【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第二册 平面向量及运算的坐标表示课件（30张）.pptx
基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引 成果验收课堂达标检测课程标准1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.了解用坐标表示平面向量共线条件的推导过程,会用坐标表示的平面向量的共线条件,能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.基础落实必备知识全过关知识点1平面向量的坐标1.向量垂直:平面上的两个非零向量a与b,如果它们所在的,我们就称向量a与b垂直,记作.规定零向量与任意向量都垂直.2.正交分解:如果平面向量的基底e1,e2中,就称这组基底为;在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解.3.向量的坐标一般地,给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=(x,y).由平面向量基本定理可知,向量的坐标是唯一的直线互相垂直ab e1e2正交基底名师点睛向量的坐标的注意点(1)向量的坐标与其终点的坐标不一定相同.如果向量是以坐标原点为始点的,则向量的坐标就与其终点的坐标相同;如果向量不以坐标原点为始点,则向量的坐标就与其终点的坐标不同.(2)向量a的坐标(x,y)既能刻画向量a的模,同时也能刻画向量a的方向.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标,解题时常常结合几何图形.过关自诊(多选题)2023山东烟台高一如图,已知i,j是一组正交基底.对于向量a,下列说法正确的是()A.a可以表示为4i+3jB.a可以表示为3i+4jC.a的坐标为(4,3)D.a的坐标为(4i,3j)AC解析由题意知,a=(5,4)-(1,1)=(4,3)=4i+3j,a可以表示为4i+3j,故A正确;a的坐标为(4,3),故C正确.故选AC.知识点2平面上向量的运算与坐标的关系1.向量加法与减法运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2),u,v是两个实数,则(1)ua+vb=;(2)ua-vb=.2.向量的模:设a=(x,y),则|a|=.(ux1+vx2,uy1+vy2)(ux1-vx2,uy1-vy2)3.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点,则(1)两点间的距离公式:AB=;(2)中点坐标公式:AB的中点坐标为.4.向量平行的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则.abx2y1=x1y2名师点睛描述两向量共线的方法(1)几何表示法:如果a0,且ba,则存在唯一的实数,使得b=a.它体现了向量a与b的大小及方向之间的关系.(2)代数表示法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则当a与b共线时,x2y1=x1y2.用它解决平面向量共线问题的优点在于不需要引入参数,从而减少了未知数的个数,而且它使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.()(2)向量(2,3)与向量(-4,-6)同向.()2.已知向量a=,b=(x,1),其中x0,若(a-2b)(2a+b),则x的值为()A.4B.8C.0D.23.北师大版教材习题已知a=(2,4),b=(-1,1),求2a-3b,4a+2b的坐标.A解2a-3b=(4,8)-(-3,3)=(7,5);4a+2b=(8,16)+(-2,2)=(6,18).重难探究能力素养全提升探究点一求平面向量的坐标探究点一求平面向量的坐标【例1】人教A版教材例题如图,分别用基底i,j表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.所以a=(2,3).同理,b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3).规律方法规律方法求向量坐标的步骤探究点二平面向量的坐标运算探究点二平面向量的坐标运算规律方法规律方法平面上向量的线性运算与坐标的关系(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及数乘向量的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行.变式训练2(1)2023江苏盐城高一已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且,则点P的坐标为.(1,-1)探究点三向量平行的坐标表示探究点三向量平行的坐标表示【例3】(1)(多选题)2023广东清远高一已知向量a=(1,-2),b=(-1,2),则下列结论正确的是()A.abB.a与b可以作为一组基底C.a+b=0D.b-a与a方向相反ACD解析由题意,向量a=(1,-2),b=(-1,2),可得12-(-2)(-1)=0,所以ab,故A正确,B不正确;a+b=(1-1,-2+2)=(0,0),故C正确;因为b-a=(-2,4)=-2a,所以b-a与a方向相反,故D正确.故选ACD.(2)2023山西高一阶段练习已知a=(1,0),b=(2,1).当k为何值时,ka+b与a+2b共线?解ka+b=(k+2,1),a+2b=(5,2).ka+b与a+2b平行,(k+2)2-15=0,解得k=.规律方法规律方法由向量共线求参数的方法变式训练3(1)已知向量=(5-x,3).若A,B,C三点共线,则x的值为.x=-19(2)人教A版教材习题已知|a|=3,b=(1,2),且ab,求a的坐标.
