2019年小学四年级下册数学总复习资料.doc
2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料第一单元:四则运算【知识要点1】:加减法的意义和各部分间的关系【重点内容】:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法中,已知的和叫做被减数,减得的数叫做差。加法和减法互为逆运算。和=加数+加数 加数=和-另一个加数差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=加数+差【例题】:根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。1189-864= 1189-325= 【知识要点2】:乘除法的意义和各部分间的关系【重点内容】:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。在乘法算式中,0乘以任何数都得0;1乘以任何数都是任何数。已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法中,已知的积叫做被除数,除得的数叫做商。在除法算式中,0除以任何数都得0;0不能作除数;任何数除以1都是任何数。除法和乘法互为逆运算。积=因数×因数 因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系:被除数÷除数商余数 被除数商×除数余数 除数(被除数余数)÷商 商(被除数余数)÷除数 余数被除数除数×商 【例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。504÷14= 504÷36= 【知识要点3】:有关0的运算【重点内容】:一个数加上0,还得原数。 字母表示:a + 0 = a 被减数等于减数,差是0。 字母表示:a - a = 0一个数减去0,还得原数。 字母表示:a - 0 = a 一个数和0相乘,仍得0。 字母表示:a X 0 = 0 0除以一个非0的数,得0。 字母表示:0 ÷ a = 0 (a 0)两个不等于0的相同数相除,商一定是1。 字母表示:a ÷ a = 1 (a 0) 0不能作除数,0可以作被除数。 字母表示:a ÷ 0 此式错误,不成立【例题】:计算: 0÷27+5×0+4【知识要点4】:四则运算顺序【重点内容】:加、减、乘、除四种运算统称四则运算。在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里,有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。算式里有括号的,要先算括号里面的。既有小括号,又有中括号和大括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,后算大括号里的,最后再按照同级运算规则来算括号外面的。【例题】计算(34×2+92)÷167【知识要点5】:租船问题【重点内容】:解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船搭配正好满员,没有空余座位时最省钱。【例题】:老师和同学们一起去划船,一共有30人,大船每条限乘6人,租金35元。小船每条限乘4人,租金20元。怎样租船最省钱?第二单元:观察物体(二)【知识要点1】:从不同位置观察物体【重点内容】: 从不同位置观察不同的物体,所看到的形状可能相同,也可能不相同。 观察时,先确定看到的图形有几层(列),每层(列)的小正方体有几列(层)。 只有从正面、左面、上面观察小正方体组成的几何图形时才可以确定其形状。【例题】:1、连线题: 2、画出从前面、上面、左面看到的图形。从前面看: 从上面看: 从左面看:第三单元:运算定律与简便计算【知识要点6】:加法运算定律【重点内容】:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。字母表示:a + b = b + a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。字母表示;(a+b)+ c = a +(b+c)。【例题】计算: 26+37+74 46+28+54+72【知识要点7】:连减的简便计算【重点内容】:一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。字母表示:a-b-c = a-(b+c)在减法计算中,交换减数的位置,差不变。 字母表示:a-b-c = a-c-b【例题】计算: 3562773 545167145【知识要点8】:乘法运算定律【重点内容】:乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。字母表示为:a×b = b×a。乘法结合律: 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。字母表示为:(a×b)×c = a×(b×c)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。字母表示为:(a+b)× c = a×c+b×c a×(b+c) = a×b + a×c逆运算:a×b + a×c = a×(b+c)结合律是一种运算,分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。【例题】1、 图书馆新进一批图书共12包,每包25本,每本4元。这批图书一共多少元?2、计算(21+25)×4 64×64+36×64 265×105265×5【知识要点9】:除法的运算定律【重点内容】:一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)在除法中,交换除数的位置,商不变。 字母表示为:a÷b÷c=a÷c÷b【例题】计算: 3200÷4÷25 88×125 99×38+38 【使用简便方法的例子】:敏感数字:25×4=100; 125×8=1000 1、加法交换律简算例子 2、加法结合律简算例子 75+98+25 488+40+60 =75+25+98 =488+(40+60) =100+98 =488+100 =198 =5883、乘法交换律简算例子 4、乘法结合律简算例子 25×56×4 99×125×8 =25×4×56 =99×(125×8) =100×56 =99×1000 =5600 =990005、含有加法交换律与结合律简算例子 6、含有乘法交换律与结合律简算例子 65+28+35+72 25×125×4×8 =(65+35)+(28+72) =(25×4)×(125×8) =100+100 =100×1000 =200 =100000 7、乘法分配律简算例子:分解式例子 合并式例子 特殊1(添项) 25×(40+4) 135×12-135×2 99×256+256 =25×40+25×4 =135×(12-2) =99×256+256×1 =1000+100 =135×10 =(99+1)×256 =1100 =1350 =100×256 =25600 特殊2 特殊3 特殊4 45×102 99×26 35×8-4×35 =45×(100+2) =(100-1)×26 =35×(8-4) =4500+90 =100×26-1×26 =35×4 =4590 =2600-26 =140 =2574 8、连续减法简算例子 528-65-35 528-89-128 528-(150+128) =528-(65+35) =528-128-89 =528-150-128 =528-100 =400-89 =528-128-150 =428 =311 =400-150=250 9、连续除法简算例子 10、其他简算例子(带着符号搬家) 3200÷4÷25 256-58+44 250÷8×4 =3200÷(4×25) =256+44-58 =250×4÷8 =3200÷100 =300-58 =1000÷8 =32 =242 =125 第四单元:小数的意义和性质【知识要点10】:小数的产生和意义【重点内容】: 小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位之间的进率是10。