【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 用样本估计总体分布课件（26张）.ppt

1.1.掌握利用频数和频率估计样本和总体的特征掌握利用频数和频率估计样本和总体的特征2.2.理解频数与频率的理解频数与频率的区别和联系区别和联系3.3.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据4.4.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计1.1.通过对统计图表的识图和读图，培养直观想象素养通过对统计图表的识图和读图，培养直观想象素养2.2.通过利用频通过利用频数和频率估计总体分布，培养数据分析素养数和频率估计总体分布，培养数据分析素养3.3.通过对频率分布直方通过对频率分布直方图画法的学习，培养数据分析素养图画法的学习，培养数据分析素养4.4.通过与频率分布直方图有关的通过与频率分布直方图有关的计算，培养数学运算素养计算，培养数学运算素养 体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂探究点探究点1 1 频数与频率频数与频率1.频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数.2.频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比.3.频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例.它们都反映了一组数据的分布情况.4.频数与频率的关系：各试验结果的频数之和等于试验的总次数各试验结果的频数之和等于试验的总次数.各试验结果的频率之和等于各试验结果的频率之和等于1.1.在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小.频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小.l情景情景1 1 某工厂生产一批产品，经调查只有十个不合格品某工厂生产一批产品，经调查只有十个不合格品.l情景情景2 2 某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1%.1%.l上面哪种情景能更好地反映工厂的生产情况？上面哪种情景能更好地反映工厂的生产情况？“生产了生产了100100个产品有个产品有1010个不合格个不合格”与与“生产了生产了1010 000000个产品有个产品有1010个不合个不合格格”，这两种情况虽然都是，这两种情况虽然都是1010个不合格品，但是工厂生产产品的数量个不合格品，但是工厂生产产品的数量却大不相同，因此只知道某个指标的频数是不够的，需要用频率来刻却大不相同，因此只知道某个指标的频数是不够的，需要用频率来刻画，频率表示频数与总数的比值能更好地反映样本和总体的相应特征画，频率表示频数与总数的比值能更好地反映样本和总体的相应特征.例例1 1 下表是某两名篮球运动员的中国男子篮球职业联赛（下表是某两名篮球运动员的中国男子篮球职业联赛（CBACBA）某个赛）某个赛季的得分情况统计：根据这些数据分析，两名运动员的得分水平季的得分情况统计：根据这些数据分析，两名运动员的得分水平.【解析解析】由上面的数据可以看出，两名运动员的参赛场次相同，每由上面的数据可以看出，两名运动员的参赛场次相同，每场出场平均时间甲少于乙；甲的均得分和总得分均高于乙场出场平均时间甲少于乙；甲的均得分和总得分均高于乙.从投篮命中率、三分球命中率和罚球命中率来看，甲均高于乙，从投篮命中率、三分球命中率和罚球命中率来看，甲均高于乙，可以认为运动员甲的各项命中率较高可以认为运动员甲的各项命中率较高.例例2 2 下面给出了下面给出了20122012年年-20162016年我国普通高年我国普通高等学校和高中新生录等学校和高中新生录取人数及其相应的录取人数及其相应的录取比例，请根据图中取比例，请根据图中的数据说明频数与频的数据说明频数与频率的不同之处率的不同之处.解解 从从20122012年年-20162016年，普通高等学校新生录取人数及其相应的录取年，普通高等学校新生录取人数及其相应的录取比例都在逐年递增；高中新生录取人数基本呈逐年下降趋势，其相比例都在逐年递增；高中新生录取人数基本呈逐年下降趋势，其相应的录取比例基本呈逐年上升趋势应的录取比例基本呈逐年上升趋势.从频数来看，高中录取新生，从频数来看，高中录取新生，20132013年年822.70822.70万人，万人，20142014年是年是796.60796.60万人，较上一年，减少了万人，较上一年，减少了26.1026.10万人万人.但是从这两年的频率来看，但是从这两年的频率来看，20132013年年-20142014年的频率却增长了年的频率却增长了3.67%3.67%.这说明只从频数一个角度分析这说明只从频数一个角度分析实际问题是远远不够的实际问题是远远不够的.频率反映了相对总数而言的频率反映了相对总数而言的相对强度相对强度其所携带的其所携带的总体信息总体信息远远超过频数，在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以超过频数，在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映，总体分布，当总体容量较大时，频率就更能客较客观地反映，总体分布，当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体的分布观地反映总体的分布.在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计频率，即对总体分布进行估计.探究点探究点2 2 频率分布直方图频率分布直方图 为了解本市居民的生活成本，同学甲利为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在的社区进行用假期对所在的社区进行“家庭数家庭数”和和“家家庭每月日常消费额庭每月日常消费额”的调查的调查.他们把调查得到他们把调查得到的消费额按大小进行分组，并计算出每组数的消费额按大小进行分组，并计算出每组数据在整个数据中占的百分比据在整个数据中占的百分比-频率，结果如频率，结果如下表下表.根据上表可以画出右边的根据上表可以画出右边的图，图中每一个小矩形的底边图，图中每一个小矩形的底边长是该组的组距，每一个小矩长是该组的组距，每一个小矩形的高是该组的频率与组距的形的高是该组的频率与组距的比，从而每个小矩形的面积等比，从而每个小矩形的面积等于该组的频率于该组的频率,即每一个小矩形即每一个小矩形的面积的面积=组距组距 =频率频率.