【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 互斥事件的概率第2课时课件（20张）.ppt

1.1.理解互斥事件的概率加法公式理解互斥事件的概率加法公式.2.2.了解互斥事件与对立事件之间的关了解互斥事件与对立事件之间的关系系,掌握对立事件的概率公式掌握对立事件的概率公式.3.3.能利用互斥事件、对立事件的概率计能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题.1.1.通过对古典概型概率问题的求解，培养数学抽象素养通过对古典概型概率问题的求解，培养数学抽象素养2.2.通过解决概率和统计综合问题，培养数学建模素养通过解决概率和统计综合问题，培养数学建模素养 体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂探究点探究点1 1 互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式思考思考1 1：在试验在试验E“E“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子投出的点数抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子投出的点数”中，中，设事件设事件A A表示表示“投出的点数为偶数投出的点数为偶数”，事件，事件B B表示表示“投出的点数为投出的点数为5”.5”.试探究试探究P P(A A),),P P(B)(B)与与P P(AAB)B)的关系的关系.思考思考2 2：在试验在试验E E5 5“连续抛掷一枚均匀的骰子连续抛掷一枚均匀的骰子2 2次，观察每次投出的次，观察每次投出的点数点数”中，设事件中，设事件A A表示表示“第一次投出的点数为第一次投出的点数为1”1”，事件，事件B B表示表示“第一次投出的点数不是第一次投出的点数不是1”.1”.试探究试探究P P(A A),),P P(B)(B)与与P P(AAB)B)的关系的关系.思考思考3 3：在试验在试验E E1212“从从一副扑克牌一副扑克牌(去掉大、小王，共去掉大、小王，共5252张）中随机选张）中随机选取取1 1张，记录它的花色张，记录它的花色”中，设事件中，设事件A A表示表示“抽出的牌是黑桃抽出的牌是黑桃”，事件，事件B B表示表示“抽出的牌是红心抽出的牌是红心”.”.试探究试探究P P(A A),),P P(B)(B)与与P P(AAB)B)的关系的关系.EE5E12A与B的关系P(A)P(B)P(AB)P(A)+P(B)（1 1）互斥事件互斥事件概率的加法公式概率的加法公式 如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)公式成立的公式成立的条件条件【抽象概括抽象概括】（3 3）对立事件的概率）对立事件的概率当事件当事件A A与与B B对立时对立时,A,A发生的概率为发生的概率为P(A)=1-P(B)P(A)=1-P(B)当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的概率容易求时，可运用此公式概率容易求时，可运用此公式.即即“正难则反正难则反”.计算带计算带来方便来方便（2 2）对立事件的概率）对立事件的概率当事件当事件A A与与B B对立时对立时 P(A)+P(A)+P(B)P(B)=1=1(4)推广推广:一般地一般地,如果事件如果事件A1,A2,An两两互斥两两互斥,那么有那么有P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).互斥事件概率加法公式的作用互斥事件概率加法公式的作用 在求某些较为复杂事件的概率时在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件简单的、并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利再利用互斥事件的概率加法公式求出概率用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加因此互斥事件的概率加法公式具有法公式具有“化整为零、化难为易化整为零、化难为易”的功的功能能,但需要注意的是但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足前提条件使用该公式时必须检验是否满足前提条件“两两两两互斥互斥”.例例4 4 某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进行调整，为此，学生会某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进行调整，为此，学生会进行了一次民意，进行了一次民意，100100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如下表调查结果如下表.随机选随机选取一个被调查者取一个被调查者，他对这次调整表示反对和不发表看法的概率是多少，他对这次调整表示反对和不发表看法的概率是多少？解解 用事件用事件A A表示表示“对这次调整表示反对对这次调整表示反对”，事件事件B B表示表示“对这次调整对这次调整不发表看法不发表看法”，则，则事件事件A A和事件和事件B B是互斥事件，并且是互斥事件，并且 事件就表示事件就表示“对这次调整表示反对或不发表看法对这次调整表示反对或不发表看法”，由，由互斥事件的加法公式互斥事件的加法公式.得得P P(A AU UB B)=)=P P(A A)+)+P P(B B)=.)=.例例5 5 某网站登录密码有四位数字组成某网站登录密码有四位数字组成,某同学注册时将自己的生日的某同学注册时将自己的生日的四个数字四个数字0 0,3 3,2 2,5 5重新编排重新编排了了一个顺序作为密码一个顺序作为密码,由于长时间由于长时间未未登录该登录该网站网站,他忘记了密码他忘记了密码,若登录时随机输入若登录时随机输入由由0 0,3 3,2 2,5 5组成的一个四位数组成的一个四位数字字，该同学不能顺利登陆的概率该同学不能顺利登陆的概率是多少？是多少？【解解析析】用事件用事件A A表示表示“输入由输入由0 0,3 3,2 2,5 5组成的一个四位数字，但不是组成的一个四位数字，但不是密码密码”，由于事件，由于事件A A比较复杂，可考虑它的对立事件比较复杂，可考虑它的对立事件 ，即即“输入由输入由0 0,3 3,2 2,5 5组成的一个四位数字，恰组成的一个四位数字，恰是是密码密码”，显然他只有一种结果，显然他只有一种结果，四个数字四个数字0 0,3 3,2 2,5 5随机编排顺序，所有可能的结果，可用树状图表随机编排顺序，所有可能的结果，可用树状图表示。