2021年人教版中考冲刺模拟考试《数学卷》含答案解析.pdf

人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共1 6 个小题，1-1 0 小题每题3 分；1 1-1 6 小题每题2 分，共 4 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算5-（-2）x3的结果等于（）A.-11 B.-1 C.1 D.112.下列说法正确的是（）A.-1的相反数是1B.-1 的倒数是IC.-1 的平方根是1D.-1 是无理数3.将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）4.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(A.a(x-y)=ax-ayC.(x+1)2=X2+2X+15.若|x+2|+(y3)2=0,则 x=()A.8 B.6)B.X2+2X+1=X(X+2)+1D.x2-x=x(x-1)C.6 D.86.如图，已知AB_LBC,垂足为B,AB=3,点 P 是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A 2.5B.3C.4D.57 .如图，表示血的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A B C D0 0.5 1 1.5 2 2.5 3A.C 与 DB.A 与 BC.A 与 CD.B 与 C8 .如图，直线A B C D,Z C=4 4 ,/E为直角，则/I等 于（）A.1 3 2 B.1 3 4 C.1 3 6 D.1 3 8 9 .已知在aABC中，A B =AC,用尺规在BC上确定中点P,则下列作图痕迹不符合要求的是（）1 0 .面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为（）)1 1.已知二元一次方程组5 m+4”=2 0,u c如果用加减法消去n,那 么 下 列 方 法 可 行 是（4 m-5 n -8,A.4 x+5 x B.5 x+4 x C.5 x 一4 x D.4 x 一5 x 1 2 .已知关于X的一元二次方程也一 1）炉+2 1+1 =0没有实数解，则上的取值范围是（）A.k 2B.k 2D.%W 2且左 w l1 3 .某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）_214A.B.C.D.161 4 .如图，将半径为2,圆心角为9 0 的扇形B A C 绕 A点逆时针旋转6 0 ,点 8,C的对应点分别为点O,E,则阴影部分的面积为（）DEB-6 J c-TD.n-G1 5 .如图，在四边形ABCD中，/A=9 0 ,A B=3，AD=J,点 M,N分别为线段B C,AB上的动点（含端点，但 点 M不与点B重合），点 E,F 分别为D M,MN的中点，则 E F 长度的最大值为（）A.1.5 B.3.5 C.5 D.2.51 6 .如图是用8 块 4型 瓷 砖（白色四边形）和 8 块 8型 瓷 砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A.&：1 B,3:2 C 6：1 D.7 2:2二、填空题（本大题共3 个小题，共 1 1 分.1 7 题 3 分，1 8-1 9 小题各有2 个空，每空2 分.把答案写在题中横线上）1 7 .若m、n 互为倒数，则 md-（n -1）的值为.1 8 .已知a,b 互为倒数：若 a=2 0 0 0,请用科学记数法表示b=：若 a 为任意非零实数，则（a+b）2 （a b）2=1 9.定义：如图，若菱形A E C F 与正方形A B C D 两个顶点A,C重合，另外两个顶点E,F 在正方形A B C D的内部，则称菱形A E C F 为正方形ABCD的内含菱形.若正方形的周长为1 6,其内含菱形边长是整数，则 内 含 菱 形 的 周 长 为；若 正 方 形 面 积 为 1 8,其内含菱形的面积为6,则内含菱形的边长为A三、解答题（共7小题，满分67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0 .已知点A,B在数轴上的原点的两侧，它们所对应的数分别是2 x+l 和 3-x,且点A,B到原点的距离相等.（1）求 x 的值；（2）求 A,B两点间的距离.2 1 .随着科技的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式 调查问卷（每人必选且只选一种），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了一人，在扇形统计图中，表示“现金”支 付 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为；（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是；（3）运用这次的调查结果估计1 0 0 0 名顾客中用“支付宝”支付的有多少人？