第7讲一元二次方程2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(解析版).docx

第7讲 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1（2022·温州）若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）A36B-36C9D-92（2022·桐乡模拟）如图，一块长方形绿地长90米，宽60米.在绿地中开辟两条道路，使得的 a ： b=2 ： 3 ，开辟道路后剩余绿地面积为5046平方米，则 b 的值为（） A1米B2米C3米D4米3（2022·江干模拟）解一元二次方程 x2-2x=4 ，配方后正确的是（）A(x+1)2=6B(x-1)2=5C(x-1)2=4D(x-1)2=84（2022·乐清模拟）若关于x的方程x2-mx+4=0有实数根，则m的值可以是（）.A1B2C3D45（2022·瓯海模拟）如图是小明在解方程 12 x2-2x-1= 0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（） A第步B第步C第步D第步6（2022·海曙模拟）下列方程中，属于一元二次方程的是（） Ax+2y=0Bx2+x=2xC3(x-1)-x=1Dx2=2x-17（2022·衢州模拟）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A100(1-x)2=64B100(1+x)2=64C100(1-2x)=64D100(1+2x)=648（2022·定海模拟）直线y=x-a不经过第二象限，且关于x的方程ax2-2x+1=0有实数解，则a的取值范围是（）A0a1B0a<1C0<a1D0<a<19（2022·永康模拟）已知 a 是方程 2x2-3x-5=0 的一个解，则 -4a2+6a 的值为（） A10B10C2D4010（2022·温岭模拟）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从2月份的300万元，连续降低至4月份的260万元，设平均每月降低率为x，则可列方程（） A300（1+x）2=260B300（1-x）2=260C300（1-x2）=260D300（1-2x）=260二、填空题11（2022·衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）12（2022·杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)13（2022·宁波模拟）关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 .14（2022·上城模拟）已知方程x23x+m=0有两个实数根，则m所取的值可以是 .（填一个即可）15（2022·海曙模拟）受疫情影响，某快递公司的投递业务锐减，已知今年1月份与3月份完成的快递总件数分别为25万件和16万件，若假设快递量平均每月降低率为 x ，则可列出方程 . 16（2022·海曙模拟）若 a 是方程 x2+2x-1=0 一个根，则代数式 3a2+6a+1 的值为 . 17（2022·北仑模拟）由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了 人.18（2022·兰溪模拟）如图，用8个全等的RtABC (AC >BC) 分别拼成如图1和图2中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为 S1 和 S2 ，且 S2=3S1 ， 则tanA= . 19（2021·临海模拟）小丽在解一个三次方程x32x10时，发现有如下提示：观察方程可以发现有一个根为1，所以原方程可以转化为(x1)(x2bxc)0.根据这个提示，请你写出这个方程的所有的解 .20（2021·婺城模拟）已知m是方程x2-2021x+1=0的一个根，则代数式m2-2022m+ m2+12021 +2022的值是 三、计算题21（2021·婺城模拟）解方程：（x1）（2x3）（2x3）.22（2021·婺城模拟）解方程：(x-1)(2x+3)=(2x+3)23（2021·东阳模拟）解方程： (x-3)2=(2x-1)(x-3)24（2022·海曙模拟）解方程：（1）x2-6x=0 ； （2）x2-4x-12=0 . 四、综合题25（2022·舟山模拟）阅读下面的例题.解方程： x2-|x|-1=0 .解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2-x-2=0 ，解得 x1=2 ， x2=-1 （不合题意，舍去）.（2）当 x<0 时，原方程化为 x2+x-2=0 ，解得 x1=-2 ， x2=1 （不合题意，舍去）.原方程的解是 x1=2 ， x2=-2 .请参照上述方法解方程 x2-|x-1|-1=0 .26（2022·海曙模拟）某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由.27（2022·诸暨模拟）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达216万辆.（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.28（2022·定海模拟）农民也可以报销医疗费了！”这是我区推行新型农村合作医疗的成果.村民只要每人每年交100元钱，就可以加入合作医疗，大病先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例的返回款，这一举措大大增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.根据信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少参加合作医疗得到了返回款？（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.（3）参加合作医疗遭遇重大疾病的村民得到的返回款人均5000元，从总体回报的角度看，是否建议参加新型农村合作医疗？说明理由.29（2022·宁波模拟）某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元.