2021年人教版中考二模检测《数学卷》含答案解析.pdf

人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _一.选 择 题（共10小题）1.2-1的 倒 数（）A.2 B.-22 .如图所示几何体的左视图是（）23.下列运算正确的是（A.4=2B.)B.a aCc.m 2 3=_ m6D.D.(2 x2)3=6X64 .若正比例函数的图象经过点（3,-2）,则下列点也在该函数图象上的是（）A.(-6,4)B.(4,6)C.(-2,3)D.(2,-3)5 .如图，在 A A 8 C 中，A B 1 A C,D E”BC,4 8 =4 6。，则/A E O 度 数 是()A.4 4 B.4 6 C.5 4 D.5 6 6.不等式组的最小整数解为（A.-4B.-3C.-2D.-1x-1 2x-(x2)1)7 .在平面直角坐标系中，将 直 线 小 y=2 x-3 平移后，得到的直线6与人关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（）A.将 人向右平移3 个单位长度B .将八向左平移4 个单位长度C 将 向 上 平 移 4 个单位长度D.将/i向上平移6 个单位长度8.如图，在矩形48C。中，NCBN的 正 弦 值 等 于B N 与 C D 交于点、N,N8ND的平分线NM与 AO交于点 M,若 C=7,D M=2 A M,则 AD 的 长 为（）D N CA.3V10B.6夜9.如图，口。的圆心在矩形ABC。的对角线A C 上，且口。与 AB,B C 相切，A8=3,B C =4,则口。截 AZ）的所得的弦E尸的长是（）述10.关于抛物线y=d+公+1,下列说法正确的是（A.其图像与y 轴交点随b 值的变化而变化B.其图像与X轴有两个交点，则人2C.当X -1时 y 随X的增大而增大，则力2 2 D.其图像顶点一定在y 轴左侧二.填 空 题（共4小题）11.分解因式：孙-4个3=.12.如图，将 RIAA8C绕点C按逆时针方向旋转40。后得到 ECC,此时点。在A 8 匕则NR4 c 的度数是C Bk13.如图，已知第二象限内的M A 43O 面积是6,点 B 在 X轴上，反比例函数y=的图象交。A 于。,CO=2 A C,则 k 的值为14 .如图，点 P为矩形A B C D的对角线8。上一动点，A B =2 ,8C =2 6，点 E 为 边 的 中 点，则A P E C周 长 的 最 小 值 是.三.解 答 题（共U小题）15 .计算：一 2 2|6一2|+2 t a n 6 00灰16 .解方程：-1 =1 X2-9 3-x17 .尺规作图：如图A 48c中，。_ 1_ 4 8 于。，在 A C 上求作一点P，使（保留作图痕迹,不写作法）18 .如图，Z k AB C中AB=AC,A。是/BA C 的平分线，过 B作 B E AC交 AZ）延长线于点 求证：AC=-BE.19 .开展阳光体育运动，掌握运动技能，增强身体素质.某校初二年级五月开展了周末一小时兴趣锻炼活动,项目包括：篮球技能、排球技能、足球技能、立定跳远、5 0米跑，每个同学只选一项参与.王老师为了解学生对各种项目的参与情况，随机调查了部分学生参与哪一类项目（被调查的学生没有不参与的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：ABC D种美(1)求本次调查的学生人数；(2)请将两个统计图补充完整，并求出足球项目在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)若该中学初二年级有1 2 0 0名学生，请估计该校初二学生参与球类项目的人数.2 0.如图，小明在商城二楼地板A处发现对五层居民楼顶防雨棚一侧斜面MN与点A在一条直线上，此时测得M,N仰角是2 2。，上到九楼在地板边沿5点测得居民楼顶斜面顶端M点俯角是1 6。，已知商城每层楼高3.6米，居民楼每层楼高3米，试计算居民楼顶防雨棚一侧斜面MN的长度.(结果保留精确到1米)(参考数据：s in 2 2 0.3 8,c o s 2 2 0.9 3,t an 2 2 0.4 1,s in 1 6 0.2 8,c o s 1 6 0.9 6,t an 1 6 0.2 9).U-r-T-,1 6：L-谷 三-2诙 k-A地 面2 1.2 0 1 9年我国个人所得税征收办法最新规定：月收入不超过5 0 0 0元的部分不收税；月收入超过5 0 0 0元但不超过8 0 0 0元的部分征收3%的所得税；月收入超过8 0 0 0元但不超过1 2 0 0 0元的部分征收1 0%的所得税 国家特别规定月收入指个人工资收入扣除专项附加费后的实际收入(专项附加费就是子女教育费用、住房贷款利息费用、租房的租金、赡养老人、大病医疗费用等费用).