（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.2 2 悯读材料解答下列问题oA1观察下列方程：九+=3,工+=5,%+=7XXX按此规律写出关于X的第n 个方程为,此方程的解为.根据上述结论，求出x +婀+1）=2 +2（2 2）的解.x-l2 3.如图,将等腰 A B C 绕顶点B逆时针方向旋转a 度到 A|B C|的位置,A B与A Q相交于点D,AC 与 A,C,B C i 分别交于点E.F.A?DECfB-C(1)求证：B C FgAB Ai D.(2)当N C=a度时,判定四边形A.B C E的形状并说明理由.1k2 4.如图，在平面直角坐标系中，直线/i：y=x与反比例函数=的图象交于A,8两 点(点A在点82x左侧)，已知A点的纵坐标是2；(1)求反比例函数的表达式；1 k(2)根据图象直接写出-二x 一的解集；2 x1b(3)将直线h y=-二x沿y向上平移后的直线b与反比例函数)，=一在第二象限内交于点C,如果AA8 C2x的面积为3 0,求平移后的直线L的函数表达式.42 5.如图，平行四边形A B C D中，AB=5,B C=8,c o s B=1 ,点E是B C边上的动点，以C为圆心，C E长为半径作圆C,交A C于F,连接AE,E F.(1)求A C的长；(2)当A E与圆C相切时，求弦E F的长；(3)圆C与线段A D没有公共点时，确定半径C E的取值范围.2 6.如图，抛物线L i：y=-g 尤（尤+f）（常数t 0）与无轴的负半轴交于点G,顶点为Q,过 Q作 QMLX轴k交轴于点M,交双曲线L 2：y=一（a 0,x 0,(y-3)0,|x+2|+(y3)=0,x+2=0,y-3=0,x=-2,y=3,/xy=（2）3=8,故选：A.【点睛】此题考查有理数的乘方运算，绝对值的非负性、平方的非负性，正确掌握各知识点是解题的关键.6.如图，已知A B _ L B C ,垂足为B,A B=3,点P是射线B C上的动点，则线段A P长不可能是（）A【答案】A【解析】由垂线段最短可知A P N A B=3,所以A P的长不可能是2.5；故选A.7.如图，表示血的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A B C D、0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5A.C与 D B.A V B C.A V C D.B与C【答案】A【解析】【分析】确定出8的范围，利用算术平方根求出血的范围，即可得到结果.【详解】解：；6.25 V 8 V 9,2.5 瓜3则表示血的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间.故选：A.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.8.如图，直线A B C D,Z C=4 4 ,NE为直角，则N 1等 于（）1BA.132 B.134 C.136 D.138【答案】B【解析】过 E 作 EFA B,求出ABCDE F,根据平行线的性质得出NC=NFEC,ZB A E=ZFEA,求出NBAE,即可求出答案.VAB/7CD,，ABCDEF,/C=NFEC,NBAE=/FEA,V ZC=44,NAEC 为直角，/FEC=44。，ZBAE=ZAEF=90-44=46,.Zl=1800-ZBAE=180-46=134,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.9.已知在AABC中，A B=A C,用尺规在BC上确定中点P,则下列作图痕迹不符合要求的是（）/Aa A B P C4：A j【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的画法及线段的垂直平分线的画法依次判断即可.【详 解】A、由AB=AC故 作/B A C的 平 分 线 与BC的 交 点 即 为BC的 中 点P,依据是等腰三角形的三线合一的性质，故A正 确；B、作 线 段BC的垂直平分线，与BC的 交 点 即为线段BC的中点，故B正确；C、作NBAC的 平 分 线 与BC的 交 点 即 为BC的 中 点P,依据是等腰三角形的三线合一的性质，故C正确；D、以B、C分别为圆心，任意长为半径画弧线，与BC的交点不一定是一个 点，故此画法不符合要求，故D错 误；故选：D.【点 睛】此题考查作图能力：角平分线的画法及线段的垂直平分线的画法，正确掌握各基本图形的画法并运用解题是应该掌握的基本技能.10.面 积 为2的直角三角形一直角边 长 为x,另一直角边 长 为y,则y与x的变化规律用图象大致表示为（）y2O il【答 案】C【解 析】【详 解】解：*xy=2,4y-(x0,y 0),x当 x=l 时，y=4,当 x=4 时，y=l故选：C.考 点：函数的图象.11.