【例题】0.7里面有( )个0.1。0.42里面有( )个0.01。0.736里面有( )个0.001。2.83是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。【知识要点11】:小数的读法和写法【重点内容】:小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。小数的数位顺序如下表:整数部分的最低位是个位,没有最高位。小数部分的最高位是十分位,没有最低位。因此,没有最大的小数,也没有最小的小数。小数的读法:第一种读法:先读整数部分,整数部分按整数的读法来读,再读小数点,最后读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,有几个0就读出几个0。例:0.45读作“零点四五”;1.0002读作“一点零零零二”。另一种读法:按照分数的读法来读,整数部分按整数的读法来读,小数部分按分数的法来读。例如:0.38读作百分之三十八;14.25读作十四又百分之二十五。 小数的写法:先写整数部分,整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点,小数部分依次写出每个数字。【例题】1、读数:6.8 ( ) 0.05( ) 320.08( )2、写数:三百点八五( ) 九点零七( ) 零点零四二( )3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04( ) 5.42 ( ) 0.25( ) 0.672( ) 【知识要点12】:小数的性质【重点内容】:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。应用小数的性质,可以根据需要改写小数。注意:只能在小数的末尾添上0或者去掉0,其他数位上的0不能动。将整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0。【例题】1、化简小数:0.80=( ) 105.0400=( )2、不改变小数的大小爱,把下面小数改写成三位小数。0.4=( ) 5.08=( ) 8=( )3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是( ),把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是( )4、判断:小数的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。( )【知识要点13】:小数的大小比较【重点内容】:小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大,十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。【例题】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中,最大的数是( ),最小的数是( )。按从大到小的顺序排列: 。2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。( )3、用0、1、2、6这四个数字,组成最小的两位小数是( ),最大的两位小数是( )。【知识要点14】:小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】:小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大,左缩小。小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;小数点向右移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;小数点向右移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍;小数点向右移动四位,相当于把原数乘10000,小数就扩大到原数的10000倍;小数点向左移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的;小数点向左移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原数的;小数点向左移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原数的;小数点向左移动四位,相当于把原数除以10000,小数就缩小到原数的;一个小数的小数点向左移动几位,再向右移动相同的位数,还是原数。【例题】1、一种盐水,每100千克里含盐3千克,每千克盐水里含盐多少千克?1000千克盐水里含盐多少千克?2、一个小数的小数点,先向右移动三位,又向左移动两位,结果( )。【知识要点15】:小数与单位换算【重点内容】:单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘以进率;高级单位 ×进率 低级单位 (小数点向右移动相应的位数)低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率;低级单位 ÷进率 高级单位 (小数点向左移动相应的位数)把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。长度单位换算 : 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 : 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位换算 : 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 : 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 : 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有: 135781012月 小月(30天)的有: 46911月 平年 2月有28天, 闰年 2月有29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 【例题】48公顷=( )平方千米 7千克=( )克 7千米32米=( )千米。【知识要点16】:求一个小数的近似数【重点内容】:我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位,则看十分位是否大于或等于5,如果是则向个位进一,如果不是,则去掉;保留一位小数,表示精确到十分位,则看百分位是否大于或等于5,如果是则向十分位进一,如果不是,则去掉;保留两位小数,表示精确到百分位要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。【例题】0.634精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是( )0.799精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是( )【知识要点17】:改写成以 “万”或 “亿”作单位的数【重点内容】: 为了读写方便,往往把不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位。 先分级,确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下方点上小数点,最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字,再根据要求保留小数。【例题】把254600改写成用“万”作单位的数(保留一位小数) 972000000省略“亿”位后面的尾数约是 第五单元:三角形【知识要点2】:三角形的特征【重点内容】由不在同一条直线上的3条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示,标上垂直符号。