江苏省苏州大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷含答案.docx

2022-2023学年江苏省苏州大学附中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集UR，M2，3，5，6，则图中阴影部分所表示的集合是（）A2，3，5，6B6C3D2，5，62（5分）全称命题“xR，x2x+0”的否定是（）AxR，x2x+0BxR，x2x+0CxR，x2x+0DxR，x2x+03（5分）下列关系中，正确的是（）A1NBZCQD04（5分）若a0，b0，ab2（）AB4CD65（5分）以下四组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）x与g（x）B与Cyx0与y1D与6（5分）设集合Ax|x2k，kZ，Bx|xk+3，则（）AABBABCBADAB7（5分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）AavBvCvDv8（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进A（1）（2）（4）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（4）（1）（2）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知1x2是2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是（）A0B1C2D3（多选）10（5分）下列函数中，值域为R的是（）AyxByx210x100Cy3x+1D（多选）11（5分）已知，则下列选项正确的是（）Aa0Bb0CabDab（多选）12（5分）已知函数yf（x）的定义域为0，4（2）3，|m|+（3）4，则yf（x）（）A（2，3）B（2，4）C（3，3）D（3，4）三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13（5分）若a0，b0且ab，试比较大小：a3+b3 a2b+ab2（填“”或“”）14（5分）不等式组的解集用区间表示为 15（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是1，2，其定义如下表：x123x123f（x）213g（x）132则f（g（3） 16（5分）函数f（x）x2+2x+k34k+8（2x2）的最大值记为M，最小值记为m，若k|（k1）（m3）M）k|T（m3），则Mm ，T的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知含有两个元素的集合Am，m23m，其中mR（1）实数m不能取哪些数？（2）若4A，求实数m的值18（12分）设全集U1，2，3，5，集合Ax|x24x+30，xR，集合BUA（1）试用列举法写出集合A，B；（2）写出集合B的子集19（12分）已知正实数x，y，满足x+y2求：（1）xy的最大值；（2） 的最小值20（12分）为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分）折扣率不超过500元的部分10%超过500元的部分20%例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（13001000）元，实际付款1270元（）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？（）设某人购物总金额为x元，实际应付款y元，求y关于x的函数解析式21（12分）已知函数 （1）若f（2）2，求实数m及f（f（5）；（2）若m10，求f（x）的定义域；（3）若f（x）的定义域为（1，+），求实数m的取值范围22（12分）已知集合Ax|2xx20，Bx|x（a+1）a（x+1），Cx|x2（2b+1）x+b2+b0（1）若a1，b2，求AB；（2）若ABB，（AC）A，求实数a+2b的取值范围；（3）若ABBC，求实数a+b的取值范围2022-2023学年江苏省苏州大学附中高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集UR，M2，3，5，6，则图中阴影部分所表示的集合是（）A2，3，5，6B6C3D2，5，6【答案】B【分析】图中阴影部分所表示的集合是N（UM），由此能求出结果【解答】解：设全集UR，M2，3，N5，则图中阴影部分所表示的集合是：N（UM）6故选：B2（5分）全称命题“xR，x2x+0”的否定是（）AxR，x2x+0BxR，x2x+0CxR，x2x+0DxR，x2x+0【答案】B【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则全称命题“xR，x2x+0”的否定是xR，x2x+0，故选：B3（5分）下列关系中，正确的是（）A1NBZCQD0【答案】C【分析】根据自然数集、整数集与有理数集等概念，对各个选项逐一判断，即可得到本题的答案【解答】解：由于1是自然数，所以1N；由于不是整数，即；由于是无理数，故；由于不含任何元素，故5故选：C4（5分）若a0，b0，ab2（）AB4CD6【答案】A【分析】直接运用基本不等式求解【解答】解：因为a0，b0，所以a+b，当且仅当ab时，等号成立故选：A5（5分）以下四组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）x与g（x）B与Cyx0与y1D与【答案】B【分析】从定义域，对应关系，值域是否相同，逐项判断即可【解答】解：A项，f（x）的值域为R，+）；B项，f（x）中，g（x）中26，1x1，且，则为同一函数；C项，yx0，x0，y7中，则它们不是同一函数；D项，f（x）中，g（x）中，x250，x1或x3，则不为同一函数故选：B6（5分）设集合Ax|x2k，kZ，Bx|xk+3，则（）AABBABCBADAB【答案】C【分析】根据集合的包含关系即可判断得出答案【解答】解：由题意可得集合Ax|x2k，kZ表示偶数集，Bx|xk+3，kZ表示整数集，故AB，故选项ABD都错故选：C7（5分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）AavBvCvDv【答案】A【分析】设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v及0ab，利用基本不等式及作差法可比较大小【解答】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v8aba+b0vava综上可得，故选：A8（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进A（1）（2）（4）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（4）（1）（2）【答案】D【分析】根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，故应先选图象；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知1x2是2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是（）A0B1C2D3【答案】CD【分析】由已知结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解【解答】解：因为1x2是5xa的充分不必要条件，所以（1，2）（5，故a2故选：CD（多选）10（5分）下列函数中，值域为R的是（）AyxByx210x100Cy3x+1D【答案】AC【分析】对每个函数求值域即可【解答】解：yx和y3x+1的值域都为R；yx810x100（x5）2125的值域为125，+）；故选：AC（多选）11（5分）已知，则下列选项正确的是（）Aa0Bb0CabDab【答案】ABD【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，由于，则有a0；对于B，由于，则有b0；对于C和D，则0，则ba0，则C错误故选：ABD（多选）12（5分）已知函数yf（x）的定义域为0，4（2）3，|m|+（3）4，则yf（x）（）A（2，3）B（2，4）C（3，3）D（3，4）【答案】AD【分析】由f（2）3，可得函数图象经过的点（2，3），又由基本不等式分析可得f（3）4，可得函数图象经过点（3，4），综合可得答案【解答】解：函数yf（x）的定义域为0，4，若f（2）6，则yf（x）的图象必过点（2，又由|m|+8，当且仅当|m|2时成立，必有f（3）3，即函数f（x）的图象经过点（3故选：AD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13（5分）若a0，b0且ab，试比较大小：a3+b3a2b+ab2（填“”或“”）【答案】【分析】根据已知条件，结合作差法，即可求解【解答】解：a0，b0且ab，a2+b3a2bab7（ab）2（a+b）0，则a3+b3a2b+ab7故答案为：14（5分）不等式组的解集用区间表示为 （2，6）【答案】（2，6）【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可【解答】解：由不等式组，可得2x6，所以不等式组的解集用区间表示为（7故答案为：（2，6）15（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是1，2，其定义如下表：x123x123f（x）213g（x）132则f（g（3）1【答案】1【分析】根据已知条件，结合表中数据，即可求解【解答】解：由表中的数据可知，f（g（3）f（2）1故答案为：116（5分）函数f（x）x2+2x+k34k+8（2x2）的最大值记为M，最小值记为m，若k|（k1）（m3）M）k|T（m3），则Mm9，T的最小值为 3【答案】9；3【分析】根据题意可得Mf（1）k34k+9，mf（2）k34k，进而可得Mm的值；不等式（k1）（m3）M为（k1）（k34k3）k34k+9，解得k的取值范围，不等式T（m3）M可化为T（m3）m+9，对任意m（0，+）恒成立，即可得出答案【解答】解：因为函数f（x）x2+2x+k74k+8（7x2）为开口向下，对称轴为x1，所以Mf（1）k84k+9，mf（3）k34k，不等式（k2）（m3）M为（k1）（k34k3）k74k+9，所以（k8k）25（k2k）+60，令tk7k（k为负常数），则t0且t2（5t+6）0，所以8t6，所以0k7k6且k0，所以8k0，因为mk36kk（k24），所以m7因为Mk34k+2，所以Mm+9，即Mm9，不等式T（m6）M可化为T（m3）m+9，所以（T6）m3T96对任意m（0，+）恒成立，所以3T30，所以T3，所以T的最小值为2，故答案为：9；3四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知含有两个元素的集合Am，m23m，其中mR（1）实数m不能取哪些数？