【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 用二分法求方程的近似解 作业.docx

4.5.2 用二分法求方程的近似解学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1. 设函数f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0的近似解时，取区间(1,2)，算得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(    )A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定2. 某同学用二分法求方程2x+5x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中，设f(x)=2x+5x-8，且计算f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，则该同学在下次应计算的函数值为(    )A. f(0.5)B. f(1.125)C. f(1.25)D. f(1.75)3. 用二分法求方程x=2-lgx 在(1,3)内的近似解，则近似解所在的区间为(    )A. (1,32)B. (32,2)C. (2,52)D. (52,3)4. 若函数fx=x2-4x+m存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则m的取值范围是(    )A. 4B. -,4C. 4,+D. 4,+5. 下列函数能用二分法求零点的是(    )A. f(x)=x2B. f(x)= -x2+1C. f(x)=ln(x+2)2D. f(x)=1|2x-3|6. 用二分法求函数fx=lnx-2x的零点近似值为(精确度为0.1)，ln2.6250.9651,ln2.50.9163,ln2.3750.8650,ln2.31250.8383,ln2.250.8109).(    )A. 2.625B. 2.5C. 2.3125D. 2.257. 在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是-2,4，则第三次所取的区间可能是(    )A. -2,1B. -2,52C. -12,2D. 52,4二、多选题8. 设f(x)=2x+3x-7，某学生用二分法求方程fx=0的近似解(精确度为0.1)，列出了它的对应值表如下：x011.251.3751.43751.52fx-6-2-0.87-0.280.020.333若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为(    )A. 1.25B. 1.376C. 1.4092D. 1.59. 以下每个图象表示的函数都有零点，能用二分法求函数零点的是(    )A. B. C. D. 三、填空题10. 用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间2,4内的实根，取区间中点为x0=3，那么下一个有根区间是          11. 已知函数f(x)的图象如图所示，其中可以用二分法求零点的零点个数为          12. 用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0          ，第二次应计算的f(x)的值为f(           ).13. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：x11.51.251.3751.43751.40625f(x)-20.625-0.984-0.2600.162-0.054则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为          14. 已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2,0.6)至少等分的次数为_四、解答题15. (本小题12.0分)已知函数f(x)=13x3-x2+1  (1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解；  (2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)=0(x0,2)的实数解x0在哪个较小的区间内16. (本小题12.0分)已知函数f(x)= x(1)判断函数f(x)在区间0,+)上的单调性，并用定义证明；(2)函数g(x)=f(x)+log2x-2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3)；若没有零点，说明理由.(参考数据： 1.251.118， 1.51.225， 1.751.323，log21.250.322，log21.50.585，log21.750.807)17. (本小题12.0分)已知函数f(x)=ax3-2ax+a-18在区间(-12,12)上单调，且有一个零点(1)求实数a的取值范围;(2)若a=833，用二分法求方程f(x)=0在区间(-12,12)上的根18. (本小题12.0分)已知函数f(x)=2x2-8x+m+3为R上的连续函数(1)若函数f(x)在区间-1,1上存在零点，求实数m的取值范围；(2)若m=-4，判断f(x)在(-1,1)上是否存在零点？若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题根据零点存在性定理判定方程的近似解所在的区间【解答】解：根据f(1.5)>0，f(1.25)<0，得到f(1.5)f(1.25)<0，所以零点在(1.25,1.5)故选B  2.