如某人月工资收入7 8 6 0元，专项附加费支出2 0 0 0元，他应缴纳个人所得税为：(7 8 6 0-2 0 0 0 5 0 0 0)x3%=2 5.8 (元).(1)当月收入超过5 0 0 0元而又不超过1 2 0 0 0元时，写出应缴纳个人所得税了(元)与月收入x(元)之间的关系式；(2)如果某人当月专项附加费支出2 5 0 0元，缴纳个人所得税1 6 0元，那么此人本月工资是多少元？2 2.小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1,2 ,3的三张卡片(除数字外其余都同)洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去.(1)请用列表或树状图方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由.2 3.如图，在zs A B C中，A B=A C,以A B为直径作圆交8 c于。，过。作 的 切 线E F交A C于E,交A B延长线于F.(1)求 证:DELAC.(2)若 8 0=2逐，t a n Z C E=y,求 B F的长.B,DE C2 4.在平面直角坐标系中，二次函数抛物线丁 =0?+法+。过点A(-1,0)和。(0,3),对称轴为直线x=l .(1)求二次函数的表达式和顶点M的坐标.(2)将抛物线在坐标平面内平移，使其过原点，若在平移后，第二象限的抛物线上存在点P,使A P A C为等腰直角三角形，请求出抛物线平移后的表达式，并指出其中一种情况的平移方式.2 5 .(1)如 图1,A是。上一动点，P是。外一点，在图中作出附最小时的点儿(2)如图2,R t Z X A B C中，ZC=90 ,A C=8,B C=6,以点C为圆心的。C的半径是3.6,Q是。C上一动点，在线段4 8上确定点P的位置，使P Q的长最小，并求出其最小值.(3)如图3,矩形A 8 C。中，AB=6,B C=9,以。为圆心，3为半径作。，E为。上一动点，连接A E,以A E为直角边作R t Z X A E E ZEAF=90,t a n Z A E F=p 试探究四边形A O C F的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由.答案与解析一.选 择 题（共10小题）1.2-1的 倒 数（）1 1A.2 B.-2 C.D.-2 2【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数累，倒数的定义，即可得到答案.【详解】解：2T=g的倒数为2,2 2故 选:A.【点睛】本题考查了负整数指数暴，倒数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题.2.如图所示的几何体的左视图是（）【答案】B外面【答案】D【解析】【分析】从物体的左边进行观察，得出左视图.【详解】解:在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选:D.【点睛】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、和上面看，所得到的图形.3.下列运算正确的是（）A.-y4=2 B.a a C.俯视图是分别从物体正面、左面D.2）3=6/【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义，同底数幕的除法法则，同底数基的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】解：A、后=2,故本选项不合题意；B、a a?=a,运算正确；C、n A m n m ，故本选项不合题意；D、(2 x2)3=8X6,故本选项不合题意.故 选:B.【点睛】本题主要考查了算术平方根，同底数基的乘除法以及基的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.4.若正比例函数的图象经过点(3,-2),则下列点也在该函数图象上的是()A.(-6,4)B.(4,6)C.(-2,3)D.(2,-3)【答案】A【解析】【分析】先把点(3,-2)代入正比例函数y=k x(k r O)求 出 k的值，故可得出此函数的解析式，再把各点代入此函数的解析式进行检验即可.【详解】解：正比例函数y=k x(k#)的图象经过点(3,-2)-2=3 k,解得 k=3，正比例函数的解析式为y=-1 xA.当x=-6 时，y=4,此点在正比例函数的图象，故本选项正确；QB.当x=4 时，y=-#6,此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误：4C.当x=-2 时，y=1#3,此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；4D.