湘豫名校联考2023-2024学年高三11月一轮复习诊断检测（二）数学试题含答案.pdf

#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#书书书数学参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三一轮复习诊断考试?二?数学参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?命题意图?本题考查了绝对值不等式的解法?根据集合间的关系求参数的值?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?解不等式?得?又?所以?因为?且?所以?或?故选?命题意图?本题考查了逻辑中命题的否定?考查逻辑推理的核心素养?解析?因为存在量词命题的否定为全称量词命题?对命题否定需要改量词?否结论?所以命题?的否定为?槡?故选?命题意图?本题考查了复数的相关概念?考查数学运算的核心素养?解析?方法一?不妨设?则?所以?所以?即?方法二?因为复数?是方程?的一个根?所以?也是方程的一个根?因此?所以?故选?命题意图?本题考查了函数图象的识别?考查逻辑推理?数学运算?直观想象的核心素养?解析?因为?所以?所以函数?为奇函数?排除?当?时?所以?排除?故选?命题意图?本题考查了平面向量的运算?考查数学运算的核心素养?解析?方法一?因为?方法二?故选?命题意图?本题考查了累乘法的应用?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?因为?所以?即?得?方法一?所以?因为?所以?#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?方法二?所以?所以?因为?所以?槡?所以?故选?命题意图?本题考查了函数的性质?考查了数学运算的核心素养?解析?由题可知函数?的定义域为?且?是偶函数?所以?等价于?即?当?时?因为?和?在?上都是单调递增的?所以?在?上单调递增?所以?在?上单调递减?又因为?所以?且?解得?或?故选?命题意图?本题考查了余弦函数的图象与性质?考查逻辑推理?数学运算?直观想象的核心素养?解析?由题意知?又?由两个图象相交可得?即?化简得?槡?所以?不妨令?作出?与?的大致图象?如下图所示?设?为?的中点?则由?为钝角?结合三角函数的对称性可知?所以?根据图象可得?即?易得?槡?所以?槡?即?槡?所以?的取值范围为?槡?故选?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?命题意图?本题考查函数与导数?基本不等式?考查数学运算的核心素养?解析?由题可知?所以?对于?当且仅当?时等号成立?正确?对于?令?则?错误?对于?因为?所以?当且仅当?时等号成立?正确?对于?槡?槡?当且仅当?时等号成立?正确?故选?命题意图?本题考查了函数的奇偶性?函数的定义域与值域?考查逻辑推理?数学运算?直观想象的核心素养?解析?对于?因为?为奇函数?所以?则?因为?所以?正确?对于?令?则由?得?因为?在?上单调递减?所以当?时?在?槡?上是严格增函数?所以?槡?#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?错误?对于?当?时?则由?得?所以?解得?错误?对于?当?时?在?上单调递减?所以?在?上的取值范围是?由题意知?与?的交集为非空?所以?解得?正确?故选?命题意图?本题考查了斐波那契数列?考查数学运算的核心素养?解析?对于?两式相加可得?所以?对于?因为?累加可得?所以?故选?命题意图?本题考查了函数与导数?考查数学运算的核心素养?解析?设?且?则?令?则?所以当?时?单调递增?当?时?单调递减?所以?即?所以?在?上单调递减?所以?即?所以?即?正确?因为?所以?即?即?所以?错误?对于?因为?且?所以?即?正确?对于?因为?所以?即?正确?故选?注?此题?选项和?选项也可以构造函数来解决?对于?要证?选项?即证?可令?则?所以?在?上单调递减?因为?所以?在?上单调递增?所以?即?正 确?对 于?等 价 于?可令?则?所以?在?上 单 调 递 增?又 因 为?因此?在?上单调递减?所以?即?正确?#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?槡?命题意图?本题考查了向量的运算?考查数学运算的核心素养?解析?方法一?由题可知?因为?与?共线?所以?即?所以?因此可得?