广东省佛山市顺德区2023-2024学年普通高中高三教学质量检测（一）数学试题含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#学科网（北京）股份有限公司#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#学科网（北京）股份有限公司#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#学科网（北京）股份有限公司#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#学科网（北京）股份有限公司#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#学科网（北京）股份有限公司#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#高三数学试卷第 1 页（共 8 页）2023 学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学参考答案202311一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C【解析解析】因为全集|4|5 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9UxZx，所以 1,0,2,4,6UC A ，故答案选 C2D【解析解析】因为z是纯虚数，故设(0)zbi bRb且，又因为22(2)84(48)zibbi是纯虚数，所以240b且480b，解得：2b ，所以2zi，故答案选 D3C【解析解析】因为()fxaxb，所以(1)fab因为函数()f x在点(1,(1)f处的切线与直线10 xy 垂直，所以(1)1f，即1ab，所以21()24abab，当且仅当12ab时等号成立，故答案选 C4 A【解析解析】因为1126AEACAB ，所以2221114366AEACABAB AC 1119934366 3，所以|3AE ，故答案选 A5B【解析解析】联立22226406280 xyxxyy，解得：13xy 或62xy ，所以圆M的半径为：221 1325，所以M的面积为25，故答案选 B6A【解析解析】由题意可知(3,0)F，准线l的方程为：3x，所以3(3,)bAa，3(3,)bBa，因为ABF是正三角形，ABF的高为焦点(3,0)F 到准线l的距离，即2 3，所以ABF的边长为4，所以|4AB，所以2 34ba，即2 33ba，所以双曲线的离心率cea22ca222aba221ba73213，故答案选 A7A【解析解析】因为4tan23，所以22tan41 tan3，解得1tan2或者tan2，因为(,)2，所以tan2，所以3cos()4sin()4cos()4sin()4cos()4sin()4#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#高三数学试卷第 2 页（共 8 页）1tan()4 1tantan1 13，故答案选 A8D【解析解析】由(1)2f x为奇函数得：(1)(1)4f xfx，即()(2)4f xfx，又因为(1)=(3)f xfx，所以(2)=(2)f xfx，所以()(2)4f xf x，所以(+2)(4f xf x）=4，两式相减得：()(4)f xf x，所以函数()f x的周期4T，所以(2023)(3)ff，因为(1)2f x为奇函数，所以(0 1)2=0f，即(1)=2f，在(1)(3)0f xfx中，令0 x 得：(3)(1)2ff，所以(2023)(3)2ff，故答案选 D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9ABC【解析解析】甲机床次品数据的平均数为0 102041x 甲，方差为2221(02)(22)(42)101.6D 甲；乙机床次品数据的平均数为111 310y 乙，方差为2221(1 1)(3 1)(1 1)0.810D 乙比较发现乙机床次品数据的平均数较小而且方差也较小，说明乙机床生产的次品数比甲机床生产的次品数少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好，故答案 ABC 正确，D 错误10AD【解析解析】因为3214416SSS，4324432SSS，故 A 正确；因为32322122()0aaSSSS，故 B 错误；因为1144(2)nnnSSSn，即1144(2)nnnSSSn，所以112122(2)2(2)0nnnnSSSSSS，所以120nnSS，即12nnSS，又因为21824SS，所以nS是以2为公比的等比数列，所以114 22nnnS，所以4,12,2nnnan，故 D 正确11AC【解析解析】在同一坐标系中作出函数2logst，3logst，5logst的图象，从图中可以看出，当,x y z均在区间(0,1)时，有01zyx，当,x y z均在区间(1)，时，有1xyz，故 A 正确，B 错误；由于224loglogxx，所以有2345logloglogyxz，作出函数4logst，3logst，5logst的图象，类似地可以得出 C 正确，D 不正确，故答案选 AC.12BD【解析解析】建立如图坐标系，则(0,0,2 2)A、(1,0,0)B、(1,0,0)C、(0,3,0)D，#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#高三数学试卷第 