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的零点存在性定理，由f(1)与f(1.5)的值异号得到函数f(x)在区间(1,1.5)内有零点，再根据二分法的定义即可求出在下次应计算的函数值本题主要考查利用二分法求方程的近似解，函数的零点存在性定理的应用【解答】解：f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，在区间(1,1.5)内函数f(x)=2x+5x-8存在一个零点该同学在下次应计算的x=1+1.52=1.25，即f(1.25)，故选：C  3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查零点判定定理的应用，直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，即可判断由“方程x=2-lgx在(1,3)内近似解”，设函数f(x)=x-2+lgx，可得f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0，f(1.5)<0，即可求得结果【解答】解：设函数f(x)=x-2+lgx，在其定义域内单调递增，因为f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0，由零点存在性定理知，在区间(1,2)内必有根，利用二分法得f(32)<0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(32,2)故选B  4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数性质，二分法求零点的定义，考查了分析能力，属于基础题先根据函数f(x)=x2-4x+m存在零点，得到f(x)的图象与x轴有交点，不能用二分法求该函数的零点，则f(x)的图象与x轴有且仅有一个交点，根据=0即可求解【解答】解：二次函数f(x)=x2-4x+m存在零点，f(x)的图象与x轴有交点，又不能用二分法求函数f(x)的零点，f(x)的图象与x轴有且仅有一个交点，=16-4m=0，解得m=4即m的取值范围是4故选A  5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查二分法求函数零点所需要的前提条件根据二分法的定义，函数必须是连续函数，且函数在零点两侧的函数值异号，从而可得结论【解答】解：对于A：f(x)=x20恒成立，故不能用二分法求零点；对于B：f(x)= -x2+10恒成立，故不能用二分法求零点；对于C，f(x)=ln(x+2)2，f(0)=ln4>0，f(-1)=0，f(-32)<ln14<0，故能用二分法求零点；对于D：f(x)=1|2x-3|>0恒成立，故不能用二分法求零点，故选：C  6.【答案】C 【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理和二分法求函数的近似解，是较难题根据二分法计算步骤计算即可，注意精确度要求【解答】解：易知函数fx=lnx-2x在0,+上单调递增，又f2=ln2-22=ln2-1<0，f3=ln3-23>0，所以f2·f3<0，得函数零点在区间2,3内，精确度为1；f2.5=ln2.5-22.5>0，得函数零点在区间2,2.5内，精确度为0.5；f2.25=ln2.25-22.25<0，得函数零点在区间2.25,2.5，精确度为0.25；f2.375=ln2.375-22.375>0，得函数零点在区间2.25,2.375，精确度为0.125；f2.3125=ln2.3125-22.3125<0，得函数零点在区间2.3125,2.375，精确度为0.0625；0.0625<0.1，函数fx=lnx-2x的零点的近似值为2.3125，故选C  7.【答案】D 【解析】【分析】由第一次所取的区间是-2,4，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力属基础题【解答】解：第一次所取的区间是-2,4，第二次所取的区间可能为-2,1，1,4；第三次所取的区间可能为-2,-12，-12,1，1,52，52,4故选D  8.【答案】BC 【解析】【分析】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型先由题中参考数据可得根在区间(1.375,1.4375)内，由此可得答案【解答】解；由题中参考数据可得根在区间(1.375,1.4375)内，故通过观察四个选项，符合要求的方程的近似解可以为1.376和1.4092，故B、C符合题意故选BC  9.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查二分法求方程的近似解，其中熟练掌握二分法求方程近似根的适用范围是解答本题的关键，属于基础题根据二分法的思想，函数f(x)在区间a,b上的图象连续不断，且f(a)f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间a,b一分为二，逐步得到零点的近似值，可判断各选项【解答】解：根据二分法的思想，函数f(x)在区间a,b上的图象连续不断，且f(a)f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间a,b一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象进行分析可知，选项A，B，D都符合条件，而选项C不符合，图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点故选ABD  10.【答案】2,3 【解析】【分析】本题考查二分法的应用，注意二分法分析函数零点的步骤，属于基础题根据题意，令f(x)=x3-2x-5，求出f(2)、f(3)、f(4)的值，由二分法的步骤分析可得答案【解答】解：根据题意，令f(x)=x3-2x-5，f(2)=-1，f(3)=16，f(4)=51，f(2)f(3)<0，所以下一个有根的区间是2,3故答案为：2,3  11.【答案】3 【解析】【分析】本题考查二分法、函数的零点存在性定理，属于基础题结合函数的零点存在性定理，根据用二分法求零点的条件是零点附近的函数值要异号即可得出答案【解答】解：用二分法求零点时零点附近的函数值要异号，由f(x)的图象可以直观看出，可以用二分法求零点的零点个数为3故答案为：3  12.【答案】(0,0.5)0.25 【解析】【分析】本题考查了二分法的应用，属于基础题由f(0)f(0.5)<0，其中一个零点x0(0,0.5)；第二次应计算中点函数值【解答】解：f(0)f(0.5)<0，其中一个零点x0(0,0.5)；第二次应计算的f(x)的值为f(0+0.52)=f(0.25)；故答案为：(0,0.5)；0.25  13.