槡?方法二?因为?与?共线?所以?与?共线?所以?即?所以?因此?槡?分?分?命题意图?本题考查了分段函数的求值问题?分段函数的值域?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?当?时?当?时?易知?在?上是单调递增函数?所以?所以?的值域为?命题意图?本题考查了正弦定理?三角形面积公式?考查了数学运算的核心素养?解析?因为?所以?设?外接圆的半径为?则?命题意图?本题考查了导数的综合应用?考查数学运算的核心素养?解析?方法一?令?则?若?则当?且?时?舍?所以只需考虑?当?时?令?在?上单调递增?当?且?时?当?时?所以存在?使得?即?当?时?单调递减?当?时?单调递增?所以?即?所以?又因为?当?时等号成立?所以?所以?所以?方法二?令?则?因为对于?不等式?恒成立?又?所以?是?的极小值点?所以?即?下证?时?对于?恒成立?当?时?易得?因为?当?时?单调递减?当?时?单调递增?所以?得证?#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?命题意图?本题考查了三角函数的性质及应用?考查数学运算的核心素养?解析?槡?槡?分因为?的最小正周期为?所以?即?所以?分由?可得?所以函数?的单调递增区间为?分?由?知?所以?所以?分又?所以?所以?分所以?槡?槡?槡?分?命题意图?本题考查了等差数列的概念及错位相减法求和?考查数学运算的核心素养?解析?由题可知?所以?所以?所以?分又?所以?是首项为?公差为?的等差数列?分?由?可得?所以?分所以?分所以?分所以?两式相减?得?分所以?分#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?命题意图?本题考查了余弦定理?正弦定理?基本不等式?考查逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?因为?所以由?得?整理得?由余弦定理?得?因为?所以?分?方法一?因为?为定值?所以当?周长的最大值槡?时?取得最大值?由余弦定理得?分整理得?当且仅当?时?等号成立?所以?的周长为?分所以由?槡?得?槡?由正弦定理得?槡?即?故?的外接圆半径?为?分方法二?由正弦定理得?所以?槡?分因为?所以当?时?槡?所以?槡?所以?故?的外接圆半径?为?分?命题意图?本题考查了导数的综合应用?考查了数学运算的核心素养?解析?的定义域为?因为?所以?分由?可得?当?时?当?时?单调递减?当?时?单调递增?当?时?单调递减?当?时?在?上恒成立?所以?在?上单调递减?当?时?当?时?单调递减?当?时?单调递增?当?时?单调递减?分综上所述?当?时?在?上单调递增?在?上单调递减?当?时?在?上单调递减?当?时?在?上单调递增?在?上单调递减?分?因为?使得?成立?所以?分#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?因为?所以当?时?由?可得?当?时?单调递减?当?时?单调递增?所以?分由?可得当?时?的单调递增区间为?的单调递减区间为?所以在?上?所以?即?分令?则?所以?在?上单调递增?又因为?所以?即?所以实数?的取值范围为?分?命题意图?本题考查了数列的综合应用?考查数学运算的核心素养?解析?因为?所以?为等差数列?因为?所以?所以数列?的首项为?公差为?所以?分所以?即?当?时?所以?化简可得?分所以?所以数列?是常数列?即?所以?分?由?可知?分所以?分当?为奇数时?是关于?单调递减的数列?所以?即?当?为偶数时?是关于?单调递增的数列?所以?即?所以?的前?项和?的最大值为?最小值为?分?命题意图?本题考查了导数的综合应用?考查了数学运算的核心素养?解析?的定义域为?因为?在定义域内单调递减?所以?在?上恒成立?即?在?上恒成立?分#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?令?则?易得?所以当?时?单调递增?当?时?单调递减?所以?的最大值为?因此?即?经检验可得?满足条件?所以实数?的取值范围为?分?由?可知?因为?有两个极值点?所以?在?上的两个根为?所以?所以?分由?令?由?可知?在?上单调递增?在?上单调递减?且?当?时?所以?即?因为?所以?分因为?令?则?分令?则?令?则?所以?在?上单调递增?所以?所以?即?在?上单调递增?所以?即?所以?槡?分#QQABYYAEoggIAAJAAQhCQw0wCEIQkBACAKoGhEAMsAABAANABAA=#