3 页（共 8 页）因为BPBCBA ，所以(21,0,2 2)P当21时，(,0,2 2)P为动点，CDP的面积不是定值，故 A 错误；当0时，(1 2,0,0)P，3122DP，又因为10，所以 3 2DP，故 B 正确；当21时，1(2,0,2)2P，所以1(2,0,2)2BP，1(2,3,2)2DP，0DPBP，所以21(2)202无解，所以不存在这样的点，故 C 错误；当12时，(0,0,2 2)P，即P在y轴上，只有P与原点重合时，DP 平面ABC，故 D 正确三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分1381【解析解析】把甲乙看成一个同学，则不同选择的种数是43811414 2【解析解析】设圆台12OO的高为h，球心O到圆台上底面的距离为a，球O的半径为R，因为球O的表面积为40，所以2440R，10R 因为球O的球心在圆台12OO的轴12OO上，所以有22222()8aRhaR，解得：3 2h，所以圆台的体积为：1(2828)3 214 231515 23(,44【解析解析】因为()3cossin1f xxx2sin()1(0)3x，令3xt，则()2sin1f tt，因为2(0,)3x，21(,)33t，令()0f t 得：1sin2t，由题意可知函数()f t在区间21(,)33上有且仅有3个零点，所以213172566，所以15234416 孙子算经，夏侯阳算经【解析解析】如下表评分说明：第一名和第五名要同时答对且顺序正确才能得分。评分说明：第一名和第五名要同时答对且顺序正确才能得分。四、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（I）因为数列nSn是公差为1的等差数列，所以11111nSSnnan 1分#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#高三数学试卷第 4 页（共 8 页）从而可得21(1)nSnan 2分当2n 时，112(1)nnnaSSan3分即可得12nnaa，所以数列na是公差为2的等差数列；4分（II）根据第（1）问数列na是公差为2的等差数列可得31133 2369Saa，5分从而可得11a 6分所以数列na的通项公式21nan 7分所以111111(21)(21)2 2121nna annnn8分从而可得1 111111112 13352121242nTnnn9分所以12nT 成立10分18解：（I）对函数()f x求导可得()xfxea1分当0a 时，()0fx恒成立，可得函数()f x的单调递增区间为R，无单调递减区间；3分当0a 时，令()0fx，可得(,ln)xa，可得函数()f x的单调递减区间为(,ln)a；令()0fx，可得(ln,)xa，可得函数()f x的单调递增区间为(ln,)a；5分（II）法一：当(1,)x 时，()0f x 恒成立等价于1xeax6分令()1xeg xx，则2()(1)xexg xx8分令()0g x，可得(1,0)x，即有()g x在(1,0)上单调递减；令()0g x，可得(0,)x，即有()g x在(0,)上单调递增10分从而可得函数()g x的最小值为(0)1g.11分综上即可得a的取值范围是(,112分法二：由（I）知，当0a 时，函数()f x在(1,)上单调递增，所以1()(1)e0f xf满足题意，7分#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#高三数学试卷第 5 页（共 8 页）当10ae时，ln1a ，所以函数()f x的在(1,)上单调递增，所以1()(1)e0f xf满足题意，9分当1ae时，ln1a ，函数()f x的在(1,ln)a上单调递减，在(ln,)a 上单调递增，所以min()(ln)(ln1)lnf xfaaaaaa，因为()0f x，所以min()0f x，即ln0aa，解得：11ea，11分综上，实数a的取值范围是(,112分19解：（I）直线/EF平面PAD，1 分证明如下：设PD的中点为M，连接AM，FM又因为点F为PC的中点，所以/FMCD，且12FMCD2分因为点E为AB的中点，且底面ABCD为菱形，所以/AECD，且12AECD从而可得/FMAE且FMAE，即可得AEFM为平行四边形，3分即可得/EFAM，AM 平面PAD，EF 平面PAD4分所以直线/EF平面PAD成立5分（II）设AD的中点为N，连接PN因为2PAPD，2AD，可得PAD为等腰直角三角形，可得1PN 设点P到平面ABCD的距离为d，因为菱形ABCD的面积为2 3，根据四棱锥PABCD的体积为2 33，可得1d 综上可得PN 平面ABCD，6分如图，以点N为原点，NA为x轴，NB为y轴，NP为z轴建立空间直角坐标系可得(0,0,1)P，(0,3,0)B，(2,3,0)C 7分设平面PBC的法向量为(,)mx y z，可得00n PBn BC 3020yzx，令1y，可得(0,1,3)m 9分根据条件易知平面PAD的一个法向量为(0,1,0)n 10分可得1cos,2m nm nmn 11分所以平面PBC与平面PAD所成角的大小为312分20（I）解：设顾客选择甲，乙，丙作为第一个游戏分别为事件111,A B C;设顾客通过游戏甲，乙，丙分别为事件,A B C;顾客没有获得奖金等价于顾客一个游戏也没有通过，设此事件为事件M1 分#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#高三数学试卷第 6 页（共 8 页）由已知得1111()()()3P AP BP C,111(|)0.8,(|)0.6,(|)0.4P A AP B BP C C2 分由全概率公式得：111111()()(|)()(|)()(|)P MP A P A AP B P B BP C P C C3 分111(10.8(10.6(10.40.4333）+）4 分（II）设王先生获得奖金总额为X.