2021年上海市长宁区中考数学二模试卷（学生版+解析版）.pdf

2021年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分,满分24分）每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1.（4 分）-8 的倒数是（）A.-8 B.8 C.-82.（4 分）下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.a2-a4=c C.4-a3=a23.（4 分）一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：D.-8D.mb)、/尺寸（码）3536373839销售量（双）241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为3 7 码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（)A.平均数 B.众数4.（4 分）下列方程中，有实数解的是（A.d-x+l =0 B.V+lnOC.中位数D.方差D.jx-l=1-x5.（4 分）下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6.（4 分）如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为 内相交”.如 图 1,已知AA8C中，NC=90。，AC=4,BC=3,点O 在边AC上.如 果 D C与直线AB相切，以。4 为半径的。与DC“内相交”，那么。4 的长度可以是（）c二、填 空 题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.（4 分）计算：a（a 4-1）=.8.（4 分）函数：y =，x-2的 定 义 域 是.9.（4 分）方 程 组 2）；3的解是_.x-y=01 0.（4 分）正多边形的一个外角等于2 0。，则这个正多边形的边数是.1 1.（4 分）如果抛物线y =（?+l）f 的最高点是坐标轴的原点，那么团的取值范围是1 2.（4 分）观察反比例函数y =4 的图象，当O v x v l 时，y的 取 值 范 围 是.x1 3.（4 分）从|,夜，万这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为一.1 4.（4 分）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查,并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中?的值为.0 2 4 6 8 1 0 小时数（时）1 5.（4 分）如图，在 A A 8 C 中，A B =A C =2,D C =4,过点作C作 C E 7/A 8 交 的 延长线于点,A B =a,B C =b,那 么 而 用 向 量 5表示为、DE16.（4 分）我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈，尺是长度单位，1 丈=10尺）这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺.如把它引向岸边，正好与岸边齐.问水有多深？即如图所示的截面图中，丈，8 垂直平分4?,D E =1尺,C D =C B,那么水的深度C E是 尺.17.（4 分）如图，已知口01与口。?相交于A、3 两点，圆心O?在 公 共 弦 的 两 侧,AB=O Q?=4 ,sinNAqB=,那么 02A的长是18.（4 分）如图，已知AABC中，ZC=90,AB=6,8 是斜边AB的中线.将AA8C绕点 A 旋转，点5、点 C 分别落在点夕、点C 处，且点 在射线CD上，边 AC与射线CD交于点E.如 果 任=3,那么线段C E的长是.E C-三、解 答 题（本大题共7 题，满分7 8 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上1 9.(1 0 分)计 算：2 75+(-1)2-(-)-+2 V 2-1,求证：C E O F C F OE.2 4.(1 2 分)如 图，己知在平面直角坐标系x O y 中，抛物线安 泼-x +c 经过点A(l,0)、8(3,0),且与y 轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如果将抛物线向左平移?。0)个单位长度，联结A C、B C,当抛物线与A 4 8 C 的三边有且只有一个公共点时，求机的值；(3)如果点P是抛物线上一动点，且在点3的右侧，联结PC,直 线 交 y 轴于点E,当Z P C E =N P E C 时，求点P的坐标.25.（1 4 分）已知半圆O 的直径A 5=4,点 C、。在半圆O 上（点 C 与点。不重合），Z C O B=Z D B O,弦 比 与半径OC相交于点E,C H Y A B,垂足为点X,C H 交弦B D 于点尸.