已知二元一次方程组5m+4n-20,4 m 5n=8,如 果 用加 减 法 消 去n,那 么 下 列 方 法 可 行 的 是（A.4x+5x C.5x一4xB.5x+4xD.4x一5x【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 加 减 消 元 法 消n,根 据n的系数的最小公倍数可确定两个方程所乘的数即可判断.5m +4 =20【详解】在二元一次方程组 中，如果用加减消元法消去n,4机 5 =8 则需5x+4x，故 选:B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组-加减消元法，解答的关键是确定n系数的符号和所需乘的数.12.已知关于X的一元二次方程（4一 1）/+2%+1=0没有实数解，则k的取值范围是（）A.k 2 B.%2 D.攵 2 且【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式和二次项系数不为零的条件列式求解即可.【详解】由题意得:L ，、C，2-4（左一1）2.故选A.【点睛】本题考查判别式求参数，关键在于熟练掌握基础知识.13.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）1111A.-B.-C.-D.24 6 16【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】画树状图如下：佳佳 东 南 西 北琪 琪 东 南 西 北 东 南 西 北 东 南 西 北 东 南 西 北由树状图可知，共 有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,4 1所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为7 ，16 4故选B.【点睛】本题考查是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.14.如图，将半径为2,圆心角为9 0 的扇形8 4 c 绕 A 点逆时针旋转60,点 8,C 的对应点分别为点。，E,则阴影部分的面积为（）A./3+B./3 C.D.n-33 3 3、【答案】A【解析】【分析】连 接 B D,根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到4A B D 为等边三角形，得到/A B D=60。，根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可.【详解】解：连接BD,由题意得，AB=AD,ZBAD=60,.ABD为等边三角形，./A BD=60,.阴影部分的面积=96x2z 一（6QTX22X2X2X乌360 360 2 2=丁+,故选A.B【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.15.如图，在四边形ABCD中，ZA=90,A B=3五，A D=J ，点 M,N 分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点 E,F 分别为DM,M N的中点，则 EF长度的最大值为（）A 1.5 B.3.5 C.5 D.2.5【答案】D【解析】【分析】连 接 D N,由点E,F 分别为DM,M N的中点可知E F=,D N,故 当 DN最大时EF有最大值，由勾股定理求出DN的最大值为5,即可得到EF长度的最大值.【详解】连接DN,VE,F 分别为DM,M N的中点，1，EF=DN,2，当 DN最大时EF有最大值，此时点N 与点B 重合，V ZA=90,AB=3 0,A D=二 DN=A D2+AB2=J（S）2+（3 2 =5,EF=2.5,即 E F 长度的最大值为2 5【点睛】此题考查三角形中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半，勾股定理求线段的长度，正确理解EF与 DN的关系是解题的关键.16.如图是用8 块 A 型 瓷 砖（白色四边形）和 8 块 8 型 瓷 砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与8 型瓷砖的总面积之比为（）A.V2：l B.3:2 c.6:1 D.0:2【答案】A【解析】【分析】作。CL EE于C，DK工FH于K,连接OF,可知四边形ZJCFK是正方形，sNCDK=NDKF=90。,DK=FK,DF=D K 再 求 出 产 =&，即可得到,ADNKS/i型 _ 2s9FN【详解】如图，作OCLE/于C，DK工FH于K,连接。尸.由题意：四边形OCFK是正方形，NCDM=NMDF=NFDN=4NDK,:.NCDK=NDKF=90。,DK=FK,DF=0 D K，VDNZFDK,ADFN与4 DNK的高相等，底分别为DF与DK.2*&变=0 S皿K NK DK.SA型=2s即4=QSg型 2sApNK图案中4型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为72:1.故选A.N KH此题主要考查正方形内的面积求解，解题的关键是根据图形的特点进行做辅助线进行求解.二、填空题(本大题共3个小题，共11分.17题3分，18-L9小题各有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上)17 .若m、n 互为倒数，则 m n?-(n -1)的值为.