按甲乙丙的顺序进行，则X的可能取值有0,100,300,6005 分00.2P X，1000.8 0.40.32P X 6 分3000.8 0.6 0.60.288P X，6000.8 0.6 0.40.192P X.7 分概率分布表为：X0100300600P0.20.320.2880.1920 0.2 100 0.32300 0.288600 0.192233.6E X .9 分同理，李先生按CBA的顺序获得奖金金额的均值为 187.2 元.11 分综上可知甲顾客获得奖金的期望值较大 12 分（注：若先算李先生的奖金情况，可参照上面的评分标准类似给分）21（I）解：因为(sinsin)(sinsin)ABABsinsinBC，由正弦定理得22abbc1 分由余弦定理得2222cosabcbcA,所以有2 cosbcbA 2 分因为2cb，所以22 cosbbbA，即1cos=2A3 分因为0A，所以=3A4 分（II）（i）证明：由（I）知2 cosbcbA，由正弦定理得sinsin2sincosBCBA5 分因为sin=sin()sin)CABAB（，所以sinsin)2sincossin)BABBAAB（6 分因为0,0BAB,所以=()()BABBAB或（舍），所以2AB7 分（II）（ii）由（i）得2AB，所以coscoscos=cos2coscos3ABCBBB8 分232=cosB+2cos1 cos(2)4cos2cos4cos1BBBBB 9 分因为2AB，所以03B，令321cos,()4241,(,12xB f xxxxx）10 分因为2()4(31)f xxx，由()0f x得113 126x，由()0f x得13 116x，所以()f x在113 126（，）上递增，在13 16（，1）上递减11 分因为1()(1)=12ff，所以()(1)1f xf，所以coscoscos1ABC12 分22解：（I）设点A，B的坐标为11(,)x y，22(,)xy将其代入椭圆方程可得2211221xyab；2222221xyab；1分#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#高三数学试卷第 7 页（共 8 页）两式相减可得22221212220 xxyyab，整理可得1212221212()()10()()yyyyaxxxx b2分其中1212yyxx为直线AB的斜率，可利用点(1,1)P及点2(3,0)F计算可得121212yyxx 3分其中1212212PPyyyxxx，代入上式可得221102ab，即可得222ab4分根据椭圆三个参数间的关系：22229cabb，可得218a 综上可得椭圆C的方程为221189xy5分（II）解法一：设直线l的方程为1ykxk，设点1F关于直线l的对称点为1F，从椭圆C的左焦点1F发射一束光线经过直线l进行反射后的反射光线必经过点1F现计算点1F的坐标，设过点1(3,0)F 且与直线l垂直的直线为:3lxky 直线l与直线l的交点为2223 1 4,11kkkTkk，从而可得点1F的坐标为222523 28,11kkkkk7分为了保证经过椭圆反射后再回到点1F，根据椭圆的光学性质可知上述反射光线会经过椭圆的右焦点2(3,0)F，综上可知点(1,1)P，2(3,0)F，1F三点共线8分即可知212PFF Fkk，即有2910kk，经计算可得9852k9分符合条件的直线方程为985(1)12yx10分当直线l为985(1)12yx时，根据条件易知117PF，25PF 根据椭圆的定义经过点P的反射光线及经过椭圆的后的反射光线的和为226 25aPF此时光线闭合三角形的周长为6 217511分当直线l为985(1)12yx时，根据条件易知117PF，25PF 根据椭圆的定义经过点P的反射光线及经过椭圆的后的反射光线的和为226 25aPF此时“光线三角形”的周长为6 217512 分（II）解法二：如图，如果过点1F的光线经过点P被直线l反射后经过点1F交下半椭圆于点G，过设过点P且与直线l垂直的直线为l，直线l与x轴交于点M，由题意可知，12FPMF PM,由角平#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#高三数学试卷第 8 页（共 8 页）分线定理可得1122|PFMFPFF M6分又21|(1 3)117PF ，22|(1 3)15PF ，所以(3)1735MMxx 解得11852Mx，即1185(,0)2M7分所以1 08592118512PMk，又PMl，所以1PMlkk 8分所以29852859PMk，即直线l的方程为：985(1)12yx9分易知过点1F发出的光束到点P经过直线PM反射也满足题设，故而直线l的方程也可以为985(1)12yx，综上所述，符合条件的直线方程为985(1)12yx10分后续求“光线三角形”的周长同解法一.#QQABCYCEogCgAAJAAAgCUwHCCECQkAGCAIoGAFAEsAABQBFABAA=#