已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株.假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率.（1）求销售量的平均月增长率和4月的销售量；（2）4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客.要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？30（2021·湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加。据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人。（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。若丙种门票下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解： 关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根 ，=b2-4ac=036-4c=0解之：c=9.故答案为：C. 【分析】由已知关于x的方程 x2+6x+c=0 有两个相等的实数根 ，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.2【答案】C【解析】【解答】解：依题意得： (90-b)(60-a)=5046 ， 即 (90-b)(60-23b)=5046 ，整理得： b2-180b+531=0 ，解得： b1=3 ， b2=177( 不合题意，舍去 ) .故答案为：C.【分析】由图形得绿地部分的长为(90-b)，宽为(60-a)，根据绿地面积为5046平方米可得关于a、b的方程，然后结合ab=23进行计算就可求出b的值.3【答案】B【解析】【解答】解： x2-2x=4 ， x2-2x+1=4+1 ，即 (x-1)2=5 .故答案为：B.【分析】给方程两边同时加上一次项系数一半的平方“1”，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.4【答案】D【解析】【解答】解：关于x的方程x2-mx+4=0有实数根，=b2-4ac0，m2-4×1×40，即m216.故答案为：D.【分析】根据方程有实数根可得=b2-4ac0，代入求解可得m的范围，据此判断.5【答案】C【解析】【解答】解：12x2-2x-1=0，x2-4x-2=0，x2-4x=2，x2-4x+4=2+4，（x-2）2=6，x=2±6，他在解答过程中开始出错的步骤是第步.故答案为：C.【分析】根据等式的性质，方程两边都乘以2，将二次项系数化为1，再将方程的未知数的项放在方程的左边，常数项放方程的右边，然后再根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方4，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案.6【答案】D【解析】【解答】解：A、 x+2y=0 是二元一次方程，故该选项错误，不符合题意； B、 x2+x=2x 是分式方程，故该选项错误，不符合题意；C、由 3(x-1)-x=1 得 2x-4=0 ，是一元一次方程，故该选项错误，不符合题意；D、由 x2=2x-1 得 x2-2x+1=0 ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.7【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，设平均每次降价的百分率为x，可列方程100(1-x)2=64故答案为：A.【分析】设平均每次降价的百分率为x，则两次降价后的价格为100(1-x)2，然后根据降为64元就可列出方程.8【答案】A【解析】【解答】解：直线y=x-a不经过第二象限，-a0，a0，当a=0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元一次方程，解为x=12，即方程有实数解；当a0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元二次方程，=（-2）2-4a=4-4a，由题意得4-4a0，a1，0a1.故答案为：A.【分析】根据直线不经过第二象限可得a0，当a=0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元一次方程，有实数解；当a0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元二次方程，根据0求出a的范围，据此解答.9【答案】B【解析】【解答】解： 已知 a 是方程 2x2-3x-5=0 的一个解，2a2-3a-5=02a2-3a=5，原式=-2（2a2-3a）=-2×5=-10.故答案为：B.【分析】将x=a代入方程可得到2a2-3a=5，再将代数式转化为-2（2a2-3a）；然后整体代入求值.10【答案】B【解析】【解答】解： 设平均每月降低率为x，根据题意得： 300（1-x）2=260 .故答案为：B.【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，a是降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，p是降低结束达到的量， 设平均每月降低率为x ，利用公式即可列出方程.11【答案】20-2x2·x·15=360【解析】【解答】解：根据题意得长方体的长为20-2x2cm，宽为xcm，高为1.5cm，列方程为：20-2x2·x·15=360.故答案为：20-2x2·x·15=360.【分析】观察长方体的展开图可知此长方体的长，宽，高，再利用长方体的容积为360cm3，可得到关于x的方程.12【答案】30%【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30，x2=-2.3（舍去）故答案为：30.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.13【答案】m1【解析】【解答】解：一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，=4-4m0，m1.