【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第二册 向量的加法课件（37张）.pptx
基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引 成果验收课堂达标检测课程标准1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及其运算律.2.掌握向量加法运算法则,能熟练地进行加法运算.3.了解有关向量模的不等式.基础落实必备知识全过关知识点1向量加法的定义及求和法则1.定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作 =a,=b,作出向量 ,则向量 称为向量(也称 为向量a与b的和向量).向量a与b的和向量记作.特别地,对于零向量与任意向量a,规定0+a=a+0=a.a与b的和 a+b 2.向量求和的法则 名师点睛1.对向量加法的两种法则的理解(1)当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向量共线时,平行四边形法则便不再适用.(2)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.(3)向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|.2.解决向量模的问题的两种方法(1)依据图形特点,适当运用三角形法则或平行四边形法则进行转化,要注意相关知识间的联系.(2)利用向量形式的不等式“|a|-|b|a+b|a|+|b|”求解时,一定要注意等号成立的条件.过关自诊1.2023福建高一阶段练习a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则()A.ab,且a与b方向相同B.a,b是共线向量且方向相反C.a=bD.a,b无论什么关系均可A 解析当两个非零向量a,b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且|a+b|a|+|b|;当两个非零向量a,b同向时,a+b的方向与a,b的方向都相同,且|a+b|=|a|+|b|;当两个非零向量a,b反向且|a|b|时,a+b的方向与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|,所以对于非零向量a,b,且|a+b|=|a|+|b|,有ab,且a与b方向相同.故选A.0 3.如图,在平行四边形ABCD中,=.知识点2向量加法的运算律1.交换律:a+b=.2.结合律:(a+b)+c=.名师点睛对向量加法的运算律的理解(1)向量的加法与实数加法类似,都满足交换律和结合律,当向量a,b中至少有一个为零向量时,交换律和结合律依然成立.(2)由于向量的加法满足交换律与结合律,因此多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意组合来进行.例如:(a+b)+(c+d)=(b+d)+(a+c),a+b+c+d+e=d+(a+c)+(b+e).b+a a+(b+c)过关自诊下列各式不一定成立的是()A.a+b=b+aB.0+a=aD.|a+b|=|a|+|b|D 知识点3多个向量相加已知n个向量,依次把这n个向量首尾相接,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的终点为终点的向量称为这n个向量的和.名师点睛对多个向量相加的理解(1)多个向量相加是向量加法的三角形法则的推广,是由求两个向量的和推广到求多个向量的和,强调的也是“首尾相连”.(2)当首尾依次相接的向量构成封闭的向量链时,各向量的和为0.过关自诊人教A版教材习题如图,四边形ABCD是平行四边形,点P在CD上,判断下列各式是否正确(正确的在括号内打“”,错误的打“”).重难探究能力素养全提升探究点一向量加法运算法则的应用探究点一向量加法运算法则的应用【例1】(1)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DEBC,ABCF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):解析如题图,由已知得四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则可知(2)如图甲所示,求作向量a+b;如图乙所示,求作向量a+b+c.(方法二)平行四边形法则:如图所示,变式探究1在例1(1)条件下,求变式探究2在例1(1)图形中求作向量规律方法规律方法利用三角形法则时,要注意两向量“首尾顺次相连”,其和向量为“始点指向终点”的向量;利用平行四边形法则要注意两向量“共始点”,其和向量为共始点的“对角线”向量.探究点二向量加法运算律的应用探究点二向量加法运算律的应用【例2】化简下列各式:规律方法规律方法解决向量加法运算问题时的两个关键点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起点、终点及向量起点字母、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.变式训练如图,在ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列式子:探究点三求与向量的模有关的问题探究点三求与向量的模有关的问题【例3】已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是.8解析|a+b|a|+|b|=3+5=8,当且仅当a与b同向时取得最大值,|a+b|的最大值为8.变式探究本例中a+b模长的最小值是.2解析|a+b|a|-|b|=5-3=2,当且仅当a与b反向时取得最小值,|a+b|的最小值为2.规律方法规律方法模的最值问题的解法运用不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|进行求解.成果验收课堂达标检测1234A 12342.2023山东高一专题练习某人先向东走3 km,位移记为a,接着再向北走3 km,位移记为b,则a+b表示()B解析由题意和向量的加法,得a+b表示先向东走3 km,再向北走3 km,即向东北走3 km.故选B.123412344