当x=2 时，y-y-3,此点在正比例函数的图象上，故本选项不正确.故选:A.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5.如图，在 A 4 B C 中，A B 1 A C,DE/BC,A B =4 6 ,则 N A E D的度数是（）BZ-A.4 4 B,4 6 C.5 4 D.5 6【答案】A【解析】【分析】根据D E B C,得出N A D E=N B=4 6，再根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.（详解】解：.*D E BC：.Z A D E=Z B =4 6 A B 1 A C ：.Z A D E+Z A E D=9 0 Z A E D=9 0 -4 6 =4 4 故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，熟练应用定理是解题的关键.x L,26.不等式组1 1 的最小整数解为（）X-（x-2）-1A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式X-1 W 2,得：x -I,得：x -4,2二不等式组的解集为-4 /H)B.6&C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】延长NM交 BA的延长线于H.设 C N=a.根据BH=BN,构建方程即可解决问题,【详解】解：延长NM交 BA的延长线于H.设 CN=a.四边形ABCD是矩形，；.AB=CD,AD=BC,/C=9 0/C B N 的正弦值等于；.BN=3a.B C=2&a,VDM=2AM,AHDN,.AH AM _ IZH=ZBN H,1-a2VZBNH=ZDNH,；./B N H=/H,；.BN=BH=3a,1-a2+7=3a,解得a=3,；.AD=BC=6 夜.故 选:B.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.9.如图，口0 的圆心在矩形ABC。的对角线A C 上，且口。与 AB,B C 相切，4B=3,BC截 A O 的所得的弦E P 的 长 是（）解题的关键=4,则口。B.y56石V.-76币【答案】D【解析】【分析】作 O G L A B 于 G,OH J,B C于H,。延长线交A O 于 K,连接。尸，则四边形OGB”为正方形，设正方形边长为X,根据相似三角形的判定和性质列出方程求出X,再由垂径定理和勾股定理求得KF,进而求得 E F即可.【详解】如图，作 O G L A 3 于G,OH J.B C于H,”0 延长线交A O 于 K,连接。F,则四边形0G 6”为 正 方 形，设 正 方 形 边 长 为 X,由 于 A 4 3 d A AGi,=，.=得 X=一，AB BC 3 4 712 90 K =AG=3 7 7由垂径定理，,/OK L E F ,：.EK=KF,.在 RfAO仔 中，。b =%=上，76 s；.E F =2KF【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、垂径定理、切线性质等知识，解题关键是学会添加适当的辅助线.10.关于抛物线y=X 2+法+1,下列说法正确的是（）A.其图像与y 轴交点随值的变化而变化c.当x -l时 y 随x 的增大而增大，则。N2B.其图像与无轴有两个交点，则6 2D.其图像顶点一定在）轴左侧【答案】C【解析】【分析】根据抛物线图象的性质对每一个选项进行判断即可.【详解】当x=0时，y=l,.抛物线y=d+O x+l与y轴交点为(0,1),与b值无关，故A错；若丁 =+初 +1图像与轴有两个交点，则 =/一 4 0，；2或b-1时)随龙的增大而增大，则对称轴光=-2 -1,；)2 2,故C正确；2当60,顶点在)轴右侧，故D错.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数式的图象和性质，利用二次函数的图象和性质逐一判断是解题关键.二.填 空 题(共4小题)11.分解因式：xy-4 xy3-.【答案】孙(l+2y)(l-2y)【解析】【分析】先利用提取公因式法，再利用平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解：孙-4孙3 =孙。-4y2)=盯(l+2y)(l-2y)故答案为：孙(l+2y)(l-2y)【点睛】本题考查了主要分解因式，分解因式的方法有：提公因式法、公式法等，分解因式一定要分解彻底，提取公因式后不要漏掉1”.12.如图，将RSA8C绕点C按逆时针方向旋转40。后得到 EOC,此时点。在48上，则/8A C的 度 数 是.