2021年人教A版必修4数学第2章_平面向量单元测试卷(一)高中数学答案加解析.pdf

2021年人教A版必修4数学第2章平面向量单元测试卷（1）一、选择题1.已知向量近 Z满足而=1,b=2,2 a-b =()A.2V2 B.2V3 C.8 D.122.已知向量2=(3,x),b=(2,-4),c=(1,1),若(Z+b)，则x=()A.8 B.9 C.10 D.113.已知la=(k,3),b=(2,-2),且a与b共线，则k=()A.-l B.1C.3D.-2_,4.已知向量a,b满足|Q|=V6,|&|=V2,(a-b)b=1,则向量a,b夹角的大小等于()A.30 B.450C.60D.120。5.设向量之=(4,2),b-=（1,-1）,则（2之一1）1等于（)A.2 B.-2C.-12D.126.若平面上单位向量工b满足+b）,b=|,则向量六 的夹角为（）A.-B.-6 3C.-2D.7T7.已知正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点，则 而=()1.T 3 T 1 2K.-B D-C A B.-B D-C A3 4 6 31 1 1-3 TC.-B D-C A D.-B D-C A2 3 6 48.已知向量；=(3,1),b=(2/c-1,/c),且8 +b)匕 则k 的值是()1A-3-53-B.73-5D.9.已知力B C 的一内角力=泉。为A A B C 所在平面上一点，满足|。*=|0 B|=|0 C|,设公=小 几+71 G，则m+n的最大值为（）2 4A.-B.l C.-D.23 31 0 .如图，若O A=a,OB=b,O C =c,8 是线段4 c 靠近点。的一个四等分点，则下列等式成立的是（）-2 T 1 TA.c =-b a3 6T 4 T 1 TC.c =-b a3 3T 4 T 1 TB.c =-b +-a3 3-2 T 1 TD.c =-b +-a3 61 1 .已知空间向量 b,且n=之+2 了，BC=-5 a+6 b,CD=7 a-2 b,则一定共线的三点是（）A.A,B,D Q.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D12.已知 A B C 是边长为4的等边三角形，D,P是力B C 内部不同的两点，且满足A D=；G 4B+AC）,AP=A D+B C,则 AD P的面积为（）A，Y B.y C.y D.V3二、填空题1 3.已知向量之=（-4,3）,b=（2,m）,且向量力在 方向上的投影为支则实数6 的值为试卷第2页，总2 0页14.已知向量a=(3,-4),b (2,2),则cos=.15.己知向量3=(4m+2,6),匕=(2,m),若 向 量 工 b反向，则实数m 的值为16.在梯形ABC。中，AB=CD,2B C D,点P为梯形所在平面内一点，且满足晶+PB+PC+PD=AB+C D,若A4BC的面积为1,则 PC。的面积为.三、解答题17.己知向量a=(sin(x+=(2,0),函数/(x)=a-b.(1)求函数/()的解析式；(2)设g(x)=/(%-匀+1,求函数g(x)的最大值及对称轴.18.已知向量热，b满 足 向=1,|勿=2,且之与b不共线.(1)若向量3+kb与kZ+2b为方向相反的向量，求实数k的值；(2)若向量热与R 勺夹角为60。，求2%+7与之-了的夹角。.19.如图，四边形。40B是 以 向 量&=2,后=1 为邻边的平行四边形，又 赢=BC,CN=C D,试用工芯表示OM,ON,MN.A2 0.如图，扇形0 4 B 的圆心角为90。，OA=2,点M 为线段0 4 的中点，点N为弧4 B 上任意一点.(1)若N BO N =30。，试用向量6 k后表示向量而V；(2)求 薪 获 的取值范围.2 1 .如图所示，。是正六边形力BC D EF的中心，且&=工OB=b,OC=c.(1)与之的模相等的向量有多少个？(2)与之的长度相等，方向相反的向量有哪些?(3)与；共线的向量有哪些?(4)请-列出与 b,我 相等的向量.2 2 .已知两个非零向量热与了不共线，0A=2a-b,OB=a+3b,OC=ka+5 b.试卷第4页，总20页(1)若2&-&+民=6,求k的值:(2)若4,B,C三点共线，求k的值.