小学六年级下册数学1-6单元知识点.doc

人教版六年级下册数学各单元知识点第一单元：负数1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6，-等。2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。4、0既不是整数，也不是负数。0是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。第二单元：圆柱和圆锥1圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。4圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。5圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。6圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。7圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。9圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。（3）高的特征：圆锥只有一条高。10圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。11圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。12圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；13圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。根据圆柱体积公式V=Sh（V=r2h），得出圆锥体积公式：V=Sh14圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。15生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。第三单元：比例1、比的意义：（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、比例尺：图上距离实际距离=比例尺要求会求比例尺：图上距离÷实际距离=比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离：图上距离÷比例尺=实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离：实际距离×比例尺=图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。5、比例尺的分类：（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺6、应用比例尺画图：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺7、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）8、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。9、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。10、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。11、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。12、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。13、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 =k（一定）14、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）15、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。16、用比例解决问题：第一步：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，第二步：正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，第三步：根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。第四单元：统计1、统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。2、统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。3、统计种类：单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。4、统计表制作步骤：（1）搜集数据（2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。（3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。（4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。5、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。6、条形统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。（2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。（5）制作条形统计图的一般步骤：a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。b）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。d）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。7、折线统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。（2）优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。（3）制作折线统计图的一般步骤：a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。b）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。d）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。8、扇形统计图：（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。（3）制扇形统计图的一般步骤： a）先算出各部分数量占总量的百分之几。 b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把 各个扇形区别开。 第五单元 数学广角1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。例如：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。抽屉原理也被称为鸽巢原理。2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m + 1的物体。3、应用抽屉原理解题的步骤:第一步：分析题意：正确地判断什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。 第二步：制造抽屉：这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 例如：从2、4、6、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）。由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。第三步：运用抽屉原理：观察题意设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。4、抽屉原理的计算公式：物体数÷抽屉数=商余数 至少数=商+15、 摸2个同色球计算方法。（1）要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数颜色数×（至少数1）1（2）极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。（3）公式：两种颜色：213（个）三种颜色：314（个）四种颜色：415（个） 6、节约用水。第六单元 整理和复习1、数与代数：比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数、小数加、减、乘、除的估算；会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。2、空间与图形：掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。3、统计与可能性：掌握所学的统计初步知识；能够看和绘制简单的统计图表；能够根据数据做出简单的判断与预测；会求一些简单事件的可能性；能够解决一些计算平均数的实际问题。4、综合应用：进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。7