南京专用2020年中考数学必刷试卷05.docx

必刷卷05-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）（1）计算31的结果是()A. 3B. 13C. 13D. 3【答案】B【解析】解：an=(1a)n，所以31=13故选：B（2）下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m4m2=8m2D. m5÷m3=m2【答案】D【解析】解：A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；B、(mn2)2=m2n4，故此选项错误；C、2m4m2=8m3，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确故选：D（3）0.00035用科学记数法表示为()A. 3.5×104B. 3.5×104C. 35×105D. 3.5×103【答案】A【解析】解：0.00035=3.5×104，故选：A（4）估计11的值在()A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间【答案】B【解析】解：9<11<16，3<11<4，即11的值在3与4之间故选：B（5）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A. 棱柱 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥【答案】D【解析】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥故选：D（6）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2019的坐标为()A. (1,1)B. (0,2)C. (2,0)D. (1,1)【答案】C【解析】解：四边形OABC是正方形，且OA=1，B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB=2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45°，B1(0,2)，B2(1,1)，B3(2,0)，发现是8次一循环，所以2019÷8=252余3，点B2019的坐标为(2,0)故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（7）计算：30=_；8=_【答案】1  22【解析】解：30=1； 8=4×2=4×2=22；故答案为：1；22（8）因式分解：3a26a=_【答案】3a(a2)【解析】解：3a26a=3a(a2)故答案为：3a(a2)（9）若式子3x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x1【解析】解：由题意得：x+10，解得：x1，故答案为：x1（10）计算2418×13=_【答案】6【解析】解：原式=266=6，故答案是：6（11）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2(填“>”、“=”、“<”)【答案】>【解析】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2>S乙2故答案为：>（12）若x1，x2是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=_【答案】3【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1x2=2 x1+x2+x1x2=3 故答案为：3（13）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220°，则5=_【答案】40°【解析】解：如图所示：1+2+6=180°，3+4+7=180°，1+2+3+4=220°，1+2+6+3+4+7=360°，6+7=140°，5=180°(6+7)=40°故答案为：40°（14）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到DEC，连接AD，若BAC=25°，则BAD=_【答案】70°【解析】解：RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到RtDEC，AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45°，则BAD=BAC+CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°（15）如图，AC为O的直径，点B在圆上，ODAC交O于点D，连接BD，BDO=15°，则ACB=_【答案】60°【解答】解：连接DC， AC为O的直径，ODAC，DOC=90°，ABC=90°，OD=OC，ODC=45°，BDO=15°，BDC=30°，A=30°，ACB=60°，故答案为60°（16）已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1)，B(1,0)，动点P在反比例函数y=2x的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为_【答案】(1,2)或(2,1)【解析】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(0,1)、B(1,0)代入，得：b=1k+b=0，解得：k=1b=1，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB与双曲线y=2x的交点即为所求点P，此时|PAPB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由y=x+1y=2x可得x=1y=2或x=2y=1，点P的坐标为(1,2)或(2,1)，故答案为：(1,2)或(2,1)三、解答题（本大题共11小题，共88分）（17）解不等式组x3(x2)8x1<52x并写出它的整数解【答案】解：x3(x2)8x1<52x，由得：x1，由得：x<2，不等式组的解集为1x<2，则不等式组的整数解为1，0，1（18）先化简，再求值：(a+25a2)÷2a26aa2，其中a=32【答案】解：原式=(a+2)(a2)5a2a22a(a3)=(a+3)(a3)a2a22a(a3)=a+32a，当a=32时，原式=12（19）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ/DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ(1)求证：APDBQC；(2)若ABP+BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD/BC，ADB=DBC，CQ/DB，BCQ=DBC，DP=CQ，ADPBCQ(2)证明：CQ/DB，且CQ=DP，四边形CQPD是平行四边形，CD=PQ，CD/PQ，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，AB=PQ，AB/PQ，四边形ABQP是平行四边形，ADPBCQ，APD=BQC，APD+APB=180°，ABP=APB，AB=AP，四边形ABQP是菱形（20）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【答案】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得720001.5x+240000x=120，解得x=2400，经检验x=2400是原方程的解，当x=2400时，1.5x=3600答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元（21）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a=_，b=_(2)该调查统计数据的中位数是_，众数是_(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数【答案】17   