（2）若4A，求实数m的值【答案】（1）不能取0和4；（2）1【分析】（1）根据集合元素的互异性，列式算出答案；（2）若4为集合A的元素，结合（1）的结论可知m23m4，从而算出实数m的值【解答】解：（1）根据题意，可得mm23m，解得m4且m4，因此，实数m不能取0和4；（2）由（1）的结论，可知m4，若4A，则m23m4，解得m3（m4不符合题意，因此，实数m的值是118（12分）设全集U1，2，3，5，集合Ax|x24x+30，xR，集合BUA（1）试用列举法写出集合A，B；（2）写出集合B的子集【答案】（1）A1，3，B2，5；（2），2，5，2，5【分析】（1）先求出集合A中方程的根，确定出集合A的元素，再由补集定义可解；（2）根据子集的定义解答，即可得到本题的答案【解答】解：（1）根据题意，可得Ax|x24x+30，xR1，因为全集U4，2，3，3UA2，5；（2）因为B8，5，2，619（12分）已知正实数x，y，满足x+y2求：（1）xy的最大值；（2） 的最小值【答案】（1）1；（2）8【分析】（1）直接利用基本不等式求解；（2）利用1的代换求 的最小值【解答】解：（1）由基本不等式得，因为x+y2，且x，所以xy1，当且仅当xy7时等号成立；（2）因为x0，y0，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以 的最小值是220（12分）为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分）折扣率不超过500元的部分10%超过500元的部分20%例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（13001000）元，实际付款1270元（）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？（）设某人购物总金额为x元，实际应付款y元，求y关于x的函数解析式【答案】见试题解答内容【分析】（）购买1800元的商品实际付款为三部分，1000元的付款、超过1000元且不多于1500的付款、超过1500元的付款，求和即可；（）购物总金额为x元时，应分x1000，1000x1500，x1500三种情况，应付款各是多少，用分段函数表示【解答】解：（）顾客购买1800元的商品时，实际付款为1000+500×（110%）+（18001500）×（120%）1690元（）某人购物总金额为x元，当x1000时；当1000x1500时，应付款为y1000+（x1000）×（510%）100+0.9x（元）；当x1500时，应付款为y1000+500×（410%）+（x1500）×（120%）250+0.6x（元）；y关于x的函数解析式为；21（12分）已知函数 （1）若f（2）2，求实数m及f（f（5）；（2）若m10，求f（x）的定义域；（3）若f（x）的定义域为（1，+），求实数m的取值范围【答案】（1）m6，f（f（5）+1）；（2）5，+）；（3）【分析】（1）根据f（2）2求出m的值，然后即可求出f（f（5）+1）的值；（2）根据m10可得出f（x）的解析式，让解析式有意义即可求出f（x）的定义域；（3）根据f（x）的定义域可得出yx23xm的最小值，从而得出m的范围【解答】解：（1），解得m8，；（2）m10时，要使f（x）有意义，则，解得x5，f（x）的定义域为4，+）；（3）f（x）的定义域为（1，+），解得，m的取值范围为22（12分）已知集合Ax|2xx20，Bx|x（a+1）a（x+1），Cx|x2（2b+1）x+b2+b0（1）若a1，b2，求AB；（2）若ABB，（AC）A，求实数a+2b的取值范围；（3）若ABBC，求实数a+b的取值范围【答案】（1）ABx|x0，AC2；（2）（，2）；（3）2，3）【分析】（1）化简集合A，B和C，根据并集和交集的定义计算即可；（2）解不等式得出集合B和C，根据ABB得AB，（AC）A得CA，由此求出a、b的取值范围，即得a+2b的取值范围；（3）由ABBC，判断a0与a2时都不合题意，讨论0a2时，利用AB（a，2BC，列不等式组求出a+b的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|2xx24x|x22x3x|0x2，a8，b2时，Cx|x26x+60x|6x3，所以ABx|x0，AC3；（2）集合Bx|x（a+1）a（x+1）7x|xa，Cx|x2（2b+2）x+b2+b0x|bxb+4；若ABB，则AB；若（AC）A，则CA，解得0b1；所以a+3b2，即实数a+2b的取值范围是（；（3）若ABBC，则a2时不合题意；0a2时，AB（a，所以，所以a+ba+12，6），3）