我们把这样的图叫做我们把这样的图叫做频率分布直方图频率分布直方图1 例例3 18953 1895年在英国伦敦有年在英国伦敦有106106块男性头盖骨被挖掘出块男性头盖骨被挖掘出土，经考证，这些头盖骨的主人死于土，经考证，这些头盖骨的主人死于16651665年年-1666-1666年的大年的大瘟疫，人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如瘟疫，人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下下(单位单位:mm):mm)请你请你估计估计在在16651665年年-1666-1666年英国男性头盖骨宽度的分年英国男性头盖骨宽度的分布情况布情况.146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 135 138 144 135 145 143 137 141 143 143 141 138 135 138 144 135 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 139 138 146 153 142 146 140 148 140 140 139 139 139 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 149 146 141 142 144 136 153 148 144 138 150 148 149 146 141 142 144 136 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141138 145 145 142 143 143 148 141 145 141 解解 这里总体是这里总体是16651665年年-1666-1666年的英国男性头盖骨的宽度，我们要年的英国男性头盖骨的宽度，我们要通过上面挖掘出土得到的样本信息，估计总体的分布情况，因为总通过上面挖掘出土得到的样本信息，估计总体的分布情况，因为总体分布是指总体中体分布是指总体中每类（组）每类（组）个体所占的比例个体所占的比例（百分比百分比），所以我，所以我们需要将样本中们需要将样本中每类（组）每类（组）个体所占的比例整理表达出来个体所占的比例整理表达出来.首先将数据排序首先将数据排序(可以借助可以借助ExcelExcel软件软件)得到宽度的最大值是得到宽度的最大值是158 mm158 mm，最小值是，最小值是121mm121mm，为了更深入，为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，得到地挖掘数据蕴含的信息，得到总体分布信息总体分布信息,我们按照如下步骤处理数据我们按照如下步骤处理数据.1.1.计算极差计算极差：158-121=37 mm158-121=37 mm，这说明样本，这说明样本观测观测数据的变化范围是数据的变化范围是37mm.37mm.2.2.确定组距与组数确定组距与组数：合适的组距和组数对发现数据分布规律有重要意义，合适的组距和组数对发现数据分布规律有重要意义，组数组数过少会过少会将将很多分布的信息丢失，很多分布的信息丢失，组数组数过多则可能会出现很多空档，过多则可能会出现很多空档，无法反映实际的分布，当数据在无法反映实际的分布，当数据在120120个以内时，通常按照数据的多少分成个以内时，通常按照数据的多少分成5 5组组至至1212组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等，分组时，可以先确分组时，可以先确定定组组距，也可以先确定组距，也可以先确定组数，若数，若取所有的组距是取所有的组距是5mm5mm，则则 .即可以将数据分为即可以将数据分为8 8组，这说明这个组距是比较合适的组，这说明这个组距是比较合适的.3.3.分组分组:由于组距为由于组距为5mm5mm，8 8个组距的总长度超过个组距的总长度超过极极差差，因此可以使第一组的，因此可以使第一组的左端点略小于数据中的最左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值，略大于数据中的最大值，所以本例中的所以本例中的106106个数据个数据可按如下方式分成可按如下方式分成8 8组组.4.4.列表列表：统计各组的信息如统计各组的信息如下下表表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图：根据上表画出：根据上表画出频率分布直方图频率分布直方图 从从上上图可以得到头盖骨的宽度落在各个宽度区间内的频率图可以得到头盖骨的宽度落在各个宽度区间内的频率（例如例如，宽度在宽度在140140，145145）的头盖骨所占的频率为的头盖骨所占的频率为43.4%43.4%）每每个宽度区间内的频率值就是该宽度区间个宽度区间内的频率值就是该宽度区间所所对应的频率分布直方对应的频率分布直方图的面积，图的面积，图图中所有小中所有小矩形矩形的面积之和的面积之和，就是头盖骨的宽度落就是头盖骨的宽度落在各个宽度区间内的频率之和，这个在各个宽度区间内的频率之和，这个和和等于等于1.1.探究点探究点3 3 频率频率折线折线图图 通常通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，在频率分布直方图中，按照分组原则，再再在左在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个用线段依次连接各个矩形的矩形的顶端中顶端中点点，直至右边，直至右边所加所加区区间的中间的中点，点，就可以得到一条折线，如图，我们称之为频就可以得到一条折线，如图，我们称之为频率率折折线图线图.有时也用它来估计总体的分布情况有时也用它来估计总体的分布情况.一般地样品容量一般地样品容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确，越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确，随着样本容量的增大，所划分的区间随着样本容量的增大，所划分的区间数数也可以随之增多，也可以随之增多，而每一个区间的长度则会相应随之减少，相应的频率折而每一个区间的长度则会相应随之减少，相应的频率折线图就会越来越接近一条光滑的曲线线图就会越来越接近一条光滑的曲线.【总结提升总结提升】总总体体分分布布样样本本的的频频率率分分布布估计估计频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图D2.2.将样本容量为将样本容量为100100的数据按从大到小的顺序分为的数据按从大到小的顺序分为8 8组组如下表：如下表：9 91212131315151414141413131010频数频数8 87 76 65 54 43 32 21 1组号组号则第三组的频率为（则第三组的频率为（）A.0.14 B.1/14 C.0.03 D.3/14A.0.14 B.1/14 C.0.03 D.3/14