【答案】1【解析】【分析】由，互为倒数可知，代入代数式即可.【详解】解：因为m,n 互为倒数可得m n =l,所以m n?-(n -1)=n -(n -1)=1.【点睛】倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数；18 .已知a,b 互为倒数：若 a=2 0 0 0,请用科学记数法表示b=；若 a 为任意非零实数，则(a+b)2 (a-b)2=.【答案】(1).5 x l()T .4【解析】【分析】先根据a 的值及a、b 互为倒数，求 出 b 的值，再用科学记数法表示b；先利用完全平方公式及合并同类项法则化简代数式，再代入求值.【详解】解：ab=l,a=2 0 0 0,.,.b=0.0 0 0 5=5 X 10-4.故答案为：5 X 10-4.(a+b)2-(a-b)2=a2+2 ab+b2-a2+2 ab-b2=4 ab=4.故答案为：4【点睛】本题考查了倒数的定义、科学记数法、完全平方公式及整式的加减等知识点.利用倒数的定义求出 b 的值是解决本题的关键.19 .定义：如图，若菱形A E C F 与正方形A B C D 两个顶点A,C重合，另外两个顶点E,F 在正方形A B C D的内部，则称菱形A E C F 为正方形ABCD的内含菱形.若正方形的周长为1 6,其内含菱形边长是整数，则 内 含 菱 形 的 周 长 为；若正方形的面积为1 8,其内含菱形的面积为6,则内含菱形的边长为【答案】.12(2).瓦【解析】【分析】连接AC,BD,AC、B D 交于点、0,如图，由正方形和菱形的性质可得心 尸在8。上，且 E F L A C,易求得0A 的长，在 RtAOE中，由勾股定理可得。黯+0 片=4 片，由。0 2 应 可 得 8 A E 2 1 6,然后即可确定整数AE的长，进而可得菱形的周长：由正方形的面积是18可求出其边长，进而可求得AC的长，然后即可求出0 E 的长，进一步根据勾股定理即可求出菱形的边长.【详解】解：连接AC,BD,AC.B D 交于点0,如图，:四边形ABC。是正方形，.ACLB。，AC=BD,:四边形AECF是菱形，/.,尸在8。上，且 EF_LAC,正方形的周长为16,.48=4,：.2 O =A B2,即 20A2=6,解得：0A=2 0,：.0E2 近,在 RtAOE中，：OA1+OE2=A E2,，8+OE2=AE2,0 。后 2血，；.8 A 6 1 6，是整数，.A E=3,则内含菱形的周长为12；若正方形的面积为18,.A8=3加,：.0A=3,.其内含菱形的面积为6,：.EF=2,：.OE=,则内含菱形的边长AE=32+I2=V io .故答案为：1 2；Jj j .【点睛】本题考查了正方形的性质和菱形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握特殊四边形的性质和勾股定理是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分6 7分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0.已知点A,B在数轴上的原点的两侧，它们所对应的数分别是2 x+l和3-x,且点A,B到原点的距离相等.（1）求x的值；（2）求A,B两点间的距离.【答案】（1）x的值为-4；（2）A,B两点间的距离为1 4【解析】【分析】（1）由题意得到2 x+l与3-x互为相反数，利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）求得A点对应的数为2 x +l =7,8点对应的数为3-尤=7,即可求解.【详解】解：（1）2 x +l +3-x =0,解得：x =4,故x的值为-4；（2）A点对应的数为2 x +l =-7 ,B点对应的数为3-=7,B两点间的距离为1 4.【点睛】本题考查列一元一次方程并求解，数轴上表示的数等内容，解题的关键是明确数轴上到原点距离相等的两个数互为相反数.2 1.随着科技的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式 调查问卷（每人必选且只选一种），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了一人，在扇形统计图中，表示“现金”支 付 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为；（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是；（3）运用这次的调查结果估计1 0 0（）名顾客中用“支付宝”支付的有多少人？（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.木人数7 5-60453015银行卡支付宝徵信0【答案】（1）20 0,90 ；（2）见解析，微信；（3）225 人；（4）；【解析】【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用3 6 0。