江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-12分题组特训一.docx

12分题组特训一23已知抛物线C1：y1a(x1)2k1(a0)交x轴于点(0,0)和点A1(b1,0)，抛物线C2：y2a(xb1)2k2交x轴于点(0,0)和点A2(b2,0)，抛物线C3：y3a(xb2)2k3交x轴于点(0,0)和点A3(b3,0)，按此规律，抛物线Cn：yna(xbn1)2kn交x轴于点(0,0)和点An(bn,0)(其中n为正整数)，我们把抛物线C1，C2，C3，Cn称为系数为a的“关于原点位似”的抛物线族(1)试求出b1的值；(2)请用含n的代数式表示线段An1An的长；(3)探究下列问题：抛物线Cn：yna(xbn1)2kn的顶点纵坐标kn与a，n有何数量关系？请说明理由；若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各顶点坐标记为(T，S)，请直接写出S和T所满足的函数关系式解：(1)抛物线C1：y1a(x1)2k1(a0)交x轴于点(0,0)，对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)b12.故答案为2.(2)由与(1)相同的方法，可得b24，b38，b416，按此规律可得bn2n，An1Anbnbn12n2n12n1.故答案为2n1.(3)kn与a，n的数量关系为kn4n1a，理由如下：由(1)将(0,0)代入y1a(x1)2k1，可得k1a，b12，C2：y2a(xb1)2k2可化为C2：y2a(x2)2k2.抛物线C2：y2a(x2)2k2交x轴于点(0,0)，0a(02)2k2.4ak20，即k24a.用同样的方法可知，k316a，k464a，按此规律可知，kn与a，n的数量关系为：kn4n1a.故答案为kn4n1a.由上述可知，Cn：yna(xbn1)2kn的顶点坐标为(bn1，kn)，其中Tbn12n1，Skn4n1a(22)n1a(2n1)2aaT2，抛物线族的顶点坐标S和T所满足的函数关系式为SaT2(S>0)