故答案为：m1.【分析】根据=b2-4ac0时，一元二次方程有两个实数根，即得4-4m0，解之即可求出m的范围.14【答案】2【解析】【解答】解：方程x2-3x+m=0有两个实数根，=b2-4ac=（-3）2-4m0，解得m94.故答案为：2.(答案不唯一)【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得=b2-4ac0，代入求解可得m的范围，据此解答.15【答案】25(1-x)2=16【解析】【解答】解：设快递量平均每月降低率为 x ，由题意可得25(1-x)2=16 . 故答案为： 25(1-x)2=16 .【分析】设快递量平均每月降低率为x，则二月份的总件数为25(1-x) ，三月份的总件数为25(1-x)2，然后根据3月份的总件数为16万件就可列出方程.16【答案】4【解析】【解答】解： a 是方程 x2+2x-1=0 一个根， a2+2a-1=0 ，即 a2+2a=1 ，3a2+6a+1=3(a2+2a)+1=3×1+1=3+1=4.故答案为：4.【分析】根据方程解的概念可得a2+2a=1，待求式可变形为3(a2+2a)+1，据此计算.17【答案】10【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据题意得：(1+x)2=121，解得：x1=10，x2=-12（舍去），即每轮传染中平均每个人传染了10人.故答案为：10.【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x个人，由题意可得经过两轮传染后共有(1+x)2人患新冠肺炎，然后结合两轮传染后共有121人患新冠肺炎列出方程，求解即可.18【答案】3-52【解析】【解答】解：设AC=b，BC=a，则AB2=a2+b2，依题意得：S1=(b-a)2= a2+b2-2ab，S2= a2+b2，S2=3S1，a2+b2=3a2+3b2-6ab，整理得：a2+b2=3ab，两边同除以b2得：( ab )2+1= 3ab ，即( ab )2- 3ab +1=0，设 ab=y ，则方程为y2-3y+1=0，=(-3)2-4×1×1=5>0 ，解方程得： y=3±52 ，b>a，ab=y<1 ，tanA= ab=y=3-52 .故答案为： 3-52 .【分析】设AC=b，BC=a，根据勾股定理可得AB2=a2+b2，则S1=(b-a)2=a2+b2-2ab，S2=a2+b2，根据S2=3S1可得a2+b2=3ab，然后给两边同时除以b2可得(ab)2-3ab+1=0，设ab=y ，则y2-3y+1=0，求出y的值，根据b>a可得ab<1，然后结合三角函数的概念进行计算.19【答案】-1±52 或1【解析】【解答】解：(x1)(x2bxc)0，x3+(b-1)x2+(c-b)x-c=0 ，又由题意得： x3-2x+1=x3+(b-1)x2+(c-b)x-c ，b-1=0c-b=-2-c=1解得： b=1c=-1(x-1)(x2+x-1)=0 ，x-1=0 ， x2+x-1=0 ，由求根公式得： x=-1±1+42=-1±52 ，则原方程所有的解为： -1±52 或1，故答案为： -1±52 或1. 【分析】观察发现方程有一根为1，则原方程转化为 (x1)(x2bxc)0 ，再将左式展开，与已知的三次方程比较，根据x的相同指数项系数相等分别列等式求出b、c值，将其代入x2bxc0 中，再解一元二次方程即可.20【答案】2021【解析】【解答】解： m是方程x2-2021x+1=0的一个根，m2-2021m+1=0，m2=2021m-1，m2+1=2021m，原式=2021m-1-2022m+2021m2021+2022=2021.故答案为：2021【分析】根据题意得出m2-2021m+1=0，从而得出m2=2021m-1，m2+1=2021m，代入原式进行计算，即可得出答案.21【答案】解：（x1）（2x3）（2x3） 2x2-x-6=0=（-1）2-4×（-6）×2=490x= -(-1)±492×2=1±74 ，x1=2，x2=-32【解析】【分析】由题意先将原方程化为一般形式，再用一元二次方程的求根公式“x=-b±b2-4ac2a”可求解.22【答案】解：2x²-x-6=0 （x-2）（2x+3）=0 x1=2 ；x2=-32【解析】【分析】直接去括号，再利用十字相乘法分解因式得出答案。23【答案】解： (x-3)2=(2x-1)(x-3)化简得： x2-x-6=0 ，(x+2)(x-3)=0 ，x+2=0 或 x-3=0 ，x1=-2，x2=3 .【解析】【分析】先把括号展开，移项，将方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.24【答案】（1）解： x2-6x=0分解因式得： x(x-6)=0 ，则 x=0 或 x-6=0 ，x1=0 ， x2=6 .（2）解： x2-4x-12=0分解因式得： (x+2)(x-6)=0 ，则 x+2=0 或 x-6=0 ，x1=-2 ， x2=6 .【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，且缺了一次项，故可以利用因式分解法求解；（2）此方程是一元二次方程的一般形式，且方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，故可以利用因式分解法求解.25【答案】解： x2-|x-1|-1=0 .（1）当 x11 时，原方程化为 x2-x=0 ，解得 x1=1 ， x2=0 （不合题意，舍去）. （2）当 x<1 时，原方程化为 x2+x-2=0 ，解得 x1=-2 ， x2=1 （不合题意，舍去）.故原方程的解是 x1=1 ， x2=-2 .【解析】【分析】当x<1时，原方程可化为x2+x-2=0，利用因式分解法可得x的值；当x1时，原方程可化为x2-x=0，利用因式分解法求出x的值，据此可得方程的解.26【答案】（1）解：若每件衬衫降价4元，则平均每天销售数量为 20+2×4=28 件. 每天销售获利为 (40-4)×28=1008 元（2）解：设每件衬衫应降价 x 元时，每天销售利润为1200元. 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 ，整理，得 x2-30x+200=0 .