乘 以“现金”人数所占的百分比即可得圆心角的度数：（2）用总人数乘以微信、银行卡对应的百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全条形统计图，再根据众数的定义求解可得支付方式的众数；（3）用总人数乘以支付宝对应的百分比可得“支付宝”的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：（1）这次活动共调查了（4 5 +5 0 +1 5）+（1 -1 5%-3 0%）=2（）（）（人），在扇形统计图中，表 示“现金”支付的扇形圆心角的度数为3 6 0。x =90,20 0故答案为:20 0 ,90 ；（2）微 信 人 数 20 0 x 3 0%=6 0 人，银行卡人数为20 0 x l 5%=3 0 人.补全图形如下图,由条形统计图可知，选择微信支付的人数有6 0 人，最多，所以支付方式的“众数”是“微信”；75604530木人数 支 付 方 式现金银行卡支付宝徵信(3)l O O O x =225 (A).20 0(4)将微信记为A,支付宝记为B,银行卡记为C,画树状图如图，开始A B C/N /T/NA B C A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，3 1两人恰好选择同一种支付方式的概率为 =【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.还考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A的概率.22.阅读材料解答下列问题2 6 1 2观察下列方程：x +=3,x +-=5,x+=7.XXX按此规律写出关于X的第n个方程为,此方程的解为.根据上述结论，求出X+“(+：=2“+2(2 2)的解.X 1.n(n+l)I 入【答案】(1)x +-=2n+1 ：x i=n,X 2=n+1；(2)xt=n+1；x2=n +2x【解析】【分析】(1)通过观察可知，3个方程只是分子有变化，且分子的变化有规律，2=1 x 2,6=2x 3,1 2=3 x 4,(7?+1)且3=2 x l +l,5 =2 x 2+1,7=2 x 3 4-1.,故可知第n个方程是x+-=2 n+1,方程两边同乘以x,x化成整式方程求解即可；(2)先把所求方程化成x-1+n(+1)=n+n+l,根 据(1)即可求x i =n+l,x2=n+2,通过检验即可确x-l定方程的解.2 1x 2【详解】解：(1)X H=x-3 ,X X6 2 x 3 广 X +=X d-=5 ,X Xc 12 3 x 4 r()X-=X H-=7 ,X X且 3=2 x l +l,5=2 x 2+1,7=2 x 3+1.,.第n 个方程为：x+M n+lX2 n+1,解得 x i=n,X 2=n+1,1 n(n+1)故答案为：x +-=2 n+1 ；x i=n,x2=n+l；xn(n+l)(2)x +-=2 n+2x-1x(x-l)+n(n+l)=(2 n+2)(x-l)x2-(2 n+3)x +n2+3 n+2 =0 x2+(2 n+3)+(n+l)(n+2)=0 x _(n+l)x _(n+2)=0X 1=n+L x2=n+2,经检验X =n +L X 2 =n +2 是原方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程、根据规律求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根.2 3.如图,将等腰 A B C 绕顶点B 逆时针方向旋转a 度到 A】B G的位置,AB 与AQ相交于点D,A C与AQ、BC1分别交于点E.F.(1)求证：A B C F 咨A B A Q.(2)当N C=a 度时,判定四边形A i B C E 的形状并说明理由.【答案】证明见解析四边形A i BCE是菱形【解析】分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC,Z A=Z C,由旋转的性质得到A|B=AB=BC,ZA=ZA）=ZC,/A|B D=/C B G，根据全等三角形的判定定理得到 BCF空ZBA|D；（2）由旋转的性质得到/A 尸NA,根据平角的定义得到NDEC=180。-a,根据四边形的内角和得到/A|BC=360。-NA|-ZC-NA】EC=180。-a,证得四边形AiBCE是平行四边形，由于A|B=B C,即可得到四边形A RCE是菱形.【详解】（1）证明：:ABC是等腰三角形，；.AB=BC,ZA=ZC,将等腰4 ABC绕顶点B 逆时针方向旋转a 度到 A.BCj的位置，AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,NAiBD=/CBC|,在 BCFA BAiD 中，ZA,=ZC&的解集即可；(3)设平移后的直线/,与x轴交于点D,连 接A D,B D,由平行线的性质可得出SAABC=SAABF，即可得出关于OD的一元一次方程，解方程即可得出结论.【详解】(1).直线11：y=-1 x经过点A,A点的纵坐标是2,.当 y=2 时，x=-4,：.A(-4,2)，.反比例函数y=的图象经过点A,X.k=-4 x 2=-8,o 反比例函数的表达式为y=-；x(2)；直 线11：y=-x与反比例函数y=七的图象交于A,B两点,2 xA B(4,-2)，ik.