数学小升初5个常考难点应用题,10种解题思路.docx

5个常考难点应用题！小升初必考，10种解题思路行船问题、列车问题、时钟问题、盈亏问题、工程问题是小学阶段难解的5类具有一定难度的应用题，在20年间，现在已经为人父母的家长们一想起自己小时候所做的这5种题，有的家长心里还在打颤。下面就是我把小升初容易考到的难点应用题分为了5类，并且给出了具体的解题方法，有的经典例题，还给出了2种以上不同的解法，用来拓宽孩子的思维，希望学生和家长可以学习借鉴：一、行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 （顺水速度逆水速度）÷2船速（顺水速度逆水速度）÷2水速顺水速船速×2逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2顺水速顺水速水速×2大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解 由条件知，顺水速船速水速320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 320÷81525（千米）船的逆水速为 251510（千米）船逆水行这段路程的时间为 320÷1032（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解由题意得 甲船速水速360÷1036甲船速水速360÷1820可见 （3620）相当于水速的2倍，所以， 水速为每小时 （3620）÷28（千米）又因为， 乙船速水速360÷15，所以， 乙船速为 360÷15832（千米）乙船顺水速为 32840（千米）所以， 乙船顺水航行360千米需要360÷409（小时）答：乙船返回原地需要9小时。二、列车问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。火车过桥：过桥时间（车长桥长）÷车速火车追及： 追及时间（甲车长乙车长距离）÷（甲车速乙车速）火车相遇： 相遇时间（甲车长乙车长距离）÷（甲车速乙车速）大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？ 900×32700（米）（2）这列火车长多少米？ 27002400300（米）列成综合算式 900×32400300（米）答：这列火车长300米。例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解 火车过桥所用的时间是2分5秒125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为8×125200800（米）答：大桥的长度是800米。三、时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走（11/12）11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为 20÷（11/12） 22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解 钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走 （5×415）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×415）格。再根据1分钟分针比时针多走（11/12）格就可以求出二针成直角的时间。 （5×415）÷（11/12） 6（分）（5×415）÷（11/12） 38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角。四、 盈亏问题根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）÷分配差参加分配总人数（大亏小亏）÷分配差大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解 按照“参加分配的总人数（盈亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？ （111）÷（43）12（人）（2）有多少个苹果？ 3×121147（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？解 题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数（大亏小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（260×8300×4）÷（300260）22（天）这条路全长为 300×（224）7800（米）答：这条路全长7800米。五、 工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率×工作时间工作时间工作量÷工作效率工作时间总工作量÷（甲工作效率乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式。例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1÷（1/101/15）1÷1/66（天）答：两队合做需要6天完成。例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解 设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/61/8），二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要1÷（1/61/8）小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷1÷（1/61/8）7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/61/8）168（个）答：这批零件共有168个。解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/61/843由此可知，甲比乙多完成总工作量的 43 / 43 1/7所以，这批零件共有 24÷1/7168（个）小升初一共30种类型的必考应用题，分别是：1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题。