湖北省六校新高考联盟学校2024届高三上学期11月联考数学试卷含答案.pdf

#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#湖北省六校新高考联盟学校2024届高三上学期11月联考数学试卷#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#数学答案第1页2 2023023 年年湖北六校新高考联盟学校高三年级湖北六校新高考联盟学校高三年级 1 11 1 月联考月联考数学评分细则选择题：题号123456789101112答案ADCBCBABACBCDABCBCD填空题：13.0,x，2230 xx 14.215.,e163，,(12022)2022(1),(2023)nnnnan 1.20231=1zii，=1+zi在复平面上对应的点为（1,1），该点在第一象限,故选 A.2.21,13,Ax xA，0,2B，所以(0,1)AB，故选 D.3.sincos2cos2,22kkkZ=2222kk或.选 C4.因为33xy，所以xy，故1133xy，故选 B.5.3126aad,202312023202266aa，202320231sinsinsin(337)sin6662a ,故选 C.6.由余弦定理得2222 cos22acbabcBcac，21cabb，21213babbcbbaabaa，当且仅当baab即ab时等号成立，所以2bcab的最小值为 3故选 B7.由条件知，sincos2，反复利用此结论，并注意到1sincos22，得)cos1)(sin1(sinsinsincoscossin1222242cossin22故选 A.8因为()2sincos24f xxx所以()2sinsin22sin2sincos44444f xxxxxx#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#数学答案第2页令4x,则 2sin2sincos2sinsin2f则 222cos2cos22 2cos12cos4cos2cos2f令 0f，得cos1 或1cos2当11cos2，即5(2,2)33kk，kZ时，0f，()f单调递减；当1cos12，即(2,2)33kk，kZ时，0f,()f单调递增；又()f周期为2，所以=23kkZ，时，f取得最大值，所以 max3313 3222222f x,故选 B.9 因为(1,3),(,2)abx，所以21 2,1abx ，则21230abax，解得：1x，所以(1,2)b，故 A 正确；34,7ab，所以22347164965ab，故 B 错误；22221 652cos,21051312a ba bab，又因为0,180a b，故向量a与向量b的夹角是 45，故 C 正确；向量b在向量a上的投影向量坐标是：1,351 3,2 21010a baaa，故 D 错误.故选：AC.10对于选项 A，令29tx，则3t，则1()g ttt，3t，又()g t在3,为增函数，即min10()(3)3g tg，即 A 错误；对于选项 B，当2x 时，20 x，因此21(44)1()(2)22xxf xxxx12(2)2xx2，当且仅当122xx时取等号.而此方程有解1(,2)x ，故()f x在(,2)上最小值为 2对于选项 C，141143()=15156152f xxxxxxx，当且仅当1x 时取等#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#数学答案第3页对选项 D，112224+4=2+2(2)(2)2(22)(22)2 222(22)xyxyxxyxyxyyxy222 22xySS，又22(22)02 2222xyxyS22022SSS，解得24S.故选 BCD.11当0 x 时，1xfxxe，当1x 时，0fx，故 fx在,1 上为减函数，当10 x 时，0fx，故 fx在1,0上为增函数，所以当0 x 时，fx的最小值为11fe.又在R上，fx的图像如图所示：因为 g x有两个不同的零点，所以方程 f xm有两个不同的解，即直线ym与 yf x有两个不同交点且交点的横坐标分别为12,x x，故12m或0m 或1me.若12m，则122xx；若0m，则123xx；若1me，则12111 32xxee .综上，选 ABC.12因为111ln(1)1xxx，令7x，1118ln(1)ln17877，则188e7，故 A 错误；因为111ln(1)lnxxxx，则2ln11，31ln22，81ln77，以上各式相加有11ln8127，B 正确；因为111ln 1ln1xxxx，则12ln21，13ln32，18ln87，以上各式相加有111ln8238，C 正确；由11ln(1)xx得，1ln(1)1xx，即1ln(1)1xx，1(1)exx，因此0188888018CCC1(1)e8888，所以 D 正确故选：BCD13.“0,x，2230 xx”的否定是“0,x，2230 xx”.14.因为 sin,02,0 xxf xxx，所以13322sinf，所以3122fff，15.由 lnf xmxx，得eln0 xm xxx，即lneln0 xxm xx对任意的0 x 恒成立，令 lnF xxx，则 111xFxxx，所以当01x时，0Fx，F x单调递减；#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#数学答案第4页当1x时，0Fx，F x单调递增，所以 11F xF令lntxx，则1,t，则lneln0 xxm xx对任意的0 x 恒成立，等价于e0tmt对任意的1t 恒成立，等价于etmt对任意的1t 恒成立，即minetmt令 1eth ttt，则 22e1ee0ttttth ttt，所以 h t在1,上单调递增，所以 1eh th，所以em，所以实数 m 的取值范围为,e16.(1)当1n 时,2311aa,由10a 得11a.当2n 时,2322(1)1aa,由20a 得22a 或21a ，当3n 时,2332323(1)1.aaaa 若22a 得33a 或32a ;若21a 得31a;综上,满足条件的三项数列有三个:3,2,1或2,2,1或1,1,1(2)令12,nnSaaa则233312()nnSaaa nN，从而233331121().nnnnSaaaaa两式相减,结合10na得2112nnnSaa当1n 时,由(1)知11a;当2n时,2211122()()(),nnnnnnnaSSaaaa即11()(1)0,nnnnaaaa所以1nnaa 或11nnaa又120231,2022,aa 所以,(12022)2022(1),(2023)nnnnan.17.