广东省梅州市丰顺县龙山中学2022-2023学年八年级下学期2月月考数学试题.docx

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县龙山中学2月月考八年级数学一、单选题（本大题共10个小题，每个小题3分，共30分。1如果在 ABC 中， A=70°-B ，则 C 等于（） A35°B70°C110°D140°2下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，3C2，3，5D2，3，73下列运算正确的是（） A3a22a3=6a5B(-a2)3=a6C(a-b)2=a2-b2Dx2+x2=x44点A(3，-1)关于x轴的对称点的坐标是()A(-1，3)B(-3，-1)C(3，-1)D(3，1)5下列计算正确的是（） Ax6+x6=x12Bm3·m5=m8Ca2(-a)5=a7D（-2x3）4=-16x126下列计算正确的是（）A3x3(-2x2)=x5B3a38a3=24a9C-3a2ab=-6a2bD3y24y2=12y27如图，等边ABC中，BDAC于D，AD=3.5 cm，点P,Q分别为AB,AD上的两个定点且BP=AQ=2 cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为() A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm8如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为（） A6B12C4D89一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形A8B7C6D510如图，直线l1与直线l2相交，60°，点P在内（不在l1，l2上）。 小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，Pn。 若Pn与P重合，则n的最小值是 （）A5B6C7D8二、填空题（本大题共7个小题，每个小题4分，共28分。11 a4=a2012计算：（x2）5 .13如图，在ABC中，D是AC延长线上一点，A=50°，B=70°.则BCD= .14计算： (-3x)3= . 15已知： (a+2b)(a-b)=a2+mab+nb2 ，那么mn的值为 .16我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S = 14a2b2-(a2+b2-c22)2 现已知ABC的三边长分别为1，2， 5 ，则ABC的面积为 17计算: (x-1-y-1)+(y-1+x-1)= . 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。18化简：（x 1x ）÷ x2-2x+1x2-x 19如图，ABC中，ABC=90°，AB= 12 AC，求证：C=30° 20如图，点E，F在BC上，BECF，AD ，BC求证：ABFDCE。21八年级学生去距学校14千米的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度. 22如图，点C,E,F,B在同一条直线上，CEBF，ABDC，ABDC求证：AD23如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由.24如图，已知AB/DE，AC=DF，CFB=FCE.求证： AB = DE.25已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC（1）如图1，120°BAC180°，ACE与ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M求证：FEA=FCA；猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°BAC120°，且ACE与ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论参考答案1C2B3A4D5B6C7C8A9B10B11a1612x1013120°14-27x315-2161172x18解：原式= x2-1x x2-xx2-2x+1 = (x+1)(x-1)x x(x-1)(x-1)2 =x+119证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM 在ABC与MBC中，AB=MBABC=MBC=90BC=BC （SAS），ABCMBC（SAS），AC=MC，ACB=MCB，AB= 12 AC，AB= 12 AM，AC=AM，AC=MC=AM，ACM为等边三角形，ACM=60°，ACB=MCB=30°20证明：BE=CFBE+EF=CF+EFBF=CEAD ，BC，BF=CEABFDCE.21解：设自行车的速度为x千米/时，由题意得 14x-143x=23 ，解得x=14.经检验x=14是原方程的根，且x=14，3x=42符合题意答:自行车的速度是14千米/时，汽车的速度是42千米/时22证明：如图，CEBF，CE+EFBF+EF，BECF，ABDC，BC，在ABE和DCF中，AB=DCB=CBE=CF，ABEDCF（SAS），AD23ABCF 理由:在ADE和CFE中DE=FEAED=CEFAE=CEADECFE(SAS)，A=ECFABCF24证明：ABDE，A=D；AC=DF，AC-FC=DF-FC，即AF=DC；CFB=FCE，CFB+AFB=180°，FCE+ECD=180°，AFB=ECD；在ABF和DEC中A=DAF=DCAFB=ECDABFDEC（ASA）AB=DE.25（1）证明：AEC是等边三角形 EAC=ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=ACAB=AEABF=AEFAB=AC，ADBCAD是BC的垂直平分线BF=FC，且AF=AF，AB=ACABFACF（SSS）ABF=ACFACF=AEFEF=FD+AD延长AD使DP=AD，连接CPAD=DP，ADC=PDC，CD=CDADCPDC（SAS）AC=CP=CE，ACD=PCDACF=AEF，且AMC=FMEEFC=EAC=60°BF=CF，且EFC=60°FCD=30°FCA=FCD-ACDFCA=30°-ACDECF=ECA-FCAECF=30°+ACDFCP=FCD+DCPFCP=30°+ACDECF=FCP，且FC=FC，CP=CEECFFCP（SAS）EF=FPEF=FD+AD（2）解：连接CF，延长AD使FD=DP，连接CP AEC是等边三角形EAC=ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=ACAB=AEABF=AEFAB=AC，ADBCAD是BC的垂直平分线BF=FC，且AF=AF，AB=ACABFACF（SSS）ABF=ACFACF=AEF且AME=CMFEAC=EFC=60°BF=CF，EFC=60°FCB=30°FD=DP，FDC=PDC，CD=CDFDCPDC（SAS）FC=CP，FCD=PCD=30°FCP=60°=ACEACP=FCE且CF=CP，AC=CEACPECF（SAS）EF=APEF=AD+DP=AD+DF.