黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题含答案.pdf
第 1 页 共 5 页哈三十二中 20232024 学年度高三上学期期中考试数学试题一、单选题:本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项.一、单选题:本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项.1已知集合|3|2Axx，021|xxBx，则(AB)A(1，2B(1,2)C 1，5D 1，5)2已知命题:pnN，22n不是素数，则p为()AnN，22n是素数BnN，22n是素数CnN，22n是素数DnN，22n是素数3已知33cos,(,2)52，则sin(2)A55B55C45D2 554已知正实数a，b满足1ab，则12ab的最小值为()A32B3C32 22D32 25已知1sin(2)63x，则cos(2)(3x)A13B29C29D796如果0ab，那么下列不等式一定成立的是()A|abB11abC11()()22abDlnalnb7不等式“3log1x”是“21x”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知20.5a，0.52b，0.5log2c，则a，b，c的大小关系为()AcbaBacbCcabDbca二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有错选的得分，有错选的得 0 分分.9已知函数2()1f xxmx在区间3，8上单调，则实数m的值可以是()A0B8C16D2010下列各组函数中，两个函数是同一函数的有()A()f xx与33()g xxB()1f xx与21()1xg xxC|()xf xx与1,0()1,0 xg xxD()|1|f tt与()|1|g xx11已知函数()af xx的图象经过点1(3,)3，则()A()f x的图象经过点1(9,)9B()f x的图象关于y轴对称C()f x在定义域上单调递减D()f x在(0,)内的值域为(0,)12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是()A若cossinabAB，则4AB若sin2sin2AB，则此三角形为等腰三角形C若1a，2b，30A，则解此三角形必有两解D若ABC是锐角三角形，则sinsincoscosABAB三、填空题：本题三、填空题：本题 4 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 20 分分.13不等式22310 xx 的解集为 第 2 页 共 5 页14已知函数()f x是奇函数，当0 x时，2()f xxx，则(1)f 15函数1,31,log)(31xxxxfx的值域为 16根据疫情防控要求，学校教室内每日需要进行喷洒药物消毒若从喷洒药物开始，教 室 内 空 气 中 的 药 物 浓 度y（毫 克/立 方 米）与 时 间t（分 钟）的 关 系 为：10,)21(100,1.011.0tttyt，根据相关部门规定该药物浓度达到不超过 0.25 毫克/立方米时，学生可以进入教室，则从开始消毒至少 分钟后，学生可进教室正常学习；研究表明当空气中该药物浓度超过 0.5 毫克/立方米持续 8 分钟以上时，才能起到消毒效果，则本次消毒效果（填:有或没有）四、解答题:共 70 分.四、解答题:共 70 分.17函数()sin()(0f xAxA，0，|)2的部分图象如图所示：（1）求函数()f x的解析式与单调递减区间；（2）求函数()f x在0，2上的值域18已知函数2()22f xxax，5x，5，（1）当1a 时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yf x在区间 5，5上是单调减函数19已知函数()4sin cos()6f xxx，xR（1）求函数()f x的单调减区间；（2）求函数()f x在0,2上的最大值与最小值20在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1sin2aBb（1）求A；（2）若，且的面积为 2，求a21已知函数，（1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求()f x的单调增区间；（2）若函数()f x的图象关于(,0)2对称，且函数()f x在0,3上单调，求的值22已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且函数()()xg xf xe是定义在R上的偶函数（1）求函数()f x的解析式；（2）求不等式的解集4 2bcABC()3sincosf xxx0()f x43)(xf第 3 页 共 5 页参考答案：一、单选 1D 2D 3A 4D 5A 6D 7A 8C二、多选 9ACD 10ACD 11AD 12AD三、填空13，14151630，有四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 10 分）分）17解：（1）观察图象得：，令函数的周期为，则，所以，由得：，而|2，于是得0k，4，所以函数()f x的解析式是()2sin(2)4f xx由3222242kxk，kZ，解得：588kx k，kZ，所以()f x的单调递减区间是8k，5()8kkZ；（2）由（1）知，当0 x，2时，52444x，则当242x，即8x时()2maxf x，当5244x，即2x时，()2minf x，所以函数()f x在0，2上的值域是2，218解：（1）当1a 时，函数表达式是2()22f xxx，函数图象的对称轴为1x，在区间(5,1)上函数为减函数，在区间(1,5)上函数为增函数函数的最小值为()minf xf（1）1，函数的最大值为f（5）和(5)f 中较大的值，比较得()(5)37maxf xf综上所述，得()37maxf x，()1minf x（6 分）（2）二次函数()f x图象关于直线xa 对称，开口向上函数()yf x的单调减区间是(，a，单调增区间是 a，)，由此可得当 5，5(，a时，即5a 时，()f x在 5，5上单调减，解之得5a即当5a时()yf x在区间 5，5上是单调减函数（6 分）19解：（1）根据题意，231()4sin cos()4sin(cossin)2 3cos sin2sin3sin2cos21622f xxxxxxxxxxx312(sin2cos2)12sin(2)1226xxx，令3222262kxk，kZ，解可得：263kx k，则函数()f x的递减区间为6k，23k，kZ；（2）根据题意，由（1）的结论：()2sin(2)16f xx，若0,2x，则有72666x，则有1sin(2)126x，故2()1f x，故()1maxf x，()2minf x 1(21)2(,3)2A()f xT32()88T22T()08f2()28k kZ第 4 页 共 5 页20解：（1）1sin2aBb，1sinsinsin2ABB，即1sin2A，ABC为锐角三角形，02A，6A；（2）ABC的面积为 2，1sin22bcA，即8bc，4 2bc，22222cos()2(1cos)168 3abcbcAbcbcA，故2168 34(31)2(31)2 32a 21解：（1）函数()3sincos2sin()6f xxxx的两条相邻对称轴之间的距离为122，0，1，()2sin()6f xx令22262kxk，kZ，求得22233kxk，kZ，可得它的增区间为23k，223k，kZ（2）若函数()2sin()6f xx的图象关于(,0)2对称，则26n，nZ，123n，nZ，由函数()f x在0,3上单调，66x，36，362，求得2综上可得，1322（1）根据题意，()()xg xf xe是定义在R上的偶函数，则有()()gxg x，即()()xxfxef xe，又由()f x是定义在R上的奇函数，则有()()fxf x，变形可得：()()xxf xef xe，解可得()2xxeef x；（2）根据题意，由（1）可得：3()24xxeef x，变形可得：22()32 0 xxee，又由0 xe，则有102xe，变形可得2xln，即不等式的解集为(,2)ln 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/24 16:49:55；用户：韩嘉；邮箱：13946123554；学号：47669502
