山东省2022年中考数学(六三制)数学模拟卷(三).docx

2022年山东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题的四个选项中只有一项正确)1在实数，0，1中，最小的数是()A1 B0 C. D.2下列选项中计算不正确的是()A2a3a5a B(3a)29a2C(xy)2x22xyy2 D333下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超过218 000000人数据218 000 000用科学记数法表示为()A218×106 B21.8×107C2.18×108 D0.218×1095如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的主视图是()6孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是()A. B.C. D.7如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC，A50°，则ACB的度数为()A90° B95° C100° D105°8甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙甲在上述股票交易中()A不赚不赔 B盈利1元C盈利9元 D亏本1.1元9如图，有互相垂直的两面墙OM，ON，梯子AB6，两端点A，B分别在两面墙上滑动(AB长度不变)，点P为AB的中点，柱子CD4，底端C到墙角O的距离为6.在此滑动过程中，点D到点P的距离的最小值为()A5 B.2C23 D. 410如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEGE；AGEECF；FCD45°；GBEECH.其中，正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个11如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124°，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为()A56° B62° C68° D78°12如图，已知点A是直线yx与反比例函数y(k0，x0)图象的交点，B是y图象上的另一点，BCx轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分直接填写答案)13因式分解：2m2n16mn32n_14一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是_15如果抛物线C：yax2bxc(a0)与直线l：ykxb(k0)都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系如果直线ymx1与抛物线yx22xn具有“一带一路”关系，那么mn_16如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BACACD_°.17如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MFAB，则DAF_度18如图，在菱形ABCD中，ABC120°，AB1，延长CD至A1，使DA1CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到A1D1A2，按此规律，得到A2 020D2 020A2 021，记ADA1的面积为S1，A1D1A2的面积为S2，A2 020D2 020A2 021的面积为S2 021，则S2 021_三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分6分)先化简，再求值：÷(1)，其中x.20.(本题满分8分)2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.七、八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a_，b_；(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异21(本题满分8分)如图是网上某种型号拉杆箱的示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DEBCAB，点B，F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF30 cm，CECD13，DCF45°，CDF30°.请根据所给信息，解决下列问题；(1)求AC的长度；(结果保留根号)(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果精确到1 cm.参考数据1.41，1.73，2.45)22(本题满分10分)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1kmb(其中k，b为常数，0m120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I满足关系式I；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压(1)求k，b的值；(2)求R1关于U0的函数解析式；(3)用含U0的代数式表示m；(4)若电压表量程为06伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量 图1 图223(本题满分10分)如图，在等边ABC中，BC4，以AB为直径的O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DFBC，垂足为F.(1)求证：DF为O的切线；(2)求阴影部分的面积24(本题满分12分)已知抛物线：yax23ax4a(a0)与x轴交点为A，B(A在B的左侧)，顶点为D.(1)求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；(2)若直线yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；(3)如图，将(2)中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标25(本题满分12分)如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F.(1)当AEBC，EAFABC时，求证：AEAF；连接BD，EF，若，求的值；(2)当EAFBAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连接AC，MN.若AB4，AC2，则当CE为何值时，AMN是等腰三角形？参考答案1A2.D3.B4.C5.A6.A7.D8.B9.C10B11.C12.B13.2n(m4)214.15.216.90171818.24 03819解：原式÷()÷·.4分当x时，原式4.6分20解：(1)89 2分(2)该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为×120102(人). 6分(3)根据表中可得，七、八年级的优秀率分别是45%，55%.故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异 8分21解：(1)如图，过F作FHDE于点H，FHCFHD90°.FDC30°，DF30，FHDF15，DHDF15，2分FCH45°，CHFH15，CDCHDH1515.3分CECD13，DECD2020.4分ABBCDE，AC(4040)cm. 6分(2)如图，过点A作AGED交ED的延长线于点G.ACG45°，AGAC202020×1.4120×2.4577.277(cm).8分答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为77 cm.22解：(1)将(0，240)，(120，0)代入R1kmb，得解得2分(2)由题意得，可变电阻两端的电压电源电压R0两端电压，即可变电阻电压8U0.I，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，.化简得R1R0(1)R030，R130.5分(3)将R12m240(0m120)代入R130，得2m24030，化简得m135(0m120).8分(4)m135中k1200，且0U06，m随U0的增大而增大，U0取最大值6的时候，mmax135115(千克)10分23(1)证明：如图，连接OD.ABC是等边三角形，ABC60°.OAOD，OAD是等边三角形，AOD60°，AODB，ODBC.3分DFBC，DFOD，DF是O的切线.5分(2)解：OAD是等边三角形，ABBC4，ADAOAB2，DC2.在RtCDF中，CFD90°，C60°，CDF30°，CFCD1，DF.6分如图，连接OE.OBOE，B60°，OBE是等边三角形，BOE60°，BEOB2，EC2，ODOEECCD2，四边形ODCE是菱形AOD60°，BOE60°，DOE60°.8分S阴影S菱形ODCESCDFS扇形DOECE·DFCF·DF2××1×.10分24解：(1)取y0，则有ax23ax4a0，即x23x40，解得x11，x24，A(1，0)，B(4，0)，2分对称轴为直线x.4分(2)设点M的横坐标为x1，点N的横坐标为x2，根据题意得即ax2(3a)x4a0，x1x2.又点M，N关于原点对称，0，a，yx2x2.8分(3)yx2x2(x)2，由题意得向上平移后的抛物线解析式为y(x)2，抛物线向上平移了四个单位设P(x，x2x2)，则Q(x，x2x2)，由题意得O(0，)，OPOQ，x2x2x2x22×，解得x1，x2.若x，则yx2x2×()2×()2，P(，)，Q(，).10分若x，则yx2x2×()2×()2，P(，)，Q(，)综上所述，P(，)，Q(，)或P(，)，Q(，).12分25(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，ABCADC，ADBC.AEBC，AEAD，ABEBAEEAFDAF90°.EAFABC，BAEDAF，ABEADF(ASA)，AEAF.4分解：如图，连接AC.四边形ABCD是菱形，ABBCDC，ACBD.由知，ABEADF，BEDF，CECF.AEAF，ACEF，EFBD，CEFCBD，.设EC2a，则ABBC5a，BE3a.在RtABE中，由勾股定理得AE4a.，EAFABC，AEFBAC，()2()2，×.8分(2)解：四边形ABCD是菱形，BACBAD.EAFBAD，BACEAF，BAECAM.ABCD，BAEANC，ANCCAM.同理AMCNAC，MACANC，.AMN是等腰三角形有三种情况：如图，当AMAN时，ANCCAM，AMAN，NACAMC，ANCMAC(ASA)，CNAC2.ABCN，CENBEA，.BCAB4，CEBC.10分如图，当NANM时，则NMANAM.ABBC，BACBCA.BACEAF，NMANAMBACBCA，ANMABC，CN2AC4AB，CENBEA(AAS)，CEBEBC2.11分如图，当MAMN时，则MNAMANBACBCA，AMNABC，2，CNAC1.CENBEA，CEBC.综上所述，当CE为或2或时，AMN是等腰三角形