解得： x1=10 ， x2=20 .要求每件盈利不少于25元，x2=20 应舍去，x=10 .答：每件衬衫应降价10元时，衬衫每天销售利润为1200元.（3）不能. 理由：销售获利为 (40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+12501250因此衬衫每天的销售获利不能达到1300元.【解析】【分析】（1）由题意可得平均每天的销售量为20+2×4=28件，然后利用(盈利-降低的钱数)×销售量可得总利润；（2）设每件衬衫应降价x元，则实际的销售量为（20+2x）件，根据(盈利-降低的钱数)×销售量=总利润列出关于x的方程，求解即可；（3）根据(盈利-降低的钱数)×销售量=总利润表示出总利润，结合二次函数的性质进行解答即可.27【答案】（1）解：设该市汽车拥有量年平均增长率为x，根据题意，得150（1+x）2=216，解得x1 =0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）.答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.（2）解：设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2020年底全市的汽车拥有量为216×90%+y万辆，2021年底全市的汽车拥有量为（216×90%+y）×90%+y万辆.根据题意得（216×90%+y）×90%+y231.96， 解得y30.答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.【解析】【分析】（1）设该市汽车拥有量年平均增长率为x，由题意可得2019年底全市的汽车拥有量为150(1+x)2万辆，然后根据到2019年底全市的汽车拥有量已达216万辆列出方程，求解即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2021年底全市的汽车拥有量为(216×90%+y)×90%+y万辆，根据2021年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆列出不等式，求解即可.28【答案】（1）解：调查的村民数=240+60=300(人)，参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6(人)；答：本次调查了300人，被调查的村民中，有6人参加合作医疗得到了返回款；（2）解：参加医疗合作的百分率为240300×100%=80%， 估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000(人)；设年平均增长率为x，根据题意得：8000（x+1）2=9680，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）答：年平均增长率为10%；（3）解：本次调查了300人，被调查的村民中，有6人参加合作医疗得到了返回款，且返回款人均5000元，共返回5000×6=30000(元)，人均返回30000÷300=100(元)，与每人每年交100元钱相当，但增强了农民抵御大病风险的能力.建议参加新型农村合作医疗.【解析】【分析】（1）根据条形统计图可得调查的村民数， 利用调查的村民数乘以参加合作医疗得到了返回款的人数所占的比例可得对应的人数；（2）用样本中参加合作医疗的人数所占的百分比乘以该乡村民的总人数即可估计该乡参加合作医疗的村民的人数；设年平均增长率为x，根据参加合作医疗的村民×(1+增长率)2=两年后参加合作医疗的人数列出关于x的方程，求解即可；（3）求出人均返回，然后与每人每年交的钱数进行比较即可判断.29【答案】（1）解：设销售量的平均月增长率为 x% ，则4月份销售量为 400(1+x%) 株，根据题意得： 256(1+x%)2=400 ，解得 x%=25% （负值已舍去），400(1+x%)=400×(1+25%)=500 ，答：销售量的平均月增长率为 25% ，4月的销售量是500株；（2）解：设每株多肉植物降价y元， 3月份销售多肉植物所获的利润为 (10-5)×400=2000 （元 ) ，根据题意得：5002×(10-5)+5002×(10-y-5)2000 ，解得 y2 ，答：每株多肉植物最多降价2元.【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为x%，则2月份销售量为256(1+x%)株，3月份销售量为256(1+x%)2株，然后根据3月的销售量达到400株列出方程，求解即可； （2）设每株多肉植物降价y元，则3月份销售多肉植物所获的利润为(10-5)×400=2000（元） ，根据题意可得4月份的利润为5002×(10-5)+5002×(10-y-5)，然后根据4月的利润不低于3月的利润列出不等式，求解即可.30【答案】（1）解：解：该景区游客人数平均每月增长的百分率为x，根据题意得 4（1+x）2=5.76 解之：x1=20，x2=-2.2（不符合题意，舍去）. 答：该景区游客人数平均每月增长20.（2）解：由题意得 （2-0.6）×100+（3-0.4）×80+（2+0.6+0.4）×（160-10）=140+208+450=798万. 答：若丙种门票下降10元，景区六月份的门票总收入为798万.设将丙种门票价格下降x元时，景区六月份的门票总收入为w元，根据题意得 w=100（2-0.06x）+80×（3-0.04x）+（160-x）（2+0.6x+0.4x） 整理得 w=-0.1x2+4.8x+760=-0.1（x-24）2+817.6a=-0.10，抛物线的开口向下，当x=24时，w最大值=817.6万元.答：将丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值,817.6万元.【解析】【分析】（1）三月份的游客人数×（1+增长率）2=五月份的游客人数，设未知数，列方程求出方程的解.（2）抓住已知条件：丙种门票每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，列式计算，可求解；设将丙种门票价格下降x元时，景区六月份的门票总收入为w元，根据题意列出w与x之间的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质，可求解