【答案】20。【解析】【分析】由旋转可得CB=CD,ZB C D=40,根据等边对等角可得NBDC=NB,进而可得N C B D 的度数，再由/ACB=90。可得/B A C 的度数.【详解】解：VCD由CB绕 C 旋转得到,，C B=C D,旋转角 NBCD=40。,.Z B D C=Z B,；./C B D=-(180-ZBCD)=70,2VZACB=90o,./A=90-70=20.故答案为:20.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等.k13.如图，已知第二象限内的RrAAB。面积是6,点 B 在 X轴上，反比例函数y=的图象交OA于 C,XCO=2 A C,则 k 的值为【答案】一号【解析】【分析】先作CMy 轴，根据平行线分线段成比例定理得出OM 与 OB,CM与 AB的关系，再根据三角形面积公式和反比例函数的性质求得系数k 的值即可，注意k 的符号.过 C 点作CMy 轴于M,*_O_M_ _C_M_ O C 2BO AB OA 32 2AOM=yOB,CM=y BA：R/A4B。面积 6,：.-A B 0 B =62AB OB=12k ,反比例解析式为y=一,x。A A 1：.k=-x y -O M CM=-0 B-AB=-0 B-AB=-x l2 =1-1 3 3 9 9 3故答案为：【点 睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理、反比例函数的性质，利用平行线分线段成比例定理找到两个三角形边的关系是解题的关键.14.如图，点 尸 为 矩 形AB C D的 对 角 线8。上一动点，=2,8。=2，点E为B C边的中点，则bPEC周长的最小值是【答 案】3+小【解 析】【分 析】先 确 定 出 点P的位置，再 求 出/CBD=30。，进而判断出 BCC是等边三角形，即可得出结论.【详 解】解：如图，作 点C关 于BD的 对 称 点C，,连 接EC交BD于 点P,连 接PC；.点C与 点C是 关 于BD的对称点，.CP=CT,.CP+PE=CP+PE=CE,在BD上 任 取 异 于 点P的P,连 接PE,PC,CP,CP+PE=PC+PECE,点P就是所要求作的点，EC的 长 度PE+PC的最小值,四边形ABCD是矩形,ZBCD=90VDC=AB=2,BC=2y/3-CD 2 6 tan NCBD=-=BC 273 3Z CBD=30,.点c 和点C 关于BD对称，设 CC交 BD于 GBD是 CC的垂直平分线，连接BCZ CzBD=ZCBD=30,BC=BC,Z CBC=60,.BCC是等边三角形，.点 E 是 BC 的中点，.CELBC,:.CE=叵BC=32/.PC+PE=3,E 是 BC 的中点，CE=也APEC周长的最小值是:PC+PE+CE=3+g故答案为：3+73【点睛】此题主要考查了矩形的性质、三角形的三边关系、解直角三角形、等边三角形的判定和性质，找出点P 的位置是解本题的关键.三.解 答 题(共11小题)15.计算：2 2-|6 -2|+2tan600灰【答案】-6+V 3【解析】【分析】先算乘方、绝对值、60。的正切值、化简根式，再算加减即可的出答案【详解】原式=-4 一(2-6)+2月 一 2 6=-6+6【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确运用法则是解题的关键.解方科 六7【答案】x =-2【解析】分析】先方程两边都乘以公分母(x 9),再去括号，移项合并，系数化为1,得出整式方程的解，最后检验方程的根.【详解】解：原方程可化为:3 1 3 +x(x+3)(x-3)x-3两边都乘以(x+3)(x 3),得:3-(X2-9)=-(X+3)2,去括号，得：3-A:2+9=-X2-6X-9)7解得：x=,27经检验：x =一一是原方程 根.2【点睛】本题考查分式方程的解法，在分母时不能漏乘没有分母的项，分式方程必须验根.17.尺规作图：如图A 4 B C中，C。_L A 8于O,在AC上求作一点P，使 丛8=5 (保留作图痕迹,不写作法)【答案】见详解【解析】【分析】要使丛8，需要根据同底等高的三角形面积相等来作图即可.【详解】方法一：如 图1在A D上截取D E =D B作N D E P=N B D C,E P交AC于P,则点P为所求方法二：如图2在A D上截取D E =D B过E 作 垂 线 交 A C 于尸，则点尸为所求r【点睛】本题考查的是尺规作图，作一条线段等于已知线段，作角等于已知角或过一点作已知直线的垂线.18.如图，AABC中AB=4C,A0 是N8AC的平分线，过 B 作 BEAC交 A力延长线于点E.求证：AC=BE.【答案】证明见解析【解析】【分析】由等腰三角形的性质得BD=CD,再平行线的性质得N C=/D B E,最后证明AADC丝ZEDB便可得结论.