江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第三章第三节　反比例函数及其应用.docx

基础过关1(2021·余干模拟)若反比例函数y的图象经过(1,3)，则这个函数的图象一定过()A(3,1) B.C(3，1) D.解析：反比例函数y的图象经过(1,3)，k1×33.3×13，×31，3×(1)3，×31，反比例函数y的图象经过点(3,1)答案：A2(2021·余干模拟)已知点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)都在反比例函数y的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是()Ay3y1y2 By3y2y1Cy1y2y3 Dy1y3y2解析：把点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)分别代入y，得y13，y26，y36，所以y3y1y2.答案：A3(2021·余干模拟)已知反比例函数y，下列结论：图象必经过(1,1)；图象在第二，四象限内；y随x的增大而增大；当x1时，则y1.其中错误的结论有()A3个 B2个C1个 D0个解析：当x1时，y1，即图象必经过点(1,1)，正确；k10，图象在第二、四象限内，正确；k10，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；k10，每一象限内，y随x的增大而增大，当0x1时，y1，当x0时，y0，故错误，错误的结论有2个答案：B4(2021·余干模拟)小明乘车从家到学校行车的速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是()解析：小明从家到学校路程固定，设为s，根据题意，得v(t0)，v是t的反比例函数答案：B5(2021·金溪一模)反比例函数y的图象如图所示，则二次函数y2kx24xk2的图象大致是()解析：函数y的图象经过第二、四象限，k0.由图知当x1时，yk1，k1.抛物线y2kx24xk2开口向下对称轴为x，1，对称轴在直线x1的左边当x0时，yk21.答案：B6(2021·江西模拟)如图，直线y1xb与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2(x0)的图象交于C，D两点，点C的横坐标为1，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F.下列说法正确的是()Ab5BBCADC五边形CDFOE的面积为35D当x2时，y1y2解析：当x1时，y25，则C(1,5)，把C(1,5)代入y1xb，得1b5，解得b6，所以A选项错误；直线解析式为y1x6.解方程组得或则D(5,1)，当x0时，yx66，则B(0,6)；当y0时，x60，解得x6，则A(6,0)，AD，BC.ADBC，所以B选项正确；五边形CDFOE的面积SOABSADFSBCE×6×6×1×1×1×117，所以C选项错误；当5x1时，y1y2.所以D选项错误答案：B7(2021·九江模拟)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y(k0)图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，那么一次函数ykxk的图象不经过第_象限解析：当x1x20时，y1y2，k0.k0.一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限不经过第三象限故答案为三答案：三8(2021·余干模拟)函数y与yx3的图象的一个交点的坐标为(m，n)，则的值为_解析：函数y与yx3的图象的一个交点的坐标为(m，n)，mn1，nm3.nm3.3.故答案为3.答案：39(2021·江西一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，t)在反比例函数y的图象上，过点A作直线yax与反比例函数y的图象交于另一点B，则点B的坐标为_解析：把A(1，t)代入y，可得t2，A(1,2)，直线为y2x.点B与点A关于原点对称，B(1，2)故答案为(1，2)答案：(1，2)10若点A(m，2)在反比例函数y的图象上，则当自变量x2时，则函数值y的取值范围是_解析：点A(m，2)在反比例函数y的图象上，2m4，m2.A(2，2)当自变量x2时，函数值y的取值范围是y2或y0.故答案为y2或y0.答案：y2或y011(2021·余干模拟)如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象交于A(2,1)，B两点，则不等式kx>的解集是_解析：正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象交于A(2，1)，B两点，B(2，1)，观察函数图象，发现：当2x0或x2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，不等式kx>的解集是2x0或x2.故答案为2x0或x2.答案：2x0或x212(2021·南昌一模)已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为(3,4)，经过A点的双曲线交BC于D，则OAD的面积为_解析：点A坐标为(3,4)，OA5.四边形ABCO为菱形，S菱形ABCO5×420.SOADS菱形ABCO×2010.故答案为10.答案：1013(2021·余干模拟)已知yy1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且当x3时，y5；当x1时，y1.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x1时，求y的值解：(1)设y1，y2b(x2)，则yb(x2)，根据题意，得解得所以y关于x的函数关系式为y4(x2)；(2)把x1代入y4(x2)，得y34×(12)15.14(2021·南昌二模)如图，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y(m0)的图象交于A(1，t1)，B(t5，1)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若(c，p)，(n，q)是反比例函数y(m0)图象上任意两点，且满足cn1，求的值解：(1)A(1，t1)，B(t5，1)两点在反比例函数y(m0)的图象上，t1(t5)m.即t15t，解得t2.当t2时，A(1,3)，B(3，1)，m3，反比例函数的解析式为y.A，B在一次函数ykxb(k0)的图象上，解得一次函数的解析式为yx2.