（1）如 图 1,当点。是 AC的中点时，求 NCOB的度数；（2）如图2,设=2 y,求 y 关于x 函数解析式，并写出定义域；（3）联 结。D、O F,如 果M X）F是 等 腰 三 角 形，求 线 段 O H 的长.2021年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1.（4分）-8的倒数是（）A.-8 B.8 C.-8【解答】解：根据倒数的定义得：-8x（）=l，8因此-8的倒数是-8故选：C.2.（4分）下列运算正确的是（）A.（r/2）3=a5 B.a2-a4=a8 C.a6-i-a3=a2D-1D.=ab【解答】解：A、（）3=“6,故此选项错误;B、/“4=”6,故此选项错误；C、a6a3=a3,故此选项错误;D、（他）=ab,故此选项正确;故选：D.3.（4分）一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下:尺寸（码）3 53 63 73 83 9销售量（双）241 173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为3 7码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【解答】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，所以影响鞋店决策的统计量是众数，故选：B.4.（4分）下列方程中，有实数解的是（）A.x2-xd-l=O B.x2+1=0 2 x-1 x-1D.VxT=l-【解答】解：方程d-x+l =0 的根的判别式=4=3 0,所以方程A 没有实数解;方程幺+1 =0 的根的判别式=04=-4V0,故方程B 没有实数解;1 9方程一L =可变形为d l=2 x-2,整理得X2-2X+1 =0.解得x=l,当x=l 时，分式方程无解.故方程C 没有实数解；方程/万=l-彳的解为犬=1,故方程。有实数解.故选：D.5.（4 分）下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；8、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；C、对角线互相相等且垂直平分的四边形是正方形，原命题是假命题；。、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题；故选：C.6.（4 分）如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内 相 交 如 图 1,已知AABC中，ZC=90,A C =4,B C =3,点。在边AC上.如果口。与直线A 3相切，以OA为半径的口。与口。“内相交，那么OA的长度可以是（）【解答】解：AABC 中，ZC=90.A C =4,B C=3,.A B =5 ,作 8 _ L A 8 于 Z）,以C 为圆心，以8为半径的圆C 与直线A 3相切于）,.8是口（7半径,-A C B C =-A B C D,BP-x4x3=-x5-C D,22 22:.C D =f5.口。的半径为1上7，5)12 8)12 325 5 5 58 16.一 ON v ，55二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.(4 分)计 算：a(a+l)=_ a2+a【解答】解:原 式=/+”.故答案为：a2+a8.（4 分）函数：y=的定义域是_ 2【解答】解：根据题意得：X-2.0,解得：x.2.9.（4 分）方程组XX3。的解尾二或Xy-=1【解答】解：.2-丫 2=（%+y）（%-）.x2-y2=0 可改写成：+丁=0 或者工一丁 二 0.方程组工”U可以改写为:、+2)=3 或者 x+2y=3x+y =O x-y =0解得:x=-3y=3或x=ly=i4 5上、fx=-3 1 fx=故答案为：，或 y=3 1y=i10.（4分）正多边形的一个外角等于20。，则这个正多边形的边数是18.【解答】解：因为外角是20度，360+20=1 8,则这个多边形是18边形.故答案为：1811.（4分）如果抛物线y=（w+l）f的最高点是坐标轴的原点，那么 的取值范围是m 1_【解答】解：根据题意知点0（0,0）是抛物线y=5 +l）v的最高点知抛物线的开口向下.1 0,解得：tn.故答案为：m 的图象，当O v x v l时，y的取值范围是_ y 2 _.x【解答】解：.4=2,反比例函数y=-的图象在一三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，X当 x=1 时，y=2,.当O v x v l时，y的取值范围y 2,故答案为y 2.13.（4分）从宗 立，万这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为_ g _.【解答】解：.