山东省2022年中考数学(六三制)一轮习题-第三章第7课时二次函数的综合应用(3).docx

建议用时：60分钟1(2021·济宁)如图，直线yx分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线yx2bxc与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D(0，3)，抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F.(1)求抛物线解析式；(2)求证：OEAB；(3)点P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由2(2021·菏泽)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx4交x轴于A(1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C.(1)求该抛物线的解析式； (2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQBP交x轴于点Q，连接PQ，求PBQ面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线yax2bx4向右平移经过点(，0)时，得到新抛物线ya1x2b1xc1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以点A，P，E，F为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由参考：若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标为(，)3.(2021·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过坐标原点和点A，顶点为点M.(1)求抛物线的关系式及点M的坐标；(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当EAB的面积等于时，求E点的坐标； (3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymxn，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，求证：ADMACM45°.4如图1，抛物线yax2bxc与x轴正半轴交于点A，点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.若线段AB绕点A逆时针旋转120°，点B刚好与点C重合，点B的坐标为(3，0)(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使ACP为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，以点B为圆心，以1为半径画圆，若点Q为B上的一个动点，连接AQ，CQ，求AQCQ的最小值参考答案【习题清单·过达标关】1解：(1)抛物线的解析式为yx22x3.(2)抛物线的解析式为yx22x3，抛物线的对称轴l为直线x1.设直线AD的解析式为ykxb1，将点A(3，0)，D(0，3)代入得解得直线AD的解析式为yx3.将x1代入得y2，即点E(1，2)，设对称轴l与x轴的交点为H，则tanEODtanOEH.tanBAO，EODBAO.EODEOA90°，BAOEOA90°，AFO180°(BAOEOA)90°，OEAB.(3)存在点P的横坐标为或或或.2解：(1)抛物线的解析式为yx23x4.(2)当m2时，SPBQ有最大值，SPBQ最大8，此时点P的坐标为(2，6)(3)存在点F的坐标为(0，)或(6，4)或(2，3)或(2，3)3(1)解：yx22x，当x3时，y3，点M(3，3)(2)解：点E坐标为(1，)或(，)(3)证明：CMAB，m.将点M代入得n，yx，点C(3，0)根据外角的性质可得ADMACMCMD.如图，过点M作MKx轴于点K，过点D作DGCM于点G，连接DM.OC3，OD2，CD5，OK3，DK1.由勾股定理得CM3，DM.易证CGDCKM，即，解得GD，sinCMD，CMD45°，ADMACMCMD45°.4解：(1)抛物线的解析式为yx2x.(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使ACP为直角三角形，点P坐标为(2，)或(2，)(3)AQCQ的最小值为.