为了方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,上面的三角形可以表示成三角形ABC。三角形具有稳定性。两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。同一个三角形中大边对大角。生活中三角形物品:雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶的翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、三角架、路标、斜拉桥等。【例题】1、画出底边上的高:底2、再能拼成三角形的一组数后打。3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )3、 举例生活中应用三角形稳定性的例子: 【知识要点3】三角形的分类【重点内容】三角形按角分类为锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)、直角三角形(有一个角是直角的三角形)和钝角三角形(有一个角是钝角的三角形)。按边分类为不等边三角形(三条边互不相等的三角形)和等腰三角形(包括等边三角形)。 等腰三角形:两腰相等的三角形;等边三角形(也叫正三角形):三条边都相等的三角形。等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形的三个内角都是600,它是锐角三角形,等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中,如果两条直角边相等,哪么这个直角三角形就叫做等腰直角三角形,它的两个底角都是450.【例题】1、判断:用三条线段肯定能围成一个三角形。( ) 每个三角形中至少有一个锐角。( ) 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。( )2、一个三角形只有两个锐角,那么这个三角形是一个( )三角形。A、钝角 B、直角 C、钝角或直角3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。【知识要点4】三角形的内角和【重点内容】 三角形的内角和是1800,四边形的内角和是3600。 用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 两点间的距离:两点间所有的连线中,线段最短,这条线段的长度就是两点间的距离。 三角形中的的线段:(1) 中线:顶点与对边中点的连线,平分三角形的面积。(2) 高:从三角形的顶点(任意两边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点与对边垂足间的线段),叫做三角形的高。(3) 角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线,它到角的两边距离相等。(注:一个角的平分线是一条射线,它所在的直线就是角的对称轴)。(4) 中位线:任意两边中点的连线。【例题】1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画,不能组成三角形的画×。(1)400、450、700.( ) (2)600、500、600 ( ) (3)800、200、800( ) 2.填空。(1)三角形的两个角度数分别是500 和700,则第三个角是( )0,这个三角形是( )三角形。(2)在一个直角三角形中,一个锐角是200、另一个锐角是( )0。(3)当三角形中两个锐角之和等于第三个角时,这是一个( )三角形。3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝,已知顶角的度数是70度,你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗?4、求未知角的度数。第六单元:小数的加法和减法【知识要点18】小数的产生和意义【重点内容】 小数加、减法计算的方法:计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐,把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。【例题】1、计算并验算: 3.56+1.89= 5.641.78= 113.04+7.8= 0.30.18=2、用小数计算下面各题。5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm10kg4kg800g 4km800m3km50m 6km2km860m【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算【重点内容】小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据算式特点,运用运算定律可使用简便计算。【例题】1、计算:9.5+(3225.7) 5.6+2.7+4.5 9.141.434.5777+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.32、把分数改写成小数再计算。 + + 第七单元:图形的运动(二)【知识要点5】轴对称图形及性质【重点内容】如果沿着某一条折痕对折,折痕两边完全重合,像这样的图形就叫做轴对称图形,这条折痕就是它的对称轴。轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等。轴对称图形的画法:A、一找关键点。找出所给图形的关键点。 B、二数出距离。数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、三点出对应点。在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、四连线。按照所给图形,顺次连结各点,就画出所给图形的轴对称图形。【例题】画出下面图形的对称轴,看看能画几条。【知识要点6】平移及性质【重点内容】平移不改变物体的形状和大小,只是位置发生变化。平移的两个要素:方向和距离。平移的方向:指给出图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。平移的距离:已知图形中的某个关键点,从起始位置至终止位置所移动的方格数量。在方格纸上平移图形的方法步骤: (1)找出原图形的关键点(如顶点或端点)。 (2)按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。 (3)按原图将各对应点连接。会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。【例题】 长方形纸片长32厘米,宽18厘米,现沿对角线对折,试求阴影部分的周长?第八单元:平均数与条形统计图【知识要点1】平均数【重点内容】求平均数的方法:移多补少、先合后分。总数量÷总份数=平均数平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好。【例题】1、甲乙两个组一次单元检测如下表。(单位:分)序号1234567甲组96939390868884乙组979088939088哪个小组的成绩好?【知识要点2】复式条形统计图【重点内容】纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要标明图例。但每类数据比较大时,用横向复式条形统计图比较方便。【例题】下面是甲乙两个停车场车辆停放情况统计表。数量/辆 种类停车场轿车面包车大客车甲1264乙1083根据统计表画出复式条形统计图。第九单元:鸡兔同笼问题【知识要点19】【重点内容】解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。【例题】1、鸡兔同笼,有15个头,44条腿,鸡、兔各有多少只?2、抢答题,答对一题加10分,答错一题扣6分,小强抢答了8题,最后得分64分,他答错了几题?3、全班一共有38人去游玩,共租了8条船,大船可坐6人,小船可坐4人,每条船都坐满了。大、小船各租了几条?13