在2,0,万这三个数中，有理数有2这1个，9 9选出的这个数是无理数的概率为1，3故答案为：314.（4分）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那 么 图 中?的 值 为.0 2 4 6 8 10小舟数（时）【解答】解：/?=(!-0.12-0.2-0.25-0.15)-2=0.284-2=0.140,故答案为：0.140.15.（4 分）如图，在 AABC中，AB=AC=2,OC=4,过点作C 作 CEV/AB交 8。的延长线于点E,AB=a,BC=b,那 么 而 用 向 量 表 示 为【解答】解：-.-CE/AB,AD AB.-=-，DC CE-AB=AC=2,DC=4,/.AD=8；.C E-4-1 A B 82fAB=2CE：AB=a,CE=a f2BE=BC+CE=b a.2,ED16.（4分）我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺.如把它引向岸边，正好与岸边齐.问水有多深？即如图所示的截面图中，丈，8 垂直平分4?,D E =1尺,C D =C B,那么水的深度C E是1 2尺.【解答】解：设水池里水的深度是x尺,由题意得，X2+52=u +l)2,解得：x=12,答：水池里水的深度是12尺.故答案为：12.17.（4分）如图，已知口01与口。?相交于A、3两点，圆心。|、O?在 公 共 弦 的 两 侧,AB=O,O2=4,sinZAO1S=,那么 02A 的长是【解答】解：如图，过点A作于E,.a与口。?相交于A、8两点,，垂直平分口,:.AH=BH=2,.*AE _ 2.sin NA。1B ,AO,13设 AE=12x,AO、=13x,.a E=QON-AE?=5x,/.BE=8x -AE2+BE1=AB2,:A44x2+64x2=16,岳.X=-j13A。=13x=5/13,0、H=yjo-AH2=V13-4=3,:.O2H=l,：.02A=yjA+O,H1=VT+4 二,故答案为6.18.（4分）如图，己知AABC中，ZC=90,AB=6,8 是斜边 他 的 中 线.将AABC绕点A旋转，点5、点C分别落在点夕、点C处，且点在射线C上，边4C 与射线8 交于点 石.如 果 任=3,那么线段CE的 长 是-.EC 2-D.AD=CD=DB=-AB=3f2:.ZDAC=ZACD,根据旋转性质：ZB,AE=ZB,CAf.BfA AE BE前 一就一加:,AE=3EC fAE AE 3.=-=，AC AC 46 3 BE.-=_=-,BfC 4 69;.BC=8,BE=,29 7:.EC=B,C-B,E=8 =-，2 2故答案为:7-2三、解 答 题（本大题共7题，满 分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19.（10 分）计算：273+（夜 一I）?一（,十-.2 V2-1【解答】解:原式=3+3-20-2+2（6 +1）（夜+1）（夜-1）=3+3-2 7 2-2 +2 7 2+2=6.2 0.（1 0分）解不等式组:,并求出它的正整数解.【解答】解:6 -|x-2 j x-3 9,x 由不等式，得x 3,由不等式，得1X,f3故原不等式组的解集是-x =1 5,B C =1 6,4 3 =1 2,点 是边3 c上的一点，联结AE,且 E =C E.（1）求梯形A B C短的面积;（2）求N O E C的正切值.梯形ABCD中，AD!IBC,ZB=90。，8=15,BC=16,AB=12,.-.DF=AB12,:.CF=DC2-DF2=V152-122=9,/.AD=BF=BC-CF=16-9=7,：.梯形 ABCD 的面积=DF=送 xl2=138;2 2（2）D E =CE,:.EF=DE 9,;DE2=DF2+EF2,DE2=144+（D E-9）2,:.DE=,2“7EF=，2DF 24.tan ZDC=.EF 722.（10分）某商店销售一种商品.经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在5 0 元到110元之间较为合理，每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求这种商品的每月销售量y（万件）关于销售单价x（元/件）（5 110）的函数解析式；（2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为95元/件和84元/件，且每月销售量的增长率是相同的，求这个增长率.了 10 30 50 70 90 110*（兀 件）【解答】解：（1）由题意，设 y=+图象过点（70、5）,（9 0、3）,5 =7 0 Z+6（3=9 0 k+匕解得:1 0 .6 =1 2.函数解析式为：y=；x+1 2（5 怎 收 1 1 0）；（2）由（1）中解析式知：六月份的销售量为：y=-x9 5 +1 2 =2.5 （万件），1 0九月份的销售量为：y=一 x8 4 +1 2 =3.6 （万件），-1 0设每月销售量的增长率为x，则由题意得：2.5（1+4 =3.6 ,解得：x=2 0%,答：每个月的增长率为2 0%.2 3.