六年级数学期末知识点.doc

基本概念一、整数和小数1、整数：像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数叫做整数。自然数和0都是整数。 2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 【小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。】4、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。（也叫混小数） 例如： 3.25 ， 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 ， 25.3 ， 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ，3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 【循环小数一定是无限小数。（）】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 小数点位置的移动引起小数大小的变化 【位数不够时，要用“0”补足。】写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 ，0.5302302 简写作。 5、数位顺序表（数位、数级、计数单位） 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数的读法和写法 读法：整数部分从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。写法：整数部分从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 （2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 6、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉（四舍）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1（五入）。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 【保留哪一位就看那一位右边一位。】7、大小比较 （1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 （2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 （3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 8、数的整除、因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数整除：整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 因数、倍数：如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也叫约数）。倍数和因数是相互依存的。【因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。】 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。短除法分解质因数 3所以182×3×3【1不是质数也不是合数】 1 1个因数【1】非0自然数按照因数的个数可以分作三类： 质数 2个因数【1和本身】 合数 超过2个因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。【质因数必须是质数。】 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。【短除法】公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。【如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。】互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。【如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。】如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。成互质关系的两个数，有下列几种情况： （1）1和任何非0自然数互质。 （2）相邻的两个非0自然数互质。 （3）两个不同的质数互质。（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ，3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。【如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。】短除法求最大公因数与最小公倍数 2 3最大公因数：2×36最小公倍数：2×3×2×336【几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。】个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：108、204都能被3整除。 偶数：能被2整除的数叫做偶数。【0也是偶数。】奇数：不能被2整除的数叫做奇数。 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 二、分数和百分数 1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。例如2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。【真分数小于1。】 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。【假分数大于或等于1。】带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3、约分和通分约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。【约分要把分数变成最简分数。】4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（也叫做百分率或百分比）百分数通常用“%”来表示。 百分数小数分数小数点向左移动2位，去掉%小数点向右移动2位，添上%分子除以分母化作分母是100的分数，再约分1、先化作小数，再化成百分数；2、化作分母是100的分数，再化成百分数【2种方法】小数点移动时，位数不够用0补足。先化作分母是10，100，1000的分数，再约分5、数的互化分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。6、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。【1的倒数是它本身，0没有倒数。】求倒数：只需将分子、分母交换位置。【整数可以看作分母为1的假分数。】7、常见的百分率：出勤率×100% 合格率×100% 出米率×100%出油率×100% 【一般情况下，这些百分率都是把总量作为单位“1”，当做除数。】8、与百分数有关几个问题：（1）折扣：80%八折；65%六五折。【成数：80%八成；65%六成五。】 折扣问题： 现价原价×折扣（2）利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利息本金×时间×利率 【时间和利率要对应，例如是年利率，时间也要按年算。】 利息税利息×税率 【利息税是上缴给国家的，因此要从利息中减掉。】本息本金利息 【如果有利息税则还要减掉利息税。】（3）纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。应纳税额收入×税率运算和规律1、四则运算顺序：1、有括号先算括号内的；（先小括号，再中括号，最后大括号。） 2、先乘除后加减（乘、除都是二级运算，加、减都是一级运算）； 3、从左到右按顺序计算（只有加减或者只有乘除）。【例：32720×1277 先算×，再算，最后算；50×（2757）先算括号内的，再算×。】2、运算律：加法交换律 abba加法结合律 abcabc连减规律 abcabc乘法交换律 a×bb×a乘法结合律 a×b×ca×b×c乘法分配律 a×bca×ba×c 或 a×bca×ba×c a×ba×ca×bc a×ba×ca×bc连除规律 a÷b÷ca÷b×c3、简便计算：1、观察数字，能否凑整，有没有特殊数字（25、125、101、99、199等等）； 2、观察运算符号，看看是否符合运算定律的要求，如不符合则不能使用运算定律。4、规律：（1）商不变规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【例：7.89÷3.378.9÷33 】（2）商的变化规律：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。【例：1.44÷120.12；144÷1212】被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商则缩小（或扩大）相同的倍数。【例：1.44÷120.12；1.44÷1.21.2】（3）积不变规律：一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。【例：35×2.70.35×270；6.52×300652×3 】（4）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。【例：35×270；35×2007000】简易方程1、用字母表示数：字母与数字相乘，数字写前面（数字是1则省略不写）【如a×33a；1×bb】 平方：a2a×a【注意跟2a区分，2aaa两者不同】2、方程：含有未知数的等式叫做方程。