【详解】解：AB=AC,AD是NBAC的平分线，；.BD=CD,又：BEAC,；./C=N D B E,在AADC和4E D B 中 4 c =4DBE CD=BD,NADC=ZEDB.ADCAEDB（ASA）,；.AC=BE.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，关键在证明三角形全等.19.开展阳光体育运动，掌握运动技能，增强身体素质.某校初二年级五月开展了周末一小时兴趣锻炼活动,项目包括：篮球技能、排球技能、足球技能、立定跳远、50米跑，每个同学只选一项参与.王老师为了解学生对各种项目的参与情况，随机调查了部分学生参与哪一类项目（被调查的学生没有不参与的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：A篮球B刊 卜 球C足球D立定跳远E50米施（1）求本次调查的学生人数;（2）请将两个统计图补充完整，并求出足球项目在扇形统计图中所占圆心角的度数;（3）若该中学初二年级有1 2 0 0 名学生，请估计该校初二学生参与球类项目的人数.【答案】（1）3 0 0；（2）图见详解，1 0 8 ；（3）8 7 6【解【分析】（1）根据参与立定跳远人数及所占百分比可得总人数;（2）由参与排球的百分数和总人数可求得参与排球项目的人数，直接与总人数减去参与4 种项目的人数等于参与足球的人数，根据参与篮球的人数和总人数求出所占百分比，即可补全两个统计表；（3）先求出初二学生参与球类项目的所占百分比，利用初二年级总人数乘以百分比即可求得解.【详解】（1）3 6-1 2%=3 0 0 （人），本次共调查3 0 0 人.（2）B：3 0 0 X 2 0%=6 0（人）C：3 0 0-6 9-3 6-4 5-6 0=9 0（A）9 0 +3 0 0=3 0%A：6 9 4-3 0 0=2 3%，扇形统计图A,。依次为：2 3%,3 0%；条形统计图8,。频数分别为6 0,9 0.C：3 6 0 x 3 0%=1 0 8。，.足球在扇形统计图中所占圆心角的度数为1 0 8。（3）1 2 0 0 x（2 3%+2 0%+3 0%）=8 7 6 （人）.该校初二学生参与球类项目的人数8 7 6人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图获取到必要信息是解题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 0.如图，小明在商城二楼地板A处发现对五层居民楼顶防雨棚一侧斜面与点A在一条直线上，此时测得 M,N 仰角是2 2。，上到九楼在地板边沿8点测得居民楼顶斜面顶端M 点俯角是1 6,已知商城每层楼高3.6 米，居民楼每层楼高3 米，试计算居民楼顶防雨棚一侧斜面MN的长度.（结果保留精确到1 米）（参考数据：s i n 2 2 0.3 8,c o s 2 2。a 0.9 3,t a n 2 2 O 0.4 1,s i n 1 6 0.2 8,c o s 1 6 0.9 6,t a n 1 6 a 0.2 9 ）【答案】居民楼顶防雨棚一侧斜面MN的长度约是9米.【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形，利用在心A4MC、RS BMC中，由 t a n2 2 和 t a n 1 6 的和A B,求出M C,在R t A M C中，利用c o s 2 2 求得A M,在R t A A D N中，求得A N,即可求得M N.【详解】、如图，分别过点M,N 作 AB垂线，垂足分别是C，D在 中，A C =MCtan 22,在 R f A B M C 中，B C =M C t a n l 60,/A C+B C =A B,M Ct a n 22+M C t a n 1 6 =A B ,.g 3 亚=3.7t a n 22+t a n 1 60 0.4 1 +0.29=3 6在 放 A4MC中,A M =M Cc o s 223 60 93=3 8.7,设两楼与地面最近点是E,F ,在矩形NEED中，则=NE=3 x 5=1 5,AD=DF-AF=1 5-3.6=1 1.4,在 R/A 4 O N 中，A NA Ds i n 221 1.40 3 8=3 0所以 MN=AM-AN=3 8.7-3 0 =9（米）答：居民楼顶防雨棚一侧斜面MN的长度约是9 米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，借助仰角俯角构造直角三角形是解题的关键,再结合图形利用三角函数进行求解.21.20 1 9年我国个人所得税征收办法最新规定：月收入不超过50 0 0元的部分不收税；月收入超过50 0 0元但不超过80 0 0元的部分征收3%的所得税；月收入超过80 0 0元但不超过1 20 0 0元的部分征收1 0%的所得税-国家特别规定月收入指个人工资收入扣除专项附加费后的实际收入（专项附加费就是子女教育费用、住房贷款利息费用、租房的租金、赡养老人、大病医疗费用等费用）.