【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 对数运算法则课件（31张）.pptx
基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引 成果验收课堂达标检测课程标准1.理解对数运算法则,并能运用运算法则化简、求值.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.能运用运算法则和换底公式进行一些简单的化简和证明.基础落实必备知识全过关知识点1对数的运算法则 条件a0且a1,M0,N0,R法则(1)loga(MN)=logaM+logaN(2)loga=logaM-logaN(3)logaM=logaM名师点睛1.逆向应用对数运算法则,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.2.对于每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.3.法则(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即loga(N1N2Nk)=logaN1+logaN2+logaNk.其中Nk0,kN+.4.对数运算法则与指数运算法则的比较(a0且a1,M,N0)过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)log93+log927=log9(327)=log981=2.()(2)log2(4+4)=log24+log24=4.()(4)log3(-5)(-4)=log3(-5)+log3(-4).()2.人教A版教材习题求下列各式的值:(1)log3(2792);(2)lg 5+lg 2;(3)ln 3+ln ;(4)log35-log315.解(1)(方法1)log3(2792)=log327+log392=log333+log334=3log33+4log33=3+4=7.(方法2)log3(2792)=log3(3334)=log337=7log33=7.(2)lg 5+lg 2=lg(52)=lg 10=1.知识点2对数换底公式logab=(a0且a1,b0,c0且c1).名师点睛1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.3.任何对数均可用常用对数表示,即 (a0且a1,b0).4.任何对数均可用自然对数表示,即 (a0且a1,b0).过关自诊1.换底公式中底数c是特定数还是任意数?提示换底公式等号右边的“底数c”是不定的,它可以是任何一个不为1的 正数.2.(多选题)下列等式正确的是()ABC 3.计算:log23log32=.1重难探究能力素养全提升探究点一对数运算法则的应用探究点一对数运算法则的应用【例1】计算下列各式.规律方法规律方法对数运算求值的解题策略(1)利用对数运算求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系.(2)对于复杂的运算式,可先化简再计算.化简问题的常用方法:“拆”:将积(商)的对数拆成两个对数之和(差);“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.变式训练1计算下列各式的值:解原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.探究点二对数换底公式的应用探究点二对数换底公式的应用【例2】(1)北师大版教材习题利用对数的换底公式计算:log225log34log59;(log43+log83)(log32+log92).(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.规律方法规律方法1.利用换底公式求值的思想与注意点 2.换底公式的两个重要推论(1),其中a0且a1,b0且b1,m,nR且m0.变式训练2(1)计算下列各式的值:log89log2732;(log43+log83).(2)已知lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示log324.探究点三利用对数式与指数式的互化解题探究点三利用对数式与指数式的互化解题解设ax=by=cz=k(k0).a,b,c是不等于1的正数,x=logak,y=logbk,z=logck,logka+logkb+logkc=0,即logk(abc)=0.abc=1.规律方法规律方法条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算法则.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式互化进行解题.成果验收课堂达标检测12341.(多选题)已知a,b均为不等于1的正数,则下列选项中与logab相等的有()AD 12342.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36=()B123421234(2)(lg 2)2+lg 2lg 500+lg 125;(3)(1-log63)2+log62log618log64.(2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5=3lg 2+3lg 5=3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.=(log62)2+(log62)2+log622log632log62=log62+log63=1.