示。从上面的树状图可以看出从上面的树状图可以看出,将四个数字将四个数字0 0,3 3,2 2,5 5随机编排顺序共有随机编排顺序共有2424种可能的结果。种可能的结果。即即样本空间样本空间含有含有2424个样本点个样本点，且，且2424个样本点出现个样本点出现的结果是等可能的，因此，我们用古典概型来解决的结果是等可能的，因此，我们用古典概型来解决.由由 ,得得 .例例6 6 班级联欢时主持人安排了跳双人舞班级联欢时主持人安排了跳双人舞、独唱和独奏节目独唱和独奏节目，指定指定3 3个个男生和男生和2 2个女生来参个女生来参与与，把五个人分别编号为，把五个人分别编号为1 1,2 2,3 3,4 4,5 5，其中，其中1 1,2 2,3 3号是男生号是男生,4 4,5 5号是女生号是女生.将每个人的编号分别写在五张相同的卡片上，将每个人的编号分别写在五张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机的取出一张卡放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机的取出一张卡片片,取出取出谁谁的编号的编号谁谁就参与表演节目就参与表演节目.(1)(1)为了选出两人来表演双人舞为了选出两人来表演双人舞,连续抽取连续抽取2 2张卡片张卡片,求选出的求选出的2 2个人不个人不全是男生的概率全是男生的概率.(2)(2)为了确定表演独唱和独奏的人选为了确定表演独唱和独奏的人选,抽取并观察第一张卡片后抽取并观察第一张卡片后,又放又放回箱子中回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片充分混合后再从中抽取第二张卡片.独唱和独奏独唱和独奏由同由同一个人表演的概率一个人表演的概率；选选出出的的不不全是男生的概率全是男生的概率.解解 把抽取两张卡片的结果记为把抽取两张卡片的结果记为(i,j),),其中其中i表示第一次抽取的卡片号表示第一次抽取的卡片号，j表示第二次抽取的卡片号表示第二次抽取的卡片号.(1)(1)由题意由题意可知抽取的所有可能结果为可知抽取的所有可能结果为(1,2),(1,3),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,4),(1,5),(,(2 2,1 1),),(2,3),(2,3),(2,4),(2,5)(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5)(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有共有2020种可能结果种可能结果,因为每次都是随机抽取因为每次都是随机抽取,所以可以认为每个结果出所以可以认为每个结果出现的可能性相等现的可能性相等,从而用古典概型来解决从而用古典概型来解决.事件事件A A表示表示“选出的两人不选出的两人不全是男生全是男生”.”.依题意知依题意知事件事件A A包含的样包含的样本本点有共点有共1414种可能的结果种可能的结果.因此因此,.,.(2)(2)与与(1)(1)中不放回的抽取不同的是中不放回的抽取不同的是，(2)(2)中的抽取是有放回的抽取中的抽取是有放回的抽取，抽取的所有可能结果为抽取的所有可能结果为(1,1)(1,1),(1,2),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2)(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,1),(3,2),(3,3),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(4,4),(4,5),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(5,5).共有共有2525种可能结果种可能结果，因为每次都是随机抽取因为每次都是随机抽取，所以可以认为每个结果所以可以认为每个结果出现的可能性相等出现的可能性相等，从而用古典概型解决从而用古典概型解决.设事件设事件B B表示表示“独唱和独奏由同一人表演独唱和独奏由同一人表演”，则事件，则事件B B所包含的样所包含的样本本点共点共5 5种可能结果种可能结果，因此因此 .设事件设事件C C表示表示“选选出出的的不不全是男生全是男生”,”,其对立事件其对立事件 表示表示“选出的全选出的全是男生是男生”,”,包含的样本点包含的样本点有有共共9 9种可能的结果种可能的结果.因此因此，即选出的不全是男生的概率为即选出的不全是男生的概率为 .1.1.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为中出现乙级品的概率为0.030.03，丙级品的概率为，丙级品的概率为0.010.01，则对成品，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为抽查一件，恰好得正品的概率为()()A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96【解析解析】选选D.D.记事件记事件A=A=甲级品甲级品，B=B=乙级品乙级品，C=C=丙级品丙级品.事件事件A A，B B，C C彼此互斥，且彼此互斥，且A A与与BCBC是对立事件是对立事件.所以所以P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.D D2 2在掷骰子的试验中，若在掷骰子的试验中，若P(AP(AB)B)1 1，则互斥事件，则互斥事件A A与与B B的关系是的关系是()A AA A与与B B之间没有关系之间没有关系B BA A与与B B是对立事件是对立事件C CA A与与B B不是对立事件不是对立事件D D以上都不对以上都不对B B3 3口袋内装有一些大小相同的口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中球、白球和黑球，从中摸出摸出1 1个球，摸出个球，摸出红球的概率是球的概率是0.520.52，摸出白球的概率是，摸出白球的概率是0.280.28，那么摸出黑球的概率是，那么摸出黑球的概率是()A A0.20.2B B0.280.28C C0.520.52D D0.80.8 解析解析 选选A.A.本题主要考查互斥事件的概率加法公式设本题主要考查互斥事件的概率加法公式设“摸摸出红球出红球”为事件为事件M M，“摸出白球摸出白球”为事件为事件N N，“摸出黑球摸出黑球”为为事件事件E E，则，则P P(M M)P P(N N)P P(E E)1 1，所以，所以P P(E E)1 1P P(M M)P P(N N)1 10.520.520.280.280.2.0.2.A A