河北省2022年中考数学人教版总复习限时训练18等腰三角形与直角三角形.docx

限时训练18等腰三角形与直角三角形(时间：45分钟)1(2021·天门中考)如图，在ABC中，C90°，点D在AC上，DEAB，若CDE160°，则B的度数为(D)A.40°B50°C60°D70°2(2021·邯郸模拟)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(D)A55°，55° B70°，40°或70°，55°C70°，40° D55°，55°或70°，40°3在下列条件：ABC，ABC532，A90°B，A2B3C中，能确定ABC是直角三角形的条件有(C)A1个 B2个 C3个 D4个4(2021·新疆中考)如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，AB4，CDAB于点D，E是AB的中点，则DE的长为(A)A.1B2C3D45如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC4 cm，AB5 cm，则EBC的周长为(B)A.8 cm B9 cm C10 cm D11 cm(第5题图)(第6题图)6(2021·扬州中考)如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是(B)A2 B3 C4 D57ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形5个(第7题图)(第8题图)8(2021·盐城中考)如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD2，则AB49(2021·成都中考)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为100(第9题图)(第10题图)10如图，点O是ABC内一点，BO平分ABC，ODBC于点D，连接OA，若OD5，AB20，则AOB的面积是5011(2021·淄博中考)如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D，过点D作DEBC交AB于点E.(1)求证：BEDE；(2)若A80°，C40°，求BDE的度数(1)证明：在ABC中，ABC的平分线交AC于点D，ABDCBD.DEBC，EDBCBD.EBDEDB.BEDE；(2)解：A80°，C40°，ABC60°.BD平分ABC，ABDCBDABC30°.由(1)知BDEABD30°.12如图，在ADC中，ADCD，且ABCD，CBAB于点B，CEAD交AD的延长线于点E.(1)求证：CECB；(2)连接BE，求证：AC垂直平分BE.证明：(1)ADCD，DACDCA.ABCD，DCACAB.DACCAB.AC是EAB的角平分线CEAE，CBAB，CECB；(2)由(1)知CECB.CEAE，CBAB，CEACBA90°.在RtCEA和RtCBA中，RtCEARtCBA(HL).AEAB.又CECB，点A，C在线段BE的垂直平分线上AC垂直平分BE.13已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|b4|0，则此等腰三角形的周长为(D)A7 B10C11 D10或1114如图，在ABC中，C90°，AD是BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD6，则DE的长可以是(D)A1 B3 C5 D715若一个等腰三角形的底角为15°，腰长为8 cm，则这个等腰三角形的面积是16cm2.16.在ABC中，ABAC，B30°，点P在BC边上运动(P不与B，C重合)，连接AP，作APQB，PQ交AB于点Q.(1)如图，当PQAC时，判断APB的形状并说明理由；(2)在点P的运动过程中，APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BQP的度数；若不可以，请说明理由解：(1)APB是直角三角形理由：ABAC，B30°，CBAPQ30°.PQAC，BPQC.APB60°.BAP90°.APB是直角三角形；(2)APQ的形状可以是等腰三角形分三种情况：当AQQP时，则QAPAPQB30°.BQPQAPAPQ60°；当APPQ时，则AQPPAQ(180°APQ)75°.BQP180°AQP180°75°105°；当AQAP时，则AQPAPQ30°.此时点P与点C重合，与已知条件矛盾，这种情况不存在综上所述，APQ的形状可以是等腰三角形，此时BQP60°或105°.