不 等 式-x 的解集为x-4或0 V x 4；2 x 如图，设 平 移 后 的 直 线 与X轴交于点D,连 接A D,BD,V CD/7 A B,.A BC的面积与A A B D的面积相等，VAAB C的面积为3 0,.SAAOD+SAB O D=30,即 y O D (|yA|+l y Bl)=3 0,1x O Dx 4=3 0,2.*.O D=15,A D (15,0),设平移后的直线12的函数表达式为y=-x+b,把D(15,0)代入，可 得0=-x l 5+b,2 2解 得b=,2.平移后的直线，2的函数表达式为y =-1x +y.V本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征.三角形的面积公式以及平行线间的距离公式.42 5.如图，平行四边形A B C D中，A B=5,BC=8,c os B=g，点E是B C边上的动点，以C为圆心，C E长为半径作圆C,交A C于F,连接A E,EF.(1)求A C的长;(2)当A E与圆C相切时，求弦EF的长；(3)圆C与线段A D没有公共点时，确定半径C E的取值范围.【答案】(1)A C=5：(2)EF=-x(3)0。3或5 C A时；分别求出C E的取值范围,即可得到答案.【详解】解：(1)过A作A G L B C于点G,如图：，B G=4,.A G=3,CG=8 4=4,点G是B C的中点,在 R t A C G 中，A C =j32 +42 =5；(2)当点E与点G重合时，A E与圆C相切，过点F作F H L C E,如图:，C E=C F=4,V A B=A C=5,AZB=ZACB,CH 4cos B=cos/A CB=-=,CF 5ACH=3.2,在 R tC FH 中，由勾股定理，得FH=2.4,EH=0.8,在 R taE FH 中，由勾股定理，得EF=V0.82+2.42（3）根据题意，圆 C 与线段AD没有公共点时，可分为以下两种情况:当圆C 与 AD相离时，则 CEAE,.半径CE的取值范围是：0 V C E CA时，点 E 在线段BC上，半径C E的取值范围是：5 CE 8；综合上述，半径CE的取值范围是：0 4。3或5 。七 0）与X轴的负半轴交于点G,顶点为Q,过 Q 作 QM J.X轴(2)当 t=2时，求 PQ 的长；(3)当 P 是 QM 的中点时，求 t 的值；(4)抛物线L 与抛物线L2所围成的区域(不含标界)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数有且只有 1个，直接写出t 的取值范围.3 11【答案】(1)k=-2；(2)P Q=-；(3)t=4；(4)t4.2 3【解析】【分析】4(1)由题意得G 点和M 点的坐标，可得O G=t,根据0 G M P=4,可 得 M P=-,可得出P 的坐标，把 Pt代入=V，即可得出答案；X1-2(2)先根据题意得出Q 的坐标为(-1,P 的 横 坐 标 为 把 x=l代入y=求出y,即可求出答案；2x(3)根据题意表示出Q 的坐标和P 的坐标，把 P 代入y=4即可得出答案；X(4)根据题意得由Li与 L2围成的区域只有一个整点，分当x=-2时，=g x(2)x(，2)满 足 l yW2和当x=-3时，=一；*(3)*-3)满 足 1 朽2；当x=-2时，=-2 满足2 yM3和当x=-3时，3y=x。3)满足Owywi,两种情况讨论即可.【详解】(1)由题意得G 的坐标为(-t,0),；.M 点的坐标为(一工，0),2.OG=t,VOG MP=4,4 4A MP=-,OG tt 4 P的坐标为-),2 t.,4 kt 4 k-=-把 P(一一，-)代入 y=一,得 t t ,2 t x 2解得k=-2；-2(2)由(1)得双曲线L2：y=,x当 t=2 时，抛物线 Li：=-%(%+2)=-xi 2-x =-(x+l)?+-,22 2 2i i _2 1 产，I把P（一”入77户）代入y=一 得：16-12 16 x 二解得：t=4；（4）由Li与L2围成的区域只有一个整点,如图，3具有对称性，Q的坐标为(-1,g),P的横坐标为-1,-2-2当 x=-l 时，=中，y=-2,x-11 3.PQ=2-=-；2 2(3)抛物线 Li：y=x(x+f)=%2 Zx=一-f Ji+f22 2 2 2(2 J 81 1 ,；.Q 的坐标为（一t,-r2）,2 8；P是QM的中点，1 1 ,，P的坐标为（1,t）,2 16y12 3 4-2 -3-当 x=-2 时，y =-；x(-2)x(f-2)满足 l y 2,A l t-2 2,解得3 t 4,当 x=-3 时，y =-g x(-3)x(/-3)满足 l y 2,3、A l -(t-3)2,22 43 311 13 t,3 3.t 的取值范围是如图：当 x=-2 时，了 =/一2 满足2 死3,.2 t-2 3,解得4 5,3当 x=-3 时，y=/乂（方 一3）满足 0 y l,3A0 -(t-3)1,220 t-3 -,3c 1 13 r ,3此时无解;综上：t的取值范围是U /4 4.3【点睛】本题考查了反比例函数，二次函数，求出Li和L2的解析式是解题关键.