六年级数学下册重点知识(附期末典型题).doc
六年级数学下册重点知识第一单元 负数1、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。 2、“0” 既不是正数也不是负数, 它是正数和负数的分界点。 3、直线上0右边的数是正数，左边的数是负数，这样的直线叫做数轴。 4、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。5、 正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。6、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。7、在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；8、 负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小； 9、 0大于所有的负数，小于所有的正数。 负数 < 0 < 正数所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数第二单元 百分数1、 折扣： 商店有时降价出售商品，叫做打折。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 折扣=现价 ÷ 原价 2、成数 ： 成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称“几成”。 例如：“一成”就是十分之一，也就是10。 “三成五”就是十分之三点五，也就是35。3、 税率 ： 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 应纳税额 = 某种收入 × 税率 4、存入银行的钱叫做本金。 5、取款时银行多支付的钱叫做利息。 6、利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期 利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×（1-5%） 第三单元 圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2个)（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 (1个)（3）高的特征：圆柱有无数条高。 (无数条)2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是（长方形）； 这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高 当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）； 当不沿高展开时展开图是（平行四边形或不规则图形）。4、圆柱的侧面积： 圆柱的侧面积=底面的周长×高， 用字母表示为：S侧= Ch 利用直径计算: S 侧 dh 利用半径计算：S 侧 2rh 5、圆柱的表面积： 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。即S表= S侧 + S底×2 S表= 2rh+2r² 6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 油桶的表面积=侧面积+两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 7、圆柱的体积：V= S h h=V÷S S=V÷h 已知r ，求V, V= r² h 已知d ，求V, V= (d÷2) ²h 已知C ，求V, V= (C÷÷2)² h 8、 把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh. 9、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 V锥= 1/3 V柱=1/3 Sh V锥= 1/3 r²h V锥= 1/3 (d÷2)²h V锥= 1/3 (C÷÷2)²h 12、 圆柱与圆锥的关系： 13、 （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 第四单元 比例1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 :（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、比例尺=图上距离：实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 (计算时图距和实距单位必须统一) 14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、常见的数量关系式： 单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量 第五单元 鸽巢问题（抽屉原理） 1、 物体数÷抽屉数=商余数 至少数=商+1 2、物体数÷抽屉数=商 至少数=商典型题：1、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的（ ）倍。 2、圆柱的底面半径扩大n倍，高不变，侧面积扩大n倍，体积扩大（ ）倍。 3、圆柱的底面半径扩大n倍，高也扩大n倍，侧面积扩大（ ）倍,体积 扩大（ ）。 4、圆柱的底面半径扩大n倍，高缩小n倍，侧面积不变，体积扩大（ ）倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。 9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。 11、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。 12、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？ 13、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ） 14、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答） 15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答） 16、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1:2000的比例尺画出这块试验田的平面图。 17、用面积是15平方厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用面积25平方厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解） 18、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解）5