【方程一定是等式，等式不一定是方程】 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 5、用方程解决问题的一般步骤：（1）仔细审题，确定题目中的未知数，写出解设；【直接设、间接设】（2）找出题目中的等量关系；【找含有相等意思的句子并将它化成等量关系式。】（3）根据等量关系列出方程并解方程；（4）验算，并观察求出的结果是否符合题目要求，最后写答。常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000平方厘米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2市斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 【能被4整除且不能被100整除的为闰年。如果年份是世纪年（整百年），能被400整除的才是闰年。如2000年是闰年，1900年不是闰年。】常用的数量关系式四则运算法则：加法： 加数加数和 可以推出：和 一个加数另一个加数减法： 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数乘法： 因数×因数积 积÷一个因数另一个因数除法： 被除数÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数 推导公式每份数×份数总数 总数÷每份数份数 总数÷份数每份数一倍数×倍数几倍数 几倍数÷一倍数倍数 几倍数÷倍数一倍数速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率比和比例1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。【通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。】【比的后项不能是0。】2、比的2种写法：（1）比号形式：如34 （2）分数形式：如【仍读作“3比4”。】3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。4、比、除法、分数之间的关系：名称联系比前项：（比号）后项比值除法被除数÷（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值5、比的计算：（1）求比值：前项除以后项。【结果一般用分数表示】（2）化简比：将一个比化作前、后项互质的整数比。整数比（前后项都是整数）：把比的前后项同时除以它们的最大公因数。分数比（前后项都是分数）：把比的前后项同时乘上它们分母的最小公倍数，约分去掉分母，变成整数比。【如果化成整数比后还不是最简比，还要按整数比的化简方法继续化简。】小数比（前后项都是小数）：把比的前后项同时乘上一个相同的数（一般是10、100，看小数的位数）变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简整数比。混合比（比的前后项是整数、小数和分数的混合）：先化作前3种类型再做。【注意：如果比是带有单位的单位比，化简前应先将单位统一。】【写比的时候一般都要化简成最简整数比，即使题目没有要求也应该习惯这样做。】 6、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。7、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做比例的基本性质。【外项积内项积】8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。015km05km9、比例尺：比例尺比例尺的分类：数值比例尺（1000001 不带单位）；线段比例尺： (1cm代表5km)10、按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。【例：将糖和水按1：4的比例配置成糖水，如果要配出500克糖水需要多少克糖？分析题目可以看出糖占糖水的，即 糖糖水× 500×100（克） 答：需要100克糖。】11、正比例和反比例 （1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 空间与图形1、直线：没有端点；可以向两端无限延伸。【过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。】 射线：只有一个端点；可以向一端无限延伸。 线段：有两个端点；可以度量。【两点的连线中，线段最短。】2、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。【两条平行线之间的距离处处相等。】3、角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 角的分类： 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 3、三角形：由三条线段围成的图形。【三角形有三条高。】三角形具有稳定性。内角和是180度。三角形任意两边的和大于第三边。【一般用最短两边之和与第三边比较就可以判断是否能组成三角形。】三角形的分类： 按角分锐角三角形：最大的角是锐角。 直角三角形：最大的角是直角。【等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。】 钝角三角形：最大的角是钝角。 按边分一般三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。【是特殊的等腰三角形。】 4、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。【相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数和是180°。】平行四边形容易变形。 长方形： 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。【是特殊的平行四边形。】正方形： 四条边都相等，4个角都是直角的四边形。有4条对称轴。【是特殊的长方形。】5、梯形： 只有一组对边平行的四边形。 【等腰梯形有一条对称轴。】 圆的画法： 1、定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 2、定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 3、画圆：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。【旋转时有针尖的脚不能移动，两脚间的距离也不能改变；如果出现这些问题，请回到第一步重新开始。】 6、圆：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母O表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。【在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。】 【同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。】【同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。】 【圆的大小由半径决定。圆的位置由圆心决定。】【圆有无数条对称轴。】 7、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 。 8、长方体：8个顶点，12条棱，6个面且都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面，面积相等；相对的4条棱长度相等。 正方体：8个顶点，12条棱，6个面且都是正方形。每条棱的长度都相等，每个面的面积都相等。【是特殊的长方体。】 9、圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。【侧面展开是一个长方形（正方形）。】 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 圆锥：圆锥的底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。【侧面展开是一个扇形。】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。10、平面图形的周长和面积：（周长用C表示，面积用S表示。）长方形：周长（长宽）×2 C2（ab） 面积长×宽 Sa×b正方形：周长边长×4 C4a 面积边长×边长 Sa2平行四边形：面积底×高 Sah三角形：面积底×高÷2 Sah 或Sah÷2梯形：面积（上底下底）×高÷2 S（ab）h或S（ab）h÷2圆：周长圆周率×直径 Cd 周长圆周率×半径×2 C2r 面积圆周率×半径×半径 Sr 2圆环：面积大圆面积小圆面积 SR2r 2 【R表示大圆半径，r表示小圆半径。】 （R2r 2）11、立体图形的表面积和体积：（面积用S表示，体积用V表示。）长方体：表面积（长×宽长×高宽×高）×2 【相对的面相等，所以只需算出3个不同的面的和，再乘以2】 体积长×宽×高 Vabh 正方体：表面积棱长×棱长×6 S6a2 体积棱长×棱长×棱长 Va3圆柱：侧面积周长×高 S侧Ch或S侧dh或S侧2rh 底面积就是圆的面积 S底r 2表面积侧面积底面积×2 S表S侧2S底 体积底面积×高 VS底h或Vr 2h圆锥：体积×底面积×高 VS底h或Vr 2h统计图条形统计图：很容易看出各种数量的多少。 折线统计图：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图：很清楚地表示出各部分与总数之间的关系。【用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。】【条形和折线统计图有单式和复式两种。】