(2)点(c，p)和点(n，q)在反比例函数y的图象上，c，n.cn1，即1，.能力提升15(2021·江西模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y交于A，B两点，且点A的坐标为(4，a)，将直线yx向上平移m个单位，交双曲线y(x0)于点C，交y轴于点F，且ABC的面积是.给出以下结论：(1)k8；(2)点B的坐标是(4，2)；(3)SABCSABF；(4)m.其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：(1)直线yx经过点A(4，a)，a×42.A(4,2)点A(4,2)在双曲线y上，k4×28.故正确；(2)解得或点B的坐标是(4，2)故正确；(3)将直线yx向上平移m个单位，交双曲线y(x0)于点C，交y轴于点F，FCAB.ABC和ABF同底等高，SABCSABF.故错误；(4)SABFSABC，SABFSAOFSBOFm×4m×4.解得m，故正确答案：C16(2021·余干模拟)已知反比例函数y的图象经过点P(2,1)(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)若点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是上述反比例函数图象上的点，且x1x20，试比较y1与y2的大小解：(1)点P(2,1)在反比例函数y图象上，将x2，y1代入反比例解析式，得kxy2.反比例函数解析式为y；(2)k20，在每个象限内，y随x的增大而减小x1x20，y1y2.17(2021·新余模拟)如图，在直角ABC中，C90°，AC2，BC4，AC平行于x轴，A，B两点在反比例函数y(x0)的图象上延长CA交y轴于点D，AD1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上是否存在点P，使PAB的周长最小，若存在，求出点P的坐标并直接写出此时PAB的周长；若不存在，说明理由解：(1)C90°，AC平行于x轴，CDy轴AD1，AC2，BC4，设A(1，k)，则B(3，k4)B点在反比例函数y(x0)的图象上，3(k4)k.解得k6.反比例函数的解析式为y(x0)；(2)存在A(1,6)，B(3,2)，AB2.作A点关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P点，连接PA，如图，A(1,6)，则PAPA，PAPBPAPBBA.此时PAPB的值最小，PAB的周长最小BA4，PAB的周长的最小值ABBA24.18(2021·九江模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点D，点B，C是反比例函数y(x0)图象上的点，OBBC于点B，BOD60°.(1)求直线AB的解析式；(2)求反比例函数的解析式；(3)若AOB的面积为S1，BOC的面积为S2，DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：_.解：(1)A(0,4)，OA4.BOD60°.AOB30°.OBBC于点B，ABO90°.OAD60°.ODOA4.D(4，0)设直线AB的解析式为ykxb，解得直线AB的解析式为yx4；(2)AOB30°，OA4，ABOA2，OBOA2.OA·ODAD·OB，AD8.BDADAB6.SAOD×4×48，SAOB×82，SBOD×86.设B(m，n)，SAOBOA·m2，SBOD×OD·n6.×4m2，×4n6.解得m，n3，B(，3)点B是反比列函数y(x0)图象上的点，k×33.反比例函数的解析式为y；(3)解得或C(3，1)SCODOD·yC×4×12.SBOC624.S12，S24，S32，S1S3S2.故答案为S1S3S2.19(2021·石城一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2xb经过点A(1,0)，与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y(x0)图象交于点C，且BC2AB，BDx轴交反比例函数y(x0)于点D，连接AD.(1)求b，k的值；(2)求ABD的面积；(3)若E为线段BC上一点，过点E作EFBD，交反比例函数y(x0)于点F，且EFBD，求点F的坐标解：(1)直线y2xb经过点A(1,0)，2b0.b2.直线AB的解析式为y2x2.B(0,2)如图，过点C作CGx轴交y轴于G，AOBCGB.CG2OA2，BG2OB4.OGOBBG6.C(2,6)点C在反比例函数y的图象上，k2×612；(2)BDx轴，且B(0,2)，D(6,2)BD6.SABDBD·OB6；(3)由(2)，知BD6，EFBD，EF3.设E(m,2m2)(0m2)，F.EFm3.m2(舍)或m2.F(1，22)20(2021·江西模拟)如图，直线l1：ykxb与双曲线y(x0)交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A(1,3)，点C(4,0)(1)求直线l1和双曲线的解析式；(2)将OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；(3)如图，过点E作直线l2：y3x4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得SPBCSOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)将A(1,3)，C(4,0)代入ykxb，得解得直线l1的解析式为yx4.将A(1,3)代入y(x0)，得m3，双曲线的解析式为y(x0)；(2)将x0代入yx4，得y4，E(0,4)COE是等腰直角三角形OCEOEC45°，OCOE4.由翻折得CEHCEO，COECHEOCH90°.四边形OCHE是正方形H(4,4)；(3)存在，理由：如图，过点O作直线mBC交直线l2于点P，在x轴上取点G，使OCCG(即等间隔)，过点H作直线nBC交直线l2于点P，SPBCSOBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P(P)为所求点直线BC表达式中的k值为1，则直线m，n表达式中的k值也为1，故直线m的表达式为yx，直线l2的表达式为y3x4，联立并解得x1，y1，故点P(1,1)；设直线n的表达式为yxs，而点G(8,0)，将点G的坐标代入上式并解得s8，故直线n的表达式为yx8，联立并解得x1，y7，故点P的坐标为(1,7)综上，点P的坐标为(1,1)或(1,7)