【答案】1.410(可以是1.40625,1.4375之间的任意一个数) 【解析】【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f(a)f(b)的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.04时，只需从该区间上任取一个数即可本题考查了二分法求近似根的解法步骤，在解题时要注意先判断该解区间是否单调，然后再进行计算，此类题计算量较大，要避免计算错误【解答】解：设近似根为x0，因为f'(x)=3x2+2x-2，其对称轴为x=-13，且f'(1)=3>0，f'(1.5)>0，所以原函数在区间(1,1.5)上是单调增函数；因为f(1)f(1.5)<0，所以x0(1,1.5)；取x=1+1.52=1.25，f(1.25)=-0.984<0，f(1.5)=0.625>0，x0(1.25,1.5)；取x=1.25+1.52=1.375，f(1.375)=-0.260<0，又f(1.5)=0.625>0，x0(1.375,1.5)；取x=1.375+1.52=1.4375，f(1.4375)=0.162>0，又f(1.375)=-0.260<0，x0(1.375,1.4375)，取x=1.375+1.43752=1.40625，f(1.40625)=-0.054<0，又f(1.4375)=0.162>0，x0(1.40625,1.4375)，此时|1.40625-1.4375|=0.03125<0.04；所以x0可以是(1.40625,1.4375)之间的任意一个数故取x0=1.410故答案为：1.410(可以是(1.40625,1.4375)之间的任意一个数)  14.【答案】6 【解析】【分析】本题考查二分法，根据二分法求方程的近似根和精确度的定义，每次的区间长度是上一次的一半可得第n次的区间长度为0.42n，结合条件计算结果即可【解答】解：由0.42n<0.01 ，得2n>0.40.01=40 ，故n的最小值为6  15.【答案】(1)证明：因为f(0)=1>0，f(2)=-13<0，所以f(0)f(2)<0由函数的零点存在性定理可得方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解(2)解：取x1=12(0+2)=1，得f(1)=13>0，所以f(1)f(2)<0，下一个有解区间为(1,2)；再取x2=12(1+2)=32，得f(32)=-18<0，所以f(1)f(32)<0，下一个有解区间为(1,32)；再取x3=12(1+32)=54，得f(54)=17192>0，所以f(54)f(32)<0，下个有解区间为(54,32)综上所述，所求的实数解x0在区间(54,32)内 【解析】本题考查了函数零点存在性定理和用二分法求方程的近似解，属于拔高题(1)利用零点存在性定理即可；(2)利用二分法进行判断即可16.【答案】解：(1)函数f(x)区间0,+)上是增函数，理由如下：令0x1<x2，由于f(x1)-f(x2)= x1- x2=x1-x2 x1+ x2<0，即f(x1)<f(x2)，故函数f(x)在区间0,+)上是增函数；(2)g(x)= x+log2x-2是增函数，g(1)=1+log21-2=-1<0，g(2)= 2+log22-2= 2-1>0，函数g(x)在区间(1,2)内有且仅有一个零点，g(1.5)= 1.5+log21.5-21.225+0.585-2=-0.19<0，g(1.75)= 1.75+log21.75-21.323+0.807-2=0.13>0，函数的零点在(1.5,1.75)内，1.75-1.5=0.25<0.3，g(x)零点的近似值为1.5(函数g(x)的零点近似值取区间1.5,1.75中的任意一个数都可以) 【解析】本题考查了函数单调性的定义，零点存在定理，二分法等知识，考查了运算求解能力，推理论证能力，属于中档题(1)由条件利用函数的单调性的定义即可说明；(2)结合函数的单调性，由零点存在定理，得到函数g(x)在区间(1,2)内有且只有一个零点，再根据二分法即可求出函数零点的近似值17.【答案】解：(1)若a=0，则f(x)=-18，与题意不符，a0.由题意得f(-12)f(12)=164(15a-1)(a-1)<0，即a-1<015a-1>0，或a-1>015a-1<0，由解得115<a<1，由无解，实数a的取值范围为(115,1)(2)若a=833，则f(x)=833x3-1633x+31264，可得：f(x)在(-12,12)上连续，且是单调的，f(-12)=87264>0，f(0)=31264>0，f(12)=-25264<0，函数f(x)的零点在(0,12)上，又f(14)=0，方程f(x)=0在区间(-12,12)上的根为14 【解析】本题考查函数零点存在性定理以及二分法，属于中档题(1)由函数零点存在性定理可得f(-12)f(12)<0，从而解得a的取值范围；(2)首先写出f(x)=833x3-1633x+31264，再计算f(-12)>0，f(0)>0，f(12)<0，由函数零点存在性定理可得函数f(x)的零点在(0,12)上，由f(14)=0，可得结果18.【答案】解(1)易知函数f(x)在区间-1,1上单调递减，f(x)在区间-1,1上存在零点，f(-1)0,f(1)0,即2+8+m+30,2-8+m+30,-13m3，实数m的取值范围是-13,3(2)存在当m=-4时，f(x)=2x2-8x-1，易求出f(-1)=9，f(1)=-7f(-1)f(1)<0，f(x)在区间(-1,1)上单调递减，函数f(x)在(-1,1)上存在唯一零点x0f(0)=-1<0，f(-1)f(0)<0，x0(-1,0)此时0-(-1)=1>0.2，f(-12)=72>0，f(-12)f(0)<0，x0(-12,0)此时0-(-12)=12>0.2，f(-14)=98>0，f(-14)f(0)<0，x0(-14,0)此时0-(-14)=14>0.2，f(-18)=132>0，f(-18)f(0)<0，x0(-18,0)此时|-18-0|=18<15=0.2，满足精确度，停止二分，所求区间为(-18,0) 【解析】(1)根据函数零点存在定理即可求出m的范围；(2)根据二分法的定义，一步步的即可求出本题考查了函数零点存在定理和二分法，考查了运算求解能力第14页，共14页