20   2次   2次【解析】解：(1)被调查的总人数为13÷26%=50人，a=50(7+13+10+3)=17，b%=1050×100%=20%，即b=20，故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350=120人（22）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是_事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是_事件；(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_；(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明【答案】(1)必然  不可能; (2) 35  (3)如图所示： ，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：820=25；则选择乙的概率为：35故此游戏不公平（23）已知二次函数y=x2(m+2)x+(2m1)(m为常数)(1)求证：不论m为何值，该函数图象与x轴一定有两个交点；(2)点A(2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)是该函数图象上的三个点，当该函数图象经过原点时，判断y1、y2、y3的大小关系【答案】(1)证明：令y=0得：x2(m+2)x+2m1=0，=b24ac=(m+2)24(2m1)=m24m+8=(m2)2+4>0，不论m取何值，方程x2(m+2)x+2m1=0有两个不相等的实数根，不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点(2)解：抛物线y=x2(m+2)x+(2m1)经过原点，2m1=0解得：m=12，抛物线的解析式为y=x252x.当x=2时，y1=9；当x=1时，y2=3.5；当x=4时，y3=6y2<y3<y1（24）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距10003m，E在BD的中点处(1)求景点B，E之间的距离；(2)求景点B，A之间的距离(结果保留根号)【答案】解：(1)由题意得，C=90°，CBD=60°，CAE=45°，CD=10003，BC=CDtan60=1000，BD=2BC=2000，E在BD的中点处，BE=12BD=1000(米)；(2)过E作EFAB与F，在RtAEF中，EF=AF=BEsin60°=1000×32=5003，在RtBEF中，BF=BEcos60°=500，AB=AFBF=500(31)(米)（25）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为x()，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图是y1与y2关于x的函数图象(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；(2)当x为多少时，两人相距6km？(3)设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象【答案】解：(1)设y1=kx+b(k0)，y2=mx+n(m0)将点O(0,0)、A(1.2,72)代入y1=kx+b， b=01.2k+b=72，解得：k=60b=0，线段OA的函数表达式为y1=60x(0x1.2)将点B(0.2,0)、C(1.1,72)代入y2=mx+n，0.2m+n=01.1m+n=72，解得：m=80n=16，线段BC的函数表达式为y2=80x16(0.2x1.1)(2)当0<x<0.2时，60x=6，解得：x=0.1；当x0.2时，|60x(80x16)|=6，解得：x1=0.5，x2=1.1，当x为0.1或0.5或1.1时，两人相距6km(3)令y1=y2，即60x=80x16，解得：x=0.8当0x0.2时，S=60x；当0.2x0.8时，S=60x(80x16)=20x+16；当0.8x1.1时，S=80x1660x=20x16；当1.1x1.2时，S=7260x将S关于x的函数画在图中，如图所示（26）如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM(1)判断CM与O的位置关系，并说明理由；(2)若ECF=2A，CM=6，CF=4，求MF的长【答案】解：(1)CM与O相切理由如下：连接OC，如图，GDAO于点D，G+GBD=90°，AB为直径，ACB=90°，M点为GE的中点，MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90°，OCM=90°，OCCM，CM为O的切线；(2)1+3+4=90°，5+3+4=90°，1=5， 而1=G，5=A，G=A，4=2A，4=2G，而EMC=G+1=2G，EMC=4，而FEC=CEM，EFCECM，EFCE=CEME=CFCM，即EFCE=CE6=46，CE=4，EF=83，MF=MEEF=683=103（27） (1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空：当点A位于_时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_(用含a，b的式子表示)(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(6,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标【答案】(1)CB的延长线上   a+b  (2)CD=BE，理由：ABD与ACE是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD与EAB中，AD=ABCAD=EABAC=AE，CADEAB(SAS)，CD=BE；线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BC=AB+BC=5；3如图1，将APM绕着点P顺时针旋转90°得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(6,0)，OA=2，OB=6，AB=4，线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=2AP=22，最大值为22+4；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=2，OE=BOABAE=642=22，P(22,2).如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P(22,2)时，也满足条件综上所述，满足条件的点P坐标(22,2)或(22,2)，AM的最大值为22+4