江西省2022年中考数学总复习教学案-专题二　创新作图题.docx

专题二创新作图题考情分析创新作图题既考查学生的作图能力，又考查学生对特殊图形旋转的掌握情况创新作(画)图题类型大致可归纳为5种类型：在三角形中画图；在四边形中画图；在多边形中画图；在网格中画图；在圆中画图. 在三角形中作图如图，在ABC中，ABAC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图1中作线段BC的中点P；(2)在图2中，在OB，OC上分别取点M，N，使MNBC.解：(1)如解图1所示，点P即为所求(2)如解图2所示，MN即为所求 以三角形为背景画图应注意以下性质的应用(1)三角形三条中线交于一点、三条高线交于一点、三条角平分线交于一点，因此可通过两条中线确定第三条中线、通过两边中点找到第三边中点、通过两条高线可确定第三条高线或通过两条角平分线可确定第三条角平分线(2)等腰三角形及等边三角形“三线合一”，等腰三角形底边上中线、高线或顶角平分线所在直线为对称轴，且对称轴两边对应线段、对应角均相等(3)作线段垂直平分线，根据“到线段两端点距离相等的点，在线段垂直平分线上”作图，常常会结合等腰三角形的性质(4)过一顶点作一条直线平分三角形面积，即利用等底同高的原理，过此点作三角形的中线即可(5)含60°角的直角三角形，可通过作斜边中线构造等边三角形跟踪训练1如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：(1)如图1，在ABC中，ABAC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BMCN，请画出线段BC的垂直平分线；(2)如图2，在菱形ABCD中，B60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线图1图2解：(1)如图1，AD为所作；(2)如图2，AF为所作2(2021·江西模拟)如图，在ABC中，已知ABAC，ADBC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)如图1，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P，使APAP；(2)如图2，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P，使BPCP.解：(1)如图1，点P即为所求(2)如图2，点P即为所求 在四边形中作图如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹(1)在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线解：(1)如图1所示，ABC45°.(AB，AC是小长方形的对角线)(2)线段AB的垂直平分线如图2所示，点M是长方形AFBE的对角线交点，点N是正方形ABDC的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线1找中点：(1)平行四边形、矩形、菱形、正方形(后面简称特殊四边形)的对角线相互平分；(2)过特殊四边形对角线的交点及一边中点的直线平分这条边(即作出中位线)；(3)对角线交点即为特殊四边形的对称中心2找等边及等角：除了图形本身基本性质外，关于对称轴对称的线段和角均相等跟踪训练3(2021·江西模拟)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(不写画法，保留画图痕迹)(1)在图1中，画出ACD的边AC上的中线DM；(2)在图2中，若ACAD，画出ACD的边CD上的高AN.解：(1)如图1，DM为所作(2)如图2，AN为所作4如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图(不写画法，保留作图痕迹)(1)在图1中，画出A的平分线；(2)在图2中，AECD，过点C画出AD边上的高CF；(3)在图3中，AECD，过点C画出AB边上的高CG.解：(1)连接AC，AC即为所求(2)连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求(3)连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，连接CG，线段CG即为所求5请用无刻度的直尺在图1和图2中，按要求画菱形(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE DE)，以AE为边画一个菱形解：(1)如图1所示，四边形EFGH即为所求的菱形(2)如图2所示，四边形AECF即为所求的菱形 在多边形中作图(2020·新余模拟)如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图(1)在图1中，过点O作AC的平行线；(2)在图2中，过点E作AC的平行线解：(1)直线m如图1所示(2)直线n如图2所示以正多边形为背景画图常用的性质图1(1)正n边形(n为偶数)：关于对称轴对称的边和角均相等；以正六边形为例，如图1，连接AE，BF交于点M，连接CE，BD交于点N，过点M，N的直线即为正六边形的一条对称轴，其他正偶边形均可以按此方法找对称轴结论：所有关于对称轴对称的线段及角度均相等，AEBF，BDCE，BMME，ENNB，ECDBDC，AECFBD，AMBFME；结论：AEBD，BFCE，四边形MBNE为菱形，四边形ABDE、四边形BCEF为矩形；(2)正n边形(n为奇数)：关于对称轴对称的边和角均相等；以正七边形为例，如图2，连接CE，DF交于点N，过点A，N的直线为正七边形的一条对称轴，同理，连接BE，DG，交点也在对称轴上结论：关于对称轴对称的角和线段均相等，BEDG，BDGE，CEDF，BMGM，MDME，BDFGEC, BDGGEB，BDEGED；结论：如图3，BGCF，BDAE，四边形BHIJ、四边形HDEI、四边形BHFG、四边形BDEJ、四边形JIFG均为平行四边形跟踪训练6已知正八边形ABCDEFGH，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(1)在图1中，作一个正方形；(2)在图2中，作一个与原图形不相同的正八边形解：(1)连接BD，DF，FH，HB，四边形BDFH即为所求正方形(2)依次连接A，C，E，G，B，D，F，H，可得所求正八边形7正六边形ABCDEF的边长为1，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图1中，画出一条长度为的线段，并说明理由；(2)在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由解：(1)如图1，连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：正六边形ABCDEF的边长为1，AFAB1，BAF120°.ABF是等腰三角形AFG30°.