江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第五章第二节　矩形、菱形、正方形.docx

基础过关1如图，在菱形ABCD中，D150°，则1()A30° B25°C20° D15°解析：四边形ABCD是菱形，D150°，ABCD，BAD21.BADD180°.BAD180°150°30°.115°.答案：D2下列说法中不正确的是()A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等解析：A.四边相等的四边形是菱形，正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形，正确；C菱形的对角线互相垂直且相等，不正确；D菱形的邻边相等，正确答案：C3下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A内角和为360° B对角线互相平分C对角线相等 D对角线互相垂直解析：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等答案：C4如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BMDN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()AOMAC BMBMOCBDAC DAMBCND解析：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.对角线BD上的两点M，N满足BMDN，OBBMODDN.即OMON.四边形AMCN是平行四边形OMAC，MNAC.四边形AMCN是矩形答案：A5如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF60°，则CF的长是()A. B.C.1 D.解析：四边形ABCD是正方形，BDBAD90°，ABBCCDAD1.在RtABE和RtADF中，RtABERtADF(HL)BAEDAF.EAF60°，BAEDAF30°.DAF15°.在AD上取一点G，使GFADAF15°，如图所示：AGFG，DGF30°.DFFGAG，DGDF.设DFx，则DGx，AGFG2x，AGDGAD，2xx1.解得x2，DF2.CFCDDF1(2)1.答案：C6如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是()AABCD，ABCD BABCD，ADBCCABCD，ACBD DABCD，ADBC解析：点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，EN，NF，FM，ME分别是ABD、BCD、ABC、ACD的中位线ENABFM，MECDNF，ENABFM，MECDNF.四边形EMFN为平行四边形当ABCD时，ENFMMENF，平行四边形EMFN是菱形；当ABCD时，ENME，则MEN90°，菱形EMFN是正方形答案：A7一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A8 B12 C16 D32解析：如图所示四边形ABCD是菱形，AOCOAC，DOBOBD，ACBD.面积为28，AC·BD2AO·OD28，菱形的边长为6，OD2OA236.由两式，可得(ODAO)2OD2OA22OD·AO362864.ODAO8.2(ODAO)16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16.答案：C8(2021·江西模拟)在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FEBC于点F交BD于点E，连接CE，若ECA20°，则BDC_°.解析：四边形ABCD是菱形，ACBD，BDCDBC.EF垂直平分BC，ECFDBC.ECA20°，BDCDBC35°.故答案为35.答案：359如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则ADE的度数为_解析：四边形ABCD是正方形，ADAE，DAE90°.BAM180°90°30°60°，ADAB.当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意，得，点E与点B重合，ADE45°.当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意，得，EAEM，AEM为等边三角形EAM60°.DAE360°120°90°150°.ADAE，ADE15°.故答案为15°或45°.答案：15°或45°10(2021·南昌模拟)如图，在ABC中，ABAC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形证明：(1)四边形ABDE是平行四边形，ABDE，ABDE.BEDC.又ABAC，ACDE，BACB.EDCACD.在ADC和ECD中，ADCECD(SAS)；(2)四边形ABDE是平行四边形，BDAE，BDAE.AECD.又BDCD，AECD.四边形ADCE是平行四边形在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC.ADC90°.ADCE是矩形11如图，四边形ABCD是平行四边形，DEBF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.(1)求证：AECF；(2)若BEDE，求证：四边形EBFD为菱形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB.DAEBCF.DEBF，DEFBFE.AEDCFB.