参考答案与试题解析2 0 2 1年人教A版必修4数学第2章平面向量单元测试卷（1）一、选择题1.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决【解答】解：a lb,-T二.a-b=0.|a|=1,b=2,2a-b2=4a2+b2 4a-b=4 4-4-0 =8,T T _2a b=2 V2.故选A2.【答案】B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量的坐标运算【解析】无【解答】解:因 为 1+b =（5,x -4）,且（；+b）京,所以5 x 1 -4）x 1 =0,解得x =9.故选B.3.【答案】C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】因为之与 共线所1 -2 k =2 x 3,所以k =-3.故选C.试卷第6页，总20页【解 答】解：因为；与3共 线，所以一 2k-2 x 3 =0,解 得：k=-3.故选C.4.【答 案】A【考 点】数量积表示两个向量的夹角【解 析】此题暂无解析【解 答】解：因为之 b-b2=1,得 联)=1+(V2)2=3,所以 cosG，b)=蒜 _ 3 _ V3|a|.|b|显 诋 2所以向量2,7夹角的大小为30。.故选4.5.【答 案】A【考 点】平面向量数量积的性质及其运算律向量加减混合运算及其几何意义【解 析】先计算立 一 的坐标，再计算（2之一小）.【解 答】解：依题易得万一%=（7,5）,所以（2之一，）/=7-5 =2.故选46.【答 案】B【考 点】平面向量数量积数量积表示两个向量的夹角【解析】由 平 面 向 量 数 量 积 求 出 了 的 夹 角 余 弦 值，再求出夹角大小.【解 答】解：由题意知，|甸=b=1,T T T 3又(a+b)b=2,T T T 3所以a b+匕？=,T T 1解得a b=5，ab 2 1所以8 9 =高 向=京=天又。G 0,n,所以向量Q，b的夹角为故选B.7.【答 案】B【考 点】向量的三角形法则【解 析】此题暂无解析【解 答】T T T T 1 TFG=FD+DG=-C A+-D E-1 t=-CA+BA1 1-2 T=-CA+5(/。+司。4)1 T 2 T=_ B D CA.6 3故选B.8.【答 案】A【考 点】平行向量的性质向量的加法及其几何意义【解 析】试卷第8页，总20页根据题意，求出a+b,再由(a+b)a,求出土 的值.【解答】解：:a=(3,1),b=(2k-1,fc),T Ta+b=(2k+2,k+1),X p +fa)/a,则2k+2 3(k+l)=0,解得k=-1.故选4.9.【答案】A【考点】向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用向量的共线定理向量的加法及其几何意义向量的几何表示【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，点。为ABC外接圆的圆心，延长4 0 交BC与点D,C则 AD=-AB+AC,V B,D,C三点共线，.J+即m+n=a.当48=AC时，点。既是外心，也是重心，此时Tn 十 n取得最大值，m 4-n=|.故选410.【答案】C【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】用平面向量基本定理结合三角形法则用。4=a,OB=b表示即可.【解答】解：c=a+ACT 4 T=a3T 4 T T=a+-(b -a)故选C.11.【答案】A【考点】向量的共线定理向量的加法及其几何意义【解析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：由向量的加法原理知薪=BC+CDT T T T=-5 a +6b+7Q-2bT T T=2Q+4b=2 AB,又两线段过同点B,故三点4,B,。一定共线.故选4.12.【答案】A【考点】向量在几何中的应用平面向量坐标表示的应用【解析】以4 为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.