北师大五年级下册数学第四单元知识点汇总带练习题.docx

北师大第四单元知识点汇总第四单元：长方体（二）4.1体积与容积   知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）      容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 4.2体积单位    知识点：1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米） 常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位   西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位              热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 4.3长方体的体积   知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高   V=Sh          补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽  长=体积÷高÷宽  宽=体积÷高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 4.4体积单位的换算   认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）  、立方米（m³）。 常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L） 知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000            1米³=1000分米³    1分米³=1000厘米³     1升=1分米³  1毫升=1厘米³      1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 4.5有趣的测量    知识点：1不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积练习题一、填空。(每空1分，共20分)14.5 dm3()cm31.05 m3()m3()dm36.5 dm3()mL2在括号里填上适当的单位。(1)一台笔记本电脑的体积是1200()。(2)教室的面积是54()。(3)一杯牛奶250()。3一个长方体，长6 cm，宽和高都是5 cm，棱长总和是()cm，表面积是()cm2，体积是( )cm3。4一个棱长总和是30 dm的正方体，它的表面积是()dm2，体积是( )dm3。5用一根长72 cm的铁丝焊成一个长8 cm，宽5 cm的长方体，它的高是()cm。6把75 L汽油倒入一个长0.5 m，宽0.3 m的长方体油箱中，正好倒满，这个油箱的高是() dm。7表面积是96 cm2的正方体，它的体积是()。8用3个棱长为3 dm的正方体木块拼成一个长方体，它的表面积是()，体积是()。9一个无盖正方体水槽的底面积是4 dm2，这个水槽的表面积是() dm2，容积是()L。10一个盛有水的长方体容器的底面积是15 dm2，把一个西瓜放入水中，水面上升了6 cm(西瓜完全浸入水中且水未溢出)，这个西瓜的体积是()dm3。二、判断。(对的画“”，错的画“×”，每题2分，共12分)1一瓶酱油有500 L。 ()2一个长方体的长是4 dm，宽和高都是3 cm，它的体积是36 dm3。()3体积是200 dm3的冰箱的容积是200 L。 ()4长方体底面积不变，高越大，体积越大。 ()5棱长总和相等的两个长方体，体积一定相等。 ()6一个正方体铅块熔铸成一个长方体，体积变小了。 ()三、选择。(将正确答案的字母填在括号里，每题2分，共10分)1在下面的图形中，()不是正方体的展开图。2下面的数量中，()与其他三个数量不相等。A4.06 m3   B4060 dm3C40600 cm3  D4060000 cm33一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，高不变，体积()。A不变         B扩大到原来的5倍C扩大到原来的6倍     D扩大到原来的10倍4用下面的长方体木料锯成一个最大的正方体，最多可以锯()个这样的正方体。A20     B24                          C26     D275两个完全相同的长方体，长6 cm，宽5 cm，高3 cm，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体的体积是()cm3。A180    B120C90     D252四、计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)(7分)五、组成下面各图形的小正方体的体积是1 cm3，每个图形的体积各是多少？(6分)六、解决问题。(1题10分，其余每题7分，共45分)1一间长方体仓库长15 m，宽8 m，高4.5 m。(1)如果粉刷这间仓库的四壁和顶部，除去门窗的面积6.5 m2，粉刷的面积是多少平方米？(2)这个仓库的容积是多少立方米？2一个长方体药水箱，从里面量长0.8 m，宽0.25 m，深0.6 m，这个药水箱能装药水多少升？如果把这些药水分装在200 mL的小瓶里，最少需要多少个小瓶？3一个长方体油箱的容积是120 L，这个油箱的底面是正方形，底面周长是16 dm，油箱的高是多少分米？4在学校足球场(如图)上铺10 cm厚的煤渣。需要多少立方米的煤渣？5一个长方体鱼池，宽是40 m，长是宽的，深是长的，这个鱼池的容积是多少立方米？6一块长35 cm，宽30 cm的铁皮，从四个角各剪掉一个边长为5 cm的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？(铁皮的厚度忽略不计)参考答案一、1450015065002(1)cm3(2)m2(3)mL364170150437.515.6255565764 cm38126 dm281 dm39208109二、1×2×3×45×6×三、1A2C3C4B5A四、表面积：可以看成一个边长4cm的正方体和一个去掉左右两个面的长方体的面积之和正方体的表面积：4×4×6=96（cm2）去掉左右两个面的长方体的表面积：2×（8×2+4×8）=96（cm2）96+96=192（cm2）体积：12×4×24×(128)×(42)128(cm3)五、720六、1(1)15×8(15×4.58×4.5)×26.5320.5(m2)答：粉刷的面积是320.5 m2。(2)15×8×4.5540(m3)答：这个仓库的容积是540 m3。20.8×0.25×0.60.12(m3)120 L120000 mL120000÷200600(个)答：这个药水箱能装药水120 L。如果把这些药水分装在200 mL的小瓶里，最少需要600个小瓶。316÷44(dm)4×416(dm2)120÷167.5(dm)答：油箱的高是7.5 dm。410 cm0.1 m90×45×0.1405(m3)答：需要405 m3的煤渣。540×60(m)60×2(m)60×40×24800(m3)答：这个鱼池的容积是4800 m3。635×305×5×4950(cm2)(355×2)×(305×2)×52500(cm3)答：这个盒子用了950 cm2铁皮，它的容积是2500 cm3。