0（g x+1 0）；要确保海鲜全部售出，所以p W q,得 丁 =5/+5%-1 0 0,求函数最值可得.【详解】解：(1)从表可得，q与x的函数关系式：q=-x+4 0(2)当时,g x +1 0 K-x +4 0 ,解 得，x 20y l 0 x 30.-.1 0 x q时,g x +1 0-x +4 0 ,角单得，x 20.1 0 4 x 4 3020 x 30当2 0 x 30时，y =x(-x+4 0)-1 0(；x+1 0)=x2+35%-1 0 0综上所述：y-1 2-X2+5X-1 0 0(1 0 X 20)x+35 x 1 0 0(20 尤 0,对称轴 为 =-5.当x=20时，y取最大值y =1(20+5)2-=20 0 (元)答：销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是20 0元.【点睛】考核知识点：二次函数应用.理解题中各个量的关系，并转化为函数问题解决是关键.23.如图(1),已知正方形A8 C C中，点E、P分别在边3C、上，BE=DF,AE,A F分别交3。于点G、H.(1)求证：B G=D H；(2)连接F E,如 图(2),当E F=8 G时.求证：AD-AH=AF-DF；HF直接写出的比值.AHDD【答案】(1)见解析；(2)见解析；亚 12【解析】【分析】(1)根据正方形性质证ABEgAADF(SAS),得NBAE=NDAF,再证4ABG名ADH(ASA)即可；(2)连接G F,证明四边形EBGF是平行四边形，利用BEGFA D,根据平行线分线段成比例性质可口 DF DF AG AG AH DF AHI：=，=-，故=-.AD CD AE AE AF AD AF由可得DF=AH，旦HF =AD1,设 CF=k,DF=a，根据勾股定理和平行线分线段成比例性质得AD AF AH DF，=匝舁生，得到.=舛 叵,再代入化简可得.k+a 1 2k 2【详解】证明：(1)四边形ABCD为正方形.AB=AD,ZABC=ZADCVBE=DF.,.ABEAADF(SAS)ZBAE=ZDAFVAB=ADAZABD=ZADB AABGAADH(ASA).BG=DH(2)连接GF.VBC=DC,BE=DF,.CE=CF ZC=90ZDBC=ZFEC=45EF/7BDEF=BG四边形EBGF是平行四边形BEGFADAD=CD.DFDFAG AD CD 一 AE EFBD.AGAH AE AFDFAHADAF 由（2）可得DFAHADAF.D FAHADAH+AFHFAD.-1AHDF设 CF=k,DF=a则 EF=血k,DG=yfia，DH二EF=,*GH=p2a 2k.由 黑=黑 可 得a _ 41a-2kk+a y/2k整理得2 ak k=Qk+/5k解得a2HF AD,a+k,-=-1 =-1AH DFk+5 k ,-+k2k+j5k2-1 =75-1图(2)【点睛】考核知识点：正方形性质，平行线分线段成比例性质定理.熟练运用正方形性质得到平行线，运用平行线分线段成比例性质得到比例式是关键.