（10 分）解：（1）3,4A ,当5m 时，2650=1,5Bx xx，=1,4AB5 分（2）由题得 B 是 A 的真子集，不等式210 xm xm等价于10 xxm当1m 时，1B，满足题意；当1m 时，1,Bm，则14m；当1m 时，,1Bm，31m；综上所述，3,4m 10 分18.（12 分）解：（1）23sin coscosfxa bxxx#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#数学答案第5页3111sin2cos2sin 222262xxx，所以 fx的周期22T,令2()6xkkZ，得(),122kxkZ 所以 fx的对称中心1).1222kkZ（，）(6 分（2）令222262kxk（kZ）解得36kxk（kZ），由于0,x，所以当0k 或 1 时，得函数 fx的单调递增区间为06，和2,3.12 分19.（12 分）解：（1）由1121Sa得：11a，因为 1122(1)nnnnSSanan(2)n，所以121nnaa，从而由1121nnaa 得112(2)1nnana，所以1na 是以2为首项，2为公比的等比数列.6 分（2）由（1）得21nna，所以13521naaaa321222(1)nn12 1 4(1)1 4nn232353nn.12 分20.（12 分）解：（1）由题得()sinsin()acCcBC,即(sinsin)sinsinsin()ACCCBC，由于sin0C，则有sinsinsin()ACBC，即sin()sinsin()BCCBC,即2cossinsin0BCC，由于sin0C，则有2cos=1B，即1cos=2B，又(0,)2B，故3B.6 分（2）设ABC外接圆半径为 R，则ABC的周长为#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#数学答案第6页23+2sin22 sin2 sin=2+(sinsin)=2+sinsinCabcRBRCBCAA 3+2sin()3(1 cos)33=2+33sinsintan2AAAAA,由于ABC为锐角三角形，所以(,),tan(23,1)6 2212 42AAA 所以3+362 3abc，即ABC周长的取值范围是(3+3,62 3)12 分21.（12 分）解：（1）因为()1sin()xf xeax aR，所以()cosxfxeax，设()(),()sinxh xfx h xeax，当0a 时，即0a 时，因为0,sin0 xx，所以sin0ax，而10 xe ，所以1sin0 xeax，即 f(x)0 恒成立，当01a时，()sin0 xh xeax，所以()fx在0，上递增，而(0)10 fa，所以()(0)0fxf，所以()f x在0，上递增，即()(0)0f xf成立，当1a 时，()sin0 xh xeax，所以()fx在0，上递增，而2(0)10,()02 fafe，所以存在00,x，有00fx，当00 xx时，0fx，()f x递减，当0 xx时，0fx，()f x递增，所以当0 xx时，()f x取得最小值，最小值为0()f x，而0()(0)0f xf，不成立.综上：实数 a 的取值范围(,1.6 分（2）因为 a=1，所以()1 sin,0,1 xf xex x，令()()1sin xg xf xxexx，所以()cos1xg xex，设()()u xg x，所以0n(i)sxu xex，所以()g x在0,1上递增，#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#数学答案第7页而(0)10,(1)cos1 10 gge，所以存在10,1x，10gx，当10 xx时，0gx，()g x递减，当11xx时，0gx，()g x递增，而(0)0,(1)1 sin1 120.840 ggee，所以()0g x，即当0,1x时，()f xx，而10nnnnaaf aa，1nnaa，所以an是递减数列.12 分22.（12 分）解：（1）由题知()f xa有两个实数根，令()()g xf xa，即()lng xxxa，则()g x有两个零点，因为1()=xg xx，令()=0g x得1x，所以在(0,1)上()0g x，()g x单调递减；在(1,)上()0g x，()g x单调递增.故min()(1)1g xga，则须有10a，即1a.又0aag ee，22()212(1)0aag eeaaaa，所以在(0,1)上存在1x使得1()0g x；在(1,)上存在2x使得2()0g x，即1a 时，()g x有两个零点，所以实数 a 的取值范围是(1,).6 分（2）由题知1122ln=lnxxxx，要证明11223xx xx，只需证211122213lnlnxxxx xxxx 设120 xx，令21(1)xttx，则只需证1113(1)(1)lntxtxtxt只需证3(1)1lntttt，其中1t，只需证3(1)ln1tttt，其中1t，方法一：易证明1t 时，2(1)ln1ttt，证明如下：设2(1)()ln,11xh xxxx，则22214(1)()0,1(1)(1)xh xxxxx x所以()(1,)h x在上单调递增，所以()(1)0h xh，所以2(1)1ln,1xxxx当时，#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#数学答案第8页所以1t 时，2(1)ln1ttt，即1t 时，4(1)ln1ttt，因此只需证4(1)3(1)11ttttt，其中1t，只需证43(1)11tttt，其中1t，只需证24443(1)ttt，其中1t，只需证210tt，只需证21)0t（，其中1t，显然成立，故11223xx xx得证.12 分方法二：令tx，即2,1txx，故只需证223(1)2ln,11xxxxx 设223(1)()2ln,11xh xxxxx，则2224322222221(252)23(41)262()0(1)(1)(1)xxxxxxxxxh xxxxx xxx xx ()h x在(1,)上单调递增，()(1)0h xh，223(1)2ln,11xxxxx，即不等式3(1)1lntttt（1t）成立所以11223xx xx#QQABKYKEggAIABAAAQgCUwXACkMQkBGCACoGxFAEsAIBAAFABAA=#