由于等边三角形的边长为4,可得8,C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得而，A P,利用A 4P0的面积公式即可得出.【解答】试卷第10页，总20页解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.等边三角形的边长为4,B(-2,-2V3),C(2,-2V3),由题知：AD=A B +AC)=；(-2,-2V3)+(2,-2V3)=(0,-V3),T T 1 TAP=40+8L 1=(0，-g)+石(4,0)O=(p-V 3),ADP的面积为：S=1ADDP=i x V 3 x i2 2=叵 4 故选4二、填空题13.【答案】4【考点】向量的投影【解析】无【解答】解：向量了在之方向上的投影为:|b|cos =挈=1叫(-4,3)(2,771)J(-4)2+3 245 z g-8+3 n i _ 4付=/解得m=4.故 答 案 为:4.14.【答案】_V2-10【考点】数量积表示两个向量的夹角数量积的坐标表达式【解析】此题暂无解析【解答】解：cos =T Ta b _ 3x2+(-4)x2|a|-|d|5x2 四V210故答案为：-黑15.【答案】-2【考点】向量的共线定理相等向量与相反向量【解析】此题暂无解析【解答】解：因为向量；，1反向，设3=部,所 以 产+2=2九I 6=解得p =-3,(m=-2.故答案为：-2.16.【答案】1【考点】向量在几何中的应用【解析】先根据向量的减法、加法运算将等式中的向量都用P为起点的向量来表示，然后化简已知，最终确定出P点的位置，再根据已知的三角形与所求的三角形底边、高之间的关系求出所求【解答】解：由日1+而+而+而=族+&=而一日1 +而 一 而 得：PA+PC=0,所以P点是AC的中点.分析可知4 4 BC中力B边上的高是 PCD中DC边上高的两倍，设高为hh&pcD=hAABC-试卷第12页，总20页1 梯形A B C D中，A B =：C D,4 B C D,1 1 1 SAPCD=5 C D x hAPCD=5 x 2 4 B x -x 九 4 8 c SABC 1 故答案为1.三、解答题1 7.【答案】解：(l)/(x)=a-b=2 s i n(x +-)；6(2)g(x)=f(x-7)+1 =2 s i n x +1,6所以g(x)的最大值为3,对称轴为：x=+k7i(k G Z).【考点】平面向量数量积的运算正弦函数的对称性正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：(l)f(x)=a-b=2 s i n(x +6(2),g(x)=/(x 7)+1 =2 s i n x 4-1,6所以g(x)的最大值为3,对称轴为：X =+/C 7 T(/C 6 Z).1 8.【答案】解：(1)因为向量或+k b与+2 b方向相反，所以存在唯一的实数;I V 0,使 得 存 高=4(总+2力)，因为：与Z不共线，所 以?卜=1(k=2 3解之得，4 =一日或/1=当(舍去)，所以k =2 A =y/2.(2)|2 a +b =必+4a-b+b2=|4 +4xlx2x|+4 =2 V 3,T I I 1.|a -b|=J a*2 2 a -6 4-Z?2=J I -2 x l x 2 x-4-4 =V 3,T T T2a+ba-b(2 a +b)(Q b)=2Q2 a-h f t2=2 x 1 l x 2 x-4 =-3,T T T T所以COS。=丝 丝 竺 学=会=2a+ba-b 2V3xV3 2因为0 e 0,7 i,所以。=筝【考 点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的运算平行向量的性质向量的模【解 析】【解 答】解：（1）因为向量热+高 与 证+2。方向相反，所以存在唯一的实数4 iT/.。=。4 +。8 =a+b,BC=BA=(0 A-0 B)=(a-b),T 1 T 1 T T可得=-BC=(a-b),3 6由向量力口法法则,试卷第14页，总20页T T T得 O M =O B +B M =b+-(1综上，可得O M =L a+2 b,O N =-(a +b),M N =-a-b.6 6 3 2 620.【答案】解：（1）如图，以。为坐标原点，建立直角坐标系x O y,则。