如某人月工资收入7 860元，专项附加费支出20 0 0元，他应缴纳个人所得税为：（7 860-20 0 0 50 0 0）x 3%=25.8（元）.（1）当月收入超过50 0 0元而又不超过1 20 0 0元时，写出应缴纳个人所得税了（元）与月收入x （元）之间 关 系 式；（2）如果某人当月专项附加费支出250 0元，缴纳个人所得税1 60元，那么此人本月工资是多少元？【答案】（1）y =,0.0 3%-1 50(50 0 0%80 0 0)O.l x-7 1 0(80 0 0 x 1 20 0 0)【解析】【分析】（1）根据所得税的计算法，分两种情况来讨论：超过50 0 0元而但不超过80 0 0元的部分时，用超过50 0 0元而但不超过80 0 0元的部分乘以3%,写出函数解析式即可；不超过1 20 0 0元时，用超过50 0 0元而但不超 过80 0 0元的部分即3 0 0 0元乘以3%加上超过80 0 0元而不超过1 20 0 0元的部分乘以1 0%,写出函数式即可；（2）根 据（1）所得函数式代入求解，再加上专项附加费即可.【详解】（I）当5 0008 000 时，y （x-50 0 0）x 3%=O.O 3 x-1 50；当80 0 0 x l 20 0 0时，y =3 0 0 0 x 3%+（x 80 0 0）x 1 0%=0.1 x-7 1 0f 0.0 3%-1 50（50 0 0%80 0 0）所以）与x的关系式为y ；0.l x -7 1 0（80 0 0 x 90 .收入超过80 0 0把 y =1 6（）代入 y =0.1 x -7 1 0得 x =87 0 0所以本月工资是87 0 0 +250 0 =1 1 20 0 （元）【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确理解所得税的计算方法，写出函数解析式是关键.22.小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1,2,3的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去.（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.【答案】（1）见详解；（2）游戏不公平，理由见详解；【解析】【分析】（1）根据题意直接列表或画树状图即可；（2）先分别求出两纸牌上的数字之积的所有情况，再求出其中偶数和奇数的个数，即可求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，最后得出游戏是否公平.【详解】（1）画树状图如图：开始4 _ _ _ _第 一 步I 2 3/T x /T x Z T X第二步1 2 3 1 2 3 1 2 3两 效 枳1 2 3 2 4 6 3 6 9（2）由（1）知一共有9种等可能情形，其中出现积为奇数的情况有4种，出现积为偶数的情况有5种，则4 5P（数字之积为奇数）P（数字之积为偶数）=-P（数字之积为奇数）尸（数字之积为偶数），所以游戏不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.2 3.如图，在AABC中，A B=A C,以A B为直径作圆交8 c于。，过。作。的切线E F交A C于E,交A B延长线于F.（1）求证：DELAC.（2）若 8 0=2逐，t a n/C D E=g,求 B/的长.【答案】（1）证明见解析；（2）BF=-【解析】【分析】（1）连接OD,A D,由切线的性质得出O D L D E,证明0 D 是AABC的中位线，得出ODA C,即可得出结论.（2）证N C D E=/D A C,由三角函数定义得出AD=2CD=4石.由勾股定理求出A B=10,得出0A=0D=0B=5,AC=AB=10,证明AAEFAO D F,进而得出答案.【详解】（1）证明：连接OD,A D,如图：EF是。O 的切线，/.OD1DE,TA B 是。O 的直径，Z A D B=90,即 AD1BC,VAB=AC,；.BD=DC,又：0 8=0 人，.OD是 ABC的中位线，ODAC,A D E I AC.（2）解：由（1）得 C D=B D =2 5V D E I AC,ADBC,ZCDE+ZC=90,ZDAC+ZC=90,.ZCD E=ZD A C,/.tan N D 4 c =tan Z.CDE=,.D C I =，A D 2 A)=2CZ)=46，在 RtAABD 中，A B =ylAD2+B D2=7(4/5)2+(275)2=10；.0A=0D=0B=5,AC=AB=10,在 RtZCDE 中，DE2+CE2=CD2,A(2CE)2+C2=(2/5)2.