精编数学六年级人教版圆的面积知识要点及课后练习.docx

知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S圆 = r × r圆的面积公式： S圆 = r24、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)S环 = R2-r2 或环形的面积公式： S环 = (R2-r2)。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2××跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。课后练习知识梳理：(1)将圆形纸片反复对折，折痕相交于一点，我们把圆中心的这一点叫做( )，一用字母( )表示。(2)连接圆心与圆上任意一点的线段叫做( )，用字母( )表示。圆有( )条半径，在同一个圆内所有的半径都( )。( )决定圆的大小。(3)通过圆心并且两段都在圆上的线段叫做( )，用字母( )表示。在同一个圆内有( )条直径，而且都( )。直径是一个圆内( )的线段。(4)在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的( )倍，半径的长度是直径的( )。用字母表示它们的关系是( )或 ( )【典例】1、判断(1)圆内最长的线段是直径。 ( )(2)把一张圆形纸片从不同的方向对折，折痕都经过圆心。( )(3)圆的半径是直径的两倍。 ( )(4)圆的半径有无数条。 ( )2、填一填圆的半径是( )cm 圆的半径是( )cm直径是( )cm 直径是( )cm长方形的长是( )cm，宽是( )cm圆的周长和面积(2) 圆的周长知识梳理：(1)圆周率：圆的周长和直径的比值叫做( )，用字母( )表示，它是一个无限不循环的小数，约等于( )。(2)圆的周长=( )×( )，用字母( )表示圆的周长，那么有( )或( )。