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（各版本）六年级数学下册第三单元知识点人教版 第三单元圆柱与圆锥（一）圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2r² 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=r² 底面周长：C底=d=2r 侧面积 ：S侧=2rh 表面积 ：S表=2S底+S侧=2r²+2rh 体积 ：V柱=r²h 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类（二）圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=r² 底面周长：C底=d=2r 体积 ：V锥=r²h 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算（三）圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以苏教版 第三单元解决问题的策略学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效的解决问题。北师大版 第三单元图形的运动本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体：第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）。例如：将图形B绕点O 顺时针/逆时针 旋转 90°得到图形C；绕中心点旋转的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到图形B；第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：以直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。