初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第16课时直角三角形习题.docx

第16课时直角三角形知能优化训练一、中考回顾1.(2020广西贺州中考)如图,将两个完全相同的RtACB和RtA'C'B'拼在一起,其中点A'与点B重合,点C'在边AB上,连接B'C,若ABC=A'B'C'=30°,AC=A'C'=2,则B'C的长为()A.27B.47C.23D.43解析:A2.(2020湖南长沙中考)如图,一块直角三角板的60°的顶点A与直角顶点C分别在平行线FD,GH上,斜边AB平分CAD,交直线GH于点E,则ECB的大小为()A.60°B.45°C.30°D.25°解析:C3.(2020广西南宁中考)九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图,(图为图的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(注:尺、寸是我国古代计量单位,1米=3尺,1尺=10寸),则AB的长是()图图A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸解析:C4.(2021四川成都中考)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为. 解析:100二、模拟预测1.如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB于点D.已知BC=8,AC=6,则线段CD的长为()A.10B.5C.245D.125解析:C2.已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC折叠,如图,使点A与点B重合,折痕为DE,则CEBC的值是()A.247B.73C.724D.13解析:C3.如图,在ABC中,ACB=90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=13CD,过点B作BFDE,与AE的延长线交于点F.若AB=12,则BF的长为()A.7B.8C.10D.16解析:D4.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为 cm. 解析:625.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为. 解析:246.如图所示,在RtABC中,ABC=90°,AB=BC,点D是AC的中点,直角EDF的两边分别交AB,BC于点E,F,给出以下结论:AE=BF;S四边形BEDF=12SABC;DEF是等腰直角三角形;当EDF在ABC内绕顶点D旋转时(点E不与点A,B重合),BFE=CDF,上述结论始终成立的有个. 解析:47.在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E,此时请你通过观察、测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)解:(1)BF=CG;证明如下:在ABF和ACG中,F=G=90°,FAB=GAC,AB=AC,ABFACG(AAS).BF=CG.(2)DE+DF=CG;证明如下:过点D作DHCG于点H(如图).DEBA于点E,G=90°,DHCG,四边形EDHG为矩形.DE=HG,DHBG.GBC=HDC.AB=AC,FCD=GBC=HDC.又F=DHC=90°,CD=DC,FDCHCD(AAS).DF=CH.CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.(3)仍然成立.