解得CE=2,；.AE=AC-CE=10-2=8,./AEF=NODF=90。，/F=/F,.AEF ODF,A F A E nn 10+BF 8=一，即-=一,O F O D 5+B F 5解得：B F .3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键.24.在平面直角坐标系中，二次函数抛物线丁 =0?+灰+。过点A(-1,0)和C(0,3),对称轴为直线x=l.(1)求二次函数的表达式和顶点M的坐标.(2)将抛物线在坐标平面内平移，使其过原点，若在平移后，第二象限的抛物线上存在点P,使APAC为等腰直角三角形，请求出抛物线平移后的表达式，并指出其中一种情况的平移方式.17【答案】(1)y=-x2+2 x+3,顶点M的坐标是(1,4)；(2)平移后抛物线表达式是丁 =一/一1,13 5 7y=-x2-y x,y=_ f _ 3 x；原抛物线向左平移彳个单位，再向下平移1个单位可得y=-%2 3x【解析】【分析】(1)可以采用待定系数法求二次函数的解析式，因为点A(-l,0)、C(0,-2)在函数图象上，对称轴为x=l,也可求得A的对称点的坐标为(3,0)，列方程组即可求得解析式；(2)根据平移后的图象过原点，所以设y=-x?+bx,使抛物线第二象限上的点P与AB组成的aABP是等腰直角三角形，所以分三种情况来讨论，分别求出三种情况的解析式.【详解】(1)由题意，得a-b +c=O a=-1 c=3,解得 ,E为。上一动点，连接A E,以A E为直角边作R t Z A E F,ZEAF=90,t an Z/lE F=p 试探究四边形A D C F的面积是否有最大或最小【答案】(1)作图见解析；(2)P Q长最短是1.2；(3)四边形A O C尸面积最大值是由S恒，最小值是281-37132【解析】【分析】(1)连接线段0P交。C 于 A,点 A 即为所求；(2)过 C 作 CPLAB于 Q,P,交。C 于 Q,这时PQ最短，根据勾股定理以及三角形的面积公式即可求出其最小值；(3)AACF的面积有最大和最小值，取 A B 的中点G,连接FG,D E,证明AFAGZiEAD,进而证明点F在以G 为圆心1为半径的圆上运动，过 G 作 GHLAC于 H,交O G 于 Fi,GH反向延长线交O G 于 F 2,当 F 在 F|时，aACF面积最小，分别求出4ACD的面积和4ACF的面积的最小值即可得出四边形ADCF的面积的最小值；当 F 在 F2时，四边形ADCF的面积有最大值，在。G 上任取异于点F2的点P,作 PMLAC于 M,作 GNJ_PM于 N,利用矩形的判定与性质以及三角形的面积公式即可得出得出四边形ADCF的面积的最大值.【详解】解：(1)连接线段0P 交。C于 A,点 A 即为所求，如 图 1所示；图1(2)过 C作 CPJ_AB于。，P,交。C于 Q,这时PQ最短.理由：分别在线段AB,O C上任取点产，点 Q,连接P,Q,C Q,如图2,由 于 根 据 垂 线 段 最 短，CPCQ+PQ,：.CO+PQCQ+PQ,又:C Q=C Q,：.PQ=3,：.FG=,.点/在 以G为圆心1为半径的圆上运动，CD 6连接A C,则AC。的面积=A O x =9x =27,2 2过G作GHLAC于”，交OG于尸”GH反向延长线交OG于 出,当F在长时，ZVICF面积最小.理由：由（2）知，当F在入时，F阳 最短，这时AACF的边4 c上的高最小，所以AC尸面积有最小值,在 RlABC 中，A C VA+BC?=依+92=3岳AC 3A/13 13在 RtZVICH中，G”=AGsinNBAC=3 x l =l13 13FtH=GH-GFt 一I,.ACF面积有最小值是：1 4 7 耳=_1乂3回*（幺 叵-1）=土 汉 电；2,2 13 2，四边形AOCF面积最小值是:CR 27-3A/13 81-3V1327 H-=-2 2当尸在g时，最大理由：在。G上任取异于点尸2的点P，作PMLAC于M,作GNLPM于N,连接P G,则四边形G4例N是矩形，GH=MN,在 RtzGNP 中，NNGF2=90,：.PGPN,又 YF2G=PG,：.F2G+GHPN+MN,g|j F2HPM,：.F2H是ACF的边4 c上的最大高,，面积有最大值，F2H=GH+GF2=j p +lA4C/面积有最大值是！4。月”=!又3万、（3 +1）=经3叵2 2 2 13 2四边形ADCF面积最大值是27+273贝=81+3 ；2 2综上所述，四边形4DCF面积最大值是81+3后,最小值是81二3巫.2 2【点睛】本题为圆的综合题，考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.