(0,0),4(0,2),B(2,0),/V(V 3,l),所 以&=(0,2),防=(2,0),OW=(V3.1).设 碗=xOA+yOB,则2x=1,2y=V3,解得X=PV3丫=子所 以 放=10A+08.2 2(2)设 NBON=0(0。e 9 0 ),则 N(2cos0,2sin0),M(0,l),则 诂=(2,-1),ON=(2cos 仇 2sin。).所以MB-ON=4cos0-2sin0=2V5cos(0+p),其中cosp=管,sinR=?(0为锐角).因为 0 d 90,所以W 0+中 W勿+90.则 C O S(B+0)m ax=C O S fjp=季cos(0+w)min=C O S(90+)=-sin。=-y,所以M%加 的取值范围为-2,4.【考点】平面向量数量积的性质及其运算向量在几何中的应用平面向量的正交分解及坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图，以。为坐标原点，建立直角坐标系xOy,试卷第16页，总20页则0(0,0)M(0,2),B(2,0),N(V 1),所 以&=(0,2),OB=(2,0),ON=(V3,1).设ON=xOA 4-yOB,则解所 以 加=工。4+立。B.22(2)设4 BON=0(0 0 /5cos(0+(p),其中cosp=誓,sinw=y (尹 为锐角).因为 0 6 90,所以 8 0 +p W w+90。.2近则 C O S(。+0)m ax=C O S C p =C O S(0+(p)min=cos(90+)=sin(p=-y,所以M%晶 的取值范围为-2,4.21.【答案】解：（1）由正六边形的性质可知 OEF,OED,ODC,OCB,OBA,04F都是等边三角形，这些三角形的边均相等，而这些三角形中包含2 4个向量，除去a本身,与 的模相等的向量有2 3个.(2)与之的长度相等但方向相反的向量有：AO,OD,B C,6共4个.(3)与之共线的向量有：AO,OD,DO,FE,E F,BC,CB,AD,/1 共9个.(4)与：相等的向量有：DO,C B,后 共3个；与之相等的向量有：EO,F A,亦 共3个;与会相等的向量有：FO,A B,访 共3个.【考点】向量的模向量的物理背景与概念共线向量与共面向量相等向量与相反向量【解析】由正六边形的性质和向量的基本概念逐个列举可得.【解答】解：(1)由正六边形的性质可知A OE F,HOED,&ODC,XOCB,4OBA,04尸都是等边三角形，这些三角形的边均相等，而这些三角形中包含2 4个向量，除去；本身,与之的模相等的向量有2 3个.(2)与之的长度相等但方向相反的向量有：AO,OD,B C,薪共4个.(3)与：共线的向量有：AO,OD,DO,FE,E F,B C,CB,AD,占 共9个.(4)与之相等的向量有：DO,C B,小共3个：与不相等的向量有：EO,F A,后 共3个；与：相等的向量有：FO,A B,后)共3个.2 2.【答案】解：(1)由题意，04 =2 a-b,。8 =Q+3 b,试卷第18页，总 20页OC=ka+5b,2 0 A-0 B -OC=0,所以2(2Q b)C L-3b+kci+5b=0,整理得(k+3)a=0,因为H 0,则 +3=0,解得k=-3.(2)由题意，Af B,C三点共线，所以存在2使 鼠=九6，所 以 质-O B =2(而 一 OA)f则(k 1)Q+2b=1(a+4b)=Aa+4Ab,因为非零向量；和不共线，则k-1=-九 2=4九解得k=【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示零向量【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由 题 意,OA=2 a-b,T T TOB=a+3b,OC=ka+5b,2 O A-O B -OC=0,所以2(2a 匕)一Q 3b+/CQ+5b=0,整理得(k+3)2=3,因为之W 0,则 k+3=0,解得k=-3.(2)由题意，A,B,C三点共线,所以存在；I使 熊=4/，所 以 晶-O B =AOB-0A),则(k-l)a+2 b=A(-a+4h)=-A.C L+4ab,因为非零向量热和：不共线，则k 1=九 2=4九解得k=试卷第2 0页，总2 0页