（1 2 分）如图，已 知 四 边 形 中，A D/B C ,对角线AC、如 相 交于点O,AC平分ZB A D,8。平分乙4 BC,点 E在 边 的 延 长 线 上，联结OE,交边8 于点F.（1）求证：四边形A 3C E）是菱形；（2）如果O E _ L C ,求证：C E O F =C F OE.【解答】证明：（1）;AC平分NW。，平分N A 8 C,-.ZD A C=ZB A C,Z A B D=Z C B D,-,-A D/B C,Z D A C =Z A C B =A B A C.Z A D B =A D B C =Z A B D ,:.A B =B C,A B=A D,:.A D =B C,5 L-.-A D HB C,四边形A B C D 是平行四边形,又.AB=4),平行四边形ABCD是菱形：(2)如图，过点。作 O_L 8 c 于，,.四边形ABCD是菱形，:.NOCB=NOCD,又.OFLCD,OH BC,:.OF=OH,：ZE=ZE,ZEFC=ZEHO=90,:.ACEFsAOEH,.CE _ CF万 一 所:.CE OF=CF OE.24.(1 2 分)如 图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=2 一号x+c 经过点A(l,0)、8(3,0),且与y 轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如果将抛物线向左平移?(机0)个单位长度，联结A C、B C,当抛物线与AABC的三边有且只有一个公共点时，求，的值；(3)如果点P 是抛物线上一动点，且在点8 的右侧，联结P C,直 线 交 y 轴于点,当NPCE=NPEC时，求点P 的坐标.【解答】解：（1）将点A、3 的坐标代入抛物线表达式得：16 八CI-F C =()A n/口3 解得9 -16 +c =04a=3，c=4故抛物线的表达式为k 合TN；（2）当抛物线与A 4 B C 的三边有且只有一个公共点时，则抛物线过点C（0,4）,由抛物线的表达式知，其对称轴为x =2,则平移后抛物线再过点。时，帆=4；(3)设点P的坐标为kg/-争+4),44 2 16 /,z k=-t-4设直线R 4的表达式为)，=丘+匕，则3 t-3-1 +4-=kt+b，解得 a34O =k+h b=r+434故点E的坐标为(0,f+4),而点 C(0,4),:NPCE=NPEC，则点P在 CE的中垂线上，1 4 16 14由中点公式得：yP=-（,yc+yE）,即一产-Z +4 =-（4 一 一Z +4）,解得y1 （舍去）或？，2故点p 的坐标为（工，-）.2 325.（1 4 分）已知半圆O 的直径AB=4,点 C、O 在半圆。上（点 C 与点。不重合），NCOB=Z D B O,弦 3）与半径OC相交于点E,C H 1 A B,垂足为点H,C H交弦BD于点F.（1）如 图 1,当点。是 AC的中点时，求 NCO3的度数；（2）如图2,设 OH=x,|=y,求 y 关于x 函数解析式，并写出定义域；（3）联 结 8、OF,如 果 N D O F是 等 腰 三 角 形，求 线 段 O 4 的长.【解答】解：（1）如 图 1 中，连接BC.AD=CD,:.ZABD=ZDBC,-,-ZCOB=ZABD,:.ZOBC=2ZCOB,设 NCOB=x,;OB=O C,:.NOCB=NOBC=2x,/C O B+NOCB+ZOBC=180,.x+2x+2x=80,/.x=36，.NCO8=360.(2)如图2中，过点石作/_LCF于J.D.CH LOB,./CHO=4CHB=5T,NCO8+NC=90。，ZABD+ZHFB=90。，ZC=ZHFB,;ZHFB=NCFE,.NC=/CFE,EC=EF,EJ LCF,，.CJ=JF,OC=4,OH=x,CH=V42-x2=V16-X2,:EJ HOH,EC _ CJO CC H.CJ CH CE OC.2CJ 2CHCE OC CF V16-X2=-,CE 2y=J16-f(0 x 4).2(3)如图3-1中，当 中=尸。时,图31 FD=FO,OD=OB,:.ZD=ZFOD=ZB,ZEOB=ZB,:.ZD=ZDOF=/B =NEOC,.AFDO=AOB(ASA),:.FD=FO=EO=EB,设 FD=FO=EO=EB=x,则石C=EF=4 x,BF=2x-4,BZ)=3x-4,MX)BsMEO,.BD OBOB BE3x-4 4-=一,4 xA”/日 2+2-13-2-35/13/公 士、解得x=-或(舍弃)，3 3。尸-OH=BF2-BH2,OF2-OH2=BF2-(4-OH)2,-4 1 6 +8。”，3 3：.OH=yl3-l.如图3-2中，当。C=D尸时,D:.DF=OC,.EC=CF,DE=OE，:.ZD=NDOE,：OD=OB,;.ZD=/EBO,./COB=ZB,.ZD=ZB=ZEOB=ZDOE=4 5 ,;CH LOB,.oc a是等腰直角三角形，:.OH=-O C =2-j2,2综上所述，O”的 值 为 后-1或 2 虎.