在ADE和CBF中，ADECBF(AAS)AECF；(2)由(1)知ADECBF，则DEBF，又DEBF，四边形EBFD是平行四边形BEDE，四边形EBFD为菱形能力提升12(2021·江西一模)如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分APC，PEPD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是()A当P为BC中点时，APD是等边三角形B当ADEBPE时，P为BC中点C当AE2BE时，APDED当APD是等边三角形时，BECDDE解析：A.四边形ABCD是矩形，ABCD，BC90°.点P是BC的中点，PBPC.在APB和DPC中，APBDPC(SAS)PAPD，APBDPC.PD平分APC，APDCPD.APBAPDCPD.APBAPDCPD180°，APD60°.PAPD，APD是等边三角形，A正确，故A不符合题意；CPDPE，BPEDPC90°，APEAPD90°.APDCPD，APEBPE.如图，过点B作BGAP交PE的延长线于G，GAPEBPE.BGBP.BGAP，BEGAEP.AE2BE，.在RtABP中，sinBAP，BAP30°.APB60°.BPEAPE30°BAP.AEPE.EAAD，EPPD，DAEDPE90°.在RtADE和RtPDE中，RtADERtPDE(HL)AEDPED.AEPE，DEAP.C正确，故C不符合题意；DAPD是等边三角形，APDP，APD60°.CPD60°APB60°.BPEAPEPAB30°，AEPE.设BEa，在RtPBE中，BPBEa，PE2a，AE2a.CDABBEAE3a.易证APBDPC，PBPC.ADBC2BP2a.在RtADE中，根据勾股定理，得DE4a，BECDa3a4aDE，D正确，故D不符合题意符合题意的只有B.答案：B13(2021·乐平一模)如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，沿对角线AC剪开，再把ADC沿AB方向平移，得到图2，其中AD交AC于E，AC交BC于F.(1)在图2中，除ABC与CDA外，指出还有哪几对全等三角形(不能添加辅助线和字母)，并选择一对加以证明；(2)设AAx.当x为何值时，四边形AECF是菱形？设四边形AECF的面积为y，求y的最大值解：(1)AAECCF，ABFCDE，证明：由题意，得，四边形ADCB是矩形，ABDC，AACC，ABCD，BAFC.由题意，得BAFA，AC.在AAE和CCF中，AAECCF(ASA)；(2)设AEa，AFb，AFAC，即.解得b，同理，解得ax，当AEAF时，四边形AECF是菱形，x.解得x.当x时，四边形AECF是菱形；由得，四边形AECF的面积为y3×(4x)××(4x)×2x23x(x2)23，当x2时，y的最大值为3.14已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F.(1)如图1，求证：AECF；(2)如图2，当ADB30°时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC.ABECDF.AEBD于点E，CFBD于点F，AEBCFD90°.在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)AECF；(2)ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积矩形ABCD面积的.理由如下：ADBC，CBDADB30°.ABC90°，ABE60°.AEBD，BAE30°.BEAB，AEAD.ABE的面积BE×AE×AB×ADAB×AD矩形ABCD的面积ABECDF，CDF的面积矩形ABCD的面积作EGBC于G，如图所示CBD30°，EGBE×ABAB.BCE的面积BC×EGBC×ABBC×AB矩形ABCD的面积同理，ADF的面积矩形ABCD的面积15(2021·南昌一模)已知：在RtABC中，B90°，ACB30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE.(1)当AD平分BAC时，如图1，四边形ADCE是_形；(2)过E作EFAC于F，如图2，求证：F为AC的中点；(3)若AB2，当D为BC的中点时，过点E作EGBC于G，如图3，求EG的长；点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为_(直接写出结果)解：(1)在RtABC中，B90°，ACB30°，BAC60°.AD平分BAC，BADDAC30°.ADE为等边三角形，DAE60°.EAC30°.EACACB，DACACB.AEDC，ADDC.AEAD，AECD.四边形ADCE为平行四边形ADAE，平行四边形ADCE为菱形故答案为：菱；(2)证明：在BAD和FAE中，BADFAE(AAS)ABAF.在RtABC中，B90°，ACB30°，AC2AB.AC2AF.F为AC的中点；(3)如图4，作EFAC于F，连接EC，在RtABC中，B90°，ACB30°，AC2AB4.BC2.D为BC的中点，BDBC.AD.AFFC，EFAC，ECAEAD.ECEAED，EGDC，CGCD.EG；如图5，当点D与点B重合时，点E在E处，点E是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E处，其中ACE是等边三角形，由(1)，得AECE，点E始终落在线段AC的垂直平分线上EE垂直平分AC.点E的运动路径是从AC的中点E，沿着AC垂直平分线运动到E处在EAE和BAC中，EAEBAC(AAS)EEBC2.故答案为2.