山东省2022年中考数学(六三制)一轮习题-题型一探索规律题.docx

题型一探索规律题类型1数式规律命题角度1数字规律探索 (2020·滨州)观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，根据其中的规律可得an_(用含n的式子表示)【思路分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3，5，7，那么第n项的分母是2n1；分子依次为2，3，10，15，26，变化规律为奇数项的分子是n21，偶数项的分子是n21，即第n项的分子是n2(1)n1，依此即可求解1观察下列等式：701，717，7249，73343，742 401，7516 807，根据其中的规律可得，707172 7372 021的结果的个位数字是( )A0 B1C. 7 D82(2020·云南)按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是( ) A(2)n1a B(2)na C2n1a D2na 3按一定规律排列的一列数依次为：，(a0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是()A. B C. D.4.如图，下列方格中的三个数之间按照一定的规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中m的值为_，n的值为_命题角度2数字循环类规律探索 下面各列数都依照一定规律排列，1，4，7，10，13，16，若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n个数记为an，则 a100_【思路分析】要在横线上填上适当的数，必须准确找出每列数的规律，所以必须仔细观察和分析5下面各列数都依照一定规律排列：1，3，5，7，9，11，若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第n个数记为an，则 a2 020_6古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，第n个三角形数记为an，则 a100_命题角度3数式规律探索 “杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了三百多年如图是三角形数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5a11的值为_11112113311464115101051【思路分析】本题找出每行数字之和的规律是解本题关键7(2021·聊城阳谷一模)我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(ab)n(n1，2，3，4，)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序) 11 (ab)1ab121(ab)2a22abb21331 (ab)3a33a2b3ab2b314641 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4 请依据上述规律，写出(x)2 021展开式中含x2 019项的系数是()A2 021 B2 021 C4 042 D4 0428(2020·青海)观察下列各式的规律：1×322341；2×432891；3×54215161.请按以上规律写出第4个算式_用含有字母的式子表示第n个算式为_9(2020·湖南张家界)观察下面的变化规律：1，根据上面的规律计算：_类型2 点的坐标规律 如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 019的坐标为( )A(1 008，0) B(1 006，0)C(2，504) D(1，505)【思路分析】本题的解题关键就是根据三角形的性质求出点的坐标，找出规律，根据规律求出A2 019的坐标10(2021·菏泽)如图，一次函数yx与反比例函数y(x>0)的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作BA1OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1A1B交x轴于点B1；再作B1A2BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2 021的横坐标为_11(2021·泰安)如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn1Cn的边长为_(结果用含正整数n的代数式表示)12(2021·潍坊)在平面直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2(1，0)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(1，1)，A6(2，1)，A7(2，2)，若到达终点An(506，505)，则n的值为_类型3 图形变化规律 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_【思路分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论13下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A148 B152 C174 D20214(2021·东营)如图，正方形ABCB1中，AB，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则线段A2 020A2 021_参考答案【类型清单·过方法关】【例1】 【跟踪训练】1D2.A3.C4.22483【例2】 413，743，1073，an3n2，a1003×1002298.故答案为298.【跟踪训练】54 0396.5 050【例3】 第一行数字之和为1211，第二行数字之和为2221，第三行数字之和为4231，第四行数字之和为8241，第n行数字之和为2n1，a5a1124210161 0241 040.故答案为1 040.【跟踪训练】7D8.4×65224251n(n2)(n1)219.【例4】 2 019÷3673，故A2 017A2 018A2 019在x轴的上方，且A2 019在x轴负半轴A3(0，0)，A7(2，0)，(2 0193)÷4×21 008，A2 019(1 008，0)故选A.【跟踪训练】10.11.×()n112.2 022【例5】 第1个图有6个正方形，第2个图有6511个正方形，第3个图有655 16个正方形，第n个图有6(n1)×5个正方形；第1个图有6个等边三角形，第2个图有6410个等边三角形，第3个图有64414个等边三角形，第n个图有6(n1)×4个等边三角形，所以第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为6(n1)×56(n1)×49n3.故答案为9n3.【跟踪训练】13C14.