又AD是正六边形的对称轴，AGBF.在RtAGF中，AGAF.(2)如图2，连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：由题意得，O是正六边形的中心FOA60°，OF1，EFO60°.EHFOHG，EFHGOH，OHGFHE.OG，EF1，FH2OH.FO1，OH. 在网格中作图在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：(1)在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；(2)在图2中，以AB为边画一个面积为5的矩形ABCD.解：(1)根据AB的长度为，在边长为3和1的直角三角形中，在同样的格点中找到边长为3和1的直角三角形斜边即为正方形的BC，CD，AD边(2)过点D作DFAT，DEF45°，DFEF.，即.DF.AF.AD.矩形ABCD中，AD，AB.矩形ABCD的面积是5.1网格作图，可将网格看作一系列有刻度的几何图形的组合，利用特殊图形的性质，寻找相等线段、相等角，构造全等三角形，利用等积(等底等高、同底等高、等底同高)转化思想找到切入点2常见的网格有正方形网格、等边三角形网格、菱形网格、矩形网格，需熟记：(1)以特殊四边形为基本单元的网格中隐含的条件对角线特征，如正方形连接对角线可得到45°角、等腰直角三角形、垂直线段等；连接菱形对角线可得到垂直线段；连接矩形对角线可得到相等线段；(2)等边三角形网格需注意60° 角及“三线合一”性质的运用跟踪训练8如图所示，在4×4的菱形网格中(每个小菱形的边长为1，有一个内角为60°)，线段AB的端点在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图1中，画出一个以AB为边，且顶点均在格点上的等腰三角形；(2)在图2中，画出一个以AB为边的面积最大的平行四边形，且该平行四边形的顶点均在格点上解：(1)如图1，ABC即为所求(2)如图2，平行四边形ABDC即为所求9如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合(1)在图1中画一个格点EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且EFG90°；(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MPNQ.解：(1)满足条件的EFG，如图1,2所示(2)满足条件的四边形MNPQ如图3,4所示 在圆、半圆中作图(2021·南昌模拟)(1)如图1：ABC是O的内接三角形，ODBC于点D.请仅用无刻度的直尺，画出ABC中BAC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)(2)如图2：O为ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DEAC，请仅用无刻度的直尺，确定出ABC的内心I.(保留作图痕迹，不写作法)解：(1)如图1所示，AE即为BAC的平分线(2)如图2所示，点I即为所求在以圆为背景的创新作图中以下性质的应用应熟练掌握：(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等：作相等角(2)平行弦所夹的两条弧相等：(1)作相等角；(2)作相等线段(3)直径所对的圆周角等于90°：(1)作直角三角形及90°角；(2)确定圆心(应用90°圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点即为圆心)(4)垂径定理的应用：作高线或垂线段，连接弧中点与圆心的直线垂直且平分弧所对的弦(5)切线垂直过切点的半径：过切点与圆心的直线垂直且平分平行于切线的弦跟踪训练10如图，ABC是O内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)如图1，画出弦AE，使AE平分BAC；(2)如图2，BAF是ABC的一个外角，画出BAF的平分线解：(1)如图1所示，AE即为所求(2)如图2所示，射线AH即为所求11如图，O的半径OAOC，点D在上，且2，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹，不必写画法)(1)在图1中，画出O的一个内接正方形；(2)在图2中，画出O的一个内接等边三角形解：(1)如图1所示，四边形ACEF即为所求(2)如图2,3所示，AMN或DFM即为所求授课提示：对应学生用书第109页1(2021·江西模拟)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图(1)若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；(2)若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.解：(1)如图1所示，AC为所求的高(2)如图2所示，AE为所求的高2(2021·江西模拟)如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边ACD和等边BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图1中，过点O作出AB的平行线；(2)在图2中，过点C作出AE的平行线解：(1)如图1直线OF即为所求(2)如图2，直线CM即为所求3(2021·江西模拟)如图，在菱形ABCD中，BAD120°.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的边AD上的高(1)在图1中，点E为BC中点；(2)在图2中，点F为CD中点解：(1)如图1，线段CH即为所求(2)如图2，线段CG即为所求4(2021·吉安联赛)如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆用无刻度的直尺完成以下画图：(不写画法) (1)在图中画O的一个内接正六边形ABCDEF；(2)在图中画O的一个内接正八边形ABCDEFGH.解：如图所示，(1)如图，正六边形ABCDEF即为所求(2)如图，正八边形ABCDEFGH即为所求5(2021·会昌模拟)规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形(设每个小正方形的边长为1)(1)在图1中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；(2)在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数图1 图2解：(1)平行四边形ABCD如1图所示(2)菱形AEBF如图2所示图1图2